BÀI 17: PHÉP CHIA HẾT ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN A/ Câu hỏi Luyện tập (trang 73 SGK Toán Tập 1): Thực phép chia 135 : Từ suy thương phép chia 135 : (– 9) (– 135) : (– 9) Tính: a) (– 63) : b) (– 24) : (– 8) Lời giải 135 : = 15 Từ ta có: 135 : (– 9) = –15; (– 135) : (– 9) = 15 a) (– 63) : = – (63 : 9) = – 7; b) (– 24) : (– 8) = 24 : = Luyện tập (trang 74 SGK Tốn Tập 1): a) Tìm ước – 9; b) Tìm bội lớn – 20 nhỏ 20 Lời giải a) Ta có ước nguyên dương là: 1; 3; Do tất ước –9 là: –9; –3; –1; 1; 3; b) Lần lượt nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta bội dương là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;… Do bội …; –24; –20; –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;… Vậy bội lớn – 20 nhỏ 20 –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16 Tranh luận (trang 74 SGK Toán Tập 1): Khơng biết Trịn tìm hai số ngun nhỉ? Lời giải Bạn Trịn tìm hai số ngun khác mà a b b a hai số đối Ví dụ 1: Hai số – 3 (3) (3).(1) (3) (3) 3.(1) Ví dụ 2: Hai số 12 – 12 12 (12) 12 (12).(1) (12) 12 (12) 12.(1) Vậy tổng quát với số nguyên a khác Số đối a – a ta có: a (1).(a) (a) (1).a Suy a chia hết cho – a ngược lại (–a) chia hết cho a B/ Bài tập cuối Bài 3.39 (trang 74 SGK Tốn Tập 1): Tính thương: a) 297 : 3 ; b) 396 : 12 ; c) 600 :15 Lời giải a) 297 : (–3) = – (297 : 3) = – 99 b) (– 396) : (– 12) = 396 : 12 = 33 c) (– 600) : 15 = – (600 : 15) = – 40 Bài 3.40 (trang 74 SGK Tốn Tập 1): a) Tìm ước số: 30; 42; – 50 b) Tìm ước chung 30 42 Lời giải a) * Tìm ước 30: Ta có: 30 2.3.5 Các ước nguyên dương 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 Do tất ước 30 là: –30; –15; –10; –6; –5; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 * Tìm ước 42: Ta có: 42 = Các ước nguyên dương 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 Do tất ước 42 là: –42; –21; –14; –7; –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 * Tìm ước – 50: Ta có 50 2.52 Các ước nguyên dương 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50 Do tất ước – 50 là: –50; –25; –10; –5; –2; –1; 1; 2; 5; 10; 25; 50 b) Các ước chung nguyên dương 30 42 là: 1; 2; 3; Do ước chung 30 42 là: –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; Bài 3.41 (trang 74 SGK Toán Tập 1): Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: M = {x | x 16 x < 20 } Lời giải Vì x số nguyên chia hết x bội Lần lượt nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta bội dương là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;… Do bội là: …; –24; –20; –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24 Mà bội lớn –16 nhỏ 20 –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16 Vậy M = {–16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16} Bài 3.42 (trang 74 SGK Tốn Tập 1): Tìm hai ước 15 có tổng – Lời giải Ta có: 15 = Các ước nguyên dương 15 là: 1; 3; 5; 15 Do tất ước 15 là: –15; –5; –3; –1; 1; 3; 5; 15 Nhận thấy: (– 5) + = – (5 – 1) = – 4; (–1) + (– 3) = – (1 + 3) = – Vậy hai ước có tổng – – – Bài 3.43 (trang 74 SGK Tốn Tập 1): Giải thích sao: Nếu hai số chia hết cho – tổng hiệu hai số chia hết cho – Hãy thử phát biểu kết luận tổng quát Lời giải Giả sử a b hai số nguyên chia hết cho –3 Khi có hai số nguyên p q cho a = (– 3).p b = (– 3) q +) Ta có: a + b = (–3) p + (– 3) q = (–3) (p + q) Vì (– 3) (– 3) nên (–3) (p + q) (– 3) hay (a + b) (– 3) +) Ta có: a – b = (–3) p – (– 3) q = (–3) (p – q) Vì (– 3) (– 3) nên (–3) (p – q) (– 3) hay (a – b) (– 3) Vậy hai số chia hết cho – tổng hiệu hai số chia hết cho – Tổng quát: Nếu hai số nguyên chia hết cho số nguyên c (c 0) tổng (hay hiệu) chúng chia hết cho c Ta chứng minh kết luận sau: Giả sử a c b c có nghĩa a = cp b = cq (với p, q ) Suy a + b = cp + cq = c (p + q) Vì c c nên [c (p + q)] c Vậy (a + b) c ... 4; 5; 6? ?? ta bội dương là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;… Do bội là: …; –24; –20; – 16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24 Mà bội lớn – 16 nhỏ 20 – 16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16 Vậy M = {– 16; –12;... ; c) ? ?60 0 :15 Lời giải a) 297 : (–3) = – (297 : 3) = – 99 b) (– 3 96) : (– 12) = 3 96 : 12 = 33 c) (– 60 0) : 15 = – (60 0 : 15) = – 40 Bài 3.40 (trang 74 SGK Tốn Tập 1): a) Tìm ước số: 30;... 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 Do tất ước 30 là: –30; –15; –10; ? ?6; –5; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 * Tìm ước 42: Ta có: 42 = Các ước nguyên dương 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 Do