Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI : TOÁN Ngày thi: 06/6/2019 Bài (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: A x x x x với x a)Tính GTBT A x = b)Rút gọn biểu thức A x Bài (2 điểm) 1.Cho phương trình x (m 1) x m Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y x d2 : y x d : y 3 x Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 Bài (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm chung hồn thành cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ 5h Hỏi làm riêng đội hồn thành bao lâu? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường thẳng d khơng cắt đường trịn O Dựng đường thẳng OH vng góc với d H Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn cho A, H nằm hai phía đường thẳng OK a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH I Chứng minh IA.IB =IH.IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c)Khi OK = 2R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Bài (1 điểm) x y x2 y2 P x y Cho x, y hai số thực thỏa xy Tìm GTNN Giải Bài 1: 3(x+1) = 5x+2 3x + = 5x + x= 2 A x x x x a Khi x = ta A = b A x x 1 x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 x 1 ( x ) Bài 1.Vì phương trình có nghiệm nên – 2(m – 1) – m = m=2 Khi nghiệm cón lại - 2.Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d2 2x 1 x x 1 y 1 Giao điểm 1;1 Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b Vì qua (1;1) nên - + b = b x 1 Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Vậy đường thẳng là: y = -3 x + Bài Gọi x (h) thời gian hồn thành cơng việc đội ĐK: x > Thời gian làm xong việc đội hai : x – (h) Vì hai đội làm chung h hồn thành cơng việc Nên hai đội làm chung h hồn thành cơng việc (CV ) Trong 1h đội làm: x (CV ) Trong 1h đội hai làm: x (CV ) Trong 1h hai làm: Theo đề ta có phương trình 1 x x5 x5 x x( x 5) 2x x( x 5) x 17 x 30 Giải pt ta được: x = 15 (t/m) x = (loại) Vậy đội hoàn thành 15 giờ, đội hoàn thành 10 Bài Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định O A J I B K H · a) Ta có KAO 90 ( OA KA) · OHK 900 ( OH KH) 0 · · Tứ giác OAKH có KAO KHO 90 90 180 Suy tứ giác OAKH nội tiếp · b) OBK 90 (vì OB KB) · · · Suy KAO KHO KBO 90 Suy điểm O, A, K, H, B thuộc đường tròn Xét AOI HBI có ·AIO HIB · (đối đỉnh) ·AOI HBI · AH ) (góc nội tiếp chắn ¼ Nên AOI : HBI (g-g) IA IO IB.IB IH IO Suy IH IB Gọi J giao điểm OK AB Ta có OK trung trực AB nên OK AB Do JOI : HOK (g-g) OI OJ OI OH OJ.OK Suy OK OH Mà OJ.OK=OB2 khơng đổi Nên OI.OH khơng đổi Vì O, H cố định nên I cố định c) Ta có OJ OB OK Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định R2 R OJ 2R R 3R KJ R 2 R R OJ.OK R OI OH R IJ OI OJ R R AJ OA2 OJ R R2 R R R 2R 1 3R R R KJ AI 2 AI AJ IJ S AKI Bài Vì xy=1 nên 2xy = Khi x y xy x y 2 P ( x y) ( x y ) 2 x y x y x y x y (vì x > y) Vậy GTNN P = 2 x , y Hoặc - x , y ... 17 x 30 Giải pt ta được: x = 15 (t/m) x = (loại) Vậy đội hoàn thành 15 giờ, đội hoàn thành 10 Bài Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định O A J I B K H · a) Ta có KAO