value thấp (dưới α), chúng ta “an toàn” khi bác bỏ giả thuyết không và kết luận là có tính chất phương sai của sai số thay đổi. Nếu p-value cao không chấp nhận được, chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết về phương sai của sai số không thay đổi. Trong trường hợp này, OLS là thủ tục chấp nhận được.
Nếu tính chất phương sai của sai số thay đổi được phát hiện, người ta có thể sử dụng
bình phương tối thiểu tổng quát khả thi (FGLS), hay còn gọi là bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) để có được các ước lượng nhất quán và hiệu quả hơn một cách tiệm cận (đối với các mẫu lớn) của các thông số. Thủ tục này là xác định trọng số wt cho mỗi
quan sát, bằng với nghịch đảo của độ lệch chuẩn ( 1/σt) của số hạng sai số thứ t. Vì độ lệch chuẩn này chưa biết, chúng ta phải giả định là nó tỷ lệ với một số biến đã biết hoặc phải sử dụng mô hình để ước lượng σt. Trong trường hợp thứ nhất, các ước lượng là BLUE và tất cả các kiểm định có hiệu lực ngay cả đối với các mẫu nhỏ. Trong trường hợp thứ hai, các kiểm định chỉ hiệu lực một cách tiệm cận. Thủ tục chung là sử dụng hồi qui phụ để dự báo phương sai hoặc độ lệch chuẩn. Nếu có bất kỳ giá trị nào bằng không hoặc âm, chúng ta sẽ thay bằng | u ^t| gốc cho ước lượng đó. Một thủ tục khác bảo đảm các phương sai dự báo sẽ dương là hồi qui ln(u ^t2) theo các biến Z và có được các giá trị dự báo. Phép đối log (là lấy hàm mũ) của các giá trị này sẽ luôn luôn dương và có thể được sử dụng như là σ^t2. Kế đến, đặt wt bằng 1/σ^t. Sau đó nhân biến phụ thuộc và mỗi biến độc lập, bao gồm cả số hạng không đổi (số hạng này bắt buộc phải có trong mô hình), với wt tương ứng. Cuối cùng, hồi qui biến phụ thuộc đã biến đổi theo tất cả các biến độc lập đã biến đổi. Phép hồi qui cuối cùng này sẽ không có số hạng không đổi. Các ước lượng có được từ mô hình biến đổi này được gọi là ước lượng bình phương tối thiểu tổng quát khả thi (FGLS). Đây là các ước lượng nhất quán, như là các phương sai ước lượng và do vậy tất cả các kiểm định là hiệu lực đối với mẫu lớn. Tuy nhiên các ước lượng này là thiên lệch đối với mẫu nhỏ.
Thuật ngữ
Auxiliary equation Phương trình phụ Auxiliary regression Hồi qui phụ
Breusch-Pagan test Kiểm định Breusch-Pagan
Dependent variable heteroscedasticity Tính phương sai của sai số thay đổi của biến phụ thuộc
Feasible generalized least squares
(FGLS) Bình phương tối thiểu tổng quát khả thi Generalized least squares (GLS) Bình phương tối thiểu tổng quát
Glesjer test Kiểm định Glesjer
Goldfrey-Quandt test Kiểm định Goldfrey-Quandt Harvey-Godfrey test Kiểm định Harvey-Godfrey
Heteroscedasticity Phương sai của sai số thay đổi Heteroscedasticity consistent covariance
matrix (HCCM) estimator Ước lượng ma trận đồng phương sai nhất quán của phương sai của sai số thay đổi Homoscedasticity Phương sai của sai số không đổi
Jackknife Con dao xếp
Multiplicative heteroscedasticity Phương sai của sai số thay đổi bội
Park test Kiểm định Park
Weight least squares (WLS) Bình phương tối thiểu có trọng số