SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI CHON ĐỘI TUYẾN HỌC SINH G1 TINH BA RJA - VUNG TAU LỚP 12 THPT NAM HOC 2022 — 2023
DE CHINH THUC MON : TOAN
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 27/09/2022
(Đề thi có 0/ trang) Bài 1 (4,0 điểm)
a) Xét các số thực a,b,c thay đổi trên đoạn [1;2] sao cho a° +8 +e? =6 Tìm giá trị lớn nhất
be? cai aah
của biểu thức: P=4 ni + + ab + bc + ca a+b b+c c+a b) Tồn tại hay không đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn : P(I+Ÿ3)=2Ÿ3+4 và P(2+V6)=3+ V6? Bai 2 (3,0 điểm) Cho dãy số (u,) xdc dinh boi: u, =1;u nel =u, ys + c với mọi nguyên dương u Chứng minh day sé (y,) voi y, = + ( nguyên dương) có giới hạn hữu hạn Tính giới hạn đó n
Bài 3 (5,0 điểm) Cho tam giác 48C không cân nội tiếp đường tròn (O) Dudng tròn (7) nội tiếp tam giác 4BC tiếp xúc các cạnh 8C,C4,AB lần lượt tại D,E,F H la hinh chiếu vuông góc của Ð lên
EF Tia JH cắt đường tròn (O) tại K Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KBF, KCE cắt nhau tại 7 khác K Gọi Ä/ là trung điểm 7D Qua A⁄/ kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (/)(N là tiếp điểm
khác Ð)
a) Chứng minh 7, E,£' thăng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác MðC tiếp xúc (7)
b) AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC ở § khác X Hai tiếp tuyến của đường tròn (7) kẻ từ S cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC lần lượt tại P,Ø Chứng minh hai đường thăng
PO và BC song song với nhau
Bài 4 (2,0 điểm) Kí hiệu R' là tập hợp các số thực dương Tìm tất cả hàm số ƒ :R* —> R* sao cho với
mọi số thực dương x, y thì ƒ(x+/(z))=>y/(I+xy)
Bài 5 (3,0 điểm) Tìm tất cả số nguyên dương a và ø cùng lớn hơn | sao cho a"—I chia hết cho z° Bài 6 (3,0 điểm) Hình vuông 48CD có độ dài cạnh là 2023 được chia thành 2023? ô vuông đơn vị
Ta kí hiệu (m,n) là ô ở hàng thứ zø và cột thứ ø Người ta tô tất cả các ô vuông đơn vị bởi hai màu
xanh, đỏ sao cho hai ô khác nhau đối xứng qua đường thăng 4C thì được tô khác màu Gọi Š là tập