toan 7 luyen tap chung trang 58 ket noi tri thuc

Luyện tập chung trang 58 Bài 3.27 trang 58 sgk tốn tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vng góc với hai đáy AB CD Số đo góc đỉnh B gấp đơi số đo góc đỉnh C Tính số đo góc hình thang Hướng dẫn giải: ABCD hình thang có hai đáy AB CD; GT AD  AB,AD  CD; ABC  2BCD KL Tính số đo góc ABC,BCD,CDA,DAB Chứng minh (Hình vẽ trên): ABCD hình thang có hai đáy AB CD nên AB // CD Vì AD  AB A nên ta có DAB  90 Vì AD  CD D nên ta có CDA  90 Vẽ tia Cx tia đối tia CD Mà AB // CD nên AB // Cx Từ suy ABC  BCx (hai góc so le trong) Do CD Cx hai tia đối nên BCD BCx hai góc kề bù hay BCD  BCx  180 (tính chất hai góc kề bù) Suy BCD  ABC  180 Mà ABC  2BCD Nên BCD  2BCD  180 3BCD  180 BCD  60 Suy ABC  2BCD  2.60  120 Vậy ABC  120;BCD  60;CDA  90 ;DAB  90  Bài 3.28 trang 58 sgk toán tập 1: Vẽ hình minh họa viết giả thiết, kết luận định lí: “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Hướng dẫn giải: Hình vẽ minh hoạ: a b hai đường thẳng phân biệt; a  c, b  c; GT a cắt c A, b cắt c B KL a // b Bài 3.29 trang 58 sgk toán tập 1: Kẻ tia phân giác Ax, By cặp góc so le tạo đường thẳng b vng góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48) Chứng minh hai tia phân giác nằm hai đường thẳng song song Hướng dẫn giải: c // d, b  c,b  d; GT b cắt c A, b cắt d B; Tia Ax tia phân giác góc zAB, tia By tia phân giác góc ABd KL Đường thẳng chứa Ax song song với đường thẳng chứa By Chứng minh (Hình vẽ trên): Theo giả thiết b  c A nên zAB  90 Do tia Ax tia phân giác góc zAB nên Ax nằm hai tia Az AB; zAx  xAB  zAB (tính chất tia phân giác góc) 1 Mà zAB  90 nên zAx  xAB  zAB  90  45.1 2 Theo giả thiết b  d B nên ABd  90 Do tia By tia phân giác góc ABd nên tia By nằm hai tia BA Bd; ABy  yBd  ABd (tính chất tia phân giác góc) 1 Mà ABd  90 nên ABy  yBd  ABd  90  45.  2 Từ (1) (2) ta có xAB  ABy   45  Mà hai góc vị trí so le nên Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Suy đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By Vậy đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By Bài 3.30 trang 58 sgk toán tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b vng góc với đường thẳng c; d đường thẳng khác c d vng góc với a Chứng minh rằng: a) a // b; b) c // d; c) b  d Hướng dẫn giải: a  c,b  c , a cắt c A, b cắt c B; GT d  c,d  a, d cắt a D a) a // b; KL b) c // d; c) b  d Chứng minh (Hình vẽ trên): a) Theo giả thiết a  c A nên cAa  90 ; c  b B nên cBb  90 Do cAa  cBb   90  Mà hai góc vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Vậy a // b b) Theo giả thiết d  a D nên dDa  90 Mà cAa  90 (chứng minh câu a) Do cAa  dDa   90  Mà hai góc vị trí đồng vị nên c // d (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Vậy c // d c) Theo giả thiết c  b , mà c // d (chứng minh câu b) Suy d  b (một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia) Vậy b  d Bài 3.31 trang 58 sgk toán tập 1: Cho Hình 3.49 Chứng minh rằng: a) d // BC; b) d  AH; c) Trong kết luận trên, kết luận suy từ tính chất hai đường thẳng song song, kết luận suy từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? Hướng dẫn giải: GT dAC  50;ACB  50;AH  BC a) d // BC; b) d  AH; KL c) Trong kết luận trên, kết luận suy từ tính chất hai đường thẳng song song, kết luận suy từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? Chứng minh (Hình vẽ trên): a) Theo giả thiểt ta có dAC  50;ACB  50 suy dAC  ACB   50  Mà hai góc vị trí so le nên d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Vậy d // BC b) Ta có AH  BC (theo giả thiết), mà d // BC (chứng minh câu a) Suy d  AH (một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia) Vậy d  AH c) Kết luận câu a suy ta từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Kết luận câu b suy từ tính chất hai đường thẳng song song