1) Công thức nghiệm: TínhD = b2- 4ac· D < 0: Phương trình vô nghiệm. · D < 0: Phương trình vô nghiệm.
· D = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = · D > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=
* Chú ý :
· Nếu b chẵn thì đặt b’= và tínhD’ = b’2- ac ·D’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
·D’= 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = ·D’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2= · Nếu a, c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. · Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a¹0) có 2 nghiệm x1, x2 thì: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2).
· Nếu a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x=1 V x= . · Nếu a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x =-1, x =-
Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều
Giáo trình Giải tích 12 - Trang 35 - Soạn cho lớp LTĐH
2) Định lý Viet : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (1) (a¹ 0) có 2 nghiệm x1, x2 (điều kiệnD ³ 0 ) thì tổng và tích các nghiệm là:S= x1+ x2 = và P = x1. x2 = D ³ 0 ) thì tổng và tích các nghiệm là:S= x1+ x2 = và P = x1. x2 =
3) Định lý đảo Viet: Nếu hai số x và y nghiệm đúng hệ thống x+y=S và xy=P (S2-4P³0) thì x, y là nghiệm của phương trình bậc hai dạng:X2 – SX + P = 0 (phương trình tổng tích) thì x, y là nghiệm của phương trình bậc hai dạng:X2 – SX + P = 0 (phương trình tổng tích)
4) Xét dấu các nghiệm x1 ,x2 của phương trình (1): @ x1.x2 < 0Û P < 0 @ x1.x2 < 0Û P < 0
@ x1£ x2 < 0Û D ³ 0 và S < 0 và P > 0
@ x1 . x2 > 0Û D ³ 0 và P > 0. VớiD = b2-4ac ; S = và P = Các biểu thức đối xứng thường gặp:
; ;
5) Dấu của tam thức bậc 2:
a) Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+c (a¹0):TínhD = b2-4ac. Ta có: · D < 0 : f(x) vô nghiệmÞ af(x) > 0 ,"xỴ|R
· D = 0 : f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = Þ af(x) > 0,"xỴ|R\{ } · D > 0 : f(x) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2 = (giả thiết x1 < x2 )
b) Điều kiện cho f(x) = ax2+bx+c ( a¹ 0 ):
·f(x) > 0" xỴR · f(x)³ 0" xỴR
·f(x) < 0" xỴR ·f(x)£ 0" xỴR
c) Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+c (a¹0):
Nếu có sốa làm cho af(a) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1< x2) và x1<a < x2..
d) So sánh số a với các nghiệm của f(x)= ax2+bx+c = 0 (a¹0) : Tính af(a);D = b2-4ac và .
1. x1 <a < x2 Û af(a) < 0
Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều
Giáo trình Giải tích 12 - Trang 36 - Soạn cho lớp LTĐH
3.
4. f(a) = 0Û x1 =a V x2 =
5.Từ 4 trường hợp cơ bản này ta có thể so sánh các sốa vàb với các nghiệm của phương trình f(x) = ax2+bx+c = 0.
Lưu ý : Nếu có af(a) < 0 thì không cần điều kiệnD > 0.
Trường hợp Điều kiện (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a < x1 <b < x2 af(a) > 0 và af(b) < 0 x1 <a <b < x2 af(a) < 0 và af(b) < 0 x1 <a < x2 < b af(a) < 0 và af(b) > 0 (a ; b) có chứa 1 nghiệm và
nghiệm kia ngoài đoạn [a ;b] a < x1 < x2 < b
D > 0 và af(a) > 0 và af(b) > 0 và a < <b