2 Đề Cương ÔN TẬP GIỮA KỲ I Khối 10 Họ tên PHI VAN QUANG Typewriter TRƯỜNG THPT VĂN GIANG PHI VAN QUANG Typewriter GV PHÍ VĂN QUANG Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 131 Chương I Mệnh đề tập hợp 1. chương i
TRƯỜNG THPT VĂN GIANG GV: PHÍ VĂN QUANG Đề Cương ÔN TẬP GIỮA KỲ I Khối 10 Họ tên: Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GK1 – NH: 2022-2023 I Lý Thuyết Chương I Mệnh đề-tập hợp 1.Mệnh đề Định nghĩa ⌘ Mệnh đề toán học câu khẳng định kiện toán học Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc sai Một mệnh đề tốn học khơng thể vừa vừa sai ① Mệnh đề phủ định: → Cho mệnh đề Nếu Mệnh đề: “khơng phải ” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề kí hiệu sai ngược lại ② Mệnh đề kéo theo: → Cho mệnh đề Mệnh đề Mệnh đề: “Nếu sai ” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu sai → Các định lý toán học mệnh đề thường có dạng thiết, kết luận định lý điều kiện đủ để có Khi ta nói giả điều kiện cần để có ③ Mệnh đề đảo: → Mệnh đề gọi mệnh đề đảo mệnh đề ④ Mệnh đề tương đương: → Nếu và phát biểu sau: tương đương với có hai mệnh đề tương đương Kí hiệu ; » Phủ định mệnh đề: “ ” mệnh đề “ » Phủ định mệnh đề: “ ” mệnh đề “ ; điều kiện cần đủ để ” ” 2.Tập hợp ① Liệt kê phần tử Xác định Tập hợp ② Chỉ tính chất đặc trưng phần tử » Tập hợp rỗng tập hợp không chứa phần tử Kí hiệu » Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói tập A tập B Kí hiệu A B A B » Nếu ta nói A B hai tập hợp Kí hiệu A B B A 1/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 3.Các phép toán tập hợp Phép toán Định nghĩa Ký hiệu Kết Giao hai tập hợp A B tập hợp gồm phần tử Phép giao chung A B AB x AB x A x B Hợp hai tập hợp A B tập hợp gồm phần tử chung riêng A B AB x AB x A x B Hiệu hai tập hợp A B tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B A\B 01 02 Phép hợp 03 Phép hiệu Khi B A A \ B gọi Phần bù phần bù B A kí hiệu C A B CAB x A \ B x A x B x A \ B x A x B 4.Các tập hợp số » Các tập thường dùng ① a; b x ③ ; b x ⑤ a; b x ⑦ a; x 2/31 : / a x b ② a; x / x a / x b ④ a; b x / a x b / a x b ⑥ a; b x / a x b / x a ⑧ ; b x / x b Biểu đồ Ven Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chương II.Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.Bất phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa ⌘ BPT bậc hai ẩn có dạng: với hai ẩn, hệ số không đồng thời → Nếu cặp số thỏa mãn → Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ nửa mặt phẳng (không kể bờ (không kể bờ nghiệm BPT thành hai nửa mặt phẳng Một hai ) miền nghiệm BPT ) miền nghiệm BPT , nửa mặt phẳng lại Cách xác định miền nghiệm BPT bậc hai ẩn: » Bước 1: Vẽ đường thẳng » Bước 2: Lấy điểm Kiểm tra có nghiệm BPT không (thường lấy điểm ) » Bước 3: Kết luận miền nghiệm BPT Lưu ý: Đối với BPT miền nghiệm nửa mặt phẳng, kể bờ 2.Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa ⌘ Hệ BPT bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc hai ẩn → Trong mp tọa độ tập hợp tất điểm có tọa độ thỏa mãn BPT hệ gọi miền nghiệm hệ BPT (hoặc miền nghiệm hệ BPT giao tất miền nghiệm BPT thành phần hệ) Cách xác định miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn: » Bước 1: Xác định miền nghiệm BPT hệ gạch bỏ phần lại » Bước 2: Miền mà khơng bị gạch miền nghiệm hệ BPT 3.Bài toán tối ưu Thừa nhận kết quả: Giá trị nhỏ hay lớn biểu thức P x; y ax by , b 0 miền đa giác lồi (kể biên) đạt đỉnh đa giác 3/31 Đề cương ơn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chương III.Hệ thức lượng tam giác 1.Giá trị lượng giác góc từ 0o đến 180o ※ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nửa đường trịn tâm O nằm phía trục hồnh bán kính R gọi nửa đường trịn đơn vị ※ Với góc 0 o 180o ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho giả sử điểm M có tọa độ M x0 ; y0 Khi ta có định nghĩa xOM ⓵ sin y0 ⓶ cos x0 ⓷ tan y0 x 0 x0 ⓸ cot x0 y 0 y0 » Nhận xét: → Nếu góc tù sin 0; cos 0; tan 0; cot → Nếu góc nhọn sin 0; cos 0; tan 0; cot Cho hai góc phụ nhau: cos 90 tan 90 cot 90 sin 90o o o o 90o Ta có: 180o Ta có: Cho hai góc bù nhau: cos sin cot tan cos 180 tan 180 cot 180 sin 180o o o o sin cos tan cot 2.Hệ thức lượng tam giác Định lý côsin a2 b2 c 2bc.cos A -Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Khi đó: b2 a2 c 2ac.cos B c a2 b2 2ab.cos C Hệ quả: cos A b2 c a2 a2 c b2 a2 b2 c ; cos B ; cos C 2bc 2ac 2ab Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Gọi ma , mb , mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Khi : m a 4/31 b2 c a2 ;m b a2 c b2 ;m c a2 b2 c Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Định lý sin » Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Khi : a b c 2R sin A sin B sin C Cơng thức tính diện tích tam giác » Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c ; , hb , hc đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác; R , r bán kính đường trịn nội tiếp, ngoiạ tiếp tam giác; p chu vi Khi : 1 a.ha b.hb c.hc 2 1 ▪ S ab sin C bc sin A ac sin B 2 abc ▪ S 4R ▪ S ▪ S pr ▪ S p p a p b p c 5/31 abc nửa Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 II Bài Tập Tự Luận Phần Mệnh đề - tập hợp Bài Xét tính sai mệnh đề sau mệnh đề phủ định a x : x2 ; b x : x x2 ; c x : x2 x ; d x : x2 ; e n , n2 không chia hết cho Lời giải a x : x2 ; Mệnh đề sai 02 Mệnh đề phủ định là: “ x b x : x2 ” Mệnh đề phủ định : x x2 ; 1 Mệnh đề 2 Mệnh đề phủ định là: “ x c x : x x2 ” Mệnh đề phủ định sai : x2 x ; Mệnh đề sai x2 x x 1; 2 Mệnh đề phủ định là: “ x d x : x2 x ” Mệnh đề phủ định : x2 ; Mệnh đề x2 x Mệnh đề phủ định là: “ x : x2 ” Mệnh đề phủ định sai e n , n2 không chia hết cho * TH1: n 3k Ta có n2 3k 9k chia dư * TH2: n 3k 1 Ta có n2 3k 1 9k 6k chia dư * TH1: n 3k Ta có n2 3k 9k 6k chia dư Vậy n , n2 không chia hết cho Mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “ n , n2 chia hết cho ” Mệnh đề phủ định sai Bài Phát biểu mệnh đề P Q cách sử dụng “điều kiện cần” “điều kiện đủ” xét tính sai a P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường”; b P : “Tam giác ABC vuông cân A ” Q : “Tam giác ABC có A B ” Lời giải 6/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 a P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường”; P Q : “Tứ giác ABCD hình thoi điều kiện đủ để tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường” Hoặc P Q : “Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường điều kiện cần để tứ giác ABCD hình thoi” Mệnh đề P Q b P : “Tam giác ABC vuông cân A ” Q : “Tam giác ABC có A B ” P Q : “Tam giác ABC vuông cân A điều kiện đủ để tam giác ABC có A B ” Hoặc P Q : “Tam giác ABC có A B điều kiện cần để tam giác ABC vuông cân A ” Mệnh đề P Q A 90; B 45 Bài Cho tập hợp: A 3; 5; 6 ; B x | x x ; C x | x x 5x a Viết tập hợp B C dạng liệt kê phần tử Tìm A B ; A C ; b Tìm A B \C ; A \ B C Lời giải a Viết tập hợp B C dạng liệt kê phần tử Tìm A B ; A C ; x 1 Ta có: x2 4x Mà x x nên B 1; 5 ; x x x Mà x x x 5x x 5x x 6 nên C 1; 2 Do đó, A B 5 ; A C 3; 5; 6;1; 2 b Tìm A B \C ; A \ B C Ta có: A B 3; 5; 6; 1 nên A B \C 3; 5; 6; 1 A\ B 3; 6 nên A\ B C Bài Tìm tất tập X thỏa mãn bao hàm thức 1; 2 X 1; ; ; ; 5 Lời giải Các tập X thỏa mãn bao hàm thức 1; 2 X 1; ; ; ; 5 là: 1; 2 ; 1; ; 3 ; 1; ; 4 ; 1; ; 5 ; 1; ; ; 4 ; 1; ; 3;5 ; 1; ; 4; 5 1; ; ; ; 5 Bài Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi môn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Toán Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa 7/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 b Giỏi mơn Toan, Lý Hóa Lời giải a Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Gọi số học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa x Từ biểu đồ ven ta có, số học sinh giỏi hai mơn Tốn, Lý là: x Số học sinh giỏi hai môn Lý Hóa là: x học sinh giỏi hai mơn Tốn Hóa là: 8 x Do đó, số học sinh giỏi hai mơn là: x x 8 x 11 x b Giỏi môn Toan, Lý Hóa Theo phần a ta có, số học sinh giỏi hai mơn Tốn, Lý là: Số học sinh giỏi hai môn Lý Hóa là: học sinh giỏi hai mơn Tốn Hóa là: Số học sinh giỏi mơn Tốn là: 16 Số học sinh giỏi môn Lý là: 15 Số học sinh giỏi môn Hóa là: 11 Số học sinh giỏi môn Toan, Lý Hóa là: 1 học sinh Bài Trong khoảng thời gian định, tai địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: ngày; Số ngày lạnh: ngày Số ngày mưa gió: ngày; Số ngày mưa lạnh: ngày; Số ngày lạnh gió: ngày; Số ngày mưa, lạnh có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (có gió, mưa hay lạnh)? Lời giải Cách Theo ta có biểu đồ ven: Từ biểu đồ ven ta có, số ngày có gió lạnh là: 1 Số ngày có mưa gió là: 1 Số ngày có lạnh mưa: 1 Số ngày có tượng có gió có mưa, lanh là: 1 (8 1) (10 1) Vậy số ngày thời tiết xấu là: 1 13 8/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Cách 2: Gọi A ; B ; C tập hợp ngày mưa, gió lạnh Gọi n A số ngày mưa Khi đó, số ngày thời tiết xấu là: n A B C n A n B n C n A B n B C n A C n A B C 10 (3 5) 13 Câu Biểu diễn tập hợp sau trục số tìm A B; A B; A\ B a A 3; 5 B 1; ; b A 5;1 B 3; ; c A x ∣ x 3 B x ∣ 2 x 2 Lời giải a A 3; 5 B 1; ; Ta có: A 3; 5 B 1; A B 1; 5 ; A B 3; ; A\ B 3;1 b A 5;1 B 3; ; Ta có: A 5;1 B 3; A B 3;1 ; A B 5; ; A\ B 5; 3 c A x ∣ x 3 B x ∣ 2 x 2 9/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 ma AB2 AC BC 52 32 72 19 (cm) 4a Đường trung tuyến ứng với cạnh AC là: mb AB2 BC AC 52 72 32 139 cm 4 Đường trung tuyến ứng với cạnh AB là: mc AC BC AB2 32 72 52 91 cm 4 c Tính diện tích tam giác ABC ; Diện tích tam giác ABC là: SABC 1 15 AB.AC.sin A 5.3.sin 120 cm2 2 d Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác; Ta có: p AB AC BC , cm 2 15 SABC r cm p 7, e Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AB.AC.BC 5.3.7 AB.AC.BC R cm 4SABC 4R 15 4 Cho tam giác ABC Chứng minh đẳng thức sau: Áp dụng công thức: SABC Bài 17 a cos A C cos B B 60 b Nếu b c 2a 1 hb hc c Nếu bc a2 sin B.sin C sin2 A hb hc ha2 d a b.cos C c.cos B r p Rr với p; R; r nửa chu vi, 4R2 bán kính đường trịn ngoại nội tiếp tam giác ABC e sin A.sin B sin B.sin C sin C.sin A Lời giải a cos A C cos B B 60 Ta có: A B C 180 A C 180 B cos A C cos B Khi đó: cos A C cos B trở thành: cos B cos B cos B cos B b Nếu b c 2a 17/31 1 hb hc B 60 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Ta có: S 2S a.ha a S 2S b.hb b hb S 2S c.hc c hc Khi đó: b c 2a trở thành: 2S 2S 2S 1 hb hc ha hb hc c Nếu bc a2 sin B.sin C sin2 A hb hc ha2 + Ta có: b 2R.sin B; c 2R.sin C; a 2R sin A Khi đó: bc a2 trở thành: 2R.sin B.2R.sin C 2R sin A 4R2 sin B.sin C 4R2 sin A sin B.sin C sin2 A + Ta có: S 2S a.ha a S 2S b.hb b hb S 2S c.hc c hc 2S 2S 2S 4S 4S hb hc ha2 Khi đó: bc a trở thành: hb hc hb hc d a b.cos C c.cos B VP b.cos C c.cos B b a2 b2 c a c b a b c a c b 2a c a VT 2ab 2ac 2a 2a 2a r p Rr e sin A.sin B sin B.sin C sin C.sin A với p; R; r nửa chu vi, bán kính 4R2 đường trịn ngoại nội tiếp tam giác ABC a b c 2R 2R 2R 2R sin A ; sin B ; sin C sin A sin B sin C a b c ab bc ca ab bc ca Khi đó: VT sin A.sin B sin B.sin C sin C.sin A (1) 2 4R 4R 4R R2 Ta có: Ta lại có: S2 p 2r (2) S2 p p a p b p c (3) Từ (2) (3) ta suy ra: p2r p p a p b p c pr p3 p2 a b c p ab bc ca abc pr p3 2p3 p ab bc ca abc pr p3 p ab bc ca abc (4) 18/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Hơn nữa: S pr abc abc prR (5) 4R Thay (5) vào (4) ta được: pr p3 p ab bc ca 4Rpr ab bc ca r p2 4Rr (6) Thay (6) vào (1) ta được: VT sin A.sin B sin B.sin C sin C.sin A ab bc ca r p Rr 4R2 4R2 III Bài Tập Trắc Nghiệm Câu Câu sau không mệnh đề? A Bạn làm tập toán chưa? B C Tam giác tam giác có ba cạnh D Lời giải Chọn A Mệnh đề A câu khẳng định Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x , x2 x ” A x , x x B x , x2 x C x , x x D x , x2 x Lời giải Chọn A Câu Chọn mệnh đề A x , x2 x B x ,15x 8x C x , x D x , x2 Lời giải Chọn A Mệnh đề x , x2 x có x thoả mãn 02 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tất số tự nhiên không âm B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn C Không phải tất tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật Chẳng hạn tứ giác ABCD hình vẽ sau có hai đường chéo AC BD khơng hình chữ nhật 19/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Câu Cho tập X 1; 2; 3; 4 Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập có hai phần tử X C Số tập chứa số X D Số tập chứa phần tử X Lời giải Chọn A Các tập X : ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1; 2 ; 1; 3 ; 1; 4 ; 2; 3 ; 2; 4 ; 3; 4 ; 1; 2; 3 ; 1; 2; 4 ; 1; 3; 4 ; 2; 3; 4 ; 1; 2; 3; 4 Có 16 tập Có tập có phần tử Có tập chứa số Có tập có phần tử Câu Khoảng 3; viết theo dạng đây? C x A x x 7 D x 3 x7 B x x 7 3 x7 Lời giải Chọn C Theo định nghĩa khoảng a; b x Câu a x b biểu diễn trục số Cách viết sau đúng? A a a; b B a a; b C a a; b D a a; b Lời giải Chọn B Câu Cho A 1; 2; 3; 5; 7 , B 2; 4; 5; 6; 8 Tập hợp A B A 1; 3; 7 B 2; 5 C 1; 3; 7; 6; 8 Lời giải Chọn D 20/31 D 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Câu Cho hai tập hợp A 1; 5 , B 2; Tập hợp A \ B A 1; 2 B 2; 5 C 1; 7 D 1; Lời giải Chọn A Câu 10 Cho tập hợp A 2 ; ; B 3 ; 4 Khi đó, tập A B A 2 ; 3 B 2 ; 4 C 3 ; 6 D ; 6 C A\ A D A A Lời giải Chọn B Từ hình vẽ suy A B 2; 4 Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A A B A A Lời giải Chọn C Ta có: A A ; A A A ; A Nên chọn C Câu 12 Cho A, B hai tâp hợp minh hoạ hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây? A A B B A B C A \ B D B \ A Lời giải Chọn A Hình vẽ thể phần chung hai tập hợp Nên chọn đáp án A Câu 13 Trong số 50 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 Lời giải Chọn D 21/31 D 30 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt nên: có bạn xếp loại học lực giỏi xếp loại hạnh kiểm không tốt, 15 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt xếp loại học khơng lực giỏi Do đó: Số bạn khen thưởng là: 10 + + 15 = 30 Câu 14 Trong cặp số sau đây, cặp khơng thuộc nghiệm bất phương trình x 4y A 5 ; B 2 ; 1 C ; D 1; 3 Lời giải Chọn A Xét A thay x 5, y vào x 4y ta sai Câu 15 Điểm A 1; 3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình A 3x 2y B x 3y C 3x y D 2x y Lời giải Chọn A Thay x 1, y vào 3x 2y Ta được: 3 1 2.3 Câu 16 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A 2x y B 2x y C x 2y D x 2y Lời giải Chọn A 3 Từ hình vẽ suy đường thẳng d : y ax b qua hai điểm có toạ độ 0; 3 ; ; nên 2 3 b a ta có hệ phương trình b 3 0 a b Vậy d : y 2x 2x y Thay toạ độ O 0; vào d ta có 3 suy ta 2x y 2x y x 3y Câu 17 Cho hệ bất phương trình Trong điểm sau điểm thuộc miền nghiệm 2x y hệ bất phương trình A M 0;1 B N 1;1 C P 1; 3 Lời giải 22/31 D Q 1; Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chọn B 0 3.1 Với x 1; y vào hệ phương trình ta có (ln đúng) 0 Vậy N 1;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 18 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D y A 5x y 10 5x y 10 x B 4 x y 10 5x y 10 x C 5x y 10 4 x y 10 x D 5x y 10 4 x y 10 Lời giải Chọn C Theo đề miền nghiệm miền tam giác ABC kể ba cạnh nên ta loại đáp án D Chọn điểm M 1; 1 thuộc miền nghiệm ta loại đáp án A chứa bất phương trình y 5 Đáp án B có đường thẳng 4x 5y 10 qua điểm E 0; 2 F ; khơng có 2 hình minh họa nên loại đáp án B Câu 19 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? 23/31 Đề cương ơn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 x 2y A x y 2 x 2y B x y 2 x 2y C x y 2 x 2y D x y 2 Lời giải Chọn D Theo đề miền nghiệm hệ bất phương trình phần khơng tơ đậm hình vẽ (khơng chứa biên) nên ta loại đáp án A, C A 0;1 Chọn điểm thuộc miền nghiệm thay vào bất phương trình câu B x 2y 2.1 ( vô lý) nên loại đáp án B Câu 20 Giá trị nhỏ Fmin A Fmin y 2x biểu thức F( x; y) y x miền xác định hệ 2 y x x y B Fmin C Fmin D Fmin Lời giải Chọn A Miền nghiệm bất phương trình miền tam giác ABC (kể cạnh tam giác) Với A 2; 3 ; B 1; ; C 0; F( x; y) y x Ta có F 2; 3 ; F 1; ; F 0; Vậy Fmin Câu 21 Cho 0 90 Khẳng định sau đúng? A tan 0; cot B tan 0; cot C tan 0; cot D tan 0; cot Lời giải Chọn A Vì 0 Câu 22 Cho góc A 13 90 nên nằm gốc phần tư thứ nên tan 0; cot thỏa mãn sin B 12 900 13 1800 Khi đó, giá trị cos 13 C Lời giải 24/31 13 D 13 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chọn C Ta có 900 1800 cos sin cos cos sin 2 12 cos2 13 25 cos 169 13 13 thỏa mãn tan Khi đó, giá trị sin 3 B C 5 Lời giải Mà cos nên cos Câu 23 Cho góc A D Chọn D 1800 cos 0,sin Ta có 900 tan sin cos cos sin sin cos sin Mà sin nên sin sin sin 16 sin 25 cot tan Câu 24 Cho sin Giá trị biểu thức E tan cot 2 A B C 57 57 57 D 57 Lời giải Chọn B Ta có 900 1800 cos sin cos cos Mà cos nên cos E cot tan tan cot sin 3 cos2 5 sin tan cos , cot 16 cos 25 3 4 57 4 3 Cách khác: GVPB E cot tan tan cot 3 1 3 2 cos x sin x sin x 5 2 2 57 sin x cos x sin x 3 2 5 Câu 25 Tam giác ABC vng A , có góc B 30 Khẳng định sau sai? 25/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 A cos B B sin C C cosC D sin B Lời giải Chọn A Tam giác ABC vng A , có góc B 30 suy C 60 cos B cos 30 cos C cos 60 sin B sin 30 Câu 26 Cho tam giác ABC có a 3b 5c 28 sin A 3sin B sin C Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ? sin C sin 60 A R B R C R D R Lời giải Chọn A a b c a b c 2R sin A ; sin B ; sin C sin A sin B sin C 2R 2R 2R a b c Từ sin A 3sin B sin C a 3b 5c 14R 2R 2R 2R Ta có 14R 28 R Câu 27 Cho tam giác ABC có AB c , BC a, AC b , ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh R Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A cos A b2 c a2 2bc B ma2 C b2 a2 c2 2ac cos B b2 c a2 D b2 a2 c 2ac cos B Lời giải Chọn C Theo định lý cosin, ta có b2 a2 c 2ac cos B Câu 28 Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Gọi p nửa chu vi tam giâc, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau đúng? A S p p a p b p c B S 2bc sin A C S pr D S Lời giải Chọn C 26/31 abc 4r Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Ta có S pr Câu 29 Một tam giác có ba cạnh 10,12,18 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 42 B 40 C 40 D 41 Lời giải Chọn B Ta có p 10 12 18 20 S 20 20 10 20 12 20 18 40 Câu 30 Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần giảm cạnh AB lần, đồng thời giữ nguyên góc B diện tích tam giác tạo thành A 2S B S C 6S D S Lời giải Chọn C Ta có S AB.BC.sin B Nếu tăng cạnh BC lên lần giảm cạnh AB lần, đồng thời giữ ngun góc B diện tích tam giác tạo thành S AB 31 3BC sin B AB.BC.sin B S 2 22 Câu 31 Trên biển thuyền thả neo vị trí A Một người đứng vị trí K bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đến thuyền, người chọn điểm H bờ với K đo KH 380m, AKH 50, AHK 45 Khoảng cách KA từ người đến thuyền A KA 270 m B KA 280 m C KA 290 m D KA 300 m Lời giải Chọn A Xét tam giác AHK : AHK 180 AHK AKH 180 45 50 85 Áp dụng định lí sin: 27/31 AK HK HK.sin AHK 380.sin 45 AK 269, 73 m sin AHK sin HAK sin HAK sin 85 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Câu 32 Cho tam giác ABC có BC a 2x , AC b 2, AB c Nếu góc A tam giác 60 giá trị x A B C D Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC : cos BAC BA AC BC 2BA.AC 2 22 32 2x 2.2.3 6x 1 x 2 6x 6x cos 60 x ( thoả mãn điều kiện) 6 Do góc BAC 60 Kết luận: x Câu 33 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC a, AC b, AB c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Có mệnh đề mệnh đề sau đây? i) ma2 b2 c a2 ; ii) cos C a2 b2 c 2ab iii) ma2 mb2 mc2 a2 b2 c A B C D Lời giải Chọn A Ta có: m a cos C b nên i) mệnh đề mang giá trị sai a2 b2 c nên ii) mệnh đề mang giá trị 2ab m m m a b2 c a2 c b2 c a2 a2 c b2 a2 b2 c b2 c a2 nên iii) sai Câu 34 Cho tam giác ABC có AB c , BC a, AC b R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? a b c R sinA sinB sinC a b c C sinA sinB sinC 2R a b c 2R sinA sinB sinC a b c D sinA sinB sinC R A B Lời giải Chọn B Đằng thức a b c 2R sinA sinB sinC Câu 35 Cho tam giác ABC có AB c , AC b BC a Trung tuyến AM có độ dài 28/31 Đề cương ơn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 2b2 2c a2 A AM b2 c a2 B AM C AM 3a2 2b2 2c D AM 2b2 2c a2 Lời giải Chọn B AM 2b2 2c a2 Câu 36 Cho tam giác ABC có AB 5, AC BAC 60 Khi đó, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn C Ta có SABC 1 AB.AC.sin BAC 5.8.sin 60 10 2 BC AB2 AC AB.AC.cos BAC 52 82 2.5.8.cos 60 SABC 10 587 p Câu 37 Cho tam giác ABC có cạnh b , c góc A 60 Khi độ dài cạnh a Lại có SABC pr r A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý cosin ta có a2 b2 c 2bc cos A a2 62 82 2.6.8 52 a 13 Vậy a 13 Câu 38 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Sau hai tàu cách km? A 13 km B 15 13 km C 20 13 km Lời giải Chọn C Trong giờ, tàu quãng đường AB 60 Trong giờ, tàu quãng đường AC 80 29/31 D 15 km Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Sau khoảng cách xe BC Ta có BC AB2 AC 2.AB.AC.cos 60 5200 BC 20 13 Câu 39 Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM BN cao 1, mét so với mặt đất Hai cọc song song cách 10 mét thẳng hàng so với tim cột cờ (hình vẽ minh họa) Đặt giác kế đỉnh A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta góc 5140 4539 so với đường song song với mặt đất Khi đó, chiều cao cột cờ (làm tròn 0.01 mét) A 54, 33 m B 56, 88 m C 55, 01 m D 54, 63 m Lời giải Chọn C D A E F M B N Theo đề ta có DAE 5140 , DBA 4539 , AB MN 10 m Suy ADB 5140 4539 61 Áp dụng định lý Sin tam giác DAB ta có AB sin ADB DA sin DBA DA AB.sin DBA sin ADB 10.sin 4539 sin 61 68, 22 m Tam giác DEA vuông E nên ED DA.sin DAE 68, 22.sin 5140 53, 51m Chiều cao cột cờ 53, 51 1, 55, 01m Câu 40 Để đo khoảng cách từ vị trí N bờ sơng đến gốc A cù lao sông, người ta chọn điểm M bờ với N Biết ta đo MN 32 m , AMN 30 , ANM 42 Khoảng cách từ N đến gốc A 30/31 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 A AN 14, 82 B AN 15, 82 C AN 16, 82 D AN 17 , 82 Lời giải Chọn C Theo đề ta có AMN 30 , ANM 42 nên MAN 108 Áp dụng định lý sin tam giác AMN ta có MN AN AN MN.sin AMN 32.sin 30 16, 82 m sin108 sin MAN sin AMN sin MAN Khoảng cách từ N đến gốc A 16, 82 m HẾT 31/31 ... A, B, C, D y A 5x y 10 5x y 10 x B 4 x y 10 5x y 10 x C 5x y 10 4 x y 10 x D 5x y 10 4 x y 10 Lời giải Chọn C Theo đề miền... ? ?1; ; ; ; 5 Lời giải Các tập X thỏa mãn bao hàm thức ? ?1; 2 X ? ?1; ; ; ; 5 là: ? ?1; 2 ; ? ?1; ; 3 ; ? ?1; ; 4 ; ? ?1; ; 5 ; ? ?1; ; ; 4 ; ? ?1; ; 3;5 ; ? ?1; ; 4; 5 ? ?1; ; ; ; 5 Bài Trong... ? ?1 Số ngày có mưa gió là: ? ?1 Số ngày có lạnh mưa: ? ?1 Số ngày có tượng có gió có mưa, lanh là: ? ?1? ?? (8 ? ?1) (10 ? ?1) Vậy số ngày thời tiết xấu là: ? ?1 13 8/31