Kinh tế lượng - Chương 8

kinh tế lượng (econometrics) là một bộ phận của kinh tế học, được hiểu theo nghĩa rộng là môn khoa học kinh tế giao thoa với thống kê học và toán kinh tế.

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi CHƯƠNG Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Trong việc tính toán giá trị ước lượng bình phương tối thiểu thông thường (OLS) giá trị ước lượng thích hợp cực đại (MLE), thiết lập giả thuyết cho số hạng sai số ui có phân phối giống với trị trung bình không phương sai σ2như (Xem Giả Thuyết 3.5 Chương phát biểu Var(ui|xt = σ2 cho tất t) Giả thuyết phương sai hiểu phương sai sai số không đổi (có nghóa phân tán nhau) Phương sai σ2là đại lượng đo lường mức độ phân tán số hạng sai số t, xung quanh giá trị trung bình zero Một cách tương đương, đại lượng đo lường mức độ phân tán giá trị biến phụ thuộc quan sát (Y) xung quanh đường hồi qui β1 + β2X2 +… +βkXk Phương sai sai số không đổi có nghóa mức độ phân tán cho tất quan sát Tuy nhiên, nhiều trường hợp thông thường có liên quan đến liệu chéo, giả thuyết sai Ví dụ, giả sử tiến hành điều tra mẫu ngẫu nhiên hộ gia đình thu thông tin tổng chi phí tiêu dùng hộ gia đình thu nhập họ năm cho trước Những hộ gia đình với mức thu nhập thấp nhiều linh động chi tiêu Phần lớn thu nhập tập trung vào nhu cầu chẳng hạn thức ăn, chỗ ở, quần áo, lại Do vậy, mẫu hình chi tiêu hộ gia đình có thu nhập thấp không khác nhiều Mặt khác, gia đình giàu có có linh động lớn chi tiêu Một vài gia đình người tiêu dùng lớn; người khác người tiết kiệm nhiều đầu tư nhiều vào bất động sản, thị trường chứng khoán, … Điều hàm ý tiêu dùng thực khác nhiều so với mức thu nhập trung bình Hay nói cách khác, có khả hộ gia đình có thu nhập cao có mức độ phân tán xung quanh giá trị tiêu dùng trung bình lớn hộ gia đình có thu nhập thấp Trong trường hợp thế, biểu đồ phân tán tiêu dùng thu nhập điểm mẫu gần với đường hồi qui cho hộ gia đình thu nhập thấp điểm phân tán rộng cho hộ gia đình thu nhập cao (xem Hình 8.1) Hiện tượng gọi phương sai sai số thay đổi (có nghóa phân tán không nhau) Hình 3.A.2 Phụ lục Chương có đồ thị phương sai sai số thay đổi tổng thể Ví dụ thứ hai xét đến mẫu ngẫu nhiên thành phố mà liên hệ mức độ tội phạm thường gặp thành phố với số lượng nguồn lực sẵn có thành phố việc chống tội phạm Chúng ta kỳ vọng phân tán điểm quan sát phân tán rộng thành phố lớn so sánh với thành phố nhỏ Ở lần giả thuyết phương sai sai số không đổi bị vi phạm Phương sai sai số thay đổi xuất sử dụng liệu nhóm thay sử dụng liệu cá nhân Ví dụ, liệu công ty Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi thay vào sử dụng liệu trung bình ngành Trong trường hợp này, mô hình Yt = α + β X t + ut , với ngang biểu thị giá trị trung bình cho ngành công nghiệp thứ t Phương sai số hạng sai số Var( ut ) = σ2/nt, với nt số lượng công ty ngành công nghiệp thứ t Bởi số lượng công ty khác nhau, nên phương sai số hạng sai số khác nhau, dẫn đến tượng phương sai sai số thay đổi } Hình 8.1 Một Ví Dụ Về Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Tiêu dùng Thu nhập Trong chương này, nới lỏng giả thuyết phương sai sai số có giá trị không đổi giả thuyết có phương sai sai số thay đổi Chính thức hơn, hiệu chỉnh Giả Thuyết 3.5 sau: GIẢ THUYẾT 3.5a ut biến ngẫu nhiên với E(ut|Xt) = Var(ut | Xt) = E( ut2 | Xt) = σ t2 , với t = 1, 2, …, n Do đó, quan sát có phương sai sai số khác Tất giả thuyết khác số hạng nhiễu ngẫu nhiên giữ lại Hình 3.A.2 minh họa biểu diễn ba chiều phương sai sai số thay đổi Hình 3.A.1 minh họa biểu diễn ba chiều phương sai sai số không đổi Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi Phương sai sai số thay đổi xuất liệu chuỗi thời gian Vấn đề thảo luận chương } VÍ DỤ 8.1 DATA3-11 cho biết mức lương hàng năm số năm có tiến só 222 giáo sư từ bảy trường đại học Chúng ta thấy mô hình lôgarít-wage mô hình thích hợp mô hình tiền công (wages) tiền lương (salaries) Đồ thị Hình 8.2 biểu diễn lôgarít tiền lương số năm nhận tiến só tương ứng Chúng ta lưu ý độ rộng xung quanh quan hệ đường thẳng trung bình không đồng dạng, dẫn đến vi phạm giả thuyết thông thường phương sai sai số không đổi số hạng sai số Điều đáng ý phương sai xung quanh quan hệ trung bình có điều kiện đầu tăng số năm tăng sau giảm dần Không có ngạc nhiên cả, mức lương thời tiến só cạnh tranh thị trường việc làm mong đợi chênh lệch cao mức lương Tuy nhiên, mức lương giáo sư biên chế khác nhiều phụ thuộc vào lực uy tín họ Sau số năm, mức lương tăng theo chiều hướng ổn định phương sai có khả giảm bớt Chúng ta sâu vào ví dụ cách chi tiết Phần 8.2 việc kiểm định phương sai sai số thay đổi } Hình 8.2 Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Trong Lôgarít-Salary Lôgarít tiền lương Số năm có Tiến Só Giả sử bỏ qua phương sai sai số thay đổi sử dụng thủ tục OLS để ước lượng tham số Tính chất chúng gì? Chúng có bị thiên lệch, không hiệu hay không quán không? Những kiểm định thống kê có tiếp tục hiệu lực hay không? Có thủ tục mà có lưu ý cách rõ ràng đến phương sai sai số Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi thay đổi cho giá trị ước lượng tốt hơn? Những vấn đề đề cập sau } 8.1 Các Kết Quả Của Việc Bỏ Qua Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Đầu tiên nghiên cứu đến quan hệ việc sử dụng thủ tục OLS để ước lượng hệ số hồi qui có diện phương sai sai số thay đổi Mô hình Yt = β1 + β2Xt2 + … + β kXtk + ut với Var (ut|xt) = σ t2 t = 1, 2, …, n Thay đổi phương sai sai số khác giá trị t khác giá trị chưa biết Tác Động Lên Tính Chất Của Các Ước Lượng Những chứng minh Tính Chất 3.1 3.2 (phát biểu ước lượng OLS không thiên lệch quán) phụ thuộc vào Giả Thuyết 3.3 3.4 (mà ut có giá trị trung bình không không tương quan với Xt) không phụ thuộc vào Giả Thuyết 3.5 hay 3.5a Do vậy, tính chất không thiên lệch quán không bị vi phạm việc bỏ qua tượng phương sai sai số thay đổi sử dụng OLS để ước lượng α β Tuy nhiên, chứng minh định lý Gauss-Markov, sử dụng giả thuyết cho Var (ut|xt) = σ nhằm làm cực tiểu phương sai kết hợp tuyến tính giá trị Y Bởi giả thuyết không nữa, nên khẳng định ước lượng OLS hiệu Điều có nghóa ước lượng OLS không hiệu Có thể tìm ước lượng tuyến tính không thiên lệch khác mà có giá trị phương sai thấp ước lượng OLS Phần phụ lục chương minh họa điều mô hình hồi qui tuyến tính đơn Tác Động Lên Các Kiểm Định Giả Thuyết Có thể thấy (xem Phụ Lục 8.A) phương sai đồng phương sai ước lượng ước lượng OLS cho giá trị βi thiên lệch không quán phương sai sai số thay đổi hữu bị bỏ qua (xem Kmenta, 1986, tr 276–279) Do đó, kiểm định giả thuyết không giá trị Tác Động Lên Việc Dự Báo Chúng ta vừa chứng tỏ ước lượng OLS không thiên lệch Từ dẫn đến dự báo dựa giá trị ước lượng không thiên lệch Nhưng lý ước lượng không hiệu quả, nên dự báo không hiệu Nói cách Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi khác, độ tin cậy dự báo (đo lường phương sai chúng) ước lượng thay khác có hiệu Kết nhận phần tóm tắt Tính Chất 8.1 Tính Chất 8.1 Nếu ta bỏ qua phương sai sai số thay đổi số hạng nhiễu ngẫu nhiên mô hình hồi qui sử dụng thủ tục OLS để ước lượng tham số, tính chất sau có hiệu lực: a Các ước lượng dự báo dựa ước lượng không thiên lệch quán b Ước lượng OLS không BLUE không hiệu Các dự báo không hiệu c Phương sai đồng phương sai ước lượng hệ số hồi qui thiên lệch không quán, kiểm định giả thuyết (tức kiểm định t F) không hiệu lực) } 8.2 Kiểm Định Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Bởi biết phương sai sai số thay đổi làm hiệu lực kết kiểm định, nên ta mong muốn kiểm định cách thức việc phương sai sai số thay đổi có hữu hay không Trong phần này, giới thiệu kiểm định sử dụng phổ biến phương sai sai số thay đổi Tuy nhiên, trước vào thực kiểm định thức nào, hữu ích kiểm tra phần dư mô hình nhìn bề để có cảm giác tự tìm xem phương sai sai số thay đổi có hữu hay không Thực việc cách biểu diễn đồ thị bình phương phần dư có từ việc áp dụng OLS vào mô hình xem xét Sử dụng bình phương phần dư OLS ) mô hình hồi qui, phần dư ut giá trị ước lượng không thiên lệch số hạng sai số tổng thể ut, diện phương sai sai số thay đổi Do đó, giá trị ước lượng dễ nhận thấy, không hoàn hảo, phương sai sai số σ t2 = E( ut2 | xt) uˆ t2 Nói cách khác, phần dư bình phương sử dụng để ước lượng σ t2 Tiếp đến thể chúng đồ thị theo biến mà biến nghi ngờ nguyên nhân gây phương sai sai số thay đổi Nếu mô hình có nhiều biến giải thích, ta vẽ uˆ t2 theo biến tốt vẽ chúng ) theo Yt , giá trị thích hợp biến phụ thuộc sử dụng giá trị ước lượng OLS Tuy nhiên, ta nên thấy kỹ thuật đồ thị có tính gợi ý phương sai sai số thay đổi không thay kiểm định thức } VÍ DỤ 8.2 Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi Sử dụng liệu DATA3-11 đề cập Ví Dụ 8.1, thu mô hình lôgarít bình phương sau (xem Phần Thực Hành Máy Tính 8.1 để kiểm tra lại kết phần này): ln (SALARY) = 3,809365 + 0,043853 YEARS – 6,273475e-04 YEARS2 (92,15) (9,08) R = 0,532 (-5,19) d.f = 219 Giá trị ngoặc đơn trị thống kê t, cho thấy có ý nghóa cao Số hạng bình phương cho phép có khả xảy lợi nhuận biên giảm dần theo kinh nghiệm Hệ số âm ý nghóa mạnh YEARS2 ủng hộ giả thuyết Đối với việc kiểm tra đồ thị khả phương sai sai số thay đổi, thu bình phương phần dư phương trình biểu diễn chúng theo kinh nghiệm Từ Hình 8.3 cho thấy phần dư bình phương có xu hướng tăng lên theo số năm sau giảm dần, dạng mẫu hình giải thích Ví Dụ 8.1 Mặc dù không đưa (thực Phần Thực Hành 8.1 cho điều này), đồ thị phần dư bình phương theo giá trị dự báo ln(SALARY) cho thấy tăng nhiều rõ rệt phương sai Do có chứng có tính gợi ý phương sai sai số thay đổi mô hình Trong phần kế tiếp, tiến hành kiểm định thức việc } Hình 8.3 Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Của Các Phần Dư Trong Ví Dụ 8.2 Phần dư bình phương Số năm có Tiến Só Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi Kiểm Định Nhân Tử Larrange (LM) Đối Với Phương Sai Của Sai Số Thay Đổi Có số kiểm định phương sai sai số thay đổi chúng khác nguyên tắc lực kiểm định Trong kiểm định đó, phương pháp kiểm định LM trở nên phổ biến năm gần Bởi kiểm định thống kê dễ tính toán bao quát nhiều phương án Trong phần này, thảo luận kiểm định LM phương sai sai số thay đổi theo ba phương án giả thuyết nguyên nhân gây phương sai sai số thay đổi Đặt mô hình Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + … + βkXtk + ut (8.1) với phương sai sai số σ t2 = E( ut2 | xt) Nếu không rõ dạng αt, có n, σ k hệ số hồi qui để ước lượng, tức là, n + k tham số để ước lượng Chỉ với n quan sát, nhiệm vụ không thực Do cần thiết phải đơn giản hóa giả thuyết phương sai sai số Ba phương án sau bao quát hầu hết trường hợp thảo luận lý thuyeát: σ t2 = α1 + α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp (8.2a) σt = α1+ α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp ln( σ t2 ) = α1 + α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp (8.2b) (8.2c) điều tương đương với σ t2 = exp (α1 + α2Zt2 + α3Zt3 + … + αpZtp) với exp viết tắt hàm mũ, p số hệ số chưa biết, giá trị Z biến với giá trị biết (một vài tất Z giá trị X mô hình) Chúng ta tham khảo phương trình phương trình phụ cho phương sai sai số Kiểm định Breusch-Pagan (Breusch Pagan, 1979) sử dụng biểu thức (8.2a), Kiểm định Glesjer (Glesjer, 1969) sử dụng biểu thức (8.2b) kiểm định Harvey-Godfrey (Harvey, 1976, Godfrey, 1978) sử dụng biểu thức (8.2c) Kiểm định cuối gọi phương sai sai số thay đổi bội phương sai sai số xác định tích số số số hạng Kiểm định Park (Park, 1966) trường hợp đặc biệt kiểm định Harvey-Godfrey không đề cập đến cách riêng rẽ Dễ thấy giả thuyết không phương sai sai số thay đổi có p – ràng buộc cho α2 = α3 = … = αp = Theo giả thuyết không phương sai không đổi, có nghóa phương sai sai số thay đổi không tồn Lưu ý tất biểu thức trên, giả định biến biết Z chịu trách nhiệm phương sai sai số thay đổi Bởi σt, nên sử dụng giá trị ước lượng có từ việc áp dụng OLS vào Phương Trình (8.1) Do đó, sử dụng uˆ t2 cho σ t2 , uˆ t Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi (giá trị tuyệt đối ut) cho σt ln( uˆ t2 ) cho ln( σ t2 ) Các bước tiến hành kiểm định LM sau: Bước Bước Hồi qui Y theo số hạng không đổi, X2, X3, … , Xk, nhận giá trị ước lượng OLS hệ số β Tính toán phần dư uˆ t = Yt - βˆ - βˆ 2Xt2 - βˆ 3Xt3 - … - βˆ kXtk Bước 3a Bình phương phần dư hồi qui uˆ t2 theo số hạng không đổi, Zt2, Zt3,…, Ztp, nhận giá trị ước lượng OLS cho hệ số α Đây hồi qui phụ tương ứng với Phương Trình (8.2a) Bước 3b Tính toán giá trị tuyệt đối hồi qui uˆ t theo số hạng không đổi, Zt2, Bước 3c Bước Bước Bước Zt3,…, Ztp, nhận giá trị ước lượng OLS cho hệ số α Đây hồi qui phụ tương ứng với Phương Trình (8.2b) Lấy lôgarít bình phương phần dư hồi qui ln( uˆ t2 ) theo số hạng không đổi, Zt2, Zt3,…, Ztp, nhận giá trị ước lượng OLS cho hệ số α Đây hồi qui phụ tương ứng với Phương Trình (8.2c) Tính toán kiểm định thống kê LM = nR2, với n số quan sát sử dụng việc ước lượng hồi qui phụ R2 R2 chưa hiệu chỉnh từ hồi qui Tính giá trị p = Prob( χ p2−1 >LM), phần diện tích phía bên phải LM phân phối Chi bình phương với bậc tự df p – Bác bỏ H0: αi = với (i = 2, 3, …, p) kết luận phương sai sai số thay đổi có ý nghóa giá trị p nhỏ mức ý nghóa Hoặc là, tra bảng Chi bình phương bậc tự df p -1 cho giá trị tới hạn χ p2−1 (α), với α mức ý nghóa Bác bỏ H0 LM > χ p2−1 (α) Nếu không bác bỏ kiểm định, chứng ủng hộ phương sai sai số thay đổi Trong trường hợp này, OLS thủ tục ước lượng chấp nhận Trị thống kê nR2 đề cập đến trị thống kê kiểm định đưa tác giả kiểm định Ví dụ, kiểm định Glesjer kiểm định Wald Harvey đưa kiểm định tỉ lệ thích hợp (xem Phụ Lục Chương kiểm định tỉ lệ thích hợp) Các kiểm định Breusch-Pagan kiểm định Godfrey kiến nghị nửa tổng bình phương hồi qui (định nghóa Chương 3) hồi qui phụ kiểm định thống kê, mà có phân phối giống χ p2−1 Như Engle (1984) ra, tất kiểm định kiểm định mẫu lớn, tất kiểm định đề xuất nhiều tác giả khác tương đương mặt thao tác với kiểm định nhân tử Lagrange vừa đề cập Bởi phân phối xác kiểm định thống kê chưa biết (đặc biệt với cỡ mẫu nhỏ), chúng khác lực kiểm định Kiểm định biết rõ nguyên nhân gây nên phương sai sai số thay đổi xác, lực kiểm định cao Do kiểm định LM gần tương đương với kiểm định khác (tức là, dành cho Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi cỡ mẫu lớn), trị thống kê nR2 thích hợp kiểm định đề nghị sử dụng Người đọc với kiến thức đại số ma trận khuyến khích nghiên cứu chi tiết vấn đề kiểm định ước lượng diện phương sai sai số thay đổi báo tác giả trích dẫn Cũng nên tham khảo Chương 12 sách Green (2000) có tóm tắt xuất sắc vấn đề } VÍ DỤ 8.3 Trong Ví Dụ 8.1, sử dụng mô hình bình phương-lôgarít lương giáo sư với liệu lấy từ DATA3-11 minh họa đồ thị diện phương sai sai số thay đổi, với phương sai sai số lúc đầu tăng theo số năm từ họ lấy Tiến só sau giảm dần Điều gợi ý mô hình bình phương cho cấu trúc sai số sau đây: σ t2 = α1 + α2YEARSt + α3 YEARS2t (b) Glesjer: σ t = α1 + α2YEARSt + α3 YEARS2t (c) Harvey-Godfrey: ln( σ t2 ) = α1 + α2YEARSt + α3 YEARS2t (a) Breusch-Pagan: Giả thuyết không phương sai sai số thay đổi tương đương với H0: α2 = α3 = Từ Phần Thực Hành Máy Tính 8.2 Bảng 8.1, thấy trị thống kê kiểm định LM tương ứng 16,587, 28,923, 35,303 Từ bảng chi-bình phương, giá trị tới hạn với bậc tự df mức ý nghóa 0,001 13,816 Tất trị thống kê kiểm định LM lớn giá trị này, bác bỏ giả thuyết không cho tất trường hợp kết luận có phương sai sai số thay đổi Như Bảng 8.1 cho biết, dấu giá trị α2 ước lượng dấu dương dấu giá trị α3 ước lượng dấu âm ba kiểm định, khẳng định mẫu hình đồ thị việc phương sai tăng dần sau giảm dần Kiểm Định Goldfeld-Quandt Goldfeld Quandt (1965) đưa kiểm định khác dựa khái niệm cho phương sai sai số cho tất quan sát (tức là, chúng có tính chất phương sai sai số không đổi), phương sai cho phần mẫu tương tự phương sai cho phần khác mẫu Do ta kiểm định phương sai sai số việc sử dụng kiểm định F Kiểm định trở thành tỉ số hai phương sai mẫu Chia mẫu quan sát thành ba phần, loại bỏ quan sát Tiếp đến mô hình ước lượng cho cặp quan sát tính toán phương sai phần dư Những bước thức thực kiểm định Goldfeld-Quandt sau: Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi } Bảng 8.1 Kết Quả Riêng Phần Của Các Kiểm Định LM Trong Ví Dụ 8.3 Sử Dụng DATA311 [Đầu tiên lấy hồi qui ln(SALARY) theo số, YEARS, YEARS2 Tiếp theo phát biến: usq = uˆ t2 , absuhat = uˆ t , lnusq = ln( uˆ t2 ) Hồi qui phụ cho ba kiểm định LM cho đây, bắt đầu kiểm định Breusch-Pagan Giả thuyết không giả thuyết mà hệ số YEARS YEARS2 không.] Dependent variable: usq VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT Prob (t > | T|) 0) const -0.0111 0.0135 -0.823 0.411484 2) YEARS 0.0061 0.0016 3.866 0.000146 *** 4) YRS2 -0.0001288 0.0000394 -3.271 0.001246 *** Unadjuste R-squared 0.075 Adjusted R-squared Chi-square(2): area to the right of (LM =) 16.586551 = 0.000250 0.066 [Giá trị p thấp cho biết khả bác bỏ giả thuyết thấp, nên bác bỏ cách an toàn giả thuyết không phương sai sai số thay đổi kết luận có phương sai sai số thay đổi cách ý nghóa Tiếp đến hồi qui phụ cho kiểm định Glesjer.] Dependent variable: absuhat VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT Prob (t > | T|) 0) Const 0.0312 0.0241 1.296 0.196278 2) YEARS 0.0144 0.0028 5.118 0.000001 *** 4) YRS2 -0.0002975 0.0000704 -4.227 0.000035 *** Unadjuste R-squared 0.130 Adjusted R-squared Chi-square(2): area to the right of (LM =) 28.922794 = 0.000001 0.122 [Giá trị p thấp cho biết hữu phương sai sai số thay đổi Tiếp theo hồi qui phụ kiểm định Harvey-Godfrey với giá trị p thấp, cho biết hữu phương sai sai số thay ñoåi] Dependent variable: lnusq VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT Prob (t > | T|) 0) Const -6.5627 0.3592 -18.268 0.000000 *** 2) YEARS 0.2356 0.0420 5.614 0.000000 *** 4) YRS2 -0.0048 0.0011 -4.548 0.000009 *** Unadjuste R-squared 0.159 Adjusted R-squared Chi-square(2): area to the right of (LM =) 35.302998 = 0.000000 Ramu Ramanathan 10 0.151 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi ln (SALARY) = 3,809 + 0,044 YEARS – 6,27e-04 YEARS2 (0,041) (0,0048) [0,027] [0,0046] {0,026} {0,0043} (1,209-04) [1,256e-04] {1,171e-04} Lý có khác biệt giá trị ước lượng sai số chuẩn chương trình GRETL SHAZAM chương trình đầu sử dụng hiệu chỉnh Jackknife thảo luận trước đây, chương trình sau không sử dụng Chúng ta lưu ý tất hệ số mức ý nghóa thấp 0,001 Bình phương tốí thiểu tổng quát (hoặc trọng số) Xét mô hình Phương trình (8.3) chia số hạng cho σt, độ lệch chuẩn ut Chúng ta có mô hình hiệu chỉnh Xt2 Xt3 ut Yt = β1 + β2 + β3 + σt σt σt σt σt hoaëc * * * Yt* = β1Xt1+ β2Xt2 + β3Xt3 + ut* (8.5) Với dấu ký hiệu biến tương ứng chia cho σt Chúng ta coù  ut  Var(ut) Var(ut*) = Var   = =1 σt2 σt  Vì vậy, Phương trình (8.5) thỏa mãn tất điều kiện đòi hỏi ước lượng OLS để có tính chất mong muốn Do đó, ước lượng có * * * cách hồi qui Yt* theo Xt1, Xt2 Xt3 (không có số hạng không đổi) có tính BLUE Thủ tục vừa mô tả trường hợp đặc biệt phương pháp tổng quát gọi bình phương tối thiểu tổng quát (GLS) Mặc dù thủ tục GLS đơn giản, vấn đề thực hành σt được, ước lượng Phương trình (8.5) mà thêm giả thiết khác Thủ tục GLS áp dụng cho trường hợp phương sai thay đổi giống thủ tục bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) Đặt wt = 1/σt lưu ý (8.5) viết lại sau: wt Yt = β1 wt + β2( wtXt2) + β3( wtXt3) + (wt ut) Ramu Ramanathan 15 (8.6) Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi So sánh (8.5) (8.6), thấy cực tiểu tổng bình phương ut tương đương với cực tiểu tổng bình phương có trọng số dư số: ∑(wt ut)2 = ∑(wt Yt − β1 wt − β2 wtXt2 − β3 wtXt3)2 (8.7) Vì vậy, quan sát biến (gồm số hạng không đổi) cho trọng số wt, nghịch đảo với độ lệch chuẩn ut Điều có nghóa quan sát mà σt lớn cho trọng số thấp thủ tục WLS Dễ dàng chứng minh (xem Bài tập 8.1) ước lượng thu hoàn toàn giống với ước lượng có cách áp dụng OLS cho Phương trình (8.5) Có thể thấy ước lượng bình phương tối thiểu trọng số thích hợp cực đại trường hợp sai số chuẩn (xem Bài tập 8.2) Cần lưu ý rằng, số hạng sai số Phương trình biến đổi (8.5) “ngẫu nhiên” theo định lý Gauss-Markov, ước lượng WLS hiệu ước lượng OLS Thực tế, ước lượng BLUE, miễn trọng số tỷ số biết trước trường hợp phần Phương sai sai số thay đổi với tỷ số biết trước Trước tiên xem xét trường hợp đơn giản cấu trúc phương sai sai số thay đổi có dạng cụ thể biết trước Trong mô hình Phương trình (8.3), giả sử tính phương sai sai số thay đổi cho độ lệch chuẩn sai số σt tỷ lệ với Zt biết trước Cụ thể hơn, giả sử Phương trình (8.5) sau: Var(ut) = σt2 = σ2Zt2 tương đương σt = σZt (8.8) với giá trị Zt biết trước với t Nói cách khác, độ lệch chuẩn phần dư tỷ lệ với số biến Zt biết trước, số tỷ lệ σ (chưa biết) Trong ví dụ trước chi tiêu cho tiêu dùng, Zt thu nhập hộ gia đình, ví dụ tội phạm, Zt dân số thành phố Ngoại trừ thay đổi ra, ut xem thỏa mãn tất giả thiết khác để áp dụng OLS Chia số hạng Phương trình (8.3) cho Zt, Yt Xt Xt ut = β1 + β2 + β3 + Zt Zt Zt Zt Zt hoaëc (8.9) Yt* = β1X*t1 + β2X*t2 + β3X*t3 + ut* với dấu ký hiệu biến tương ứng chia cho Zt Chúng ta coù  ut  Var (ut) Var(ut*) = Var  = = σ2 Zt2 Zt Vì vậy, Phương trình (8.9) thỏa mãn tất điều kiện yêu cầu ước lượng OLS để có tính chất mong muốn Do đó, ước lượng có cách hồi qui Yt* theo X*t1, X*t2 X*t3 BLUE (khi σt2 = σ2Zt2) Đây giống WLS Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi với wt = 1/Zt Lưu ý Phương trình (8.9) số hạng không đổi trừ Xt2 Xt3 hoàn toàn giống Zt Vì ước lượng GLS BLUE, ước lượng OLS (8.3) không hiệu } VÍ D 8.7 DATA8-2 chứa liệu chéo tổng chi tiêu cho di chuyển (EXPTRAV) thu nhập cá nhân tương ứng (INCOME) 50 tiểu bang Mỹ Quận Columbia Cả hai tính tỷ đôla Hãy xét đường tương quan Engel sau EXPTRAVt = α + β INCOMEt + ut Chúng ta kỳ vọng phương sai sai số có tính thay đổi tăng theo dân số Nói cách khác, tiểu bang có dân số cao có biến đổi nhiều chi tiêu cho di chuyển so với tiểu bang nhỏ Do đó, đặc trưng hợp lý σt = σPOPt tương đương, Var(ut) = σt2 = σ2 POPt2 Giả thiết cho độ lệch chuẩn tỷ lệ với dân số tương đương với giả thiết phương sai tỷ lệ với bình phương dân số Như bước đầu tiên, sử dụng kiểm định Glesjer tính chất phương sai sai số thay đổi kết có ý nghóa (xem Bảng 8.2 có từ Bài tập thực hành máy tính Phần 8.6) Chia số hạng mô hình cho POPt, có EXPTRAVt   INCOMEt ut  + β  + = α POP POPt POP POP    t t t (8.10) Deã dàng chứng minh số hạng sai số Phương trình (8.10) có phương sai không đổi giả thiết σt = σ POPt Do đó, áp dụng OLS cho Phương trình (8.10) Lưu ý biến phụ thuộc đơn giản chi tiêu cho di chuyển đầu người Tương tự vậy, biến độc lập thu nhập đầu người nghịch đảo dân số, số hạng không đổi Vì vậy, thấy thiết lập mô hình với số hạng bình quân đầu người thể tính chất phương sai sai số thay đổi xuất kích thước dân số Nếu dân số có vai trò mô hình, cách tiến hành tốt thể mô hình dạng số hạng bình quân đầu người Mô hình ước lượng sau, với trị thống kê ngoặc đơn R2 hiệu chỉnh mô hình biến đổi (xem Bảng 8.2 Bài tập thực hành máy tính Phần 8.6): EXPTRAV   INCOME   = 0,737   + 0,059   POP  POP  POP  (2,2) − R2 = 0,174 Ramu Ramanathan (4,8) F = 42,2 17 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi Cần nhận thấy OLS áp dụng cho mô hình biến đổi, diễn dịch hệ số phương trình nguyên thủy Vì vậy, hệ số ước lượng 1/POP hệ số số hạng tung độ gốc, hệ số ước lượng INCOME/POP hệ số xu hướng biên tế thu nhập theo tiêu dùng cho di chuyển − Mặc dù R2 thấp, liên quan đến mô hình biến đổi đặc trưng gốc mức ý nghóa Tuy nhiên, trị thống kê F có ý nghóa mức phần trăm Cả trị thống kê t có ý nghóa mức thấp phần trăm Như Bảng (8.2), kiểm định Glesjer áp dụng cho mô hình biến đổi tính chất phương sai sai số thay đổi có ý nghóa Bình Phương Tối Thiểu Tổng Quát Khả Thi (FGLS) Thủ tục bình phương tối thiểu tổng quát thảo luận trước gồm việc chia biến (gồm số hạng không đổi) cho σt (độ lệch chuẩn số hạng sai số) sau áp dụng thủ tục bình phương tối thiểu thông thường cho mô hình biến đổi nhận Vì cấu trúc phương sai sai số thay đổi cách tổng quát (nghóa là, σt trước), nhà nghiên cứu trước tiên phải có ước lượng σt số cách sau sử dụng thủ tục bình phương tối thiểu có trọng số Harvey (1976) Greene (2000) gọi thủ tục bình phương tối thiểu tổng quát khả thi (FGLS) Tuy nhiên, thủ tục thực để ước lượng σt biến đổi nhiều thực tế Để biết thêm chi tiết vấn đề phương pháp liên quan, tham khảo Harvey (1976), Judge et al (1985), Kmenta (1986), Greene (2000) } Bảng 8.2 Kết Quả Riêng Phần Của Ví Dụ 8.7 Sử Dụng DATA8-2 [Đầu tiên hồi qui exptrav theo số thu nhập sau chạy hồi qui phụ kiểm định Glesjer] ^ Dependent variable: |ut| VARIABLE COEFFICIENT 0) 3) const pop 0.7312 0.1774 STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0.4100 0.0543 1.783 3.264 0.080757 * 0.002004 *** Unadjusted R – squared 0.179 Adjusted R-squared 0.162 Chi-squaared (1): area to the right of (LM =) 9.110000 = 0.002542 [Giá trị p thấp cho thấy xác suất bác bỏ giả thuyết thấp, an toàn bác bỏ giả thuyết không phương sai sai số thay đổi kết luận phương sai sai số thay đổi có ý nghóa Bước chia mô hình cho pop ước lượng OLS Trước tiên phải tạo biến sau.] Ramu Ramanathan 18 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 pcex pcincm invpop Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi = exptrav/pop = income/pop = 1/pop Dependent variable: pcexp VARIABLE COEFFICIENT 8) invpop 0.7368 7) pcincm 0.0586 STDERROR 0.3323 0.0123 T STAT 2.218 4.775 2Prob(t>|T|) 0.031250 ** 0.000017 *** R-squared is the square of the correlation between the observed and fitted values of dependent variable Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared 78.6612 0.191 Std Err of Resid (sgmahat) 1.2670 Adjusted R-squared 0.174 [Kiểm định mô hình biến đổi tính chất phương sai sai số thay đổi cách hồi qui giá trị tuyệt đối phần dư từ hồi qui theo số biến dân số] 0) 3) VARIABLE const pop COEFFICIENT 0.8367 −0.0426 STDERROR 0.2018 0.0267 T STAT 4.147 −1.593 2Prob(t>|T|) 0.000133 *** 0.117531 Unadjusted R-squared 0.049 Adjusted R-squared 0.030 Chi-squared(1): area to the right of (LM = ) 2.511978 = 0.112984 [Giá trị p cao cho thấy bác bỏ tính chất phương sai sai số không đổi mức ý nghóa 10 phần trăm OLS chấp nhận được.] Trong phạm vi kiểm định LM thảo luận chương này, phương pháp tự nhiên để ước lượng độ lệch chuẩn sai số phương sai khai thác thông tin ^ hồi qui phụ Đặt αi đại diện cho ước lượng thông số phương trình phụ Nếu thay vào phương trình này, có phương sai dự báo tương ứng độ lệch chuẩn dựa vào ta thiết lập trọng số thích hợp Các bước thủ tục FGLS sau: Bước Hồi qui Y theo số hạng không đổi, X2, X3, …, Xk có ước lượng OLS β ^ ^ ^ ^ ^ Bước Tính phần dư theo ut = Yt − β1 − β2Xt2 − β3Xt3 − … − βkXtk ^ Bước Hồi qui ut2 theo số hạng không đổi, Zt2, Zt3, …, Ztp có ước lượng OLS α Đây hồi qui phụ tương ứng Phương trình (8.2a) kiểm định Breusch-Pagan kiểm định White Z giá trị X nguyên thủy, bình phương chúng tích chéo Kế tiếp, thay ^ ước lượng vào Phương trình (8.2a) có σt2 Các trọng số giá trị nghịch đảo bậc hai phương sai ước lượng; ^ nghóa là, wt = 1/ σt2 Tồn vấn đề bảo đảm phương sai dự báo dương với t Nếu phương sai dự báo có giá trị không Ramu Ramanathan 19 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi hệ số tương ứng không xác định Nếu phương sai dự báo có giá trị âm, lấy bậc hai Nếu trường hợp xảy đối ^ với số quan sát sử dụng ut2 gốc lấy bậc hai dương chúng ^ Bước 3b Hồi qui | ut| theo số hạng không đổi, Zt2, Zt3, … Ztp có ước lượng OLS α Đây hồi qui phụ tương ứng với Phương trình (8.2b) kiểm định Glesjer Kế đến, thay ước lượng vào Phương trình ^ (8.2b) có σt Các trọng số giá trị nghịch đảo chúng Ở đây, lần gặp vấn đề độ lệch chuẩn không dương Nếu trường ^ hợp xảy ra, sử dụng |ut| tương ứng giá trị nghịch đảo ^ nó, đặt wt = 1/|ut| ^ Bước 3c Hồi qui ln (ut2) theo số hạng không đổi, Zt2, Zt3, …, Ztp có ước lượng OLS α Đây hồi qui phụ tương ứng với Phương trình (8.2c) kiểm định Harvey-Godfrey Kế tiếp, thay ước lượng vào Phương trình (8.2c) có ln (σt2) Lấy đối log (nghóa hàm số mũ) để có phương sai dự báo Các trọng số nghịch đảo bậc hai phương sai ước lượng Lưu ý là, hàm số mũ tạo giá trị dương, vấn đề phương sai âm không trường hợp Vì lý này, kiểm định Harvey-Godfrey kết ước lượng phương sai liên quan thủ tục hấp dẫn Bước Ước lượng mô hình gốc thủ tục bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) ^ ^ sử dụng trọng số wt = 1/σt, với σt độ lệch chuẩn ước lượng Bước Cụ thể hơn, nhân biến mô hình gồm số, với wt hồi qui (wtYt) theo wt, (wtX t2), …, (wtXtk), số hạng không đổi Các ước lượng FGLS có cách quán ước lượng OLS Tuy nhiên, không OLS, phương sai đồng phương sai ước lượng ước lượng không quán Cũng vậy, ước lượng cách tiệm cận hiệu ước lượng OLS Tuy nhiên, lưu ý cách tính trọng số từ mẫu, kết ước lượng WLS không thiên lệch Nên lưu ý thủ tục WLS biến đổi biến phụ thuộc cách sủ dụng biến trọng số, phương pháp thông thường để tính R2 hiệu lực Một phương pháp trực giác tính R2 bình phương hệ số tương quan giá trị quan sát giá trị thích hợp biến phụ thuộc gốc Chắc chắn bạn phải biết chương trình máy tính bạn tính R2 Ở cần lưu ý đến việc sử dụng lệnh viết sẵn cho ước lượng WLS chương trình khác cách thực Ví dụ, EVIEWS GRETL, ^ biến trọng số wt = 1/σt, WLS thực cách hồi qui (wtYt) theo wt ^ (wtXti) với i = 2, …, k Ngược lại, SHAZAM yêu cầu trọng số cụ thể 1/σt2 Trước ước lượng, lấy bậc hai dương nhân với biến phụ thuộc biến độc lập Ramu Ramanathan 20 Thục Đoan/Hào Thi ... Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 200 3-2 004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay đổi thay đổi cho giá trị ước lượng. .. Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 200 3-2 004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai số thay ñoåi ln (SALARY) = 3 ,80 9 +... Ramu Ramanathan 15 (8. 6) Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 200 3-2 004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 8: Phương sai sai