Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
308,66 KB
Nội dung
GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 ÔN THIĐẠIHỌCHÌNHHỌCGIẢITÍCH NĂM 2012 A.Lí Thuyết : − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 2 . . u u c u u uur uur uur uur os trong đó 1 2 , u u uur uur lần lượt là hai VTCP của hai đường thẳng − Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . sin . n u u u r r r r trong đó , n u r r lần lượt là hai VTPT và VTCP của mặt phẳng và đường thẳng − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 2 . . n n c n n uur uur uur uur os trong đó 1 2 , n n uur uur lần lượt là hai VTPT của hai mặt thẳng − Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ( ; ; ); ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z 2 2 2 B A B A B A AB= x -x + y -y + z -z − Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 z 0 ) đến mặt phẳng () có phương trình Ax+by+Cz+D=0 là: 0 0 0 0 2 2 2 Ax +By +Cz +D d M ,(α) = A +B +C − Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng đi qua M 0 và có vectơ chỉ phương u ur là: 1 d(M ,Δ)= M M ,u 0 1 u uuuuuuuur ur ur − Khoảng cách giữa hai đường thẳng và ’, trong đó đi qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương u r và đường thẳng ’ đi qua điểm ' 0 M , có vectơ chỉ phương u' ur là: ' 0 0 u,u' .M M d( ,Δ')= u,u' uuuuuur r ur r ur − Công thức tính diện tíchhình bình hành : ABCD S = AB,AD uuur uuur − Công thức tính diện tích tam giác : ABC 1 S = AB,AC 2 uuur uuur − Công thức tính thể tíchhình hộp : ABCD.A'B'C'D' V = AB,AD .AA' uuur uuur uuur − Công thức tính thể tích tứ diện : ABCD 1 V = AB,AC .AD 6 uuur uuur uuur Chú ý : Các công thức tính góc nêu trên có điều kiện : 0 , 2 GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 B.VÍ DỤ : Ví dụ 1: Cho đường thẳng : 1 1 1 x y z d và hai điểm 0;0;3 A , 0;3;3 B . Tìm tọa độ điểm M d sao cho: 1) MA MB nhỏ nhất. 2) 2 2 2 MA MB nhỏ nhất. 3) 3 MA MB uuur uuur nhỏ nhất. 4) MA MB lớn nhất. Hướng dẫn: 1) Chuyển p/trình của d sang dạng tham số : x t d y t z t Gọi tọa độ của M d có dạng ; ; M t t t , t ¡ . Ta có 2 2 2 2 2 2 0 0 3 0 3 3 P MA MB t t t t t t 2 2 3 6 9 3 12 18 P t t t t 2 2 3 2 3 4 6 t t t t 2 2 3 1 2 2 2 P t t 2 2 2 2 3 1 0 2 2 0 2P t t Trong mặt phẳng Oxy xét các điểm ;0 N t Ox ; 1; 2 ; 2; 2 H K Gọi 1; 2 H là điểm đối xứng của điểm 1; 2 H qua trục Ox. Ta có 3 P NH NK = 3 NH NK 3 H K . Dấu “=” xảy ra , , H N K thẳng hàng N H K Ox . Đường thẳng H K có vecto chỉ phương 1;2 2 H K uuuur nên có vecto pháp tuyến 2 2; 1 n r và đi qua 1; 2 H nên có phương trình tổng quát 2 2 1 1 2 0 2 2 3 2 0 x y x y . Tọa độ giao điểm N của đường thẳng H K và trục Ox là nghiệm của hệ 3 2 2 3 2 0 2 0 0 x x y y y . Vậy 3 ;0 2 N . Vậy 2 2 min 3 3. 1 2 2 3 3 P H K . Đạt được khi 3 3 ;0 ;0 2 2 N t N t . Suy ra MA MB nhỏ nhất bằng 3 3 khi 3 3 3 ; ; 2 2 2 M GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Cách 2: Làm như cách 1, đến đoạn 2 2 3 1 2 2 2 P t t . Xét hàm số 2 2 1 2 2 2 f t t t Ta có 2 2 1 2 1 2 2 2 t t f t t t 2 2 1 2 0 1 2 2 2 t t f t t t 2 2 2 1 1 2 2 2 t t t t (*) Xét hàm số 2 2 u g u u , Ta có 2 2 2 3 2 1 2 2 . . 0 2 2 2 u g u u u u u u nên hàm số g đồng biến trên ¡ . Do đó từ (*) ta có 3 1 2 1 2 2 g t g t t t t Bảng biến thiên của hàm số f : t 3 2 f t 0 f t 3 Từ bảng biến thiên suy ra 3 min 3 2 f t f . Vậy min 3 3 MA MB đạt được tại 3 2 t , tức là 3 3 3 ; ; 2 2 2 M . Cách 3: Bước 1 : Tìm tọa độ H và H’ Bước 2 : Tính AH và BH’ Bước 3 : Tìm M thỏa mãn ' ' AH MH MH BH uuuur uuuuur =>ycbt GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 2). Làm tương tự câu 1), ta tính được 2 2 2 2 2 3 6 9 2 3 12 18 Q MA MB t t t t 2 9 30 45 t t . Biểu thức này là tam thức bậc hai với hệ số 9 0 a nên đạt giá trị nhỏ nhất khi 30 5 2.9 3 t . Tức là 5 5 5 ; ; 2 2 2 M . Nhận xét: nếu không nhớ tính chất về đồ thị bậc hai thì có thể khảo sát hàm số 2 9 30 45 f t t t để tìm giá trị hỏ nhất. 3). Theo câu 1) , gọi ; ; M t t t . Ta có ; ;3 MA t t t uuur , ;3 ;3 MB t t t uuur . Suy ra 2 2 ; 2 3 ;3 2 3 MA MB t t t t t t uuur uuur ; 6; 3 t t t . 2 2 2 2 2 6 3 3 18 45 MA MB t t t t t uuur uuur 2 2 3 3 18 18 3 2 MA MB t uuur uuur . Dấu “=” xảy ra 3 0 3 t t hay 3;3;3 M . Vậy min 2 3 2 MA MB uuur uuur đạt được tại 3;3;3 M . Nhận xét: nếu không phân tích được 2 2 3 3 18 MA MB t uuur uuur thì có thể khảo sát hàm số 2 3 18 45 f t t t để tìm giá trị nhỏ nhất. 4). Tương tự câu 1), ta tính được 2 2 3 2 3 4 6 MA MB t t t t 2 2 3 1 2 2 2 MA MB t t Trong mặt phẳng Oxy xét các điểm ;0 N t Ox ; 1; 2 ; 2; 2 H K . Khi đó 3 MA MB NH NK Nhận thấy H, K nằm cùng phía so với trục Ox. Suy ra 3 3 MA MB NH NK HK . Bài toán này vô nghiệm vì || KH Ox . Cách 2: Khảo sát hàm số như cách 2 ở câu 1 Hàm số không có GTLN. Ví dụ 2: Cho mặt phẳng : 4 0 P x y z . Tìm điểm M P sao cho: 1). MA MB nhỏ nhất, biết 1;0;0 A , 1;2;0 B . 2). MA MB lớn nhất, biết 1;2;1 A , 0;1;2 B . 3). 2 2 3 MA MB nhỏ nhất, biết 1;2;1 A , 0;1;2 B . 4). 2 2 2 3 2 MA MB MC nhỏ nhất, biết 1;2;1 A , 0;1;2 B , 0;0;3 C . 5). 3 4 MA MB MC uuur uuur uuuur nhỏ nhất, biết 1;2;1 A , 0;1;2 B , 0;0;3 C . GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Hướng dẫn : 1). Cách giải Xét vị trí tương đối của A, B so với (P). Đặt ; ; 4 f x y z x y z . Thay tọa độ của A, B vào và tính ; ; . ; ; A A A B B B f x y z f x y z . - Nếu ; ; . ; ; 0 A A A B B B f x y z f x y z thì A, B ở hai phần không gian khác nhau ngăn cách bởi (P). - Nếu ; ; . ; ; 0 A A A B B B f x y z f x y z thì A, B ở cùng phía so với (P). Nếu A, B ở khác phía so với (P) thì với M P tùy ý ta có MA MB AB . Suy ra min MA MB AB đạt được khi M AB P . - Viết p/trình đường thẳng AB. - Tìm giao điểm M của AB P . (Giải hệ p/trình của AB và (P)) - Kết luận. Nếu A, B ở trong cùng phía so với (P) , ta lấy điểm A đối xứng với A qua (P). Khi đó MA MA MA MB MA MB A B min MA MB A B đạt được khi M A B P Tính tọa độ A : - Viết phương trình đường thẳng d qua A và d P - Giải hệ ; d P tìm được tọa độ của H d P là hình chiếu vuông góc của A trên (P). - H là trung điểm của A A . Biết tọa độ của , A H suy ra tọa độ của A . Viết p/trình đường thẳng A B . Giải hệ ; A B P tìm được tọa độ của M A B P . 2). Làm ngược lại của hai trường hợp trên câu 1. Nếu A, B ở trong cùng phía so với (P) thì MA MB AB Nếu A, B ở trong cùng phía so với (P), ta lấy điểm A đối xứng với A qua (P). Khi đó MA MA MA MB MA MB A B Cách làm mỗi trường hợp như câu 1. 3). Xét điểm I tùy ý, ta có 2 2 2 2 2 2 . MA MA MI IA MI IA MI IA uuur uuur uur uuur uur uuur uur 2 2 2 2 2 2 . MB MB MI IB MI IB MI IB uuur uuur uur uuur uur uuur uur A B M A’ B M A H Tr.Hợp 1 Tr.Hợp 2 GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 . MA MB MI IA MI IA MI IB MI IB uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB uuur uur uur uuur uur uur 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB uuur uur uur Giả sử 2 0 2 IA IB IA IB uur uur r uur uur , ta có tọa độ của I là: 2 1 2.0 1 1 2 3 3 2 2 2.1 4 1 2 3 3 2 1 2.2 5 1 2 3 3 A B A B A B x x x y y I y z z z . Hay 1 4 5 ; ; 3 3 3 I Vậy, với 1 4 5 ; ; 3 3 3 I , ta có 2 0 IA IB uur uur r nên 2 2 2 2 2 2 3 2 MA MB MI IA IB . Do I cố định nên 2 2 , IA IB không đổi. Vậy 2 2 2 MA MB nhỏ nhất 2 MI nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d qua 1 4 5 ; ; 3 3 3 I và vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 1;1;1 n r của (P) làm vecto chỉ phương nên có p/trình 1 3 4 : 3 5 3 x t d y t z t - Tọa độ giao điểm H của d P là: 5 14 17 ; ; 9 9 9 H . - H là hình chiếu của I trên (P). Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên M H Kết luận: 2 2 2 MA MB nhỏ nhất khi 5 14 17 ; ; 9 9 9 M 4). Làm tương tự câu 3) 5). Cần rút gọn tổng 3 4 MA MB MC uuur uuur uuuur thành một vecto MH uuuur . Khi đó 3 4 MA MB MC MH MH uuur uuur uuuur uuuur nhỏ nhất M là hình chiếu của H trên (P). Làm như câu 3). Bằng cách phân tích 3 4 3 4 MA MB MC MI IA MI IB MI IC uuur uuur uuuur uuur uur uuur uur uuur uur 8 3 4 MI IA IB IC uuur uur uur uur Đến đây chỉ việc tìm tọa độ điểm I sao cho 3 4 0 IA IB IC uur uur uur r rồi làm tiếp theo hướng dẫn trên. GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Chú ý: 1 3 4 0 3 4 8 IA IB IC OI OA OB OC uur uur uur r uur uuur uuur uuur Suy ra tọa độ của I là 1 3 4 8 1 3 4 8 1 3 4 8 I A B C I A B C I A B C x x x x y y y y z z z z . Ví dụ 3:(ĐH – A2008) Cho mặt phẳng 1 2 : 2 1 2 x y z d . Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ (2;5;3) A tới ( ) là lớn nhất Hướng dẫn : 1) Phương trình mặt phẳng ( ) chứa d có VTPT : 2 2 2 ( ; ; ), 0 n A B C A B C r có dạng : ( 1) ( 2) 0 A x By C z Ta có : ( ) . 0 2 2 d d u n B A C uur uur => 2 2 2 2 2 9 ( ) ( ,( )) 9. 5 8 5 5 8 5 A C A C d A A AB C A AB C − TH1: Nếu C = 0 9 ( ,( )) 5 d A − TH1: Nếu C 0 ,Đặt A t C 2 2 ( 1) ( ,( )) 9. 9 ( ) 5 8 5 t d A f t t t Xét hàm số 2 2 ( 1) ( ) 5 8 5 t f t t t => '( ) 0 1 f t t ; 2 ( 1) 0; (1) 9 f f 1 lim ( ) 5 t f t Lập bảng biến thiên => 2 ( ) 5 M f t ax tại t =1 . Vậy 3 2 M axd(A,( )) khi 1 A C So sánh TH1 và TH2 : ycbt <=>A=C và B=−4C => Phương trình mặt phẳng cần tìm là : x - 4y + z – 3 = 0 Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : +) Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới ( ) là nhỏ nhất hoặc khoảng cách đó là hằng số − Có thể sử dụng hìnhhọc thuần túy để làm bài này GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Ví dụ 4: Cho đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d và ' 2 1 : 2 1 2 x y z d , (Q): x + 2y +2z – 3 =0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho 1) Góc giữa hai mặt phẳng (Q) nhỏ nhất 2) Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ lớn nhất Hướng dẫn : 1) Phương trình mặt phẳng ( ) chứa d có VTPT : 2 2 2 ( ; ; ), 0 n A B C A B C r có dạng : ( 1) ( 2) 0 A x B y Cz Ta có : ( ) . 0 2 d d u n C A B uur uur Gọi góc giữa hai mặt phẳng là ,(0 ) 2 => 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) 9. 2 4 5 2 4 5 A B A B c A AB B A AB B os − TH1: Nếu B = 0 2 ( ) 2 c os (1) − TH2: Nếu B 0 ,Đặt A t B 2 2 ( 2) ( ) 2 4 5 t c t t os Xét hàm số 2 2 ( 2) ( ) 2 4 5 t f t t t => 5 ( ) 6 M f t ax tại t =1 hay 1 2 A B . Vậy 0; 2 30 6 M ax cos (2) So sánh TH1 và TH2 => min 30 6 cos với 1 2 A B => Phương trình mặt phẳng cần tìm là : x + 2y + 5z + 3 = 0 2) Phương trình mặt phẳng ( ) chứa d có VTPT : 2 2 2 ( ; ; ), 0 n A B C A B C r có dạng : ( 1) ( 2) 0 A x B y Cz Ta có : ( ) . 0 2 d d u n C A B uur uur Gọi góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ là : ,(0 ) 2 => 2 2 2 2 2 4 3 1 (4 3 ) sin( ) . 3 2 4 5 3. 2 4 5 A B A B A AB B A AB B − TH1: Nếu B = 0 2 2 ( ) 3 sin (1) GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 − TH2: Nếu B 0 ,Đặt A t B 2 2 1 (4 3) ( ) . 3 2 4 5 t t t sin Xét hàm số 2 2 (4 3) ( ) 2 4 5 t f t t t => 25 ( ) 7 M f t ax tại t =-7 hay 7 A B . Vậy 0; 2 5 3 sin 9 M ax So sánh TH1 và TH2 => m 5 3 9 ax sin với 7 A B => Phương trình mặt phẳng cần tìm là : 7x - y + 5z - 9 = 0 Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : +) Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho góc giữa hai mặt phẳng hoặc góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn một điều kiện nào đấy − Có thể sử dụng hìnhhọc thuần túy để làm bài này Ví dụ 5: Cho mặt phẳng ( ) : 3 1 0 P x y z . Và các điểm (1;0;0) A ; (0; 2;3) B . Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất , nhỏ nhất Hướng dẫn : Gọi VTCP của đường thẳng d là: 2 2 2 ( ; ; ), 0 u a b c a b c r ( ) . 0 2 d P d P u n c a b uur uur ( 1;2; 3) AB uuur ; , ( 2 7 ;2 2 ;2 ) d u AB a b a b a b uur uuur => 2 2 2 2 , 12 24 54 ( , ) 2 4 5 d d u AB a ab b d B d a ab b u uur uuur uur − TH1: Nếu b = 0 ( , ) 6 d B d − TH2: Nếu b 0 ,Đặt a t b 2 2 12 24 54 ( , ) ( ) 2 4 5 t t d B d f t t t ;Xét hàm số 2 2 12 24 54 ( ) 2 4 5 t t f t t t => 6 ( , ) 14 d B d So sánh TH1 và TH2 => 6 ( , ) 14 d B d +) ( ( , )) 6 0 Min d B d b chọn a =1 => c= 1 => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 0 x t y z t +) ( ( , )) 14 M d B d a b ax chọn b = -1 => a =1 , c =-1 GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 x t y t z t Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : +) Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng thỏa mãn một điều kiện nào đấy − Có thể sử dụng hìnhhọc thuần túy để làm bài này Ví dụ 6: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A (1;-1;2),song song với mặt phẳng ( ) : 2 3 0 Q x y z ,đồng thời d tạo với đường thẳng ' 1 1 : 1 2 2 x y z d một góc lớn nhất , nhỏ nhất Hướng dẫn : Gọi VTCP của đường thẳng d là: 2 2 2 ( ; ; ), 0 u a b c a b c r / /( ) . 0 2 d Q d P u n c a b uur uur ; ' (1; 2;2) d u uur Gọi góc giữa hai mặt phẳng là ,(0 ) 2 => 2 2 2 2 2 5 4 1 (5 4 ) ( ) . 3 5 4 2 3 5 4 2 a b a b c a ab b a ab b os − TH1: Nếu b = 0 1 ( ) . 5 3 c os − TH2: Nếu b 0 ,Đặt a t b 2 2 1 (5 4) 1 ( ) . . ( ) 3 3 5 4 2 t c f t t t os ;Xét hàm số 2 2 (5 4) ( ) 5 4 2 t f t t t => 5 3 0 ( ) 9 c os So sánh TH1 và TH2 => 5 3 0 ( ) 9 c os +) ( ( )) 0 Min c os => 0 4 90 5 m a b ax => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 1 2 4 5 3 x y z +) 5 3 ( ( )) 9 M c ax os => min 1 5 a b => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 1 2 1 5 7 x y z Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : [...]... (P) bằng nhau ĐS : M (0;1; 3); M ( 18 53 3 ; ; ) 35 35 35 Bài 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm O(0;0;0); A(3;0;0) B(1;2;1); C (2; 1;2) a) Lập phương trình mặt thẳng qua A,B và cắt trục Oz tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng 9 2 b) Lập phương trình mặt thẳng qua C,Q và cắt trục Oy tại N sao cho thể tích hối tứ diện ABCN bằng 12 ĐS : a) x 2 y 2 z 3 0 b) 19 x 3 y... d )) 26 x 29t => Phương trình đường thẳng cần tìm là : y 1 41t z 2 4t Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài tốn trên thỏa mãn một điều kiện nào đấy cho trước − Có thể sử dụng hìnhhọc thuần túy để làm bài này Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A (-1;0;-1)và cắt đường thẳng x 1 y 2 z 2 sao cho góc giữa đường thẳng d và 2 1 1 x 3 y 2 z 3 là lớn nhất , nhỏ... 4 2 3 => cos( ) 2 y z 1 2 1 y z 1 5 2 Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài tốn như sau : +) Có thế mở rộng ra các bài tốn trên thỏa mãn một điều kiện nào đấy cho trước − Có thể sử dụng hìnhhọc thuần túy để làm bài này GV: Ngơ Quang Nghiệp BT3 C.Bài Tập Bài 1 : Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x − y + z − 1 = 0 và các điểm A (1 ; 2 ;−1) , B (1 ; 0 ; −1) , C (2 ;1 ; −2)... 4 BM nhỏ nhất c) Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất ĐS : a) M (1;0;4) 5 7 2 2 12 5 38 c) M ( ; ; ) 7 7 7 b) M ( ; ;3) x 1 Bài 23: Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: y 2 z 1 và 1 1 các điểm A(1;0;0); B (0;1;1); C (0;0; 2) Xác định tọa độ điểm M thuộc sao cho Góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (CAB) bằng 300 ĐS : M (0; 2;1) Bài 24: (ĐH - A2009) Trong không gian với hệ tọa độ...GV: Ngơ Quang Nghiệp BT3 +) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A ,song song với mặt phẳng (Q ) ,đồng thời d tạo với đường thẳng d ' một góc thỏa mãn một điều kiện nào đấy − Có thể sử dụng hìnhhọc thuần túy để làm bài này Ví dụ 7: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1; 2) và cắt đường thẳng x 1 y z 2 sao cho 2 1 1 1) Khoảng cách từ B(2;1;1) là lớn nhất , nhỏ nhất x 1 y z... : y 1 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua z 2 t đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x y z 2 0 một góc nhỏ nhất ĐS : x y z 3 0 Bài 20: (ĐH - B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường GV: Ngơ Quang Nghiệp BT3 thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình... mặt phẳng (α) sao cho |MA−MB| lớn nhất 5 31 31 ĐS : M ( − ; − ; ) 7 7 7 x+y−z−1=0 Bài 3 : Cho đường thẳng : 2x−y−1=0 và hai điểm A(2 ; −1 ; 1) , B(1 ;−1;0) Tìm điểm M thuộc đường thẳng để diện tích tam giác AMB đạt giá trị nhỏ nhất 2 3 1 ĐS : M ( ; − ; − ) 3 2 6 Bài 4 : Trong các mặt phẳng đi qua các điểm A (1 ; 2 ;−1) , B(−1 ; 1 ;2) Viết phương trình mặtphẳng (α) tạo với mặt phẳng (xOy) một... Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1;2;4) và cắt chiều dương của các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N ,P Khác gốc tọa độ sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất x y z ĐS : + + =1 3 6 12 Bài 7 : Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 1 1 1 nhỏ . GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH NĂM 2012 A.Lí Thuyết : − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 2 . . u u c u u uur. − Công thức tính diện tích hình bình hành : ABCD S = AB,AD uuur uuur − Công thức tính diện tích tam giác : ABC 1 S = AB,AC 2 uuur uuur − Công thức tính thể tích hình. = AB,AD .AA' uuur uuur uuur − Công thức tính thể tích tứ diện : ABCD 1 V = AB,AC .AD 6 uuur uuur uuur Chú ý : Các công thức tính góc nêu trên có điều kiện : 0 , 2