THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn chung - Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P = 8x − y mx + ( m ≠ ) đường thẳng = 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng = y 9x + song song 3) Tính chiều cao tam giác ABC cạnh cm 4) Tính thể tích hình nón có chiều cao cm bán kính đáy 3cm x x +1 x + x + 25 = + − Q Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức với x > 0; x ≠ x x −1 x −1 x + x +1 x ( ) 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để Q có giá trị 10 Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = x2 + b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x= 2) Giải phương trình 6− x + x−2 −2 = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE AC = AF AB 2) Gọi K , I trung điểm EF AH Chứng minh AP ⊥ EF AP // IK 3) Gọi M giao điểm IK BC ; N giao điểm MH với cung nhỏ AC đường tròn (O) = HAN Chứng minh M trung điểm đoạn BC HMC Câu (1,0 điểm) 2 x + y + 2= y + x + 1) Giải hệ phương trình 2 y + x + x = 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh x x2 y z y z + + ≥ 2 + + yz xz xy y+z z+x x+ y -HẾT Họ tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm Câu (2,0 điểm) 8x −1 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P = Câu y mx + ( m ≠ ) đường 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng = thẳng = y x + song song 3) Tính chiều cao tam giác ABC cạnh cm 4) Tính thể tích hình nón có chiều cao cm bán kính đáy 3cm Biểu thức xác định x − > 1) 2) ⇔x> 0,25 0,25 m = Hai đường thẳng song song 1 ≠ 0,25 ⇔m= 0,25 3) Gọi AM đường cao tam giác ABC, tính AM = cm 0,5 4) Thể tích hình nón V = π R h V 12π cm3 ⇒ = π 3= 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức = Q Câu x ) x −1 + x +1 x − x + x + 25 x −1 x + x +1 với x > 0; x ≠ 1) 2) 1) ( x Rút gọn biểu thức Q Tìm x để Q có giá trị 10 x x +1 x + 25 Với đk : x > 0; x ≠ , ta Q= + − x x − x + x + x −1 x + x + 25 = 1 + x x + x +1 0,25 0,25 = x + 25 x 0,25 với x > 0; x ≠ , ta có Q = 10 ⇔ 2) ⇔ ( x −5 ) x + 25 = 10 ⇔ x − 10 x + 25 = x 0,25 0,25 = ⇔ x −5 = 0,25 ⇔x= 25 Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = Câu (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x2 + mãn x= 2) Giải phương trình sau: 6− x + x−2 −2 = Với m = ta có phương trình x − x + 10 = 1.a) Phương trình có ∆ ' = 16 − 10 = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = + 10 ; x2 = − 10 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆=' 1.b) 0,25 ( m + 1) − m −= 2m > ⇔ m > x1 + x2 = ( m + 1) Theo hệ thức Viét ta có m2 + x1.x= 0,25 0,25 x2 + suy x2 = m ; x1= m + Mà x= Có x1.x2= m + ⇒ m ( m + )= m + 0,25 Giải đối chiếu điều kiện ta m = 0,25 Điều kiện: ≤ x ≤ 0,25 2 Với điều kiện cho phương trình ⇔ − x + x − = ⇔ 6− x+ x−2+2 2) 0,25 ⇔ ( − x )( x − ) =8 ⇔ −12 + x − x =4 ( − x )( x − ) = ⇔ x − x + 16 =0 ⇔ ( x − ) =0 ⇔ x =4 thỏa mãn 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 Câu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE AC = AF AB 2) Gọi K , I trung điểm EF AH Chứng minh AP ⊥ EF AP // IK 3) Gọi M giao điểm IK BC ; N giao điểm MH với cung nhỏ AC đường = HAN tròn (O) Chứng minh M trung điểm đoạn BC HMC 1) = BFC = 900 Vì BE, CF đường cao tam giác ABC nên BEC 0,25 suy điểm B,C,E,F thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BCEF nội tiếp 0,25 ) có góc AEF = ABC (cùng bù với góc FEC Xét hai tam giác AEF tam giác ABC có A chung, suy ∆AEF ∆ABC đồng dạng (g.g) 0,25 Suy AE AF AF AB = ⇔ AE AC = AB AC 0,25 Kẻ tiếp tuyến At đường tròn tâm O ta suy AP ⊥ At Khi 2) = CAt ABC = sđ AC (1) (2) AEF = ABC Tứ giác BCEF nội tiếp nên suy (3) , suy At // EF AEF = CAt từ (2) (3) suy (4) Từ (1) (4) suy AP ⊥ EF (5) 0,25 0,25 Ta có E F nhìn đoạn AH góc 900 nên tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AH, lại có K trung điểm dây cung EF suy IK ⊥ EF (6) 0,25 từ (5) (6) suy IK song song với AP 0,25 Gọi D giao điểm AH BC 3) Ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC, IK đường trung trực dây cung EF nên M trung điểm BC 0,25 Có BP // CH vng góc với AB; CP // BH vng góc với AC Suy tứ giác BPCH hình bình hành nên điểm P, M, H thẳng hàng hay điểm P, M, H, N thẳng hàng 0,25 900 ; mà ADM = 900 suy tứ giác ANDM nội tiếp ⇒ ANM = 0,25 = (góc nội tiếp chắn cung ND ) hay HMC = HAN ⇒ NMD NAD 0,25 Câu V (1,0 điểm) Câu 2 x + + = y y + x+2 (1) 1) Giải hệ phương trình 2 (2) y + x + x = 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh x x2 y z y z + + ≥ 2 + + yz xz xy y+z x+z x+ y x + + 3y ≥ Điều kiện: y ≥ x + ≥ 0,25 Xét phương trình (1) có: x + + y = y + x + ⇔ ( x + + y ) = y + x + + y ( x + 2) 3( x + 2) + y = ( x + 2) y ⇔ ( x+2− y ) =0⇔ y = x+2 Với y= x + , thay vào phương trình (2) ta được: ( x + ) + x + x = x = −1 ⇔ 2x2 + x + = ⇔ x = −2 0,25 + x =−1 ⇒ y =1 thỏa mãn + x =−2 ⇒ y =0 thỏa mãn x = −2 x = −1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: y = y =1 Với x, y, z số dương xyz = ta có: x x x2 y z y z y z 3 + + ≥ 2 + + + + ⇔ x + y + z ≥ 2 yz xz xy y+z x+z x+ y y+z x+z x+ y Ta có x + y = ( x + y ) ( x − xy + y ) x − xy + y ≥ xy x+ y z z+x y+z Tương tự ta có y + z ≥ z + x ≥ x y Suy x3 + y ≥ ( x + y ) xy ⇒ x + y ≥ 0,25 1 1 1 1 1 1 Từ BĐT ta có: ( x + y + z ) ≥ x + + y + + z + z x x y y z Mặt khác áp dụng BĐT Côsi cho số dương ta có 1 1 1 4z 1 1 x+ y ⇒ z + ≥ suy + ≥ + ≥ = mà xy ≤ x y x+ y x y x y xy x y x+ y 1 4y Tương tự ta có: y + ≥ z x z+x 1 1 4x x + ≥ y z y+z 0,25 x 4x 4y 4z y z + + ⇒ x3 + y + z ≥ + + y+z z+x x+ y y+z z+x x+ y Ta điều cần chứng minh Bất đẳng thức xảy dấu khi: x= y= z= Suy ( x3 + y + z ) ≥ Lưu ý: + Các cách giải khác đáp án đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống cho điểm thành phần tương ứng HẾT ... x + x + 25 = 1 + x x + x +1 0 ,25 0 ,25 = x + 25 x 0 ,25 với x > 0; x ≠ , ta có Q = 10 ⇔ 2) ⇔ ( x −5 ) x + 25 = 10 ⇔ x − 10 x + 25 = x 0 ,25 0 ,25 = ⇔ x −5 = 0 ,25 ⇔x= 25 Câu (2, 5 điểm) 1)...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 20 21 - 20 22 Môn thi: Toán (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội... = + 10 ; x2 = − 10 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆='' 1.b) 0 ,25 ( m + 1) − m −= 2m > ⇔ m > x1 + x2 = ( m + 1) Theo hệ thức Viét ta có m2 + x1.x= 0 ,25 0 ,25 x2 + suy x2 = m ; x1=
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:17
Xem thêm:
