Bài giảng Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài giảng Đường tiệm cận của đồ thị hàm số được thiết kế PowerPoint khoa học, đẹp mắt là tài liệu giảng dạy môn Toán 12 hữu ích giúp các thầy cô giáo soạn bài giảng hiệu quả, hướng dẫn các em hiểu về phương pháp tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chúc thầy cô và các em có tiết học hay.

y y (x) f = O x Định nghĩa tiệm cận Cho đồ thị (C) có nhánh vơ tận x → ± ∞ ∀M ∈ (C ), M ( x; y ) → ± ∞⇔  y → ± ∞  x → ± ∞∧ y → ± ∞ (d) đường thẳng đ /n ∀M ∈ (C ), lim d ( M , d ) = ← →(d ) tiệm cận thẳng (C) y M →± ∞ M (C) O d x I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = y0 lim y = y0 y = f(x) xlim →+∞ x→−∞ y y0 O y y= y = y0 y = f(x) x y0 O Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( x → +∞ ) y = y0 f( x ) x Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( x → −∞) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim y = +∞ lim y = +∞ x→ x0− x→ x0+ lim y = −∞ lim y = −∞ x→ x0− x→ x0+ y O x0 y = f(x) y = f(x ) y x y O O x0 x x0 x y x0 x y = f(x) Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng − đồ thị (khi x = x o ) O y= f( x ) Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng + đồ thị (khi x = xo ) − 2x − y= x+3 Giải − 2x − Xét hàm số: y = x+3 lim y = +∞ x → −3+ TXĐ: D = R\{-3} lim y = −∞ x → −3− => Đg thẳng x= - TCĐ đồ thị x → −3 + x → −3 − lim y = −2 x → +∞ lim y = −2 x → −∞ => Đg thẳng y= - TCN đồ thị x → +∞ x → −∞ x2 + x +1 y= − x − 5x TXĐ : D = R \ {−1; }  x2 + x +1   x2 + x +1   = +∞ lim  lim  + − − x − x − x − x x → −1  x → −1     = −∞   x2 + x +1   x2 + x +1    = −∞ lim   = +∞ lim   3+  − 2x − 5x  3−  − 2x − 5x  x→ x→ 5 Vậy ĐTHS có TCĐ x = -1 x → −1+ x → −1− Vậy ĐTHS có TCĐ x = 3/5 x → / 5+ x → / 5−  x2 + x +1  lim − x − x x → +∞  ( x → −∞ )   = −  Vậy ĐTHS có TCN y = -1/5 III Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) lim [ f ( x) − ( ax + b) ] = x→+∞ lim [ f ( x) − ( ax + b ) ] = x → −∞ y y y= y = f(x) y x+ a = ax + b b O Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x → +∞) y = f(x) x O x Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x → −∞ ) 3x + x − y= x−2 TXĐ: D = R\{2} 3x + x − 13 Ta có: y = x − = 3x + + x − 13 [ f ( x ) − ( 3x + ) ] = lim =0 lim x → +∞ x → +∞ x − 13 [ f ( x ) − ( 3x + ) ] = lim =0 lim x → −∞ x → −∞ x − => Đg thẳng y= 3x+7 TCX đồ thị khix → +∞ x → −∞ Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) y = f ( x ) = x − x + cos x b) y = f ( x ) = x + x y = f ( x ) = x − + x − 5x + c) Chú ý: a n x n + + a1 x + a * y = f ( x ) = ( m , n ∈ N ) Với hàm số có dạng: m bm x + + b1 x + b0 TCN TCX n Đg thẳng y = x-1 TCX (C) x → +∞ x → −∞ cos x y = f ( x) = x + x TXĐ: D = R\{0} lim f ( x ) = +∞ x →0 + lim f ( x ) = −∞ x →0 − => Đg thẳng x = TCĐ (C) x → 0+ lim [ x → +∞ lim [ x → −∞ x → 0− cos x f ( x) − x ] = lim =0 x x → +∞ cos x f ( x) − x ] = lim =0 x x → −∞ => Đg thẳng y = x TCX (C) x → +∞ x → −∞ y = f ( x) = x − + x − x + 1  TXĐ : D =  − ∞;  ∪ [1;+∞) 4  => Khơng có TCĐ lim (2 x − + x → −∞ x − 5x + ) 4x − x + − 4x + 5x −1 x = lim = lim = 2 x → −∞ x → −∞ x − − x − x + x −1 − 4x − 5x + => ĐTHS có TCN: y = 1/4 x → −∞ x − + 4x − 5x + =4=a lim x x → +∞ lim (2 x − + x → +∞ ) x − 5x + − x = −9 =b => ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 x → +∞ y y (x) f = O x ... O Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( x → +∞ ) y = y0 f( x ) x Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( x → −∞) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận. .. tiệm cận thẳng (C) y M →± ∞ M (C) O d x I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = y0 lim y = y0 y = f(x) xlim →+∞ x→−∞...   = −  Vậy ĐTHS có TCN y = -1/5 III Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) lim [ f ( x) − ( ax + b) ]