Gián án Hình giải tích ôn thi Đại học

1 PHẦN I : MỞ ĐẦU   !"#$% & ' ()*+,-.,) *+,/-#.0$12)34,56&  7)8(96 ,2 0::3$%;3 #0<4=$!>?!@9A$!> B& ' (3(!4?!?CDE -$EE5!"6344,!3F 2E39 63439)FDG. = H I J = K  H  J ? H  K L M  J % J L M  H ,= K 4% K  H  J  H L H # H N J L H # H 44,= K  N J L H # H I K N J L H  H 3  H 44,= K N J L H  H 3 H I K  N J L H  H 44,= K  H  H I K & = J  J % J *+, J  K = M = K L H  K  J 9 K  9 J % M <4 K % H 4, J % J = M  K  J = M  K  J  J % J  K  L M & 4,=$4,= M = J  J % J *+,/ J O P N J = H 44 4 K &  J =P<4"( 96,%@Q,(?  )*+,/E5(8) *+,?R9S"235"!4 5 2+>& T!4UV()*+,9 J  H  L H % K "E59W9 ()*+,/& %!X YZ[S"25() *+, *+,/\&7AF:UV ()*+,3O P $% P  H $= K I J $= K   K  J  M  K #&]N J ?= J  K = M 4 K #4^?;% 2)_%6 J % K & GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 2 PHẦN II : NỘI DUNG I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN 1/ Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng )*+,"2D0<45    - ` .M x y  EOC - ` .u a b r  Y   x x at y y bt = +   = +  Y # # a b+ ≠ 2/ Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian a)*+,/3"2D0<45     - ` ` .M x y z  EOC - ` ` .u a b c r  Y    x x at y y bt z z ct = +   = +   = +   Y # # # a b c+ + ≠ * Chú ý : Nếu biết tọa độ hai điểm A , B thì ta có thể lập được phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B 3/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng *+,30  # 3d d bE" 2Y         Y x x a t d y y b t = +   = +  # # # # # # # Y x x a t d y y b t = +   = +  +c)Y    # # #    # # # x a t x a t y b t y b t + = +   + = +  aT!4)E)94,Q  # - ` .t t "0U4653 ,   9   #  9 # 5 4/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian $%*+,/30  # 3d d bE" 2Y           Y x x a t d y y b t z z c t = +   = +   = +   # # # # # # # # # # Y x x a t d y y b t z z c t = +   = +   = +   +c)Y    # # #    # # #    # # # x a t x a t y b t y b t z c t z c t + = +   + = +   + = +   T!4)E)94,Q  # - ` .t t "0U465 GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 3 5/ Tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một điểm : T!4d   52+>Dd<45e*+,"Y   # # C M C C M C x x x y y y = −    = −   T!4d   52+>Dd<45e$%*+,/"Y    # # # C M C C M C C M C x x x y y y z z z  = −   = −   = −   6/ Các bài toán liên quan : Bài toán 1 : Tìm hình chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d : Cách 1 : 'Yf "!4De=94,DO '#Y"O MH uuuur O3"7d u r D9 'gYf(" MH uuuur & u r hE4, Cách 2 : 'Y7!"0<49i<4e 4%E9 '#Yf()Y j d d    E5 Bài toán 2 : Tìm điểm đối xứng của một điểm M qua một đường thẳng d 'Y""!4De=9 '#Yei "52+>ke<49" 45D 6eei398 %>454,ei Ví dụ 1*+,5d-g`#.3 09   9 # bE"9  Y   # g x t y t = +   = +  39 #  # #  l # x t y t = +   = −  a) ""!44%EDeDd=9   TDd =9 # b) "52+>d  Dd<49   52+>d # D d<49 # GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 4 Giải :. m"5e e∈9   ⇒   -# `g .M t t+ +   -  ` .CM t t = − + + uuuur 9  EOC  -`.u = ur E     &     CM u t t t = ⇔ − + + + = ⇔ = uuuur ur 7@,e-#`g. m"TY T∈9 #  ⇒ # # - `l # .N t t+ − # # - # `# # .CN t t = − + − uuur 9 # EOC # -` #.u = − uur E # # # # n &  # l l  o CN u t t t= ⇔ − + − + = ⇔ = uuur uur 7@,  p ` o o N    ÷   ?.d   52+>Dd<49  4,e 45dd  [E   # l g  # n # l C M C C M C x x x y y y = − = − =    = − = − =   7@,d  -`l. d #  52+>Dd<49 # 4,T 45dd # [E # # ## q # g o o n n # # o o C N C C N C x x x y y y  = − = − =     = − = − =   7@, # q n ` o o C   =  ÷   Ví dụ 2*+,5d-g`#`g.3 09    9 # bE"9  Y    # g g # x t y t z t = +   = +   = −  39 # Y # # #  l # g x t y t z t = +   = −   = +  a) ""!44%EeDd=9   TDd=9 # b) "52+>d  Dd<49   52+>d # D d<49 # GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B 5 Giải :. m"5e e∈9   ⇒    -# `g `g # .M t t t+ + −    -  ` # .CM t t t = − + + − uuuur 9  EOC  -`` #.u = − ur E      &    l  CM u t t t t = ⇔ − + + + + = ⇔ = uuuur ur 7@,e-#`g`g. m"5TY T∈9 #  ⇒ # # # - `l # `g .N t t t+ − + # # # - # `# # ` .CN t t t = − + − uuur 9 # EOC # -` #`.u = − uur E # # # # # &  # l l  CN u t t t t= ⇔ − + − + + = ⇔ = uuur uur 7@, ( ) #`#`lN ?.d   52+>Dd<49  4,e 45dd  [E    # l g  # n # l # n g g C M C C M C C M C x x x y y y z z z  = − = − =   = − = − =   = − = − =   7@,d  -`l`g. d #  52+>Dd<49 # 4,T 45dd # [E # # # # l g  # l # # # p g o C N C C N C C N C x x x y y y z z z  = − = − =   = − = − =   = − = − =   7@, ( ) # `#`oC = II/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxy Bài toán tổng quát 1 : *+,r'd?!5d-`?. 0 U4  # 3d d $%<4dbE"2Y         Y x x a t d y y b t = +   = +  # # # # # # # Y x x a t d y y b t = +   = +  B,"Cr3'0Y GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B 6 &s  # 3d d  0& &#s  # 3d d  044,!& &gs  # 3d d  0IEr3' &ls  d  03 # d  44,! &os  d  03 # d  I &ns  d  44,!3 # d  I Phương pháp 1.1/  # 3d d là hai đường cao & f(k9   0re39 #  0'T a7!"2d'Y dYt""!4eDd=9  td'E7d  CB uuur <4d4,"2d' d#Ytd'E7d 7D9  <4d af() # BC d    E5' 8Y a7!"2dr dYt""!4TDd=9 # tdrE7d  CN uuur <4d4,"2dr d#YdrE7d 7D9 #  <4d af()  AC d    E5r 1.2/  # 3d d là hai đường trung tuyến . f(k9  Y 44,!re`9 #  44,!'T ae∈9  4,eO  9  9 #  ae 45d'4,'O   a' ∈ 9 # =E)O    # &f()E  4,5' 8Y GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C A B M N C M N A B d 1 d 2 7 aT∈9 # 4,TO # aT 45dr4,rO # ar ∈ 9  =E)O    # &f()E # 4,5r * Chú ý : Có thể giải theo cách khác : a"IfD`a"52+>[Dd<4f a7!"0<49i  <4[9 # a7!"0<49i # <4[9  af()   jd d    Er`f() # # jd d    E' 1.3/  # 3d d là hai đường phân giác trong góc A , B a"5d   52+>Dd<49  `d  ∈ r' a"5d #  52+>Dd<49  `d # ∈ r' a7!"2d  d #  "Dr' aDr )D)Y  #  C C d     aD' )D)Y  # # C C d    9  9 #  1.4/.  d là đường cao , # d là trung tuyến f(k9  Y 0re`9 #  44,!'T a7!"6d'-=. af() # CB d    "5'9  9 # a[SFQ45T4'T3T H 4= M rd r4 re4,5r 1.5/  d là đường cao , # d là phân giác trong f(k9  Y 0re` 9 #  I'T9  9 # a7!"6d' GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh M A B C N C 1 C M N A C 2 C 1 B M N A B C 8 af() # CB d    "5' a"5d #  52+>Dd<49 # -d # 4r'. a7!"'d # -'r. af()  BA d    E5r& 1.6/  d là trung tuyến , # d là phân giác trong f(k9  Y 044,!re`9 #  I'T ae49 # 3 e 45rd3 ⇒ ' d49  4,5' a"d #  52+>Dd<49 # 9  a7!"2'd # -'r.9 # af()  BA d    E5r * Nhận xét :+ Học sinh chỉ cần nắm vững ba bài toán 1.1 , 1.2 , 1.3 thì việc giải các bài toán 1.4 , 1.5 , 1.6 đơn giản hơn 2.Bài tập áp dụng Bài tập 1.1*+,5d-g`#.309  E "Y   # g x t y t = +   = +  309 # E" # #  l # x t y t = +   = −  "Cr3' Giải :-EU. f9   0<4r`9 #  0<4  ' m"5' a""!44%EDe=9   e-#`g.-7F9A. ad'E7d  - `.CM − uuuur <4d-g`#. =d'Eu Y g # x t y t = −   = +  GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M A C 2 B N C M N A B d 1 d 2 9 ( cách khác BC có VTCP là  - `. BC u n= = − uuur ur ) a # B BC d= ∩ ()Y # # # # #  g #  l # # # # # t t t t t t t t t t + = − + = =    ⇔ ⇔    − = + + = =     u4,'-`l. m"5rY a""!44%EDT=9 # Y  p ` o o N    ÷   -7F9A. adrE7d  o -#`. # CN− = uuur <4d-g`#.T=rdE"2   g # # x t y t = +   = +  (Cách khác :CA có VTCP là # -#`. AC u n= = uuur uur ) a  A AC d= ∩ ()Y      # g # #  g g #  # t t t t t t t t t t + = + − = = −    ⇔ ⇔    + = + − = − = −     u4,r-t`.&7@,r-t`.`'-`l. Bài tập 1.2 . *+,5d-g`#.344,!9   E "Y   # g x t y t = +   = +  344,!9 # E" # #  l # x t y t = +   = −  "Cr3' Giải : f9   44,!re39 #  44,!'T *Tìm tọa độ điểm B ae4re=   -# `g .M t t+ + 3 ae 45'dT=   - # `l # .B t t+ + a'4'T=E)  #  #   #  # #  #  #   l # l # # #   t t t t t t t t t t + = + − = =    ⇔ ⇔    + = − + = =    4,'-`l. *Tìm tọa độ điểm A aT4'T= # # - `l # .N t t+ − 3T 45rd= # # -  # `n l .A t t− + − r4re=E) #  #   #  #  #  # # # g  n l g l g  t t t t t t t t t t − + = + − = = −    ⇔ ⇔    − = + + = =     u4,r-`#.&7@,r-`#.`'-`l. GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B d 1 d 2 10 Bài tập 1.3 . *+,5d-g`#.3IreE "9  Y   # g x t y t = +   = +  3I'TE"9 # Y # #  l # x t y t = +   = −  "Cr3' Giải : afd   52+>Dd<49  E ( )  `lC -7F9A?. afd #  52+>Dd9 # E # q n ` o o C    ÷   -7F9A?. a  # # l ` o o C C   = −  ÷   uuuur r'E7d   # o -` q. # AB u C C= = − uuur uuuur "r' Y  l q x t y t = +   = −  a A AB AM= ∩ +c)       #   l g l q q  g l t t t t t t t t t t  =  + = + − = −    ⇔ ⇔    + = − + =    = −    u4, o v ` l l A    ÷   a B AB BN= ∩ +c) # # # # #      l # l q # q  t t t t t t t t t t + = − + = =    ⇔ ⇔    = − = + + =     u4, ( ) `lB &7@,Y o v ` l l A    ÷   ` ( ) `lB Bài tập 1.4 . *+,5d-g`#.309  E"Y 9  Y   # g x t y t = +   = +  344,!9 # E"9 # Y # #  l # x t y t = +   = −  "Cr3' Giải : w9A? @&E'-`l.`w9A? @&#Er-`#. GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B C 2 + 1 C 1 [...]... gian Qua thực tế giảng dạy nhiều năm , học sinh chỉ cần nắm vững được phương pháp giải bài toán 1.1,1.2,1.3 thì có thể giải được các bài toán 1.4, 1.5 ,1.6 , 2.1 , 2.2 , 2.3 , 2.4 , 2.5 , 2.6 hoàn toàn bằng cách tương tự Nói chung là giải quyết được lớp các bài toán tam giác trong hệ tọa độ Oxy và Oxyz chỉ dựa vào phương trình tham số Đề tài không tránh khỏi thi u sót , rất mong sự góp ý của đồng... tọa độ Oxy Học sinh chỉ cần nắm vững cách giải các bài toán tương tự trong mặt phẳng suy ra các bài toán 2.1, 2.2,2.3 Từ các bài toán này có thể giải được các bài 2.4 , 2.5 ,2.6 PHẦN III : KẾT LUẬN GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 17 Có thể có nhiều phương pháp giải bài toán tam giác trong hệ tọa độ Oxy , hay hệ tọa độ Oxyz Nhưng theo tôi , với việc chọn lựa phương trình tham số để giải quyết... bài toán trên thật là đơn giản , rất tự nhiên , minh bạch và dễ sử dụng Hơn nữa khi bài toán cho d 1 hoặc d2 dưới dạng chính tắc hoặc tổng quát ta có thể chuyển về dạng PTTS để giải Đặc biệt khi chuyển từ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sang phương pháp tọa độ trong không gian , học sinh vận dụng không hề lúng túng , học sinh dễ dàng nhớ cách làm trong mặt phẳng để suy ra cách làm trong không gian... cạnh tam giác + Nếu bài toán có liên quan đến trung tuyến cần lưu ý đến tính chất trung điểm + Nếu bài toán có yếu tố đường phân giác trong cần lưu ý đến điểm đối xứng của đỉnh đã biết qua đường phân giác trong đó III/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz Bài toán tổng quát 2 : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết điểm C(a;b;c) và hai đường thẳng cắt nhau d1 , d 2 không đi qua C lần lượt có phương... cao , d 2 là phân giác trong của tam giác 1.6/ d1 là trung tuyến , d 2 là phân giác trong của tam giác Phương pháp giải: Tương tự như giải các bài toán tam giác trong hệ tọa tọa độ Oxy ta chỉ dùng PTTS của đường thẳng trong không gian để giải 2.Bài tập áp dụng Bài tập 2.1 Trong mặt không Oxyz cho điểm C(3;2;3)  x = 2 + t1  phương trình :  y = 3 + t1 , đường cao d2 có phương trình  z = 3 − 2t 1... Mặt phẳng (ABC) có VTPT là n = − [u1 , u2 ] = (1;1;1) Rõ ràng cách làm này học sinh sẽ khó hiểu và rắc rối hơn Học sinh chỉ cần nắm vững cách tìm hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng dựa vào PTTS thì có thể giải quyết được bài toán một cách tự nhiên hơn GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 14 Bài tập 2.2 Trong mặt không Oxyz cho điểm C(3;2;3) , hai đường trung  x = 2 + t1  x = 1 + t2  ... tham số Đề tài không tránh khỏi thi u sót , rất mong sự góp ý của đồng nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO : 1/ Sách giáo khoa hình học lớp 10 2/ Sách giáo khoa hình học lớp 12 MỤC LỤC 1) Phần mở dầu : Trang 2 2) Tóm tắt lý thuyết liên quan Trang 3 3) Giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy Trang 5 4) Giải tam giác trong hệ tọa độ Oxyz Trang 13 5) Phần kết luận Trang 17 GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh ... = 3 + t1  x = 1 + t2 C Tìm tọa độ đỉnh A , B   y = 4 − 2t2 Giải : N Áp dụng bài tập 1.2 có B(1;4) 5 9   Áp dụng bài tập 1.5 có A  ; ÷ 4 4 GV : Trương Tử Trang A M B C1 THPT Vĩnh Thạnh 12 *Từ các bài toán trên rút ra kinh nghiệm khi giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy : + Nếu bài toán có liên quan đến đường cao cần chú ý đến điểm hình chiếu của đỉnh đã biết trên đường cao hoặc VTPT của đường... ( 1;2;5 ) , B ( 1;4;3) Bài tập 2.4 Trong mặt không Oxyz cho điểm C(3;2;3) , đường cao AM có  x = 2 + t1  x = 1 + t2   phương trình d1 :  y = 3 + t1 , trung tuyến BN là d2 :  y = 4 − 2t2  z = 3 − 2t z = 3 + t 1 2   Tìm tọa độ đỉnh A , B Giải : + Áp dụng bài tập 2.1 có B(1;4;3) A B M N + Áp dụng bài tập 2.2 có A(1;2;5) C Bài tập 2.5 Trong không gian Oxyz cho điểm C(3;2;3)  x = 2 + t1  đường... tập 2.6 Trong mặt không Oxyz cho điểm C(3;2;3) , trung tuyến AM có  x = 2 + t1  phương trình d1 :  y = 3 + t1 , đường phân giác trong BN có phương trình d 2:  z = 3 − 2t 1   x = 1 + t2   y = 4 − 2t2 Tìm tọa độ đỉnh B , C z = 3 + t 2  Giải +Áp dụng bài tập 2.2 có B(1;4;3) A C2 B +Áp dụng bài tập 2.5 có A ( 1;2;5 ) M N Vậy A ( 1;2;5 ) , B(1;4;3) C *Nhận xét : Phương pháp giải tam giác trong . độ Oxy . Học sinh chỉ cần nắm vững cách giải các bài toán tương tự trong mặt phẳng suy ra các bài toán 2.1, 2.2,2.3 . Từ các bài toán này có thể giải được. ID Phương pháp giải: Tương tự như giải các bài toán tam giác trong hệ tọa tọa độ Oxy ta chỉ dùng PTTS của đường thẳng trong không gian để giải 2.Bài tập