SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 21 tháng 09 năm 2022 TOANMATH.com MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) _ Câu (5,0 điểm) 1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( 3m + ) x + 2022 đồng biến Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có n cá (n < 12) khối lượng trung bình cá sau vụ thu hoạch 60n − 5n2 (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để thu khối lượng cá lớn nhất? Câu (4,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên học sinh nhóm gồm nam nữ để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nhiều học sinh nam Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( ) = 16 f (1) Chứng minh phương trình f ( x −1) − f ( x + 2) = có nghiệm đoạn 2;5 Câu (5,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy a Chứng minh SA ⊥ ( SBC ) b Biết góc SD mặt phẳng ( SAB ) 60 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) ( ) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: ( cos A + cos B ) + = cos A + cos B Tính số đo góc C Câu (3,5 điểm) ( x + ) x + + ( y − ) − y = Giải hệ phương trình: ( x, y 2 y + x + = y − x + x + Cho dãy số ( un ) u1 = xác định công thức: un +1 = ( un − 4un + ) , n a Chứng minh dãy số ( un ) tăng không bị chặn b Đặt Sn = ) 1 Tính lim Sn + ++ u1 − u2 − un − Câu (2,0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn 6xyz = x2 + y2 + 3z * Chứng minh + y x 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = 10 x + y + z + + + x y z - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ... giá trị lớn biểu thức P = 10 x + y + z + + + x y z - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm