BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1 Chủ đề 10 Phác họa các bề mặt tròn xoay

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Chủ đề 10: “Phác họa bề mặt tròn xoay” GVHD: TS NGUYỄN ĐÌNH DƯƠNG TS NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƠ Lớp: L36 Nhóm số: TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 MỤC LỤC BẢNG PHÂN CÔNG DANH MỤC HÌNH ẢNH TÓM TẮT CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ .12 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 24 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 27 Tên thành viên BẢNG PHÂN CÔNG MSSV Nhiệm vụ Phạm Thủy Duyên 2110950 Soạn ppt + viết báo cáo Mã Khánh Hào 2111125 Soạn sở lý thuyết + tìm hình ảnh Phạm Bảo Hồng 2113415 Soạn sở lý thuyết + tìm hình ảnh Nguyễn Khánh Quốc 2112146 Viết code + làm tập Nguyễn Trương Khánh Vy 2115353 Thuyết trình + soạn ppt + viết báo cáo DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 2.1 12 Hình 2.2 12 Hình 2.3 13 Hình 2.4 13 Hình 2.5 14 Hình 2.6 14 Hình 2.7 15 Hình 2.8 15 Hình 2.9 16 Hình 2.10 16 Hình 2.11 17 Hình 2.12 17 Hình 2.13 17 Hình 2.14 18 Hình 2.15 18 Hình 2.16 19 Hình 2.17 21 Hình 2.18 21 Hình 2.19 22 Hình 2.20 22 Hình 2.21 23 Hình 3.1 24 Hình 3.2 25 Hình 3.3 25 TÓM TẮT *Đề bài: -Tạo bề mặt tròn xoay cách cho đồ thị hàm số f(x) = √ x quay quanh trục x, trục y, đường thằng y=k, x=k với k số *Hướng giải quyết: -Input: + Nhập f(x)= √ x + Nhập số k -Output: Hình ảnh bề mặt trịn xoay ( Hình ảnh 3D) *Ý nghĩa tốn: -Cung cấp nhìn cụ thể, xác, nhanh chóng hình ảnh bề mặt trịn xoay Matlab CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1/ Sự tạo thành mặt tròn xoay - Là bề mặt không gian Euclide tạo cách quay đường cong (các đường sinh mặt) xung quanh trục quay Bề mặt thu ln có đối xứng phương vị - Các bề mặt tạo đường thẳng bề mặt hình trụ hình nón tùy thuộc vào việc đường thẳng có song song với trục hay khơng + Ví dụ đời sống: bề mặt táo, hình nón (khơng bao gồm phần đế), khối hình nón (khơng bao gồm đầu), hình trụ (khơng bao gồm phần cuối), hình cầu Hình 1.1 + Ví dụ tốn học: Trong khơng gian, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ đường (C) Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ góc 3600 điểm M (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc Δ nằm mặt phẳng vng góc với Δ Như quay mặt phẳng (P) quanh Δ đường (C) tạo nên hình gọi mặt trịn xoay (C): đường sinh Δ: trục mặt trịn xoay Hình 1.2 1.2/ MẶT NÓN, KHỐI NÓN: 1.2.1/ Mặt nón tròn xoay: - Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt tại O và chúng tạo thành góc β với 0o < β ≤ 90o  Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O Hình 1.3 - Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh 1.2.2/ Khối nón tròn xoay: - Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2) - Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón  - Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón Hình 1.4 1.2.3/ Cơng thức diện tích hình nón thể tích khối nón: - Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l ta có: + Diện tích xung quanh: Sxq= πrl + Diện tích tồn phần: Stp= πrl + πr2 + Thể tích khối nón: V nón = π r h 1.2.4/ Tính chất: - Trường hợp 1: ra: + Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp(P) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy + Nếu mp(P) cắt mặt nón theo đường sinh ⇒ Thiết diện là tam giác cân + Nếu mp(P) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón - Trường hợp 2: +Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp(Q) không qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:        + Nếu mp(Q) vuông góc với trục hình nón ⇒ giao tuyến là một đường tròn        + Nếu mp(Q) song song với đường sinh hình nón giao tuyến là nhánh của hypebol         + Nếu mp(Q) song song với đường sinh hình nón giao tuyến là đường parabol 1.3/ MẶT TRỤ: 1.3.1/ Mặt trụ trịn xoay: Hình 1.5 - Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và l song song nhau, cách một khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng l sinh một mặt tròn xoay được gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ (hình 3)     + Đường thẳng Δ được gọi là trục     + Đường thẳng l được gọi là đường sinh     + Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ 1.3.2/ Hình trụ tròn xoay: Hình 1.6 Hình 2.3 -Khi cho đồ thị quay quanh trục y Hình 2.4 13 Hình 2.5 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng y=-1/2 Hình 2.6 14 Hình 2.7 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2 Hình 2.8 15 Hình 2.9 2.2) Nhận xét: 2.2.1) Khi nhấp vào đồ họa Maple tạo ra, menu (mới) xuất cho phép bạn để thay đổi giao diện đồ họa Đặc biệt, bạn thay đổi góc θ = −140◦ ϕ = 80◦ cách: -Sử dụng cuộn mũi tên menu Chưa có hình -Nhập lại giá trị hộp giá trị menu Hình 2.10 -Theo cách thủ cơng tự xoay đồ họa 2.2.2) Nếu bạn sử dụng đoạn code để hỗ trợ bạn làm tập văn bản, bạn bỏ qua dịng 7, 8, 10 11 đoạn code 16 Hình 2.11 2.2.3) Ví dụ: Nếu ta thay hàm số f(x)= √ x hàm số g(x)=x2 Hình 2.12 - Khi cho đồ thị quay quanh trục x Hình 2.13 17 -Khi cho đồ thị quay quanh trục y Hình 2.14 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thằng y=-1/2 Hình 2.15 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng x=-1/2 18 Hình 2.16 *Nhận xét: - Hàm f(x)= √ x hàm g(x)=x2 hàm ngược x≥0, nên: + Tập xác định f(x) tập giá trị g(x) Và ngược lại tập giá trị f(x) tập xác định g(x) Hay nói cách khác trục x đồ thị f(x) trục y đồ thị g(x) ngược lại + Ngoài ra, đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng y=x *Do đó: - Bề mặt trịn xoay hàm g(x) quay quanh trục x bề mặt tròn xoay hàm f(x) quay quanh trục y - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh trục y bề mặt trịn xoay hàm f(x) quay quanh trục x - Bề mặt trịn xoay hàm g(x) quay quanh y=-1/2 bề mặt tròn xoay hàm f(x) quay quanh x=-1/2 - Bề mặt tròn xoay hàm g(x) quay quanh x=-1/2 bề mặt trịn xoay hàm f(x) quay quanh y=-1/2 + Khi cho hai đồ thị f(x)= √ x đồ thị g(x)=x2 quay quanh trục hay đường thẳng tạo hai bề mặt tròn xoay khác 19 + Khi cho đồ thị f(x)= √ x quay quanh trục x, trục y, y=-1/2, x=-1/2 cho đồ thị g(x) quay quanh trục y, trục x, x=-1/2, y=-1/2 cho hai bề mặt tròn xoay giống 2.2.4) Nếu ta thay hàm số y=f(x) thành hàm số x=g(y) 20 Hình 2.17 - Khi cho đồ thị quay quanh trục y Hình 2.18 - Khi cho đồ thị quay quanh trục x 21 Hình 2.19 -Khi cho đồ thị quay quanh đường thằng x=-1/2 Hình 2.20 - Khi cho đồ thị quay quanh đường thẳng y=-1/2 22 Hình 2.21 23 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG VÀ ÁP DỤNG 3.1/ Đề bài: Cho hình tam giác ABC vng cân A, có AB=AC=6 Kẻ đường thẳng qua H vng góc với AB cắt BC D, với H thuộc đoạn thằng AB cho AB=3BH Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD tạo khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 3.1.2/ Hướng giải quyết: C *Phác họa: D B A H *Viết phương trình đường thẳng BC: -Gọi H gốc tọa độ, AB thuộc trục Ox, HD thuộc trục Oy -B(-2;0) C(4;6) -BC đường thằng nên phương trình có dạng: y=ax+b → 0=-2a+b 6=4a+b →y= x+2 *Sử dụng Maple phác họa hình ảnh khối tròn xoay: 24 -Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD , cho đường thẳng: y=x+2 xoay quanh trục Oy Hình 3.1 Hình 3.2 25 Hình 3.3 - Như vậy, thể tích khối trịn xoay thể tích hai hình nón *Tính thể tích khối trịn xoay ( thể tích hai hình nón ): - Thể tích hình nón thứ ( hình nón lớn ) + Có chiều cao h1=4, bán kính đáy r1=4 64 ⇒ V1= π.42.4= π ( đơn vị thể tích) 3 - Thể tích hình nón thứ hai ( hình nón nhỏ ) + Có chiều cao h2=2, bán kính đáy r2=2 ⇒ V2= π.22.2= π ( đơn vị thể tích) 3 -Vậy thể tích khối nón là: V=V1+V2= 64 π+ π= 24π ( đơn vị thể tích) 3 3.2) Nhận xét: -Như vậy, ta sử dụng Maple để phác họa hình ảnh bề mặt trịn xoay ( dạng 3D) cách xác, dễ nhìn Và thơng qua giúp giải tốn liên quan đến khối trịn xoay cách dễ dàng 26 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 4.1) Nhận xét Maple: - Ưu điểm:  Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xác cách phổ thông  Giúp hiểu thêm ứng dụng toán kỹ thuật  Tiết kiệm thao tác thời gian so với cách phác họa tay - Khuyết điểm:  Thiết kế đoạn code nhiều thời gian, công sức  Đoạn code phức tạp 4.2) Kết luận: -Đề tài hỗ trợ xác định bề mặt trịn xoay cách xác Với phương pháp sử dụng phần mềm Maple giúp thuận tiện dễ dàng việc giải tốn tương tự mà khơng thể giải tay -Với phân công chuẩn bị kỹ lưỡng cố gắng hết mình, nhóm hồn thành đề tài giao Maple cho kết mong muốn Qua phần tập lớn nhóm đã:  Biết thao tác giải toán Maple  Nâng cao hứng thú môn học  Trao dồi kỹ học tập làm việc nhóm  Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắt chặt tình đồn kết thành viên nhóm nói riêng bạn khoa Cơ Khí nói chung 27