Bài giảng Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giải tích 12

Bài giảng Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giải tích 12 giúp các em nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba, tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba. Ngoài ra, các em còn biết thực hiện các bước khảo sát hàm số bậc ba, vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng. Chúc thầy cô và các em có tiết học hay.

BÀI GIẢNG TỐN 12 KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số? Sơ đồ khảo sát hàm số Tìm tập xác định hàm số  Khảo sát biến thiên: a) Xét chiều biến thiên hàm số b) Tính cực trị c) Tìm giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có) d) Xét tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số e) Lập bảng biến thiên  Vẽ đồ thị Khảo sát hàm số Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 Giải +2  Tập xác định: R  Sự biến thiên: x -∞ +∞ a) Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2) y' + - + y' =  x = 0, x = Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) b) Cực trị: yCĐ= y(0) = Hàm số đạt cực đại x = Hàm số đạt cực tiểu x =0;2; yCT= y(2) = -2 Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 Giải +2  Tập xác định: R  Sự biến thiên a) Chiều biến thiên b) Cực trị c) Giới hạn 2 3 x  1- +  = -∞ limy= lim x- x -  x x  2 3 x  1- +  = +∞ limy= xlim  x  x x  Đồ thị khơng có tiệm cận 2 Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 Giải +2  Tập xác định: R  Sự biến thiên d) Tính lồi, lõm điểm uốn y'' = 6(x y'' =  x = 1); x -∞ y'' + Đồ thị lồi Điểm uốn I(1; 0) lõm +∞ Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 Giải +2  Tập xác định: R  Sự biến thiên e) Bảng biến thiên: x y' -∞ + y -∞ 0 (I) +∞ + +∞ -2 Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 Giải +2  Tập xác định: R  Sự biến thiên:  Đồ thị: - Giao với 0x điểm I(1; 0) - Giao với 0y điểm (0; 2) - Đồ thị hàm số qua điểm (-1; -2) (3; 2) - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) tâm đối xứng  Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +2 Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm số y = -x3 – x + Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên a) Chiều biến thiên y' = - 3x2 – < x R  Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; +∞) b) Cực trị Hàm số khơng có cực trị Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm sốy=-x3 -x+1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên a) Chiều biến thiên b) Cực trị c) Giới hạn: limy= 1  lim x  -1- +  = +∞ x- x - x x   1 3 limy= lim x  -1- +  = -∞ x x x x   Đồ thị khơng có tiệm cận Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm sốy=-x3 -x+1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên d) Tính lồi, lõm điểm uốn y'' = -6x ; y'' =  x = x y'' Đồ thị -∞ + lõm 0 Điểm uốn I(0; 1) +∞ lồi Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm sốy=-x3 -x+1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên e) Bảng biến thiên x -∞ y' y +∞ (U) +∞ -∞ Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Ví dụ Khảo sát hàm sốy=-x3 -x+1 Giải  Tập xác định: R  Sự biến thiên  Đồ thị: - Giao với 0y điểm U(0; 1) - Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 3) (1; -1) - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) tâm đối xứng  Đồ thị: Một số hàm đa thức 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Qua hai ví dụ em nêu tóm tắt khảo sát hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Bảng tóm tắt khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) 1) Tập xác định: R 2) Đạo hàm y' =3ax2 + 2bx + c; y'' = 6ax + 2b Luôn có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng điểm uốn 3) Đồ thị ? Bảng tóm tắt khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) 3) Đồ thị a>0 a