de khao sat toan 9 nam 2021 2022 phong gddt hai ba trung ha noi

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN Năm học 2021 -2022 Ngày khảo sát: /5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 2 B  x 2 x x 2  với x  0, x  x 2 x4 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh A.B  x 1 x 2 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một xưởng sản xuất phải làm xong 40000 cờ cho cổ động viên số ngày quy định để chuẩn bị cho trận Chung kết bóng đá Nam SEA Games 31 Thực tế, ngày xưởng làm nhiều 200 cờ so với kế hoạch Vì xưởng sản xuất hồn thành cơng việc sớm trước 10 ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng sản xuất phải làm cờ? (Giả định số cờ mà xưởng sản xuất làm ngày nhau) 2) Một hình nón có đường kính 42 cm chiều cao nón 20 cm Tính diện tích xung quanh hình nón (lấy   3,14 ) Bài III (2,0 điểm)   x   y   1) Giải hệ phương trình    y 1   x   d  : y  mx  parabol  d  cắt parabol  P  hai điểm phân 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng P : y  x Chứng minh đường thẳng biệt A B Với A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  tính giá trị biểu thức T  x1 x2  y1 y2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Điểm M thuộc cạnh AC (M khác A C) Vẽ đường trịn đường kính MC cắt cạnh BC điểm E (E khác C), cắt đường thẳng BM D (D khác M) cắt đường thẳng AD điểm N (N khác D) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C D thuộc đường tròn   MED  2) Chứng minh ABD 3) Đường thẳng MD cắt đường thẳng CN I, đường thẳng MN cắt CD H Chứng minh IH // NE Bài V (0,5 điểm) Cho hai số không âm a b thỏa mãn a  b  , tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P   a   b Họ tên thí sinh: SBD: HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học 2021 – 2022 MƠN: TỐN UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài I Nội dung x 2 x x 2 B   với x  0, x  x 2 x 2 x4 1) Tính giá trị biểu thức A x  Cho hai biểu thức A  2,0 Với x  thỏa mãn điều kiện 1,0 0,5 Tính A   3  5  3 0,5 1,0 x 1 x 2 Với x  0, x  rút gọn biểu thức 2) Chứng minh A.B  B  x   x 2 x 2   x 2 x2 x  x 2      x   x   x 2 P  A.B  Điểm     x 2 x 2 x 2 x3 x    x  2 x  1 x 1  x 2 x  2 x 2  x  x 1  x 2 x 2 x 2   x 1 x 2 Một xưởng sản xuất phải làm xong 40000 cờ cho cổ động viên số ngày quy định để chuẩn bị cho trận Chung kết bóng đá Nam SEA Games 31 Thực tế, ngày xưởng làm nhiều 200 cờ so với kế hoạch Vì xưởng sản xuất hồn thành cơng việc sớm trước 10 ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng sản xuất phải làm cờ? (Giả định số cờ mà xưởng sản xuất làm ngày nhau) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 Gọi số cờ mà xưởng phải làm ngày theo kế hoạch x (lá)  x   0,25 40000 (ngày) x Thực tế ngày xưởng sản xuất làm số cờ x  200 (lá cờ) 40000 Thời gian thực tế mà xưởng sản xuất làm 40 000 cờ (lá cờ) x  200 0,25 Do sản xuất vượt kế hoạch nên sau 10 ngày trước hết thời hạn xưởng sản xuất hoàn thành xong 40 000 cờ ta có phương trình 40000 40000   10 x x  200  x  200 x  800000  (vì x  ) 0,5 Giải phương trình ta x  800 x  1000  (loại) 0,25 Đối chiếu với điều kiện thử lại Vậy theo kế hoạch ngày xưởng sản xuất làm 800 cờ 0,25 Thời gian dự kiến mà xưởng làm xong 40 000 cờ 2) Một hình nón có đường kính 42 cm chiều cao nón 20 cm Tính diện tích xung quanh hình nón (lấy   3,14 ) 1,0 Bán kính đáy hình nón là: 42: = 21 (cm) 0,25 Độ dài đường sinh hình nón là: l  h  r  212  202  292  l  29  cm  0,25 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   r.l  3,14  21 29 0,25   1912.16 cm  0,25  Vậy diận tích cận tính lậ: 1912.16 cm    x   y   1) Giải hệ phương trình    y 1   x  1,0 ĐKXĐ: x  2 0,25   10  1  x   y    x   y     x  1 x2      y 1    y     y 1    y 1   x   x   x   x  1  x  1 +)    y 1  y 1 0,5  x  1  x  1 +)    y   2  y  3 Đối chiếu với điều kiện kết luận Vậy hệ có nghiệm  x, y    1;1  x, y    1; 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng III 0,25  d  : y  mx  1,0 parabol  P  : y  x Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P hai điểm phân biệt A; B Với A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  tính giá trị biểu thức T  x1 x2  y1 y2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  mx   x  mx   1 0,25 Phương trình 1 có a     m   0, m phương trình 1 0,25 ln có nghiệm phân biệt hay đường thẳng  d  cắt parabol  P  điểm phân biệt  x1  x2  m  2  x1 x2  1 Theo định lý Vi – et ta có:  Xét biểu thức T  x1 x2  y1 y2 0,25 y1  mx1  1; y2  mx2   y1 y2   mx1  1 mx2  1  m x1.x2  m  x1  x2   T  x1 x2  y1 y2  x1.x2  m x1.x2  m  x1  x2    3 Từ    3 ta T  1  m  1  m.m   Vậy T  IV Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Điểm M thuộc cạnh AC (M khác A C) Vẽ đường trịn đường kính MC cắt cạnh BC điểm E (E 0,25 khác C), cắt đường thẳng BM D (D khác M) cắt đường thẳng AD điểm N (N khác D) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C D thuộc đường tròn 1,5 Vẽ tam giác ABC vng A Vẽ phần hình cịn lại đến 1)   900 , BDC   900 Chỉ BAC 0,25 0,25 0,25   900 suy điểm A thuộc đường trịn đường kính BC Có BAC   900 suy điểm D thuộc đường trịn đường kính BC Có BDC 0,25 Vậy bốn điểm A, B, C D thuộc đường trịn đường kính BC  2) Chứng minh  ABD  MED 0,25 1,0  Chậ ậậậc ABD ACD 0,25 0,5  Suy ABD   MED  Chậ ậậậc  ACD  MED 0,5 3) Đường thẳng MD cắt đường thẳng CN I, đường thẳng MN cắt CD H Chứng minh IH // NE 0,5 Xét tam giác MIC có MN  IC ; CD  MI vậ MN cật CD tậi H Suy H lậ trậc tâm tam giác MIC nên IH  MC ( IH  AC ) (1) 0,25   CBA  suy EN // AB hay NE  AC (2) Do NEC Từ (1) (2) suy IH // NE 0,25   NDC  mà CBA   NDC  (cùng bù với góc  Mặt khác NEC ADC ) V Cho hai số không âm a b thỏa mãn a  b  , tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P   a   b P   a   b2  1  a 1  a   1  b 1  b   b  2a  b   a  a  2b  3b  2a  b 3a  a  2b   3 a  b  2 Suy P  Giá trị lớn P  a  b  Áp dụng x  y  x  y với x, y  ta 0,5 0,25 3P  3b  2a  b   3a  a  2b   P   a   b2   a   b2    a  b2  Mặt khác a  b  a  b    a  b     a  b   Suy P  Vậy Giá trị nhỏ P   a; b   1;0  ;  0;1 Lưu ý: HS trình bày cách khác cho điểm tối đa 0,25 ... LƯỢNG Năm học 2021 – 2022 MƠN: TỐN UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài I Nội dung x 2 x x 2 B   với x  0, x  x 2 x 2 x4 1) Tính giá trị biểu thức A x  Cho hai biểu thức... giác ABC vng A Vẽ phần hình cịn lại đến 1)   90 0 , BDC   90 0 Chỉ BAC 0,25 0,25 0,25   90 0 suy điểm A thuộc đường tròn đường kính BC Có BAC   90 0 suy điểm D thuộc đường trịn đường kính BC... l  h  r  212  202  292  l  29  cm  0,25 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   r.l  3,14  21 29 0,25   191 2.16 cm  0,25  Vậy diận tích cận tính lậ: 191 2.16 cm    x   y