Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm): Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình : 2 x x : A S ; 1 ; 2 7 B 1; 7 C 1; 2 Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: x 3x x x A S ; 3 B S 2 2 C S ; 3 D S ; 1 ; D S ; Câu 3: Với giá trị m phương trình: (m 4) x x m có nghiệm trái dấu? A m ; 2 0; B m ; 2 0; 2 C m 2; D m 2;0 2; 2 với Tính sin 2 24 24 A sin 2 B sin 2 C sin 25 25 25 sin a b sin b.cos a A Câu 5: Rút gọn biểu thức sin a.sin b cos a b ta được: Câu 4: Cho cos A A tan a B A tan a C A tan b D sin 2 D A tan b I sin x cos x .cos x Câu 6: Tính giá trị biểu thức 3 3 ta : A I B I C I D I 4 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120 Khi độ dài cạnh BC : BC 37 BC 148 A BC 37 B BC 37 C D AB 7, BC 24, AC 23 Câu 8: Cho tam giác ABC có DiỆn tích tam giác ABC : A S 36 B S 36 C S D S 16 C : x y x y là: I 2; 3 , R I 2;3 , R I 2; 3 , R 10 I 2;3 , R 10 A B C D 2 C : x y 1 25 Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường Câu 9: Tâm bán kính đường trịn d : x 12 y 67 thẳng A x 12 y 63 là: B x 12 y 67 C x 12 y 67 B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm): Câu : (2,5 đ) a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình : x2 x 0 x2 x D x 12 y 63 b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: x x c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn hàm số y x x , x 2 Câu 2: (1,0 đ) Cho đa thức f ( x) (3 m) x 2( m 3) x m Tìm m để bất phương trình f ( x) vơ nghiệm Câu : (1,0 đ) Theo dõi thời gian từ nhà đến trường bạn A 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 10 35 Tính tần suất, số trung bình tìm phương sai mẫu (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : (0,5 đ) Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin x 2sin sin x sin x sin x 4 Câu : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho điểm A 1;1 , B 3; ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 17 c) Viết phương trình đường thẳng d qua A cách hai điểm B C (1,0 đ) - HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10 Câu Câu Nội dung x x 0 x2 x x x x 1; x 2 a)Giải bất phương trình : Điểm x x x 0; x * Lập bảng xét dấu : 0.25 0.25*2 2 x * (bpt) 1 x * Vậy tập nghiệm (bpt) S = 2;0 U 1; 0.25 b) Giải bất phương trình: x x x x (1) 5 x * (1) 5 x 5 x (5 x 2) x 1 4 x x 5 2 x x 5 25 x 25 x x x 0.25*3 0.25 c/ Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x , x 2 y x 3x 3x Áp dụng bất đẳng thức cô si cho số không âm x, 3x , 3x ta : x x x 3 x 3x x 32 4 2 x 3x x y , x 0; 81 3 3 32 GTLN hàm số đạt x x x 81 Câu Câu Cho đa thức f ( x) (3 m) x 2(m 3) x m Tìm m để bất phương trình f ( x) vơ nghiệm f ( x) vô nghiệm f ( x) 0, x (3 m) x 2( m 3) x m 0, x 1 * m =3 1 12 x 0, x x , x 12 0.25 0.25 ( vô lý) => m = loại * m : 0.25 m a m m 1 1 , 2 m 5m m 1 Vậy m ; 1 giá trị cần tìm Câu 0.25 0.25*2 Câu : (1,0 đ) GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] 20 22 24 26 28 x 14,29 25,71 28,57 20,00 11,43 100% 20 22 10 24 26 28 832 23, 77 (phút) 35 35 Phương sai: S x Câu Tần suất % (fi) 10 N = 35 ni ( xi x)2 5,89 35 i 1 0.25*2 0.25 0.25 Câu : Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin x 2sin sin x sin x sin x 4 0.25 x 2sin x 2sin sin x Câu 2sin x 1 cos x sin x 2sin x.cos x cos x VT sin x sin x 2sin x 2sin x cos x sin x sin x cos cos x sin sin x VP 4 4 Câu : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho điểm A 1;1 , B 3; ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC uuur r BC 4; vectơ phương BC n 4; VTPT Phương trình đường thẳng BC: x 3 y x y 0.25 0.25 0.25 b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 17 x A y A 17 Bán kính đường trịn: R d I , 32 42 2 0.25*2 Phương trình đường tròn : x 1 y 1 2 0.25*2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cáchr hai điểm B C 2 Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n a; b a b a x 1 b y 1 ycbt d B, d d C , d +TH1: a b d : x y +TH2: b d : x 2a b a b 2 a b a b b 2a 5b 0.25 0.25 0.25 0.25 KL: ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ : I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn khẳng định câu sau Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) : A 12 B 13 x y2 Trục lớn (E) có độ dài bằng: 169 144 C 26 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) qua điểm M (2 6; D 24 ) N ( 5; 2) có phương trình tắc là: x2 y2 x y2 x y2 x y2 A B C D 1 1 0 1 25 16 25 25 25 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R điểm M (1;0) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho cắt (C) hai điểm A B, đồng thời IAB có diện tích A x 2y B x 2y C x y D x y Câu Trong phép biển đổi sau, phép biến đổi đúng? A cos x cos 3x cos 4x cos 2x B cos x cos 3x cos 4x cos 2x C sin x sin 3x sin 4x cos 2x D sin x sin 3x 2sin x cos 2x Câu Biết x 0, cosx Tính giá trị sin x 1 5 A sin x B sin x C sin x D sin x 5 5 Câu Số nghiệm phương trình x 4x x là: A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình x x là: A (1; 2) B C R D (; 1) (2; ) Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2x (2m 1)x 2m có hai nghiệm x phân biệt 5 5 A m B m C m D m 2 2 Câu Biết phương trình x 2x 11 có nghiệm x a b Tìm tích ab A 1 B C 2 D Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình (2x 4)(x 3) là: A [2; ) B (; 2] C [3; ) D (;3] Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx2 6x m nghiệm với x R A m B m 3 C 3 m D m 3 M (2; 2) , N (3; 1) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) qua điểm P (1; 3) có tâm là: A I (1; 2) B I (2;1) C I (2; 1) D I (1; 2) sin x x x Câu 13 Biết sin = 2cos Tính giá trị biểu thức P sin x 2 4 2 4 A P B P C P D P Câu 14 ABC có góc A, B, C thỏa mãn cos 2A cos 2B cos 2C 4(sin A.sin B sinC ) là: A Tam giác B Tam giác vuông không cân C Tam giác vuông cân D Tam giác cân không vuông x 3t (t R ) có véctơ phương Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y t là: ur ur ur ur A u (2; 3) B u (6; 4) C u (6; 4) D u (2;3) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x y2 8y có: A Tâm I (0; 4) , bán kính R 25 B Tâm I (0; 4) , bán kính R C Tâm I (4;0) , bán kính R 25 D Tâm I (0; 4) , bán kính R II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Giải bất phương trình sau: Câu Giải bất phương trình sau: 2x 3x 0 2x x2 x x Câu Chứng minh rằng: 4sin x.sin x .sin x = sin 3x với x R 3 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ( 1; 2) Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x2 y2 4x 2y đường thẳng () : 3x 4y 2017 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Hết -ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 10 11 12 13 14 15 ĐA C D D D C D A C C A A D C C C CÂU (1,5đ) (1,5) (1,0) (1,0) ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN NỘI DUNG 2x 3x x x ; 2x x 2 Lập bảng xét dấu xác 1 Từ bảng xét dấu suy tập nghiệm: T ; 2; 2 2x 3x 2x2 3x Chú ý: Nếu HS chia làm TH: TH 2x 2x cho 0,5 điểm suy tập nghiệm cho 0,5 điểm x x (1) BPT x (2) 2 x x (x 1) (3) 16 D ĐIỂM 0,25 0,5 0,5 0,5 (1) x 2 x ; (2) x ; (3) x 0,25 Tập nghiệm: T [3; 7] 1 3 VT 2sin x cos 2x 2sin x 2sin x 3sin x 4.sin x VP 2 2 0,25 4x0,25 Gọi I (a;b) tâm R bán kính (C) Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy a b R 0,25 (C ) : (x a)2 (y a)2 a2 0,25 a 1 2 Lại có: (C) qua điểm M (1; 2) (C ) : (1 a) (2 a) a a 5 (1,0) 0,25 Vậy (C) có PT là: (x 1)2 (y 1)2 (x 5) (y 5)2 25 (C) có tâm I (2;1) tâm R bán kính (C) 0,25 Gọi a tiếp tuyến (C) song song với (a) : 3x 4y m (m 2017) m 10 d(I , a) R m 10 0,25 Vậy có tiếp tuyến là: 3x 4y 10 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) 2x x 1 B 3; C 2; Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình A 3; D 2; Câu 2: Biểu thức f x 3x nhận giá trị dương khi: 5 5 A x B x C x D x 3 3 x y Câu 3: Cho hệ bất phương trình Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương 2 x y trình cho? A P 3; 1 B N 2; C M 2;3 D Q 1; 5 Câu 4: Cho biểu thức f x ax bx c (a 0) b 4ac Chọn khẳng định đúng? A Khi f x dấu với hệ số a với x ¡ b 2a b C Khi f x dấu với hệ số a với x 2a D Khi f x ln trái dấu hệ số a với x ¡ B Khi f x trái dấu với hệ số a với x Câu 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình x 2016 x 2017 A 1; 2017 B ; 1 2017; C ; 1 2017; D 1; 2017 2 Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m đề bất phương trình x 2m 1 x m 2m nghiệm với x 5 5 A m B m C m D m 4 4 Câu 7: Kết điểm kiểm tra mơn Tốn 40 học sinh lớp 10A trình bày bảng sau Điểm 10 Cộng Tần số 10 40 Tính số trung bình cộng bảng trên.( làm trịn kết đến chữ số thập phân) A 6,8 B 6, C 7, Hãy chọn khẳng định đúng? A sin B sin C cos D tan Câu 9: Chọn khẳng định ? A tan x B sin x cos x cos x C tan x D sin x cos x cot x Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A cos cos B cot cot D 6, Câu 8: Cho C tan tan D sin sin 2sin 3cos Câu 11: Tính giá trị biểu thức P biết cot 3 4sin 5cos A 1 B C D Câu 12: Với a, b Khẳng định đúng? A sin(a b) sina.cosb sinb.cosa B cos(a b) cosa.sin b sina.cos b C cos(a b) cosa.cosb sina.sinb D sin(a b) sina.sinb cosa.cosb Câu 13: Với a Khẳng định sai? A sin acosa 2sin 2a B 2cos a cos 2a C sin a cos 2a D cos a sin a cos 2a x 1 2t Câu 14: Tìm vectơ phương đường thẳng d : y 5t r r r r A u (2; 5) B u (5; 2) C u ( 1;3) D u (3;1) Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 Viết phương trình tổng quát qua hai điểm A, B A x y B x y C 3x y 30 D 3x y 30 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) N (5;1) Phương trình đường thẳng qua M cách N đoạn có độ dài A x x 24 y 134 B y 24 x y 134 C x x 24 y 134 D y 24 x y 134 2 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho C : x 3 y Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn C A I 3; 2 , R B I 2; 3 , R C I 2;3 , R D I 3; , R Câu 18: Bán kính đường trịn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng x y 10 A R B R C R= D R 5 2 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy cho C : x y 1 Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C , biết tiếp tuyến song song với d : x y A x y x y 21 B x y x y 21 C x y x y 21 D x y x y 21 2 x y Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho E : Tọa độ hai tiêu điểm Elip 25 A F1 4;0 , F2 4;0 B F1 0; 4 , F2 0; C F1 0; 8 , F2 0;8 II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) D F1 8;0 , F2 8;0 Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: Bài 2: ( 2,0 điểm) x 3 x 3x x2 x 0 a Chứng minh rằng: (sin x cos x) tan x cot x sin x cos x b Cho cos Tính sin 2 ,cos 2 Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) B (1;1), C (5;1) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (1;1), N (1; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm M , N có tâm nằm đường thẳng d : x y D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài Nội dung Bài 1: x 3 x x (1,5điểm) Giải bất phương trình sau: 0 x2 x +Cho x3 x 3 Điểm + x 4 x 3x x 1 x2 x x +BXD: x 4 x + + + + + - + + x 3x - x2 4x VT - + +Vậy tập nghiệm bpt là: S 4;1 3; Bài 2: (2,0điểm) 2a (1,0 đ) + + + + ++ + a Chứng minh rằng: (sin x cos x) tan x cot x sin x cos x sin x cos2 x 2sin x cos x 1 cos x sin x sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x VT 2sin x tan x VP cos x ++ + + 2b (1,0đ) Tính sin 2 ,cos 2 15 15 15 + Ta có: sin cos2 sin 16 16 16 15 - Vì nên sin nên sin 15 15 + Ta có: sin x 2sin x cos x 4 b Cho cos + Ta có: cos x cos x 4 Bài (1,0điểm) Bài (0,5điểm) Cho tam giác ABC biết A(3;7) B(1;1), C (5;1) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC, ta có (5) 2 xI M (2;1) y 1 I uuuu r Ta có AM (5; 6) vectơ phương đường thẳng BM r Suy vectơ pháp tuyến AM n (6; 5) r Đường thẳng AM qua A(3;7) có vectơ pháp tuyến n (6; 5) có phương trình tổng qt 6( x 3) 5( y 7) x y 17 Cho M (1;1), N (1; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm M , N có tâm nằm đường thẳng d : x y 2a b I (a; b) d Ta có 2 2 IA IB 1 a b a 3 b a 2a b a 2b b Và bán kính R IA 65 2 4 5 65 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x y 3 3 ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (4Đ) ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút + + + + + + + + + + sin2 x sin xcosx Câu 3: Cho cot x Tính giá trị biểu thức A ? sin2 x cos2 x A B 4 C 4 D 2 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình: x x x là: A 1; B ¡ C D ¡ \ 0 Câu 5: Phương trình 2mx vô nghiệm khi: A m B m 2 C m D m Câu 6: Phương trình x2 2mx m2 m vô nghiệm khi: A m B m C m D m Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số y x A 6 B 9 x là: x C Dấu đẳng thức xảy a B a 2 C a D Câu 8: Cho a a A a Câu 9: Cho tanx 2 Tính giá trị biểu thức A D a 2 2sin x cosx ? sin x cos x A B 4 C D 3 d : 7x y 10 Vectơ phương đường thẳng d là: Câu 10: r Cho đường thẳng r r r A u (7; 2) B u (2;7) C u (7; 2) D u (2;7) Câu 11: Phương trình tham số đường thẳng d qua M (2;3) có vectơ phương r u (1; 4) là: x 2 t (t ¡ ) A y t x 2 3t (t ¡ ) C y t x 4t (t ¡ ) B y t x 2t (t ¡ ) D y t x x0 at ,t ¡ Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số : y y bt Khi đó, vectơ pháp tuyến đường thẳng: A (a; b) B (a; b) C (b; a) D (b; a) Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M (2; 2) đến đường thẳng : x 12 y 10 ? 44 44 44 44 A B C D 169 169 13 13 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 y2 x y đường thẳng d : x y Tìm mệnh đề ? A (C) khơng có điểm chung với d B (C ) tiếp xúc d C d qua tâm (C ) D (C ) cắt d hai điểm phân biệt Câu 15: Đường trịn C có tâm I 3; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x y có bán kính bằng: A R C R B R 2 D R µˆ 600 Khi diện tích tam giác ABC là: Câu 16: Cho tam giác ABC có b cm, c cm, A A B 10 C D 10 Câu 17: Cho hai điểm A 1;1 B 7;5 Đường trịn đường kính AB có tâm là: A I 4;3 B I 4;3 C I 3; Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình: A 1;1 3; D I 6; x 1 x 1 là: 2x B 1;1 3; C ;1 1;3 D 1;1 3; Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến điểm M 3; với đường tròn (C ): x2 y2 x y A x y B x y C x y D x y Câu 20: Biểu thức : B tan 2017 x tan 2018 x cos x sin x rút 2 gọn bằng: A cos x B cosx C sin x D sin x II TỰ LUẬN: Bài 1: Giải bất phương trình sau: x 3 2 x 3x 12 với Tính giá trị lượng giác lại cung 13 sin x cosx Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: cosx sin x Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 vng góc với đường thẳng : x y Bài 2: Cho sin Bài 5: Viết phương trình đường trịn C có tâm I 4; 4 qua M 8;0 Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông B, AB BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn AC cho AC 3EC Phương trình đường thẳng CD : x 3y 0; BE : 3x y 17 16 E ;1 Tìm tọa độ điểm B PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM A B C D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Điểm Bài 1: x 2 x 3x Đặt f (x) x 2 x2 3x f (x) x 3 x x x 3 x 2 x2 x f (x) | | 0 0 | 1 2 0.25 Vậy tập nghiệm BPT: S 3; 1; 12 với 13 25 cos2 x sin2 x cos x 169 13 cos x 13 sin x 12 tan x cos x 5 cot x tan x 12 0.5 0.25 Bài 2: sin Bài 3: Chứng minh: 0.25 0.25 0.25 0.25 sin x cosx cosx sin x sin x cosx cosx sin x sin x sin x cosx.cosx 0.5 0.5 sin2 x cos2 x ( đúng) Vậy ycbtđđcm Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 vng góc : x y d d : x 2y c M d c 4 Vậy d : x y 0.5 0.25 0.25 Bài 5: Viết phương trình đường trịn C có tâm I 4; 4 qua M 8; IM (C ) có tâm I 4; 4 qua M 8; nên C có bán kính R IM Vậy ptđt C : x 4 y 4 2 32 Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông B, AB 2BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn AC cho AC 3EC Phương trình đường 0.5 0.25 0.25 thẳng CD : x 3y 0; BE : x y 17 16 E ;1 Tìm tọa độ điểm B Gọi F CD BE Tọa độ F nghiệm hệ: x 3y x F 5; 3 x y 17 y Ta có: BE CD F trung điểm CD uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur BF BC BD BE BC BD 16 5 xB xB x uuu r uuu r 4 B BF BE yB 2 yB yB Vậy B 4;5 thỏa ycbt 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ I TRĂC NGHIỆM (3 đ) Câu : Nghiệm bất phương trình 2x + > x + 1là 2 < x < C x > x < - D x > 3 2x + Câu 2: : Cho biểu thức f ( x) = Mệnh đề sai? 4x - 2x - 12 A f ( x) > 0, " x ẻ ( 2;+Ơ ) B f ( x) ¹ 0, " x ¹ 2, x ¹ - C f ( x) < 0, " x < - D f ( x) < 0, " x < A x < - B - Câu 3: Cho biểu thức f x có bảng xét dấu hình bên Tập nghiệm bất phương trình f x là: A ;1 [2;3) B 1; 2 3; C 1; 2 3; D ;1 với a tính cos a 2 2 2 A cos a B cos a C cos a D cos a 3 Câu 5: Cho đường thẳng d : x y Véc tơ phương đường thẳng d là: r r r r A u 1;3 B u 3;1 C u 3; 1 D u 1;3 Câu 4: Cho sin a Câu 6: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(-1; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = là: x 2t y 2t t x y 2t A x 1 2t x 1 2t D y 2t y 2t B C II TỰ LUẬN ( đ) Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 2 x ; Câu 2: 2,0 điểm) b) 2x 1 x Cho 900< nên: + Nếu x1 x2 f(x) < x x1; x2 + Nếu x1 x2 f(x) < x x2 ; x1 + Nếu x1 x2 f ( x) x ¡ Vậy để f ( x) x (2;3) ta phải có: m m Kết luận: m a) (1,0 điểm) 13 cos cos 4 cos 3 3 b) (1,0 điểm) 1 15 15 · S ABC AB AC.sin BAC 3.5.sin150o cm2 2 2 a) (1,0 điểm) uuu r r AB (3;3) Chọn u (1;1) làm VTCP đường thẳng AB x t PTTS đường thẳng AB y 1 t b) (1,0 điểm) Gọi I tâm (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t) Vì M hình chiếu I Ox nên t t Vậy I(3; 1) R IM 2 Vậy PT (C) ( x 3) ( y 1) Ta có x, y ¡ : x y x y xy Vậy với x 0, y 0, x y ta có xy 2 2 P x ( y y x) y ( x x y ) x y xy ( x y) x y 2 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x y )( x y xy ) 5xy ( x y ) 2( xy ) ( x y ) ( x y ) 3xy xy ( x y ) 2( xy ) 1(12 xy ) 5.xy.1 2( xy ) 0,5 13 1 2( xy ) xy 2. 4 13 1 Dấu xảy x y Vậy maxP = x y 2 Hết -ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút 0,25 I Phần trắc nghiệm: (04 điểm) x2 x 10 x 2x A D 3;10 B D 3;10 C D 3;10 D D 3;10 Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 2mx m có hai nghiệm dương phân biệt? A m 1; B m 1; C m ; 1 1; D m ; Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn tốn (thang điểm 10) nhóm gồm học sinh ta có bảng số liệu sau: Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam Điểm 10 Tìm độ lệch chuẩn s bảng số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) A s 0,92 B s 0,95 C s 0,96 D s 0,91 Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn biểu thức Mệnh đề sau sai? A sin x tan x.cos x B cos x cos x sin x C tan x tan x D sin 2 x cos 2 x Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị cung x Tính giá trị biểu thức T T sin x cos6 x sin x cos x Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số f x A T 1 B T C T D T Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn S có phương trình x y x Tính chu vi C đường tròn S A C 3 B C 6 C C 2 D C 2 Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình phương trình tắc elip E có tiêu điểm F2 3; có trục lớn dài trục bé đơn vị x2 y x2 y x2 y x2 y B C D 25 25 25 16 25 16 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M 1;3 Tìm phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho diện tích tam giác OAB nhỏ x 2y x y 2x y x y D A B C 9 4 A II Phần tự luận: (06 điểm) Bài 1: Giải bất phương trình Bài 2: Giải phương trình x 3x 2 x x x x Bài 3: Tìm tất giá trị thực m để mx mx với x ¡ Bài 4: Cho 3 sin Tính cos cos 2 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1; đường thẳng : x y Tính khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng d qua A song song với Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A loại B Đ ể sản xu ất kg s ản ph ẩm lo ại A cần kg nguyên liệu 30 giờ; để sản xuất kg sản phẩm loại B cần kg nguyên li ệu 15 gi Xưởng có 200 kg nguyên liệu hoạt động liên t ục 50 ngày Bi ết l ợi nhu ận thu đ ược kg sản phẩm loại A 40000 VNđồng, lợi nhuận m ỗi kg loại B 30000 VNđ ồng H ỏi phải lập kế hoạch sản xuất số kg loại A loại B để có lợi nhuận lớn nhất? ============Hết============ ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm: (04 điểm) Mỗi câu trả lời học sinh 0,5 điểm Câu Đápán A B C C B B D B II Phần tự luận: (06 điểm) + Học sinh làm tới đâu, cho điểm tới Học sinh làm cách khác cho ểm tối đa nh ưng không vượt lượng câu hỏi Bài Nội dung Điểm x 3x Giải bất phương trình 0,25đ ĐK x 2 x Đặt f x VT Lập bảng xét dấu f x 0,5đ Kết luận tập nghiệm BPT S 0; 3; x x x Giải phương trình x x x x 6 x 7 x Vậy phương trình có nghiệm x 6 x 2 Tìm m để mx mx với x ¡ TH1: m bpttt :1 0, với x ¡ m m m 0; TH2: m , ycbt m m Kết hợp ta m thoả mãn yêu cầu là: m 0; 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 3 sin Tính cos cos 2 3 2 2 cos nên: cos Ta có cos sin , cos 2 2sin 9 Cho 0,5đ 0,5đ Cho A 1; đường thẳng : x y Tính khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d A; 3.(1) 4.2 13 4 qua A qua A(1; 2) r d : d : ( PT có dạng 3x y c 0(c 2) / / vtpt n(3; 4) 2 ) Suy d : 3x y 11 Gọi x, y số sản phẩm loại A loại B mà xưởng sản suất ( x, y ) Lợi nhuận thu là: f x; y 40 x 30 y (nghìn đồng) Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: 2 x y 200 x y 200 30 x 15 y 1200 2 x y 80 (*) x, y x, y Miền nghiệm (*) miền tứ giác OABC kể biên Ta có: f 0;0 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 f 40;0 1600 f 0;50 1500 0,25đ f 20; 40 2000 Suy f x; y đạt giá trị lớn miền nghiệm (*) x = 20; y = 40 Tức để thu lợi nhuận lớn xưởng sản xuất cần ph ải sản xuất 20 sản phẩm loại A 40 sản phẩm loại B ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút 0,25đ Câu (2,0 điểm) Xét dấu biểu thức sau: 2 a) f x x x ; b) f x x 3x Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: a) x ; b) x 1 tan Câu (1,0 điểm) Cho Tính cos 0 cos a b cot a cot b Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức: , với điều kiện biểu thức có cos a b cot a cot b nghĩa Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , x 3t a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số Viết phương trình đường thẳng qua y 5t M(2;4) vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm H d b) Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) qua A 4;3 A nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Tìm tâm bán kính đường trịn x 1 y 1 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c Chứng minh bc ca ab abc a b c Hết -ĐÁP ÁN Câu Nội dung a) f x 0x R Điểm 1,0 b) f x 0x ;1 2; ; f x 0x 1; a) x b) 1 x cos cos a b cos a cos b sin a sin b cot a cot b cos a b cos a cos b sin a sin b cot a cot b 1,0 11 23 a) : 3x y 0; H ; 5 x2 y b) 1 40 15 I(1;1), R=1 bc ca bc ca Áp dụng bđt Cô-si 2 2c ; Tương tự a b a b ca ab bc ab 2a; 2b b c a c Cộng theo vế bất đẳng thứ này, suy bđt cần c/m 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ 11 Câu (2,0 điểm) Xét dấu biểu thức sau: 2 a) f x x x ; b) f x x 3x Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 a) 2 x 12 ; b) x 1 cot Câu (1,0 điểm) Cho Tính sin 0 cos x cos x cos x Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A sin x sin x sin x Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , a) Cho đường thẳng d có phương trình x y 16 Viết phương trình đường thẳng qua M(2;4) song song với d Tìm tọa độ điểm H thuộc d cho đường thẳng MH vng góc với đường thẳng d b) Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm F2 8;0 có đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Tìm tâm bán kính đường trịn x 2 y 2 Câu (1,0 điểm) Cho x P x x2 2x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Hết ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 Câu Nội dung a) f x 0x R Điểm 1,0 b) f x 0x ; 4 1; ; f x 0x 4;1 a) x b) x sin 10 cos x cos x cos x cos x cos x cos x A cot x sin x sin x sin x sin x sin x sin x 1,0 11 23 a) : 3x y 0; H ; 5 x2 y b) 1 128 64 I(2;2), R=2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 x x 1 2x ; P x x x x.x x P x 27 1 P( x) x ; Pmax 27 27 1 P ( x) 0x 0; ; P(0) Pmin 2 1,0 1,0 ... 0 .25 0 .25 *2 Câu : (1,0 đ) GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) [19; 21 ) [21 ; 23 ) [23 ; 25 ) [25 ; 27 ) [27 ; 29 ] 20 22 24 26 28 x 14 ,29 25 ,71 28 ,57 20 ,00 11,43 100 % 20 22 10 24 26 28 8 32 ... [19; 21 ) [21 ; 23 ) [23 ; 25 ) [25 ; 27 ) [27 ; 29 ] Cộng Tần số 10 35 Tính tần suất, số trung bình tìm phương sai mẫu (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : (0,5 đ) Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin... ) : A 12 B 13 x y2 Trục lớn (E) có độ dài bằng: 169 144 C 26 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) qua điểm M (2 6; D 24 ) N ( 5; 2) có phương trình tắc là: x2 y2 x y2 x y2 x y2 A B C