giải tích ôn thi đại học

ôn thi đại học giải tích môn toán

Giáo trình Giải tích 12 - Trang 1 - Soạn cho lớp LTĐH I. ĐẠO HÀM 1) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = tại x 0 = 0. 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +1, có đồ thò (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) £ 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Cho (C) : y = f(x) = x 4 - 2x 2 . a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = . 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x 2 - 2x - 3 đi qua M 1 (5;3). 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x 3 –3x+1 kẻ từ M(3; - 1). 6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x - 2+ đi qua A(0;3). 7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= đi qua H(1;1). 8) Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( x 3 – 3x + 2 ) ( x 4 + x 2 – 1 ) b) y = c) y = 9) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 b) y = sin 2 (cos 3x) c) y = ln 3 x d) y = e sinx e) y = e 4x + 5 f) y = (0< a ¹ 1) 10) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y= ln ( x + ) b) y = log 3 ( x 2 – sin x ) c) y = e x – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3) e) y = tg 2 x . sinx f) y = g) y = cotg ( 5x 2 + x – 2 ) h) y = cotg 2 x + cotg2x Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 2 - Soạn cho lớp LTĐH 11) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x 0 = 0 12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln (x 2 + x – 2 ) 13) Chứng minh rằng : a) Với y= 3 + ( x ¹ 0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 c) Với y = ( x +1 ) e x ta có : y’ – y = e x d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0 e) Với y = ln ta có xy’ + 1 = e y 14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: y’' = -y b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg = 0 c) Cho y = e 4x +2e -x . Chứng minh rằng : y’’’-13y’-12y = 0 d) Cho y = . Chứng minh rằng : 2(y’) 2 = (y-1)y’’ e) Cho y = . Chứng minh rằng: y’ = cotg 4 x 15) Cho f(x) = . Chứng minh rằng : 16) Cho f(x) = . Chứng minh rằng : 17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = (x 2 +2x-3)e x c) f(x) = sinx.e x d) f(x) = 18) Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = x 3 -2x 2 + p . Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 3 - Soạn cho lớp LTĐH 19) Cho các hàm số f(x) = sin 4 x + cos 4 x; g(x) = Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), "xỴR 20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) f(x) = ln (sinx) tại x 0 = . b) f(x) = x. cosx tại x 0 = 21) Tìm vi phân của mỗi hàm số: a) f(x) = b) f(x) = x.lnx. c) f(x) = . 22) Biết rằng ln 781 = 6,6606 , hãy tính gần đúng ln 782. II.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 23) Tìm các điểm tới hạn của hàm số :y = f(x) = 3x+ . 24) Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x 3 -3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 -x 4 . c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y = f(x) = x+2sinx trên ( -p ; p). f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = . h) y= f(x) = x 3 -3x 2 . i) . j) y= f(x) = x 4 -2x 2 . k) y = f(x) = sinx trên đoạn [0; 2p]. 25) Cho hàm số y = f(x) = x 3 -3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Đònh m để hàm số : a) Luôn đồng biến trên khoảng xác đònh của nó. Kq:1 £ m £ 0 b) Nghòch biến trên khoảng ( -1;0). Kq: m £ c) Đồng biến trên khoảng (2;+¥ ). Kq: m £ 26) Đònh mỴZ để hàm số y = f(x) = đồng biến trên các khoảng xác đònh của nó. Kq: m = 0 27) Đònh m để hàm số y = f(x) = nghòch biến trên nửa khoảng [1;+¥). Kq: m £ 28) Chứng minh rằng : , "x > 0. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 4 - Soạn cho lớp LTĐH 29) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác đònh) của nó : a) y = x 3 -3x 2 +3x+2. b) . c) . 30) Tìm m để hàm số : a) Luôn luôn đồng biến trên khoảng xác đònh của nó. b) Luôn luôn đồng biến trên khoảng (2;+¥) 31) Tìm m để hàm số : luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. 32) Tìm m để hàm số : luôn đồng biến trên khoảng (1;+¥). Kq: 33) Tìm m để hàm số y = x 2 .(m -x) -m đồng biến trên khoảng (1;2). Kq: m³3 34) Chứng minh rằng : a) ln(x+1) < x , " x > 0. b) cosx >1 - , với x > 0 . II. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU 35) Tìm các điểm cực trò của hàm số bằng đạo hàm cấp 1: a) y = x 3 . b) y = 3x + + 5. c) y = x.e -x . d) y = . 36) Tìm các điểm cực trò của hàm số bằng đạo hàm cấp 2: a) y = sin 2 x với xỴ[0; p ] b) y = x 2 lnx. c) y = . 37) Xác đònh tham số m để hàm số y=x 3 -3mx 2 +(m 2 -1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004 - 2005) Kết quả : m=11 38) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trò. Kết quả : m ³1 b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Có đồ thò (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trò (đạt cực trò 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trò của (C): y =f(x) khi và chỉ khi: Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 5 - Soạn cho lớp LTĐH Kết quả : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Kq : d:y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 39) Đònh m để hàm số y = f(x) = a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trò tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7 40) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luôn có cực trò. 41) Cho hàm số y = f(x) = x 3 -mx 2 +(m 2 -m+1)x+1. Có giá trò nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không 42) Cho hàm số y = f(x) = x 3 -mx 2 +(m+2)x-1. Xác đònh m để hàm số: a) Có cực trò. Kết quả: m <-1 V m > 2 b) Có hai cực trò trong khoảng (0;+¥). Kết quả: m > 2 c) Có cực trò trong khoảng (0;+¥). Kết quả: m <-2 V m > 2 43) Biện luận theo m số cực trò của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1. Hd và kq : y’=-4x(x 2 -m) · m £ 0: 1 cực đại x = 0 · m > 0: 2 cực đại x= và 1 cực tiểu x = 0 44) Đònh m để đồ thò (C) của hàm số y = f(x) = có hai điểm cực trò nằm khác phía so với Ox. Kết quả : m > 45) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 -6x 2 +3(m+2)x-m-6 có 2 cực trò và hai giá trò cực trò cùng dấu. Kết quả : < m < 2 46) Chứùng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trò tại hai điểm x 1 và x 2 với x 2 -x 1 là một hằng số. 47) Tìm cực trò của các hàm số : a) . b) . c) y = Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 6 - Soạn cho lớp LTĐH 48) Đònh m để hàm số có cực trò : a) . Kết quả: m<3 b) . Kết quả: m<-2 V m>1 49) Đònh m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = -mx 2 +(m+3)x-5m+1. Kết quả: m = 4 50) Cho hàm số : f(x)= x 3 -mx 2 +(m-2) x-1. Đònh m để hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 1 mà x 1 < -1 < x 2 < 1. Kết quả: m>-1 51) Chứng minh rằng : e x ³ x+1 với "xỴ|R. III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 52) Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 -2x+3. Kq: f(x) = f(1) = 2 53) Tìm giá trò lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3 trên [0;3]. Kq: f(x)=f(1)=2 và f(x)=f(3)=6. 54) Tìm giá trò lớùn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. Kết quả : f(x) = f(0) = -4 55) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m 3 , có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 56) Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y = . Kết quả : y = f(±1) = (Chọn vào lớp 10 chuyên Tỉnh năm học 03-04- vòng 1) 57) Đònh m để hàm số y = f(x) = x 3 -3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1 nghòch biến trên khoảng( -1;0). Kết quả : m £ 58) Tìm trên (C): y = điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0; ) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 7 - Soạn cho lớp LTĐH 59) Tìm giá trò nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 60) Tìm GTLN: y=-x 2 +2x+3. Kết quả: y=f(1)= 4 61) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0. Kết quả: y=f(1)= -3 62) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + . Kết quả: ; 63) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x 3 +3x 2 -1 trên đoạn Kết quả: ; 64) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. Kết quả: y=f(±1)=2; Không có y b) y = x 4 +4x 2 +5. Kết quả: y=f(0)=5; Không có y c) . Kết quả: y= ; y=1 d) . Kết quả: y= ; y=3 65) Cho hàm số . Chứng minh rằng : 66) Cho hàm số . Chứng minh rằng : -1£ y £ 1 Hướng dẫn:y’=0 Û 2sin 2 a . x 2 -2sin 2 a =0 Û x=-1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận -1£ y £ 1. 67) Đònh x để hàm số sau đạt giá trò nhỏ nhất và tính giá trò nhỏ nhất : y =f(x)= lg 2 x + Hướng dẫn và kết quả : Txđ: (0; +¥ ) . Đặt t= lg 2 x, t³0, Þ hàm số y=g(t)=t+ xác đònh trên [0; +¥), dùng đạo hàm đưa đến y’=0 Û t=-3 Ï[0; +¥ ) V t=-1 Ï[0; +¥ ) Þ hàm số y=g(t) đồng biến trên [0;+¥ ) Þ g(t) = g(0) = Þ f(x) = f(1) = Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 8 - Soạn cho lớp LTĐH 68) Tìm giá trò LN và giá trò NN của hàm số y=2sinx- trên đoạn [0;p] (Đề thi TNTH PT 2003 - 2004) Kết quả: f(x)=f(p /4)= f(3p /4)= ; f(x)=f(0)=f(p )=0 IV. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 69) Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thò các hàm số : a) y = f(x) = x 4 -6x 2 +1 b) y = f(x) = 70) Đònh m để đồ thò (C m ):y = f(x) = x 3 -3(m-1)x 2 +m 2 x-3 nhận I(1;-1) làm điểm uốn. Kết quả: m = 2 . 71) Đònh m để đồ thò (C m ):y = f(x) = x 4 -6mx 2 + 3 a) Có hai điểm uốn. Kết quả: m > 0 b) Không có điểm uốn. Kết quả: m £ 0 72) Chứng minh rằng đồ thò (C): có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn này. Hướng dẫn và kết quả: (C) có 3 điểm uốn A(-2;-1), B(- ;0), C(1;1). Þ A, B, C thẳng hàng. Đường thẳng d qua A, B, C qua C(1;1) có hệ số góc nên có phương trình : y = k(x-x C )+y C = (x-1)+1Û y= x + . 73) Tìm điểm uốn và xét tính lồi, lõm của (C):y = f(x) = ½x 2 -3x+2½ Kết quả: Lõm trên các khoảng (-¥;1) và (2; +¥). Lồi trên khoảng (1;2). Điểm uốn : I 1 (1;0) và I 2 (2;0) 74) a) Chứng minh rằng nếu (C): y = f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d (a¹0) cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau thì điểm uốn của (C) nằm trên Ox. b) Tìm m để (C m ):y = x 3 -3mx 2 +2m(m-4)x+9m 2 -m cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau (có hoành độ lập thành một cấp số cộng). Hướng dẫn và kết quả: a) Cho y = 0Û ax 3 +bx 2 +cx+d = 0 có 3 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , lập thành cấp số cộng Þ 2x 2 = x 1 +x 3 Þ 3x 2 = x 1 +x 2 +x 3 = Þ x 2 = . Vậy điểm uốn I(x 2 ;0)ỴOx. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 9 - Soạn cho lớp LTĐH b) Tìm I(m;m 2 -m). Điều kiện cần : IỴOx Þ m 2 -m = 0 Þ m = 0 V m = 1. Điều kiện đủ : Chọn m = 1. 75) Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của (C) : a) y=x 3 -3x 2 +2. b) . 76) Chứng minh rằng đồ thò của các hàm số sau có phần lồi, lõm nhưng không có điểm uốn: a) . b) y = x + . 77) Tìm tham số để: a) (C m ) : y=x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 nhận I(1;2) làm điểm uốn. b) (C a,b ) : y=ax 3 +bx 2 +x+1 nhận I(1;-2) làm điểm uốn. c) Biện luận theo m số điểm uốn của (C m ) :y=x 4 +mx 2 +m-2 . 78) Tìm m để đồ thò (C m ):y = f(x) = x 3 -3x 2 -9x+m cắt Ox tại 3 điểm theo thứ tự có hoành độ lập thành cấp số cộng. Kết quả : m = 11. 79) Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax+b cắt đồ thò (C) : y=x 3 -3x 2 -9x+1 tại ba điểm phân biệt A, B, C và AB = BC. Hướng dẫn và kết quả : · Lập phương trình hoành độ giao điểm : ax+b = x 3 -3x 2 -9x+1Û f(x) = x 3 -3x 2 -(a+9)x+1-b = 0.(1) · Điều kiện cần: Điểm uốn của đồ thò hàm số (1) là I(1;-a-b-10)ỴOx Þ -a-b-10 = 0 Þ a+b = -10. · Điều kiện đủ : a+b = -10 Þ f(x) = (x-1).g(x) = 0 với g(x) = x 2 -2x+b-1. YCBT Û Û b<2 Kết luận : 80) Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn của đồ thò (C):y= . Kq:y = 81) Tìm m để (C m ):y = x 3 -3mx 2 +2m(m-4)x+9m 2 -m có điểm uốn : a) Nằm trên đường thẳng (d) : y = x. Kết quả : m = 0 V m = 2 . b) Đối xứng với M(-3;-6) qua gốc tọa độ O. Kết quả : m= 3 . Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 10 - Soạn cho lớp LTĐH c) Đối xứng với N(5;-20) qua Ox. Kết quả : m= 5 . d) Đối xứng với P(-7;42) qua Oy. Kết quả : m= 7 . V. TIỆM CẬN 82)Tìm các đường tiệm cận của đồ thò các hàm số : a) y = . Kết quả: x = 1; x = 2 và y = 2 b) y = . Kết quả: x = -2 và y = x-3 83) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thò các hàm số : a) y = 1+ . Kết quả: y = 1 b) y = . Kết quả: y = ±1 84) Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thò hàm số y = .Kết quả: y = ±x 85) Tìm các tiệm cận của đồ thò các hàm số: y = . Kết quả : y = -x+1. 86) Cho (C m ) : . a) Biện luận m số tiệm cận của đồ thò (C m ). b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thò (C m ) đi qua I(1;2). 87)Tìm trên đồ thò (C):y = điểm M có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 88) Lấy một điểm bất kỳ MỴ(C):y = f(x) = . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) luôn không đổi. Kq: d 1 .d 2 = . [...]... 115) Tính cá c tích phâ n: Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH Tích phâ n a) Kế t quả ln Tích phâ n sinx +C b) c) sin3x+C 116) Tính cá c tích phâ n: Tích phâ n ln ln x d) cotgx x+C e) a) b) +C ln Tích phâ n 1 +C sinxdx f) Kế t quả Kế t quả +C Kế t quả 12 e) f) 4 c) g) d) 117) Tính cá c tích phâ n: Tích phâ n a) Kế t quả ln2 Tích phâ n Kế... 0 k) f) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH 118) Chứ ng minh rằ ng: a) b) 119) Tính cá c tích phâ n: Tích phâ n a) b) c) d) e) f) g) h) k) l) 120) Tính cá c tích phâ n: Kế t quả Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 17 - Soạn cho lớp LTĐH Tích phâ n Kế t quả Nhâ n tử số và mẫ u số cho x.Kq: m) n) o) p)... mẫ u số cho x.Kq: m) n) o) p) q) x=sint Kq: dx r) TS+ex ex.Kq:l n s) 1 t) 1 u) v) w) 121) Tính cá c tích phâ n: Tích phâ n Kế t quả Tích phâ n a) c) b) d) Kế t quả 1 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 Tích phâ n Kế t quả e 2 f) ln2 2+ - Soạn cho lớp LTĐH Kế t quả h) e) g) Tích phâ n - Trang 18 ln2 i) j) 122) Chứ ng minh rằ ng: a) Hd: x= b) c) Hd: x=b t Hướ ng dẫ n: Lầ... Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 Kế t quả Tích phâ n h) k) l) m) n) o) p) 1 q) u=x2, dv=? r) s) 132) Cho In = (n N) a) Tìm hệ thứ c liê n hệ giữ a In và In 1 (n≥1) b) Á p dụ ng tính I3 = 133) Cho In = (n Kế t quả : 6 2e N) - Trang 20 - Soạn cho lớp LTĐH a) Chứ ng minh rằ ng In > In+1 Hd: In>In+1, x (0; ) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều - Trang 21 Giáo trình Giải tích 12 b) Tìm hệ thứ... trình Giải tích 12 137)a) Tính I0 = , Kế t quả : a= 0 b) Chứ ng minh rằ ng In = =0 138) Tìm liê n hệ giữ a In = - Trang 22 Hd: b) Truy hồ i và Jn = và tính I3 Kế t quả : 139) Giả i phương trình: = 0 Kq: 0 140) Tính diệ n tích hình phẳ ng giớ i hạ n bở i (C): y= x2+3x 2, d1:y = x 1 và d2:y= x+2 Kq: 141) Tính diệ n tích hình phẳ ng giớ i hạ n bở i (C): y= x3 3x và đườ ng thẳ ng y=2 Kq: 142) Tính diệ n tích. .. y = lnx ; y = 0 ; x = 2 Kq: 2ln2 1 147) Tính thể tích củ a vậ t thể do cá c hình phẳ ng giớ i hạ n bở i cá c đườ ng sau đâ y quay quanh trụ c Ox: 148) Cho (E) : 9x2 + 25y2 = 225 ;(d):y = Tính diệ n tích hình phẳ ng giớ i hạ n bở i (d) và phầ n trê n d củ a (E) Kq: 5 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 149) Tính diệ n tích hình phẳ ng giớ i hạ n bở i (P): y=2 x2 , (C):... (d) : x = -y.Tung độ giao điể m củ a (P) và (d) là nghiệ m phương trình y2-3y = 0 y=0 V y=3 Vậ y diệ n tích hình phẳ ng cầ n tìm là : 146) Tính diệ n tích củ a hình phẳ ng giớ i hạ n bở i cá c đườ ng sau đâ y: a) (C): y = cosx ; y = 0 ; Kq: 1 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 b) (C): y = x2 – 2x + 3 ; (d): y = 5 – x - Soạn cho lớp LTĐH Kq: c) (C): y = 2x3 – x2 – 8x +... Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều , đặ t t=cosx, kq: Giáo trình Giải tích 12 125) Chứ ng minh rằ ng: 126) Chứ ng minh rằ ng: Á p dụ ng bà i 124) Á p dụ ng bà i 123) 127) Chứ ng minh rằ ng: Nế u f(x) là mộ t hà m số lẻ thì: 128) Chứ ng minh rằ ng 129) Chứ ng minh rằ ng 130) Chứ ng minh rằ ng 131) Tính cá c tích phâ n sau: Tích phâ n a) b) c) d) e) f) g) Hd: t= x Á p dụ ng bà i 124) Á p dụ... theo t=tg cos2a= sin3a= sin2a cos3a= : Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 sina = cosa = tga = IV Cô ng thứ c biế n đổ i: 1 .Tích thà nh tổ ng: cosa.cosb= [cos(a+b)+cos(a b)] sina.sinb= [cos(a b) cos(a+b)] sina.cosb= [sin(a+b)+sin(a+b)] cosasinb= [sin(a+b) sin(a b)] 2.Tổ ng thà nh tích: - Trang 33 - Soạn cho lớp LTĐH cos + cos = 2cos cos sin + sin = 2sin tg tg cos sin cos... Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 35 2) Đònh lý Viet : Nế u phương trình ax2+bx+c= 0 (1) (a 0) có 2 nghiệ m x1, x2 (điề u kiệ n 0 ) thì tổ ng và tích cá c nghiệ m là : S= x1+ x2 = và P = x1 x2 = 3) Đònh lý đả o Viet: Nế u hai số x và y nghiệ m đú ng hệ thố ng x+y=S và xy=P (S2 4P 0) thì x, y là nghiệ m củ a phương trình bậ c hai dạ ng:X2 – SX + P = 0 (phương trình tổ ng tích) 4) Xé t dấ u cá . ½+C 116) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả a) b) c) d) 1 12 4 e) f) g) 117) Tính các tích phân: Tích phân Kết quả Tích phân Kết quả a) b) c) d) e) f) ln2 2ln3 ln ln g) h) i) j) k) ln2 ln(. +C 115) Tính các tích phân: Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH Tích phân Kết quả Tích phân Kết