de thi hoc sinh gioi toan 9 thcs nam 2018 2019 so gddt quang tri

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Khóa ngày 19 tháng năm 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (4,0 điểm) Cho a = + 10 + + − 10 + a) Chứng minh a nghiệm phương trình a2 − 2a − = b) Tính giá trị biểu thức T = a − a + a + 6a + a − 2a + 12 Bài (4,0 điểm)  x3 + y = Giải hệ phương trình   x+ y+ xy = 2 Giải phương trình ( x + 1)( x + 2)( x + 3) ( x + 4)( x + 5) = 360 Bài (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực Chứng minh a2 + b2 + c2  ab + bc + ca Cho a, b, c số thực thỏa mãn: a  1, b  1, c  ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC  AB); gọi H hình chiếu A BC , D điểm nằm đoạn thẳng AH ( D  A, D  H ) Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA E F ( F nằm B D ); M điểm đoạn thẳng AB cho ACF = 2BFM ; MF cắt AH N a) Chứng minh BH BC = BE.BF tứ giác EFHC nội tiếp đường trịn b) Chứng minh HD phân giác góc EHF c) Chứng minh F trung điểm MN Bài (2,0 điểm) Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn a2 c2 2c + = Chứng minh bc 2 2 a +b a +c b+c số phương HẾT