de cuong on thi cuoi hoc ky 1 mon toan lop 9

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ I – TỐN LỚP Biến đổi biểu thức chứa Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) √ x a) Cho biểu thức A = +√ · Tính giá trị biểu thức A x = 25 x−4 x−2 b) Cho biểu thức B = √ · Tìm x để B = 10 x−2 B có giá trị lớn Tìm giá trị lớn c) Tìm giá trị x để biểu thức A 11 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) √ √ √ x x−3 2( x − 3) x+3 √ √ · Cho biểu thức P = − √ + x−2 x−3 x+1 3− x a) Rút gọn P √ b) Tính P x = 14 − Bài 1.2 c) Tìm GTNN P Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) √ Å√ ã Å√ ã x−4 x+2 x √ √ +√ Cho biểu thức M = : −√ x−2 x x−2 x x−2 a) Rút gọn M Bài 1.3 b) Tìm x để M = 2x √ x+1 c) Tìm x để P = đạt giá trị lớn x+M Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) √ √ √ Å ã Å√ ã x x+2 x−3 x−2 √ √ √ √ Cho biểu thức P = − : + + x+1 x+3 2− x x+ x−6 a) Rút gọn P √ 3− b) Tính P biết x = · c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 1.4 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) √ √ √ Å ã Å√ ã x x+2 x−8 x+3 √ √ + + Cho biểu thức P = − √ : √ x+1 x−3 x−5 x+6 2− x a) Rút gọn P √ b) Tính giá trị P biết x − x + 10 = √ c) Tìm x để P < · Bài 1.5 Chuyên đề Bài 1.1 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngô Sỹ Liên) √ √ Å ã √ x−1 x+1 x x+1 √ Q = √ Cho biểu thức P = + : √ với x ≥ 0; x = 1; x−1 1− x 2− x x+1 a) Tính giá trị biểu thức P x = 49 Bài 1.6 22 22 b) Rút gọn biểu thức Q c) Cho M = P · Q Tìm giá trị nguyên x thỏa mãn |M | > M Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngô Sỹ Liên) √ √ √ √ x−2 x−1 x+3 x+2 √ (x > 0; x = 4) Cho biểu thức A = B = √ − √ − x+2 x−2 x x−2 x a) Tính A x = 91 · Bài 1.7 b) Rút gọn B c) So sánh B : A với Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngơ Sỹ Liên) √ 1− x √ · Cho biểu thức A = 1+ x √ a) Khi x = − 5, tính giá trị biểu thức A √ Å ã √ x+1 15 − x b) Rút gọn biểu thức B = +√ :√ · x − 25 x+5 x−5 ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 Bài 1.8 c) Tìm x để biểu thức M = B − A nhận giá trị nguyên Bài 1.9 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngô Sỹ Liên) √ x− x+3 x+2 √ − √ ;B= · Cho biểu thức A = √ x−1 x x−1 x+ x+1 a) Tính giá trị B x = 36 b) Rút gọn A c) Biết P = A : (1 − B) Tìm x để P ≤ Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngô Sỹ Liên) √ Å ã x+3 x Cho biểu thức B = +√ :√ với x > 0, x = x−9 x+3 x−3 a) Rút gọn B √ √ b) Tính giá trị B x = 27 + 10 − 18 + c) Chứng minh B > · Bài 1.10 Bài 1.11 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Thực phép tính sau: … √ 18 25 · + (−12)2 a) · 36 − 81 √ √ √ √ b) (2 50 + 32 − 162) : √ + 5)2 » √ √ + − (1 − 3)2 c) ( − d) √ 5+ √ 3 e) √ +√ 3−2 3+2 √ √ √ 10 − 5 + f) √ − √ +√ 2−1 5+3 √ √ 48 g) √ − − 20 + √ 12 5−2 Ç … å √ √ √ √ h) 27 + 48 − 75 − (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 1.12 Giải phương trình sau √ a) 4x2 − 12x + = 25 e) √ b) x2 − 2x + = 2x − f) √ √ c) x2 − 5x + = x − √ g) d) x − x − = … √ √ 4x + h) · 25x + 50 − x + + − 12 = √ (Quỳnh Mai) √ √ √ 15 x − 11 x−2 x+3 √ √ − √ Cho A = + · x+2 x−3 1− x x+3 a) Rút gọn biểu thức A Bài 1.13 4x2 − 20x + 25 + 2x = √ √ x+2 √ = x + x √ 3x − √ = x−1 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm b) Tìm GTLN A c) Tìm x ∈ Q để A nhận giá trị nguyên Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) √ ã ã Å√ Å √ a−1 1− a √ √ : + với a > 0, a = Cho biểu thức A = a− √ a a a+ a a) Rút gọn A Bài 1.14 b) Chứng minh A > 2, với số a > 0, a = √ √ √ c) Tìm a thỏa mãn A a = a − a − − Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Å ã Å ã 1 Cho biểu thức A = √ · 1+ √ · +√ x−1 x+1 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = · √ c) Tìm giá trị x đề A > A Bài 1.15 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 1.16 (Quỳnh Mai) √ Å ã Å ã 2x + 1 x−2 x−2 √ √ Cho A = −√ : 1− ; B= √ với x > 0, x = x x−1 x−1 x+ x+1 x a) Rút gọn A b) Đặt M = AB Tìm x ∈ Z để M ∈ Z c) Tìm GTNN A 33 Chuyên đề √ 44 44 d) Tìm x để A = · e) So sánh A với 1 f) Tìm x để A < · Bài 1.17 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) √ √ √ √ x x+1 x+4 3− x Cho hai biểu thức: P = √ −√ + Q = √ + với x ≥ 0, x = 4−x x−2 x x−2 √+ a) Tính giá trị Q x = + 32 b) Rút gọn A = P : Q ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TOÁN TOÁN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 c) Tìm GTNN biểu thức A Bài 1.18 (Quỳnh Mai) Bài 1.19 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm √ √ √ x x+3 x √ − √ Cho hai biểu thức A = √ − B = √ · x+2 1− x x+ x−2 x+1 a) Rút gọn A với x ≥ 0, x = b) M = A · B Tìm x nguyên để M > · c) Tìm GTLN biểu thức M Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho biểu thức Å 1 A= √ −√ a−1 a a) Rút gọn A với (a > 0, a = 1, a = 4); b) Tìm a để A > ; c) Tìm GTNN A với a số nguyên Bài 1.20 √ ã Å√ ã a+1 a+2 : √ −√ a−2 a−1 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm √ √ x x √ B = Cho hai biểu thức A = √ + √ x x+1 x+ x a) Rút gọn tính giá trị biểu thức P = A : B x = ; b) Tìm x để A ≤ 3B; c) So sánh B với 1; √ √ √ √ d) Tìm x thỏa mãn P x + (2 − 1) x = 3x − x − + Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) √ √ √ x−6 x−3 x−2 √ − √ + √ Cho biểu thức A = B = √ với x > 0, x = x−2 x 2− x x x+1 √ √ a) Tính giá trị B x = 4( + − − 5) Bài 1.21 b) Rút gọn A tính M = A.B c) Với x nguyên x > 15 Tìm GT N N B d) Tìm x ∈ Z để Bài 1.22 √ M< (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm 55 √ x 1 2+ x √ +√ B = − với x > 0, x = A= √ x−4 2− x x x+2 a) Tính A x = ; b) Rút gọn B; A √ c) Cho P = Tìm x ∈ Z để P · x ≤ ( x − 1) B 2 Đồ thị hàm hàm số bậc Bài 2.1 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho hàm số y = (2m − 1)x + có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng y = x−2; song song với đường thẳng y = −3x+1; vuông góc với đường thẳng 3x − y + = 0? c) Tìm m biết d đường thẳng y = −x + y = 2x − đồng quy Vẽ hình minh họa d) Tìm m để d cắt Ox điểm có hồnh độ e) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới d f) Tìm m để d cắt Ox M , Oy N cho S∆OM N = Bài 2.2 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho (d) : y = (m + 1)x + 2m + a) Chứng minh m thay đổi (d) ln qua điểm cố định b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn d) Tính giá trị m để đường thẳng (d) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 2.3 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = 2(x − 3) + m − 1; (d2 ) : y = 3x − m + Xác định m để giao điểm (d1 ) (d1 ) thoả mãn điều kiện sau: a) Nằm trục tung b) Nằm bên trái trục tung c) Nằm trục hoành d) Nằm góc phần tư thứ hai e) Nằm phía trục hồnh f) Trên đường phân giác góc phần tư thứ Chuyên đề Cho biểu thức Bài 2.4 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho hàm số y = 2x + 3(d) a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy 66 66 b) Trong điểm A −2 ;1 ,B −1 ;2 , C(−3; 0) điểm thuộc đồ thị hàm số (d)? Vì sao? c) Tìm tọa độ giao điểm (d) với hàm số d1 : y = −x + d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d e) Cho hàm số y = (m − 1)x + 2m − (d2 ) Tìm m để (d2 ) cắt (d) điểm có hồnh độ −1 Bài 2.5 (Quynh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho đường thẳng: y = (1 − m)x + m − 2(d) Tìm giá trị m để: a) Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù? ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 c) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ e) Đường thẳng (d) cắt trục hoành, trục tung hai điểm A, B tạo thành tam giác có diện tích d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài 2.6 (Quynh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho hàm số: y = (m + 1)x + m − (d) (m = −1; m tham số) a) Xác định m để đồ thị hàm số cho qua điểm (7; 2) b) Xác định m để đồ thị hàm số cho cắt đường y = 3x − điểm có hồnh độ c) Xác dịnh m để đường thẳng d đồng qui với đường thẳng (d1 ) : y = 2x+1 (d2 ) : y = −x−8 d) Tìm m để ba điểm A(2; −1), B(1; 1) C(3; m + 1) thẳng hàng Bài 2.7 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm −1 x + mặt phẳng tọa độ a) Tính số đo góc tạo hai đường thẳng với trục hoành Vẽ đồ thị hàm số y = x y = b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị phép tính c) Vẽ qua điểm B(0; 2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích tam giác ABC Bài 2.8 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho ba đường thẳng d1 : y = 3x − 1, d2 : y = − 3x d3 : y = (2m − 1) x + − m a) Vẽ đường thẳng d1 b) Tìm m để d2 //d3 c) Tìm m để hai đường thẳng d1 d3 cắt điểm nằm trục Oy Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 2.9 Cho đường thẳng d : y = (m − 1)x + 2m + a) Tìm m để y(20173 ) > y(20194 ) b) Tìm m để đường thẳng d cắt Ox, Oy hai điểm A, B cho tam giác AOB cân 77 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 2.10 −1 3m2 + x + (m tham số) m2 + m2 + Chứng minh với giá trị m d1 , d2 ln cắt điểm M nằm đường tròn cố định Cho đường thẳng d1 : y = (m2 + 1)x − m2 + 2, d2 : y = Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho đường thẳng d : y = (2k − 1)x + k − a) Tìm k để đường thẳng d qua điểm (−1; 5) b) Tìm k để đường thẳng d song song với đường thẳng 2x + 3y − = c) Tìm k để đường thẳng d vng góc với đường thẳng x + 2y = d) Chứng minh k thay đổi đường thẳng d qua điểm cố định Bài 2.12 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho đường thẳng d : y = (m + 1)x − 2m − (với m tham số) a) Tìm điểm cố định mà d ln qua với m b) Tìm m để d với d1 : y = −2x d2 : y = − 5x đồng quy c) Tìm m để d vng góc với đường thẳng d3 : y = 14 x − d) Tìm m để d cắt Ox, Oy hai điểm A, B cho S √ 2 AOB = e) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d lớn Phương trình vơ tỉ hệ phương trình Bài 3.1 Giải phương trình: √ a) x2 − 6x + = 2x − 1; √ b) x2 + 11 + x2 = 31; √ c) (x2 + 2) = x3 + 1; √ g) x2 + 9x + 20 = 3x + 10; √ √ h) x2 + 4x + = 16 x − + x2 − 16; Bài 3.2 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) (Phạm Thị Như Quỳnh) Giải hệ phương trình sau: d) e) f) i) j) √ √ x + 34 − x − = 1; √ √ x − + x + = 3; √ (x + 3) 10 − x2 = x2 − x − 12; √ √ 2x − − x = 2x − 6; √ √ x2 + 12 + = 3x + x2 + Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Chuyên đề Bài 2.11 a) 88 88 b) 4x + 5y = x − 3y = 7x − 2y = 3x + y = c) (x − 1)(y − 2) − (x + 1)(y − 3) = (x − 3)(y + 1) − (x − 3)(y − 5) = 18 Bài 3.3 (Phạm Thị Như Quỳnh) Cho hệ phương trình:   x = y d)  x + 20 = 2(y − 20)  1    + = x y e) 1    − = x y √ x+3−9 y+1=2 f) √ x + + y + = 31 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm x + 2y = mx + y = a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm mà x y trái dấu ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm mà x = |y| Bài 3.4 Giải hệ phương trình: ® x − 2y = a) x + 3y = −5; ® 2x − y = b) 3x + 5y = 14; ® x + 4y = 20 c) 8x − 3y = 25; Bài 3.5 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh)    + =5 x y−1 d)   − = 8; x 1−y    + = 2x − y x − 2y e) 1   − = · 2x − y x − 2y 18 (Ngơ Sỹ Liên) Cho hệ phương trình: Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm mx + y = 10 2x − 3y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ vô nghiệm Bài 3.6 (Ngô Sỹ Liên) Cho hệ phương trình: Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm − 2mx + y = mx + 3y = a) Giải hệ phương trình m = 1; b) Tìm để để hệ có nghiệm (x; y)thỏa mãn: x − y = 2; c) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm (x; y) điểm M (x; y) nằm đường thẳng cố định m thay đổi Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngơ Sỹ Liên) ® (m − 1)x − my = 3m − Cho hệ phương trình: 2x − y = m + Tìm m để hệ có nghiệm mà S = x2 + y đạt giá trị nhỏ Bài 3.7 99 Quan hệ (P ) (d) Bài 4.1 (Ngơ Sỹ Liên) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho hàm số: y = − x2 có đồ thị (P ) a) Tìm điểm A, B thuộc (P ) có hồnh độ −1 b) Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P ) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 4.2 (Ngơ Sỹ Liên) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P ) hàm số y = mx + 2m + có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) qua điểm M cố định; b) Tìm a để (P ) qua điểm cố định đó; Bài 4.3 (Ngơ Sỹ Liên) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (P ) đường thẳng (d): y = 2x − 2 a) Vẽ (d) (P ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A B (d) (P ) Tính chu vi AOB c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ d) Cho đường thẳng (d1 ) có phương trình: y = nx + Xác định n để đường thẳng (d1 ) cắt (P ) điểm nằm phía trục Oy Hệ thức lượng tam giác vng Bài 5.1 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12 cm, CH = cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30 cm, AH = 24 cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20 cm, CH = 16 cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = cm, BC = 10 cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = cm, CH = 16 cm Tính AC, AB, BC, AH Chuyên đề c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với parabol (P ) M Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 5.2 Giải tam giác ABC vuông A, biết: 101 10 a) AB = cm, B = 40◦ d) BC = 82 cm, C = 42◦ b) AB = 10 cm, C = 35◦ e) BC = 32 cm, AC = 20 cm c) BC = 20 cm, B = 58◦ f) AB = 18 cm, AC = 21 cm Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 5.3 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = cm, BH = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K = A, K = C), gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC c) Chứng minh rằng: S ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 Bài 5.4 BHD = ·S BKC cos ABD Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Một người A khinh khỉ cầu độ cao 150 m nhìn thấy vật B mặt đất cách hình chiếu khí cầu xuống đất khoảng 285 m Tính góc hạ tia AB Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng góc hạ tia AB 46◦ độ cao khinh cầu bao nhiêu? (làm trịn đến mét) Bài 5.5 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Tính chiều cao núi cho biết hai điểm cách 1km mặt đất người ta thấy đỉnh núi với góc nâng 40◦ 32◦ Bài 5.6 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bạn An xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A 6◦ , góc B 4◦ a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An hết dốc bao lâu? Biết tốc độ trung bình lên dốc 4m/s tốc độ trung binh xuống dốc 19m/s Bài 5.7 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Từ đỉnh tịa nhà cao 54m, người ta nhìn thấy tơ đổ góc nghiêng xuống 40◦ Hỏi ô tô đổ cách tịa nhà mét ? Bài 5.8 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Một người đứng đinh tháp cao 325 m nhìn thấy điểm A B với hai góc hạ 37◦ 72◦ Tính khoảng cách AB Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 5.9 Cho hình bên, giải thích chiều cao h = AB tính cơng thức: m h=d+ ? cot y − cot x C 1111 h F y x B A m d G E D Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 5.10 Giải thích chiều cao d = AH hai bên bờ sơng tính cơng thức a d= ? cot x + cot y Chuyên đề A d y x B Bài 5.11 H C a Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Tính chiều cao h ngơi nhà bên trái hình bên 50 m D B h 60◦ A 30◦ C Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 5.12 121 12 Tượng nữ thần tự (Liberty Enlightening the World New York-Mỹ) cao 46m đặt bệ Tại điểm mặt đất người ta nhìn thấy tượng bệ với góc nâng 60◦ 39◦ Tính chiều cao bệ (hình bên) D C 60◦ 39◦ A Đường tròn Bài 6.1 ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 B (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi d tiếp tuyến (O) A Trên d lấy M , đường thẳng M B cắt (O) điểm thứ hai C Tiếp tuyến C (O) cắt d I Chứng minh a) Bốn điểm O, A, I, C thuộc đường tròn AB b) I trung điểm AM Chứng minh M B.M C = OM − c) Trọng tâm G tam giác AOC ln thuộc đường trịn cố định M thay đổi d Bài 6.2 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn (O) cho ABM < 45◦ , vẽ dây cung M N vng góc với AB Tia BM cắt N A P ; Q điểm đối xứng P qua đường thẳng AB, gọi K giao điểm P Q với AB a) Chứng minh P , K, A, M thuộc đường tròn b) Chứng minh ba điểm Q, N , B thẳng hàng tam giác P KM cân c) Chứng minh KM tiếp tuyến (O) d) Xác định M (O) để tứ giác P KN M trở thành hình thoi Bài 6.3 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P Ax (AP > R) Từ P kẻ tiếp tuyến P M với (O) a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, O thuộc đường tròn b) Chứng minh BM //OP c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác OBN P hình bình hành d) Giả sử AN cắt OP K, P M cắt ON I, P N cắt OM J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 6.4 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn, H chân đường vng góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường trịn (M ; M H) Kẻ tiếp tuyến AC; BD với đường tròn tâm M (C D tiếp điểm khác H) a) Chứng minh C, M, D thẳng hàng 1313 b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh M di chuyển nửa đường trịn (O) tổng AC + BD không đổi d) Giả sử CD AB cắt I Chứng minh: OH.OI không đổi Bài 6.5 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax By Trên Ax lấy điểm C, nối OC Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D a) Tứ giác ABCD hình gì? C I b) Chứng minh CA.DB = R2 c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm C, O, D D ◦ d) Cho AOC = 60 Tính CA, DB, CD theo R 60◦ Bài 6.6 (Lương Thế Vinh) O B Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy M (O) Kẻ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn M cắt Ax By C D a) Chứng minh Tam giác COD tam giác vuông tích AC BD khơng phụ thuộc vị trí M b) AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác M EOF hình gì? c) Tứ giác AEF O; AEF B hình gì? d) Chứng minh EC.EO + F O.F D = R2 e) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD f) Xác định vị trí M để chu vi ; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ g) Tia BM cắt Ax K Chứng minh C trung điểm AK h) Kẻ đường cao M H tam giác AM B M H cắt BC N Chứng minh N trung điểm M H A, N, D thẳng hàng i) Tìm quỹ tích giao điểm AF OM ; giao điểm AF OE j) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác M OH lớn Chuyên đề A Bài 6.7 141 14 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vng góc BC, OH cắt tiếp tuyến B E Gọi D giao điểm OE với (O), M giao điểm AD với BC a) Chứng minh: ACB = ABE H trung điểm BC E I D C b) Chứng minh: AD phân giác CAB K c) Chứng minh: EC tiếp tuyến (O) H d) AD cắt BE I, IH cắt BD K Chứng minh: KH.BI = IK.BH A ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 Bài 6.8 (Lương Thế Vinh) O Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho (O) đường kính AB, C thuộc (O); kẻ bán kính OI vng góc BC H, gọi M giao điểm BC AI Vẽ (I) bán kính IB, AC cắt (I) K a) Chứng minh: H trung điểm BC K C I b) Chứng minh: AI phân giác CAB M H c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng d) Gọi E trung điểm AM , chứng minh: CE tiếp tuyến (I) Bài 6.9 (Lương Thế Vinh) B E A B O Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (AB < AC) Vẽ đường trịn (O1 ) đường kính BH (O1 ) đường kính CH a) Xác định vị trí tương đối (O1 ) (O1 ) b) AB cắt (O1 ) D, AC cắt (O1 ) E Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn √ c) Giả sử AH = 2 cm; AB = cm Tính cạnh tam giác ABC A F E B O1 H O2 C Bài 6.10 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE bất kỳ, tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh: COD = 90◦ D 1515 E C b) Gọi I giao điểm OC AE, K giao điểm OD BE, tứ giác EIOK hình gì? Tại sao? I K A c) Chứng minh: OI · OC = OK · OD H O B d) Gọi H hình chiếu E AB Tìm vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích EOH đạt giá trị lớn Bài 6.11 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M điểm di động (O; R) Kẻ M H ⊥ AB Vẽ nửa đường trịn tâm K đường kính AH cắt AM D Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính HB cắt M B E a) Tứ giác M DHE hình gì? b) Chứng minh M D.M A = M E.M B M E D A K H O I B Chuyên đề c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung nửa đường trịn (K) (I) d) Xác định vị trí M để tứ giác DEIK có diện tích lớn Bài 6.12 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn đường kính AB AC, CB Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D; DA, DB cắt nửa đường trịn đường kính AC, CB M, N a) Tứ giác DM CN hình gì? b) Chứng minh DM.DA = DN.DB D N M A I C c) M N tiếp tuyến chung nửa đường trịn đường kính AC, CB d) Xác định vị trí điểm C để M N có độ dài lớn J B Bài 6.13 161 16 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngơ Sỹ Liên) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến M A, M B đến (O) (A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến M N P (M N < M P ) đến (O) cho tia M P nằm tia M A M O Gọi K trung điểm NP a) Chứng minh điểm M, A, K, O, B thuộc đường tròn E Q A P K N H I O M ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TOÁN TOÁN LỚP CƯƠNGÔN ÔNTHI THI HỌC LỚP 9 b) Chứng minh tia KM phân giác góc AKB c) Gọi Q giao điểm thứ hai đường thẳng BK với đường tròn (O) Chứng minh AQ//N P B d) Gọi H giao điểm AB M O Chứng minh rằng: M A2 = M H.M O = M N.M P e) Chứng minh điểm N, H, O, P thuộc đường tròn f) Gọi E giao điểm AB KO Chứng minh rằng: AB = 4.HE · HF (F giao điểm AB N P ) g) Chứng minh KEM H tứ giác nội tiếp Từ chứng tỏ OK · OE không đổi h) Gọi I giao điểm đoạn thẳng M O với đường tròn (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp M AB i) Chứng minh hai góc N HA P HA j) Chứng minh rằng: KE phân giác ngồi góc AKB Từ suy ra: AE ·BF = AF ·BE k) Chứng minh cát tuyến M N P thay đổi trọng tâm G tam giác N AP ln chạy đường trịn cố định l) Nếu M O = 2R Tính diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB Bài 6.14 (Ngơ Sỹ Liên) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC, lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P D N M 1717 A C A G B B C I P a) Chứng minh tứ giác ABM D nội tiếp b) Tứ giác AP N D hình gì? Tại sao? c) Chứng minh : CM · CD không phụ thuộc vị trí M d) Chứng minh trọng tâm G tam giác M AC chạy đường trịn cố định M di động (Ngơ Sỹ Liên) Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định (BC khơng qua O) Gọi A điểm cung nhỏ BC Điểm E thuộc cung lớn BC Nối AE cắt BC D Hạ CH⊥AE H; CH cắt BE M Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc đường trịn; Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm A D B C I H M O b) Chứng minh E chuyển động cung lớn BC tích AD.AE khơng đổi; c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB; d) Tìm vị trí E để diện tích tam giác M AC lớn E Chuyên đề Bài 6.15 Bài 6.16 181 18 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Ngô Sỹ Liên) Cho hai đường tròn (O; R) (O ; R ) cắt A H (O O hai phía AH) Vẽ đường kính AOB AO C hai đường tròn Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) M , cắt đường tròn (O ) N a) Chứng minh điểm B, H, C thẳng hàng b) Chứng minh đường thẳng d thay HM không đổi đổi tỉ số HN c) Gọi I, K trung điểm M N BC Chứng minh bốn điểm A, H, I, K thuộc đường tròn A O O N K B I H C M ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TOÁN TOÁN LỚP CƯƠNGÔN ÔNTHI THI HỌC LỚP 9 d) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích HM N lớn Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 6.17 Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vng góc với AB M Điểm E chuyển động cung lớn CD ( E khác A) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chứng minh điểm B, M, E, K thuộc đường tròn; b) Chứng minh AE · AK khơng đổi; c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn OB, OC cung nhỏ BBC; d) Chứng minh tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác BHK ln thuộc đường thẳng cố định điểm E chuyển động cung lớn CD Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Bài 6.18 Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt BH K Nối AH cắt BM E a) Chứng minh tam giác BAE tam giác cân Chứng minh KH · KB = KE b) Đường trịn tâm B, bán kính BA cắt AM N Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp c) Tìm vị trí M để M KA = 90◦ Bài 6.19 (Ngơ Sỹ Liên) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Điểm H thuộc đoạn OB, H khác O B Dây CD vng góc với AB H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Nối CO DO cắt đường thẳng d M N Các đường thẳng CM DN cắt đường tròn (O) E F , (E = C, F = D) a) Chứng minh M N F E tứ giác nội tiếp b) Chứng minh M E · M C = N F · N D c) Tìm vị trí H để AEOF hình thoi d) Lấy K đối xứng với C qua A Gọi G trọng tâm tam giác KAB Chứng minh H chuyển động đoạn OB G thuộc đường trịn cố định Bài 6.20 (Ngơ Sỹ Liên) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt H Gọi E điểm đối xứng với H qua AC, F điểm đối xứng với H qua AB Chứng minh: a) Tứ giác BCE F nội tiếp đường tròn (O) 1919 b) Năm điểm A, F , B, C, E thuộc đường tròn c) AO EF vng góc với d) Khi A chạy (O) bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi Một số tốn nâng cao (Nguyễn Trường Tộ) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức: √ a) A = x − x + 10 √ b) B = x2 − √ c) C = x2 − 2x + √ √ d) D = x − + − x √ √ e) E = x + − x − x+3 f) G = √ · x+2 Bài 7.2 (Nguyễn Trường Tộ) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm g) H = √ h) I = x2 + , x < 1 √ · − − x2 i) K = + với < x < 1−x x j) M = 2x + 3y biết 2x2 + 3y ≤ Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Chứng minh bất đẳng thức sau: √ a2 + b a) ≥ 2 với a > b ab = a−b b) Nếu a + b + c = a2 + b2 + c2 ≥ 13 a3 b c + + ≥ ab + bc + ca với a; b; c > b c a √ d) c(a − c) + c(b − c) ≤ ab với a > c; b > c; c > c) e) Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca + a + b + c ≤ Bài 7.3 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Giải phương trình sau √ a) x2 + 2015x − 2014 = 2017x − 2016; √ √ 1 b) + 3x + = + x + 2; (x − 1) x Ä√ ä √ √ c) ( x + − x + 2) x2 + 7x + 10 + = Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) … … … a b c Chứng minh + + > 2, với a, b, c > b+c a+c a+b Bài 7.4 Chuyên đề Bài 7.1 Bài 7.5 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho a, b, c, d > Biết b c d a + + + ≤ Chứng minh abcd ≤ · 1+a 1+b 1+c 1+d 81 202 20 Bài 7.6 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho a, b > thỏa mãn điều kiện a + 2b ≥ Tìm GTNN P = 2a + 3b + Bài 7.7 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Cho số dương x, y, z thỏa mãn Bài 7.8 (Quỳnh Mai) Bài 7.9 (Lương Thế Vinh) + · a b √ √ xy+ yz+ xz = Tìm GTNN P = √ x2 y2 z2 + + · y+z z+x y+x Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 √ √ y x−1+x y−4 · Tìm GTLN biểu thức M = xy Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức x 8x + b) B = a) A = ; (x + 2020)2 4x + Bài 7.10 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Tìm giá trị nhỏ của: a) A = x2 + 2y + 2xy − 2x − 6y + 3; Bài 7.11 (Lương Thế Vinh) Tìm GTLN, GTNN biểu thức A = Bài 7.12 (Lương Thế Vinh) b) B = (x − 2)4 + (x + 4)4 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm √ √ x + + − x Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x2 − 3x + Bài 7.13 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với x, y > x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Bài 7.14 (Lương Thế Vinh) + 2011 4x (x + 2y)2 · xy Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với a, b, c > a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh Bài 7.15 (Lương Thế Vinh) 1 + + ≥ a2 b c Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với a, b, c > a+b+c = 2020 Tìm GTLN Q = √ √ √ 2020a + bc+ 2020b + ca+ 2020c + ab Bài 7.16 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho số x, y, z thỏa mãn −2 ≤ x, y, z ≤ x + 2y + 3z ≤ Chứng minh x2 + 2y + 3z ≤ 66 2121 Bài 7.17 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho ≤ x ≤ 3; ≤ y, z ≤ x + y + z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz Bài 7.18 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn x + y = 33 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ √ √ biểu thức P = x + + y + Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Giải phương trình sau: √ √ a) 7x + − x + = √ √ b) 2x + + 2x + 16 = √ √ 2x + + 2x + √ √ c) − x + x − = x2 − 12x + 38 √ √ d) x − + − x √ +2 −x2 + 10x − = 12 Bài 7.20 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Giải hệ phương trình sau: ® x2 + y = 13 a) 3(x + y) + 2xy + = ® 2x2 − 3x = y − b) 2y − 3y = x2 − Bài 7.21 √ √ √ e) + − x2 = + x + − x … f) x + 2x x − = 3x + x √ g) x2 + 4x + = (x + 4) x2 + √ h) x2 + x + = ® c) x2 + xy + y = 3x2 − xy − 5y = Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = x + Gọi A B hai giao điểm (d) (P ) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB (P ) để diện tích ABC đạt giá trị lớn Bài 7.22 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho số a, b, c Chứng minh a2 + b2 + c2 ≥ Bài 7.23 Bài 7.24 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho a, b, c > Chứng minh (a + b + c)2 ≥ ab + bc + ca bc ca ab + + ≥ a + b + c a b c Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho c > a, b ≥ c Chứng minh c(a − c) + c(b − c) ≤ √ ab Chuyên đề Bài 7.19 Bài 7.25 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho a, b ≥ a2 + b2 ≤ Tìm giá trị lớn P = a 3a(a + 2b) + b 3b(b + 2a) 222 22 Bài 7.26 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho a, b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = Bài 7.27 a+b · a(3a + b) + b(3b + a) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho số a, b, c thay đổi thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức S = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ÔNTHI THI HỌC LỚP 9 Bài 7.28 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức x 8x + b) B = a) A = ; (x + 2020)2 4x + Bài 7.29 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Tìm giá trị nhỏ của: a) A = x2 + 2y + 2xy − 2x − 6y + 3; Bài 7.30 (Lương Thế Vinh) Tìm GTLN, GTNN biểu thức A = √ √ biểu thức A = 2x + + 13 − 2x Bài 7.31 (Lương Thế Vinh) b) B = (x − 2)4 + (x + 4)4 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm √ √ x + + − x Tương tự Tìm GTLN, GTNN Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x2 − 3x + Bài 7.32 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với x, y > x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Bài 7.33 (Lương Thế Vinh) + 2011 4x (x + 2y)2 · xy Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với a, b, c > a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh Bài 7.34 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Với a, b, c > a+b+c = 2020 Tìm GTLN Q = Bài 7.35 (Lương Thế Vinh) 1 + + ≥ a b c √ √ √ 2020a + bc+ 2020b + ca+ 2020c + ab Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho số x, y, z thỏa mãn −2 ≤ x, y, z ≤ x + 2y + 3z ≤ Chứng minh x2 + 2y + 3z ≤ 66 Bài 7.36 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho ≤ x ≤ 3; ≤ y, z ≤ x + y + z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức P = xyz Bài 7.37 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) 2323 Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn x + y = 33 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ √ √ biểu thức P = x + + y + Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Giải phương trình sau: √ √ a) 7x + − x + = √ √ b) 2x + + 2x + 16 = √ √ 2x + + 2x + √ √ c) − x + x − = x2 − 12x + 38 √ √ d) x − + − x √ +2 −x2 + 10x − = 12 Bài 7.39 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Giải hệ phương trình sau: ® x2 + y = 13 a) 3(x + y) + 2xy + = ® 2x2 − 3x = y − b) 2y − 3y = x2 − Bài 7.40 √ √ √ e) + − x2 = + x + − x … f) x + 2x x − = 3x + x √ g) x + 4x + = (x + 4) x2 + √ h) x2 + x + = ® c) x2 + xy + y = 3x2 − xy − 5y = Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = x + Gọi A B hai giao điểm (d) (P ) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB (P ) để diện tích ABC đạt giá trị lớn Bài 7.41 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho số a, b, c Chứng minh a2 + b2 + c2 ≥ Bài 7.42 Bài 7.43 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho a, b, c > Chứng minh bc ca ab + + ≥ a + b + c a b c Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Lương Thế Vinh) Cho c > a, b ≥ c Chứng minh Bài 7.44 (a + b + c)2 ≥ ab + bc + ca (Lương Thế Vinh) Cho a, b ≥ a2 + b2 ≤ Tìm giá trị lớn P = a c(a − c) + c(b − c) ≤ √ ab Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm 3a(a + 2b) + b 3b(b + 2a) Chuyên đề Bài 7.38 Bài 7.45 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm Cho a, b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a+b · a(3a + b) + b(3b + a) 242 24 Bài 7.46 (Lương Thế Vinh) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ KỲ1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 Cho số a, b, c thay đổi thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức S = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ... Topics sưu tầm (Ngơ Sỹ Liên) √ √ Å ã √ x? ?1 x +1 x x +1 √ Q = √ Cho biểu thức P = + : √ với x ≥ 0; x = 1; x? ?1 1− x 2− x x +1 a) Tính giá trị biểu thức P x = 49 Bài 1. 6 22 22 b) Rút gọn biểu thức Q c)... = x? ?9 x+3 x−3 a) Rút gọn B √ √ b) Tính giá trị B x = 27 + 10 − 18 + c) Chứng minh B > · Bài 1. 10 Bài 1. 11 Nhóm LaTeX Theme and Related Topics sưu tầm (Quỳnh Mai) Thực phép tính sau: … √ 18 25... = + 32 b) Rút gọn A = P : Q ĐỀ ĐỀ CƯƠNG HỌCKỲ K? ?1 — –TỐN TỐN LỚP CƯƠNGƠN ƠNTHI THI HỌC LỚP 9 c) Tìm GTNN biểu thức A Bài 1. 18 (Quỳnh Mai) Bài 1. 19 (Quỳnh Mai) Nhóm LaTeX Theme and Related Topics