THÔNG TIN TÀI LIỆU
- HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN (chung) – ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức A = x −1 x2 + y x + với trục Ox 2) Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng = 3) Biết hình trịn có chu vi 4π cm Tính diện tích hình trịn 4) Cho khối trụ có chiều cao 4 cm bán kính đáy 6 cm Tính thể tích khối trụ Câu (1,5 điểm) 3− x x +3 Cho biểu = thức P (với x ≥ x ≠ ) − : x + x + x − 2x + 1− x 1) Rút gon biểu thức P 2) Tìm x cho P + x = Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − (m + 2) x + m + = (1) (với m tham só) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi xi , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm tất giá tri thực tham số m để x12 + x22 = 10 = x xy − y 2) Giải hệ phương trình y 2( xy − y + 2) 3 x + = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M Gọi I trung điểm BC D điểm đối xứng với A qua OM , giao điểm AD OM H 1) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp MD = MB.MC 2) Giả sử tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt OI F Chứng minh tam giác OMI tam giác OFH đồng dạng, từ suy ba điểm A, D, F thẳng hàng 3) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp HB ⋅ MC = MB ⋅ HC Câu (1,0 điểm) − x2 + x − 1) Giải phương trình x + x + + x − = Trang 2) Xét hai số thực x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu ( ) P x2 + y + thức = + x+ y _ THCS.TOANMATH.com _ Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức A = x −1 x2 + y x + với trục Ox 2) Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng = 3) Biết hình trịn có chu vi 4π cm Tính diện tích hình trịn 4) Cho khối trụ có chiều cao 4 cm bán kính đáy 6 cm Tính thể tích khối trụ Lời giải x −1 ≥ ⇔ x ≥ 1) Biểu thức A xác định x + ≠ y = 2x + −2 x = ⇔ 2) Toạ độ điếm M nghiệm hệ = y y 0= Vây M (−2;0) 3) Gọi R bán kính đường trịn Khi ta có 2π R = 4π ⇔ R = Vậy diện tích hình trịn là= S π= R 4π ( cm ) 4) Thể tích khối trụ = V π= 62.4 144π ( cm3 ) R 2h π= Câu (1,5 điểm) 3− x x +3 Cho biểu = thức P (với x ≥ x ≠ ) − : x + x + x − 2x + 1− x 1) Rút gon biểu thức P 2) Tìm x cho P + x = Lời giải 1) Với x ≥ , x ≠ ta có: 3− x = P − 1− x 1+ x ( ( )( )( ( ) ( ) ( )( x + (1 − x ) ⋅ 2 x +1 ) )( ) − x 1+ x − x + 1− x − x) ( = 1− x 1+ x = = ) (1 − x ) (1 + x ) x (1 − x )(1 + x ) x ⋅ (1 − x ) = x −x 2 P 2) Theo câu 2.1) với x ≥ x ≠ ta có = x −x Trang 4(tm) Khi P + x = ⇔ x = ⇔ x = Vậy x = Câu (2,5 điểm) (1) (với m tham só) 1) Cho phương trình x − (m + 2) x + m + = a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi xi , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm tất giá tri thực tham số m để x12 + x22 = 10 = x xy − y 2) Giải hệ phương trình y 2( xy − y + 2) 3 x + = Lời giải 1) x = a) Phương trình (1) có a + b + c = − m + + m + = nên (1) ⇔ x= m + ( ) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m + ≠ ⇔ m ≠ b) Với m ≠ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Khơng tính tổng qt ta giả sử x= 1; x= m + ( Theo giả thiết ta có x 12 + x 22 = 10 ⇔ + m + ) ( ) ( ) m = tm = 10 ⇔ m = −4 tm m = Vậy m = −4 xy = 2xy x + y = ⇔ 2) Ta có hệ phương trình x +y = x +y +4 x + y = ( ) Khi x , y nghiệm phương trình bậc hai X − 2X + = ⇔ X = ( ) ( ) Suy x= y= Vậy hệ có nghiệm x , y = 1,1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M Gọi I trung điểm BC D điểm đối xứng với A qua OM , giao điểm AD OM H 1) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp MD = MB.MC 2) Giả sử tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt OI F Chứng minh tam giác OMI tam giác OFH đồng dạng, từ suy ba điểm A, D, F thẳng hàng 3) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp HB ⋅ MC = MB ⋅ HC Lời giải Trang 1) ( ) =90° suy A thuộc đường trịn + Có MA tiếp tuyến O A nên MA ⊥ OA ⇒ OAM đường kính OM (1) trung điểm BC BC dây cung không qua tâm O nên (2) 90° suy I thuộc đường trịn đường kính OM OI ⊥ BC ⇒ OIM = Mặt khác I Từ (1) (2) suy điểm M , A,O, I thuộc đường tròn hay tứ giác MAOI nội tiếp ( ) = ACM Xét ∆MAB ∆MCA có + Trong đường trịn O ta có MAB = ACM MAB MA MB ⇒ ∆MAB ∆MCA ⇒ = ⇒ MA = MB.MC (3) MC MA M chung Do D đối xứng với A qua OM nên MD = MA (4) Từ (3) (4) ta có MD = MB.MC 2) Nối H với F Vì D điểm đối xứng với A qua OM nên OD = OA AD ⊥ OM H (1) Trong tam giác vng OBF có chiều cao BI ta có OB 2= OI BF ⇒ OA2= OI BF Trong tam giác vng OAM có chiều cao AH ta có OA2 = OH OM = OH OM ⇔ Từ (2) (3) ta có OI OF (3) OI OH = OM OF O chung Xét tam giác OMI tam giác OFH có OI OH ⇒ ∆OMI ∆OFH c.g.c = OM OF ( = OIM = 90° ⇒ FH ⊥ OM OHF H (2) ) (4) Từ (1) (4) suy A, D, F thẳng hàng 3) Trang Trong tam giác vng OAM có chiều cao AH ta có MA2 = MH MO Lại có MA2 = MB.MC = MB.MC ⇒ Suy MH MO MH MC = MB MO Xét tam giác MBO tam giác MHC có chung M MH MC ⇒ ∆MBO ∆MHC ⇒ MOB = MCH = MB MO Vậy tứ giác BHOC nội tiếp OHC OCB = , MHB Khi đó= ta có OBC = OCB Mà tam giác OBC cân O nên OBC = OHC ⇒ BHF = CHF Do ta có MHB Từ ta có HF đường phân giác H tam giác HBC Mà HF ⊥ MH nên MH đường phân giác H tam giác HBC Khi ta có HB MB MB.HC = ⇒ HB.MC = HC MC Câu (1,0 điểm) − x2 + x − 1) Giải phương trình x + x + + x − = 2) Xét hai số thực x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu P x2 + y + + thức = x+ y ( ) Lời giải x + ≥ ⇔ x ≥ ( *) 1) Điều kiện x − ≥ x2 + 2x − ≥ − x2 + x − ⇔ Khi x + x + + x − = Đặt t = ( ) ( ) x + + x − + x + x + x − − =0 x + + x −1 (t ≥ 0) Suy t = x = + x + x − ⇒ x + x + x − = Do phương trình trở thành t + t2 − t = ( tm ) t2 − − = ⇔ t + 2t − = ⇔ t = −4 ( ktm ) Với t = ⇒ x + + x − =2 ⇔ x = 1( tm (*) ) P ( x + y ) + 2)= +1 x+ y Trang ( ) Ta chứng minh bất đẳng thức x + y ≥ ( x + y ) , ∀x, y Dấu xảy x = y Suy Khi ta có P ≥ ( x + y ) + 2 ( x + y ) ≥ x + y = x + y ( x + y ≥ ) +1 x+ y 8 Đặt t = x + y ⇒ t ≥ suy P ≥ 4t + + 1= 2t + + 2t + t t 8 Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số dương ta có 2t + ≥ 2t = t t Mặt khác t ≥ ⇒ 2t ≥ 13 Do P ≥ + + = Dấu xảy t = hay x= y= Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 13 đạt x= y= _ THCS.TOANMATH.com _ Trang ... HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN (chung) – ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian... biệt Khơng tính tổng qt ta giả sử x= 1; x= m + ( Theo giả thiết ta có x 12 + x 22 = 10 ⇔ + m + ) ( ) ( ) m = tm = 10 ⇔ m = −4 tm m = Vậy m = −4 xy = 2xy x + y = ⇔ 2) Ta có hệ phương... thay đổi thoả mãn điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu ( ) P x2 + y + thức = + x+ y _ THCS.TOANMATH.com _ Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức A = x −1
Ngày đăng: 04/12/2022, 08:13
Xem thêm:
