SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Khóa ngày 19 tháng năm 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (4,0 điểm) Cho a = + 10 + + − 10 + a) Chứng minh a nghiệm phương trình a2 − 2a − = b) Tính giá trị biểu thức T = a − a + a + 6a + a − 2a + 12 Bài (4,0 điểm) x3 + y = Giải hệ phương trình x+ y+ xy = 2 Giải phương trình ( x + 1)( x + 2)( x + 3) ( x + 4)( x + 5) = 360 Bài (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực Chứng minh a2 + b2 + c2 ab + bc + ca Cho a, b, c số thực thỏa mãn: a 1, b 1, c ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC AB); gọi H hình chiếu A BC , D điểm nằm đoạn thẳng AH ( D A, D H ) Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA E F ( F nằm B D ); M điểm đoạn thẳng AB cho ACF = 2BFM ; MF cắt AH N a) Chứng minh BH BC = BE.BF tứ giác EFHC nội tiếp đường trịn b) Chứng minh HD phân giác góc EHF c) Chứng minh F trung điểm MN Bài (2,0 điểm) Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn a2 c2 2c + = Chứng minh bc 2 2 a +b a +c b+c số phương HẾT