1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Hình học giải tích ôn thi đại học

16 207 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 308,66 KB

Nội dung

GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH NĂM 2012 A.Lí Thuyết : − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 2 . . u u c u u   uur uur uur uur os trong đó 1 2 , u u uur uur lần lượt là hai VTCP của hai đường thẳng − Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . sin . n u u u   r r r r trong đó , n u r r lần lượt là hai VTPT và VTCP của mặt phẳng và đường thẳng − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 2 . . n n c n n   uur uur uur uur os trong đó 1 2 , n n uur uur lần lượt là hai VTPT của hai mặt thẳng − Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ( ; ; ); ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z       2 2 2 B A B A B A AB= x -x + y -y + z -z − Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 z 0 ) đến mặt phẳng () có phương trình Ax+by+Cz+D=0 là:   0 0 0 0 2 2 2 Ax +By +Cz +D d M ,(α) = A +B +C − Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng  đi qua M 0 và có vectơ chỉ phương u ur là: 1 d(M ,Δ)= M M ,u 0 1 u       uuuuuuuur ur ur − Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và ’, trong đó  đi qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương u r và đường thẳng ’ đi qua điểm ' 0 M , có vectơ chỉ phương u' ur là: ' 0 0 u,u' .M M d( ,Δ')= u,u'          uuuuuur r ur r ur − Công thức tính diện tích hình bình hành : ABCD S = AB,AD     uuur uuur − Công thức tính diện tích tam giác : ABC 1 S = AB,AC 2     uuur uuur − Công thức tính thể tích hình hộp : ABCD.A'B'C'D' V = AB,AD .AA'     uuur uuur uuur − Công thức tính thể tích tứ diện : ABCD 1 V = AB,AC .AD 6     uuur uuur uuur Chú ý : Các công thức tính góc nêu trên có điều kiện : 0 , 2      GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 B.VÍ DỤ : Ví dụ 1: Cho đường thẳng   : 1 1 1 x y z d   và hai điểm   0;0;3 A ,   0;3;3 B . Tìm tọa độ điểm   M d  sao cho: 1) MA MB  nhỏ nhất. 2) 2 2 2 MA MB  nhỏ nhất. 3) 3 MA MB  uuur uuur nhỏ nhất. 4) MA MB  lớn nhất. Hướng dẫn: 1) Chuyển p/trình của   d sang dạng tham số   : x t d y t z t         Gọi tọa độ của   M d  có dạng   ; ; M t t t , t  ¡ . Ta có             2 2 2 2 2 2 0 0 3 0 3 3 P MA MB t t t t t t               2 2 3 6 9 3 12 18 P t t t t         2 2 3 2 3 4 6 t t t t           2 2 3 1 2 2 2 P t t                     2 2 2 2 3 1 0 2 2 0 2P t t               Trong mặt phẳng Oxy xét các điểm   ;0 N t Ox  ;     1; 2 ; 2; 2 H K Gọi   1; 2 H   là điểm đối xứng của điểm   1; 2 H qua trục Ox.  Ta có   3 P NH NK   =   3 NH NK   3 H K   . Dấu “=” xảy ra , , H N K   thẳng hàng N H K Ox     . Đường thẳng H K  có vecto chỉ phương   1;2 2 H K   uuuur nên có vecto pháp tuyến   2 2; 1 n   r và đi qua   1; 2 H   nên có phương trình tổng quát     2 2 1 1 2 0 2 2 3 2 0 x y x y         . Tọa độ giao điểm N của đường thẳng H K  và trục Ox là nghiệm của hệ 3 2 2 3 2 0 2 0 0 x x y y y                  . Vậy 3 ;0 2 N        . Vậy   2 2 min 3 3. 1 2 2 3 3 P H K      . Đạt được khi   3 3 ;0 ;0 2 2 N t N t          . Suy ra MA MB  nhỏ nhất bằng 3 3 khi 3 3 3 ; ; 2 2 2 M       GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Cách 2:  Làm như cách 1, đến đoạn     2 2 3 1 2 2 2 P t t             . Xét hàm số       2 2 1 2 2 2 f t t t       Ta có       2 2 1 2 1 2 2 2 t t f t t t                2 2 1 2 0 1 2 2 2 t t f t t t                  2 2 2 1 1 2 2 2 t t t t              (*)  Xét hàm số   2 2 u g u u   , Ta có     2 2 2 3 2 1 2 2 . . 0 2 2 2 u g u u u u u u                  nên hàm số g đồng biến trên ¡ .  Do đó từ (*) ta có     3 1 2 1 2 2 g t g t t t t               Bảng biến thiên của hàm số f : t  3 2    f t   0    f t  3  Từ bảng biến thiên suy ra   3 min 3 2 f t f         . Vậy   min 3 3 MA MB  đạt được tại 3 2 t  , tức là 3 3 3 ; ; 2 2 2 M       . Cách 3: Bước 1 : Tìm tọa độ H và H’ Bước 2 : Tính AH và BH’ Bước 3 : Tìm M thỏa mãn ' ' AH MH MH BH   uuuur uuuuur =>ycbt GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 2). Làm tương tự câu 1), ta tính được   2 2 2 2 2 3 6 9 2 3 12 18 Q MA MB t t t t        2 9 30 45 t t    . Biểu thức này là tam thức bậc hai với hệ số 9 0 a   nên đạt giá trị nhỏ nhất khi 30 5 2.9 3 t     . Tức là 5 5 5 ; ; 2 2 2 M       . Nhận xét: nếu không nhớ tính chất về đồ thị bậc hai thì có thể khảo sát hàm số   2 9 30 45 f t t t    để tìm giá trị hỏ nhất. 3). Theo câu 1) , gọi   ; ; M t t t . Ta có   ; ;3 MA t t t     uuur ,   ;3 ;3 MB t t t     uuur . Suy ra         2 2 ; 2 3 ;3 2 3 MA MB t t t t t t            uuur uuur   ; 6; 3 t t t    .     2 2 2 2 2 6 3 3 18 45 MA MB t t t t t           uuur uuur   2 2 3 3 18 18 3 2 MA MB t       uuur uuur . Dấu “=” xảy ra 3 0 3 t t      hay   3;3;3 M . Vậy min 2 3 2 MA MB  uuur uuur đạt được tại   3;3;3 M . Nhận xét: nếu không phân tích được   2 2 3 3 18 MA MB t     uuur uuur thì có thể khảo sát hàm số   2 3 18 45 f t t t    để tìm giá trị nhỏ nhất. 4). Tương tự câu 1), ta tính được   2 2 3 2 3 4 6 MA MB t t t t            2 2 3 1 2 2 2 MA MB t t              Trong mặt phẳng Oxy xét các điểm   ;0 N t Ox  ;     1; 2 ; 2; 2 H K . Khi đó 3 MA MB NH NK    Nhận thấy H, K nằm cùng phía so với trục Ox. Suy ra 3 3 MA MB NH NK HK     . Bài toán này vô nghiệm vì || KH Ox . Cách 2: Khảo sát hàm số như cách 2 ở câu 1  Hàm số không có GTLN. Ví dụ 2: Cho mặt phẳng   : 4 0 P x y z     . Tìm điểm   M P  sao cho: 1). MA MB  nhỏ nhất, biết   1;0;0 A ,   1;2;0 B . 2). MA MB  lớn nhất, biết   1;2;1 A ,   0;1;2 B . 3). 2 2 3 MA MB  nhỏ nhất, biết   1;2;1 A ,   0;1;2 B . 4). 2 2 2 3 2 MA MB MC   nhỏ nhất, biết   1;2;1 A ,   0;1;2 B ,   0;0;3 C . 5). 3 4 MA MB MC   uuur uuur uuuur nhỏ nhất, biết   1;2;1 A ,   0;1;2 B ,   0;0;3 C . GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Hướng dẫn : 1). Cách giải  Xét vị trí tương đối của A, B so với (P). Đặt   ; ; 4 f x y z x y z     . Thay tọa độ của A, B vào và tính     ; ; . ; ; A A A B B B f x y z f x y z . - Nếu     ; ; . ; ; 0 A A A B B B f x y z f x y z  thì A, B ở hai phần không gian khác nhau ngăn cách bởi (P). - Nếu     ; ; . ; ; 0 A A A B B B f x y z f x y z  thì A, B ở cùng phía so với (P).  Nếu A, B ở khác phía so với (P) thì với   M P  tùy ý ta có MA MB AB   . Suy ra   min MA MB AB   đạt được khi   M AB P   . - Viết p/trình đường thẳng AB. - Tìm giao điểm M của   AB P  . (Giải hệ p/trình của AB và (P)) - Kết luận.  Nếu A, B ở trong cùng phía so với (P) , ta lấy điểm A  đối xứng với A qua (P). Khi đó MA MA MA MB MA MB A B            min MA MB A B     đạt được khi   M A B P     Tính tọa độ A  : - Viết phương trình đường thẳng   d qua A và     d P  - Giải hệ       ; d P tìm được tọa độ của     H d P   là hình chiếu vuông góc của A trên (P). - H là trung điểm của A A  . Biết tọa độ của , A H suy ra tọa độ của A  .  Viết p/trình đường thẳng A B  .  Giải hệ     ; A B P  tìm được tọa độ của   M A B P    . 2). Làm ngược lại của hai trường hợp trên câu 1.  Nếu A, B ở trong cùng phía so với (P) thì MA MB AB    Nếu A, B ở trong cùng phía so với (P), ta lấy điểm A  đối xứng với A qua (P). Khi đó MA MA MA MB MA MB A B          Cách làm mỗi trường hợp như câu 1. 3). Xét điểm I tùy ý, ta có   2 2 2 2 2 2 . MA MA MI IA MI IA MI IA       uuur uuur uur uuur uur uuur uur   2 2 2 2 2 2 . MB MB MI IB MI IB MI IB       uuur uuur uur uuur uur uuur uur A B M A’ B M A H Tr.Hợp 1 Tr.Hợp 2 GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Suy ra   2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 . MA MB MI IA MI IA MI IB MI IB        uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur   2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB        uuur uur uur uuur uur uur   2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 MA MB MI IA IB MI IA IB        uuur uur uur Giả sử 2 0 2 IA IB IA IB      uur uur r uur uur , ta có tọa độ của I là: 2 1 2.0 1 1 2 3 3 2 2 2.1 4 1 2 3 3 2 1 2.2 5 1 2 3 3 A B A B A B x x x y y I y z z z                            . Hay 1 4 5 ; ; 3 3 3 I       Vậy, với 1 4 5 ; ; 3 3 3 I       , ta có 2 0 IA IB   uur uur r nên 2 2 2 2 2 2 3 2 MA MB MI IA IB     . Do I cố định nên 2 2 , IA IB không đổi. Vậy 2 2 2 MA MB  nhỏ nhất 2 MI  nhỏ nhất MI  nhỏ nhất M  là hình chiếu của I trên (P).  Đường thẳng   d qua 1 4 5 ; ; 3 3 3 I       và vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến   1;1;1 n  r của (P) làm vecto chỉ phương nên có p/trình   1 3 4 : 3 5 3 x t d y t z t              - Tọa độ giao điểm H của     d P  là: 5 14 17 ; ; 9 9 9 H       . - H là hình chiếu của I trên (P).  Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên M H  Kết luận: 2 2 2 MA MB  nhỏ nhất khi 5 14 17 ; ; 9 9 9 M       4). Làm tương tự câu 3) 5). Cần rút gọn tổng 3 4 MA MB MC   uuur uuur uuuur thành một vecto MH uuuur . Khi đó 3 4 MA MB MC MH MH     uuur uuur uuuur uuuur nhỏ nhất M  là hình chiếu của H trên (P). Làm như câu 3). Bằng cách phân tích     3 4 3 4 MA MB MC MI IA MI IB MI IC         uuur uuur uuuur uuur uur uuur uur uuur uur 8 3 4 MI IA IB IC     uuur uur uur uur Đến đây chỉ việc tìm tọa độ điểm I sao cho 3 4 0 IA IB IC    uur uur uur r rồi làm tiếp theo hướng dẫn trên. GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Chú ý:   1 3 4 0 3 4 8 IA IB IC OI OA OB OC        uur uur uur r uur uuur uuur uuur Suy ra tọa độ của I là       1 3 4 8 1 3 4 8 1 3 4 8 I A B C I A B C I A B C x x x x y y y y z z z z                   . Ví dụ 3:(ĐH – A2008) Cho mặt phẳng 1 2 : 2 1 2 x y z d     . Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa d sao cho khoảng cách từ (2;5;3) A tới (  ) là lớn nhất Hướng dẫn : 1) Phương trình mặt phẳng (  ) chứa d có VTPT : 2 2 2 ( ; ; ), 0 n A B C A B C    r có dạng : ( 1) ( 2) 0 A x By C z      Ta có : ( ) . 0 2 2 d d u n B A C          uur uur => 2 2 2 2 2 9 ( ) ( ,( )) 9. 5 8 5 5 8 5 A C A C d A A AB C A AB C          − TH1: Nếu C = 0 9 ( ,( )) 5 d A   − TH1: Nếu C 0  ,Đặt A t C  2 2 ( 1) ( ,( )) 9. 9 ( ) 5 8 5 t d A f t t t       Xét hàm số 2 2 ( 1) ( ) 5 8 5 t f t t t     => '( ) 0 1 f t t     ; 2 ( 1) 0; (1) 9 f f    1 lim ( ) 5 t f t   Lập bảng biến thiên => 2 ( ) 5 M f t  ax tại t =1 . Vậy 3 2 M  axd(A,( )) khi 1 A C  So sánh TH1 và TH2 : ycbt <=>A=C và B=−4C => Phương trình mặt phẳng cần tìm là : x - 4y + z – 3 = 0 Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : +) Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (  ) là nhỏ nhất hoặc khoảng cách đó là hằng số − Có thể sử dụng hình học thuần túy để làm bài này GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 Ví dụ 4: Cho đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d      và ' 2 1 : 2 1 2 x y z d      , (Q): x + 2y +2z – 3 =0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho 1) Góc giữa hai mặt phẳng (Q) nhỏ nhất 2) Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ lớn nhất Hướng dẫn : 1) Phương trình mặt phẳng (  ) chứa d có VTPT : 2 2 2 ( ; ; ), 0 n A B C A B C    r có dạng : ( 1) ( 2) 0 A x B y Cz      Ta có : ( ) . 0 2 d d u n C A B         uur uur Gọi góc giữa hai mặt phẳng là ,(0 ) 2      => 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) 9. 2 4 5 2 4 5 A B A B c A AB B A AB B          os − TH1: Nếu B = 0 2 ( ) 2 c  os (1) − TH2: Nếu B 0  ,Đặt A t B  2 2 ( 2) ( ) 2 4 5 t c t t      os Xét hàm số 2 2 ( 2) ( ) 2 4 5 t f t t t     => 5 ( ) 6 M f t  ax tại t =1 hay 1 2 A B  . Vậy 0; 2 30 6 M         ax cos (2) So sánh TH1 và TH2 => min 30 6    cos với 1 2 A B  => Phương trình mặt phẳng cần tìm là : x + 2y + 5z + 3 = 0 2) Phương trình mặt phẳng (  ) chứa d có VTPT : 2 2 2 ( ; ; ), 0 n A B C A B C    r có dạng : ( 1) ( 2) 0 A x B y Cz      Ta có : ( ) . 0 2 d d u n C A B         uur uur Gọi góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ là : ,(0 ) 2      => 2 2 2 2 2 4 3 1 (4 3 ) sin( ) . 3 2 4 5 3. 2 4 5 A B A B A AB B A AB B          − TH1: Nếu B = 0 2 2 ( ) 3  sin (1) GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 − TH2: Nếu B 0  ,Đặt A t B  2 2 1 (4 3) ( ) . 3 2 4 5 t t t      sin Xét hàm số 2 2 (4 3) ( ) 2 4 5 t f t t t     => 25 ( ) 7 M f t ax tại t =-7 hay 7 A B   . Vậy 0; 2 5 3 sin 9 M         ax So sánh TH1 và TH2 => m 5 3 9     ax sin với 7 A B   => Phương trình mặt phẳng cần tìm là : 7x - y + 5z - 9 = 0 Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : +) Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa d sao cho góc giữa hai mặt phẳng hoặc góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn một điều kiện nào đấy − Có thể sử dụng hình học thuần túy để làm bài này Ví dụ 5: Cho mặt phẳng ( ) : 3 1 0 P x y z     . Và các điểm (1;0;0) A ; (0; 2;3) B  . Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất , nhỏ nhất Hướng dẫn : Gọi VTCP của đường thẳng d là: 2 2 2 ( ; ; ), 0 u a b c a b c    r ( ) . 0 2 d P d P u n c a b       uur uur ( 1;2; 3) AB   uuur ; , ( 2 7 ;2 2 ;2 ) d u AB a b a b a b          uur uuur => 2 2 2 2 , 12 24 54 ( , ) 2 4 5 d d u AB a ab b d B d a ab b u           uur uuur uur − TH1: Nếu b = 0 ( , ) 6 d B d  − TH2: Nếu b 0  ,Đặt a t b  2 2 12 24 54 ( , ) ( ) 2 4 5 t t d B d f t t t       ;Xét hàm số 2 2 12 24 54 ( ) 2 4 5 t t f t t t      => 6 ( , ) 14 d B d  So sánh TH1 và TH2 => 6 ( , ) 14 d B d  +) ( ( , )) 6 0 Min d B d b    chọn a =1 => c= 1 => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 0 x t y z t          +) ( ( , )) 14 M d B d a b     ax chọn b = -1 => a =1 , c =-1 GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 x t y t z t           Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : +) Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng thỏa mãn một điều kiện nào đấy − Có thể sử dụng hình học thuần túy để làm bài này Ví dụ 6: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A (1;-1;2),song song với mặt phẳng ( ) : 2 3 0 Q x y z     ,đồng thời d tạo với đường thẳng ' 1 1 : 1 2 2 x y z d      một góc lớn nhất , nhỏ nhất Hướng dẫn : Gọi VTCP của đường thẳng d là: 2 2 2 ( ; ; ), 0 u a b c a b c    r / /( ) . 0 2 d Q d P u n c a b      uur uur ; ' (1; 2;2) d u  uur Gọi góc giữa hai mặt phẳng là ,(0 ) 2      => 2 2 2 2 2 5 4 1 (5 4 ) ( ) . 3 5 4 2 3 5 4 2 a b a b c a ab b a ab b          os − TH1: Nếu b = 0 1 ( ) . 5 3 c  os − TH2: Nếu b 0  ,Đặt a t b  2 2 1 (5 4) 1 ( ) . . ( ) 3 3 5 4 2 t c f t t t       os ;Xét hàm số 2 2 (5 4) ( ) 5 4 2 t f t t t     => 5 3 0 ( ) 9 c   os So sánh TH1 và TH2 => 5 3 0 ( ) 9 c   os +) ( ( )) 0 Min c   os => 0 4 90 5 m a b     ax => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 1 2 4 5 3 x y z      +) 5 3 ( ( )) 9 M c  ax os => min 1 5 a b     => Phương trình đường thẳng cần tìm là : 1 1 2 1 5 7 x y z       Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài toán như sau : [...]... (P) bằng nhau ĐS : M (0;1; 3); M ( 18 53 3 ; ; ) 35 35 35 Bài 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm O(0;0;0); A(3;0;0) B(1;2;1); C (2; 1;2) a) Lập phương trình mặt thẳng qua A,B và cắt trục Oz tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng 9 2 b) Lập phương trình mặt thẳng qua C,Q và cắt trục Oy tại N sao cho thể tích hối tứ diện ABCN bằng 12 ĐS : a) x  2 y  2 z  3  0 b) 19 x  3 y... d ))  26  x  29t  => Phương trình đường thẳng cần tìm là :  y  1  41t  z  2  4t  Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài tốn trên thỏa mãn một điều kiện nào đấy cho trước − Có thể sử dụng hình học thuần túy để làm bài này Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A (-1;0;-1)và cắt đường thẳng x 1 y  2 z  2 sao cho góc giữa đường thẳng d và   2 1 1 x 3 y 2 z 3 là lớn nhất , nhỏ... 4 2 3 => cos( )  2 y z 1  2 1 y z 1  5 2 Nhận xét : − Có thế mở rộng ra các bài tốn như sau : +) Có thế mở rộng ra các bài tốn trên thỏa mãn một điều kiện nào đấy cho trước − Có thể sử dụng hình học thuần túy để làm bài này GV: Ngơ Quang Nghiệp BT3 C.Bài Tập Bài 1 : Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x − y + z − 1 = 0 và các điểm A (1 ; 2 ;−1) , B (1 ; 0 ; −1) , C (2 ;1 ; −2)...  4 BM nhỏ nhất c) Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất ĐS : a) M (1;0;4) 5 7 2 2 12 5 38 c) M ( ; ; ) 7 7 7 b) M ( ;  ;3) x 1 Bài 23: Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:  y  2 z 1 và  1 1 các điểm A(1;0;0); B (0;1;1); C (0;0; 2) Xác định tọa độ điểm M thuộc  sao cho Góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (CAB) bằng 300 ĐS : M (0; 2;1) Bài 24: (ĐH - A2009) Trong không gian với hệ tọa độ...GV: Ngơ Quang Nghiệp BT3 +) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A ,song song với mặt phẳng (Q ) ,đồng thời d tạo với đường thẳng d ' một góc thỏa mãn một điều kiện nào đấy − Có thể sử dụng hình học thuần túy để làm bài này Ví dụ 7: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1; 2) và cắt đường thẳng x 1 y z  2   sao cho 2 1 1 1) Khoảng cách từ B(2;1;1) là lớn nhất , nhỏ nhất x 1 y z...  :  y  1  2t Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua z  2  t  đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x  y  z  2  0 một góc nhỏ nhất ĐS : x  y  z  3  0 Bài 20: (ĐH - B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường GV: Ngơ Quang Nghiệp BT3 thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình... mặt phẳng (α) sao cho |MA−MB| lớn nhất 5 31 31 ĐS : M ( − ; − ; ) 7 7 7 x+y−z−1=0 Bài 3 : Cho đường thẳng  : 2x−y−1=0 và hai điểm A(2 ; −1 ; 1) , B(1 ;−1;0)  Tìm điểm M thuộc đường thẳng  để diện tích tam giác AMB đạt giá trị nhỏ nhất 2 3 1 ĐS : M ( ; − ; − ) 3 2 6 Bài 4 : Trong các mặt phẳng đi qua các điểm A (1 ; 2 ;−1) , B(−1 ; 1 ;2) Viết phương trình mặtphẳng (α) tạo với mặt phẳng (xOy) một... Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1;2;4) và cắt chiều dương của các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N ,P Khác gốc tọa độ sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất x y z ĐS : + + =1 3 6 12 Bài 7 : Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 1 1 1 nhỏ . GV: Ngô Quang Nghiệp BT3 ÔN THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH NĂM 2012 A.Lí Thuyết : − Công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 2 . . u u c u u   uur. − Công thức tính diện tích hình bình hành : ABCD S = AB,AD     uuur uuur − Công thức tính diện tích tam giác : ABC 1 S = AB,AC 2     uuur uuur − Công thức tính thể tích hình. = AB,AD .AA'     uuur uuur uuur − Công thức tính thể tích tứ diện : ABCD 1 V = AB,AC .AD 6     uuur uuur uuur Chú ý : Các công thức tính góc nêu trên có điều kiện : 0 , 2   

Ngày đăng: 28/06/2014, 20:36

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w