(TIỂU LUẬN) báo cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 1 chủ đề 10 phác họa các bề mặt tròn xoay

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Chủ đề 10: “Phác họa bề mặt tròn xoay” GVHD: TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG TS NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƠ Lớp: L36 Nhóm số: TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 MỤC LỤC BẢNG PHÂN CÔNG DANH MỤC HÌNH ẢNH .3 TÓM TẮT CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ 12 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 24 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 27 Tên th Phạm T Mã Kh Phạm B Nguyễn K Nguyễn Trư DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 2.1 12 Hình 2.2 12 Hình 2.3 13 Hình 2.4 13 Hình 2.5 14 Hình 2.6 14 Hình 2.7 15 Hình 2.8 15 Hình 2.9 16 Hình 2.10 16 Hình 2.11 17 Hình 2.12 17 Hình 2.13 17 Hình 2.14 18 Hình 2.15 18 Hình 2.16 19 Hình 2.17 21 Hình 2.18 21 Hình 2.19 22 Hình 2.20 22 Hình 2.21 23 Hình 3.1 24 Hình 3.2 25 Hình 3.3 25 TÓM TẮT *Đề bài: -Tạo bề mặt tròn xoay cách cho đồ thị hàm số f(x) = √ x quay quanh trục x, trục y, đường thằng y=k, x=k với k số *Hướng giải quyết: -Input: + Nhập f(x)= √ x + Nhập số k -Output: Hình ảnh bề mặt trịn xoay ( Hình ảnh 3D) *Ý nghĩa tốn: -Cung cấp nhìn cụ thể, xác, nhanh chóng hình ảnh bề mặt tròn xoay Matlab CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1/ Sự tạo thành mặt trịn xoay - Là bề mặt khơng gian Euclide tạo cách quay đường cong (các đường sinh mặt) xung quanh trục quay Bề mặt thu ln có đối xứng phương vị - Các bề mặt tạo đường thẳng bề mặt hình trụ hình nón tùy thuộc vào việc đường thẳng có song song với trục hay khơng + Ví dụ đời sống: bề mặt táo, hình nón (khơng bao gồm phần đế), khối hình nón (khơng bao gồm đầu), hình trụ (khơng bao gồm phần cuối), hình cầu Hình 1.1 + Ví dụ tốn học: Trong không gian, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ đường (C) Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ góc 3600 điểm M (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc Δ nằm mặt phẳng vng góc với Δ Như quay mặt phẳng (P) quanh Δ đường (C) tạo nên hình gọi mặt tròn xoay (C): đường sinh Δ: trục mặt trịn xoay Hình 1.2 1.2/ MẶT NĨN, KHỐI NÓN: 1.2.1/ Mặt non tron xoay: - Trong măt phăng (P), cho đương thăng d, Δ cắt tai O va chúng tao goc β vơi 0o < β ≤ 90o Khi quay mp(P) xung quanh truc Δ vơi goc β không thay đổi đươc goi la măt non tron xoay đỉnh O Hình 1.3 - Đương thăng Δ goi la truc, đương thăng d đươc goi la đương sinh va goc 2β goi la goc đỉnh 1.2.2/ Khối non tron xoay: - Cho ΔOIM vuông tai I quay quanh canh goc vuông OI thi đương gâp khúc OIM tao môt hinh, goi la hinh non tron xoay (goi tắt la hinh non) (hinh 2) - Đương thăng OI goi la truc, O la đỉnh, OI goi la đương cao va OM goi la đương sinh cua hinh non - Hinh tron tâm I, ban kinh r = IM la đay cua hinh non Hình 1.4 1.2.3/ Cơng thức diên tích hình non thể tíí́ch khối nón: - Cho hinh non co chiêu cao la h, ban kinh đay r va đương sinh la l ta co: + Diện tích xung quanh: Sxq= πrl + Diện tích tồn phần: Stp= πrl + πr2 + Thể tích khối nón: V nón= 3πr h 1.2.4/ Tính chất: - Trường hợp 1: + Nêu cắt măt non tron xoay bơi mp(P) qua đỉnh thi co cac trương hơp sau xay ⇒ ra: + Nếu mp(P) cắt măt non theo đương sinh Thiêt diên la tam giac cân + Nếu mp(P) tiêp xúc vơi măt non theo môt đương sinh Trong trương hơp nay, ta goi đo la măt phăng tiêp diên cua măt non - Trường hợp 2: +Nêu cắt măt non tron xoay bơi mp(Q) không qua đỉnh thi co cac trương hơp sau xay ra: ⇒ + Nêu mp(Q) vuông goc vơi truc hinh non giao tuyên la mơt đương tron Hình 2.3 -Khi cho đồ thị quay quanh trục y Hình 2.4 13 Hình 2.5 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng y=-1/2 Hình 2.6 14 Hình 2.7 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2 Hình 2.8 15 Hình 2.9 2.2) Nhận xét: 2.2.1) Khi nhấí́p vào đồ họa Maple tạo ra, menu (mới) xuấí́t cho phép bạn để thay đổi giao diện đồ họa Đặc biệt, bạn thay đổi góc θ = −140◦ ϕ = 80◦ cách: -Sử dụng cuộn mũũ̃i tên menu Chưa có hình -Nhập lại giá trị hộp giá trị menu Hình 2.10 -Theo cách thủ công tự xoay đồ họa 2.2.2) Nếu bạn sử dụng đoạn code để hỗ trợ bạn làm tập văn bản, bạn bỏ qua dòng 7, 8, 10 11 đoạn code 16 Hình 2.11 2.2.3) Víí́ dụ: Nếu ta thay hàm số f(x)= √ x hàm số g(x)=x2 Hình 2.12 - Khi cho đồ thị quay quanh trục x Hình 2.13 17 -Khi cho đồ thị quay quanh trục y Hình 2.14 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thằng y=-1/2 Hình 2.15 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2 18 Hình 2.16 *Nhận xét: - Hàm f(x)= √ x hàm g(x)=x2 hàm ngược x≥0, nên: + Tập xác định f(x) tập giá trị g(x) Và ngược lại tập giá trị f(x) tập xác định g(x) Hay nói cách khác trục x đồ thị f(x) trục y đồ thị g(x) ngược lại + Ngoài ra, đồ thị hàm số cịn đối xứng qua đường thẳng y=x *Do đó: - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh trục x bề mặt trịn xoay hàm f(x) quay quanh trục y - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh trục y bề mặt trịn xoay hàm f(x) quay quanh trục x - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh y=-1/2 bề mặt tròn xoay hàm f(x) quay quanh x=-1/2 - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh x=-1/2 bề mặt trịn xoay hàm f(x) quay quanh y=-1/2 + Khi cho hai đồ thị f(x)= √ x đồ thị g(x)=x2 quay quanh trục hay đường thẳng tạo hai bề mặt tròn xoay khác 19 + Khi cho đồ thị f(x)= √ x quay quanh trục x, trục y, y=-1/2, x=-1/2 cho đồ thị g(x) quay quanh trục y, trục x, x=-1/2, y=-1/2 cho hai bề mặt trịn xoay giống 2.2.4) Nếu ta thay hàm số y=f(x) thành hàm số x=g(y) 20 Hình 2.17 - Khi cho đồ thị quay quanh trục y Hình 2.18 - Khi cho đồ thị quay quanh trục x 21 Hình 2.19 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thằng x=-1/2 Hình 2.20 - Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng y=-1/2 22 Hình 2.21 23 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 3.1/ Đề bài: Cho hình tam giác ABC vng cân A, có AB=AC=6 Kẻ đường thẳng qua H vng góc với AB cắắ́t BC D, với H thuộc đoạn thằng AB cho AB=3BH Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD tạo khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 3.1.2/ Hướng giải quyết: C *Phác họa: D B H A *Viết phương trình đường thẳng BC: -Gọi H gốc tọa độ, AB thuộc trục Ox, HD thuộc trục Oy -B(-2;0) C(4;6) -BC đường thằng nên phương trình có dạng: y=ax+b → 0=- 2a+b 6=4a+b →y= x+2 *Sử dụng Maple phác họa hình ảnh khối trịn xoay: 24 -Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD , cho đường thẳng: y=x+2 xoay quanh trục Oy Hình 3.1 Hình 3.2 25 Hình 3.3 - Như vậy, thể tích khối trịn xoay thể tích hai hình nón *Tính thể tích khối trịn xoay ( thể tích hai hình nón ): - Thể tích hình nón thứ ( hình nón lớn ) + Có chiều cao h1=4, bán kính đáy r1=4 ⇒ V1= 64 3π.4 4= π ( đơn vị thể tích) - Thể tích hình nón thứ hai ( hình nón nhỏỏ̉ ) + Có chiều cao h2=2, bán kính đáy r2=2 ⇒ V2 = 3π.2 2= π ( đơn vị thể tích) -Vậy thể tích khối nón là: V=V1+V2= 64 π+ π= 24π ( đơn vị thể tích) 3.2) Nhận xét: -Như vậy, ta sử dụng Maple để phác họa hình ảnh bề mặt trịn xoay ( dạng 3D) cách xác, dễ nhìn Và thơng qua giúắ́p chúắ́ng ta giải tốn liên quan đến khối trịn xoay cách dễ dàng 26 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 4.1) Nhận xét Maple: - Ưu điểm: Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xác cách phổỏ̉ thông Giúắ́p hiểu thêm ứng dụng toán kỹ thuật Tiết kiệm thao tác thời gian so với cách phác họa tay - Khuyết điểm: Thiết kế đoạn code nhiều thời gian, công sức Đoạn code phức tạp 4.2) Kết luận: -Đề tài hỗ trợ xác định bề mặt trịn xoay cách xác Với phương pháp sử dụng phần mềm Maple giúắ́p thuận tiện dễ dàng việc giải toán tương tự mà giải tay -Với phân công chuẩn bị kỹ lưỡng cố gắắ́ng hết mình, nhóm hồn thành đề tài giao Maple cho kết mong muốn Qua phần tập lớn nhóm đã: Biết thao tác giải toán Maple Nâng cao hứng thúắ́ môn học Trao dồi kỹ học tập làm việc nhóm Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắắ́t chặt tình đồn kết thành viên nhóm nói riêng bạn khoa Cơ Khí nói chung 27 ... - Bề mặt trịn xoay hàm g(x) quay quanh trục x bề mặt tròn xoay hàm f(x) quay quanh trục y - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh trục y bề mặt tròn xoay hàm f(x) quay quanh trục x - Bề mặt tròn. .. - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh y= -1/ 2 bề mặt trịn xoay hàm f(x) quay quanh x= -1/ 2 - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh x= -1/ 2 bề mặt tròn xoay hàm f(x) quay quanh y= -1/ 2 + Khi cho hai... không cắt măt tru 1. 4/ MẶT CONG: là: Diện tích bề mặt tròn xoay quay đường cong y= f(x) > từ trục x=a sang x=b b S x=2 π ∫¿ f ( x )∨¿ a 10 ? ?1+ ¿¿¿ - Diện tích bề mặt tròn xoay quay đường cong