BÁO cáo bài tập lớn GIẢI TÍCH 2 CHỦ đề ôn tập các DẠNG bài đã học và sưu tầm các ví dụ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ : ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ Giảng viên hướng dẫn :Huỳnh Thị Hồng Diễm Nhóm lớp: L21,nhóm:07 Tp Hồ Chí Minh,Ngày tháng năm 2021 Mục lục Sinh viên thực hiên:………………………………………… Hoàn thành chủ đề:……………………………………… I: Bài làm thành viên…………………………………… II:Nội dung …………………………………………………… Chủ đề 1:Vector Gradient, mặt phẳng tiếp diện Chủ đề 2: Vi phân Chủ đề 3: Đạo hàm hàm nhiều biến Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Chủ đề 5: Tích phân bội ba Chủ đề 6: Tích phân đường Chủ đề : Tích phân mặt Chủ đề : Chuỗi ( chuỗi số,chuỗi lũy thừa) Danh sách thành viên nhóm (L21) : + Lê Hoàng Đức -MSSV: 2012991 + Nguyễn Hữu Hạnh -MSSV: 2013095 + Hồ Thanh Hải -MSSV: 2013066 + Nguyễn Tấn Hào -MSSV: 2013053 + Phan Anh Hào -MSSV: 2013055 + Trần Công Hiển + Đặng Trung Hiếu -MSSV: 2013188 -MSSV: 2013137 + Đỗ Hữu Trung Hiếu -MSSV: 2013138 I/ Bài làm thành viên STT:01 Tên: Đặng Trung Hiếu MSSV:2013137 Chủ đề 1: Vector Gradient, mặt phẳng tiết diện Ví dụ 1: Cho f(x,y) = +2x+4xy, M(1;2) , Mo(3;5) Tìm đạo hàm f M theo hướng với vecto đơn vị Giải: = +2+4y = +4x =( (M), (M))= == = (M)= (M).l₁ + (M).l₂= =4 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong điểm P ( Giải: Đặt F(x,y,z) = Ta có: F’x = 2x ; F’y = 2y ; F’z = 2z Tại P ( ta có F’x = ; F’y = ; F’z = Phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong P : ( x - + (y–+ (zHay x + y +z – =0 Chủ đề 2: Vi phân Ví dụ 1: Tính vi phân hàm số f(x,y)= tan( ? Giải: (x,y)= = (x,y)= = (x,y)dx+ (x,y)dy = + Ví dụ 2:Cho hàm số f(x,y) = Tính df(1;-1)? Giải: = =8 = = -5 (x,y)dx+ (x,y)dy= 8dx-5dy Chủ đề 3: Đạo hàm hàm nhiều biến: Ví dụ 1: Cho doanh nghiệp sản xuất mặt hang với giá P₁= 60 P ₂=75 Hàm chi phí C= Q ₁²+ Q ₁².Q ₂²+ Q ₂² Tìm mức sản lượng Q₁, Q₂ doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại ? Giải: Hàm doanh thu : R= P₁Q₁+ P₂Q₂= 60Q₁+75Q ₂ Hàm chi phí: C= Q ₁²+ Q₁².Q₂²+ Q₂² Hàm lợi nhuận: =R – C =60Q ₁+75Q ₂ - (Q ₁²+ Q ₁².Q ₂²+ Q ₂²) = -2 ; = -1 ;= -2 Xét điểm M( 15; 30) có Vì = -2 < nên M( 15;30) điểm cực đại đơn vị sản xuất 15 đơn vị hàng hóa thứ 30 đơn vị hàng hóa thứ hai Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Ví dụ 1: Tính với D={ ? Giải: Chiếu lên trục Oy: D: = = Ví dụ 2: Tính diện tích miền D giới hạn Giải Ta có: S= , đặt S= = = Chủ đề 5: Tích phân bội ba Ví dụ 1: Tính I = với D miền giới hạn z +; z = Hình chiếu V xuống mặt phẳng Oxy hình tròn Giải: Chuyển sang hệ tọa độ trụ V giới hạn I= = Ví dụ 2: Tính I= với V miền giới hạn Giải: Chuyển sang hệ tọa độ cầu :, miền V giới hạn I= = Chủ đề 6: Tích phân đường Ví dụ 1: Tính ; C đường cong ; Giải: ◦ = 2a Ví dụ 2: Tính ? Giải: Đặt: Từ công thức Green : Đặt Vậy Chủ đề 7: Tích phân mặt Ví dụ 1: Tìm phần diện tích mặt Parabolic có phương trình z = 1-x²-y² nằm mặt trụ x²+y²=1 Giải: S= Có: , Đặt với S= = Ví dụ 2: Tính S nửa mặt cầu , hướng chiếu S phía ngồi mặt cầu.? Giải: Ta có mặt ; hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy miền D: Hơn tạo với Oz góc nhọn nên: Đặt Chủ đề 8: Chuỗi Ví dụ 1: Xét hội tụ phân kì chuỗi số? Giải: Ta có: Mà hội tự Ví dụ 2:Khảo sát hội tụ phân kì chuỗi Giải: ◦= = = = >1 nên chuỗi phân kì STT:02 Tên:Nguyễn Tấn Hào MSSV: 2013053 Chủ đề 1: Vector Gradient, mặt phẳng tiết diện Ví dụ 1:Tìm đạo hàm điểm theo hướng pháp véctơ đường tròn Giải: => => Véctơ đơn vị => => Ví dụ 2: Viết phương trình mặt tiếp diện phương trình pháp tuyến với mặt cong A(2,1,1) Giải: => Phương trình mặt phẳng tiếp diện: Phương trình pháp tuyến: Chủ đề 2:Vi phân Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm Giải: , Ví dụ 2: Tìm dz/dt với x = cost, y = sint ? Giải: Ta có: , , , 10 ... thể giới hạn x2+y2=1,z =2- x2-y2,z=0 ? Giải: + Hình chiếu E xuống Oxy: D:x2+y21 + Mặt phía z =2- x2-y2 + Mặt phía z=0 Vậy ta có tích phân sau: I= =.dx.dy =.dr.d = 22 Ví dụ 2: Tính tích phân bội ba... (P)=(1 ,2) .()=1. +2. =1 Chủ đề 2: Vi phân Ví dụ 1: Xét hệ z=f(x,y)=x4+y4-2x3y3 Tìm vi phân sau ; ? Giải: +=4x3-6xy3 +=4y3-6x3y Ví dụ 2: Cho hàm ln(x2+xy+y2) Tính x +y ? Giải: += ; += Vậy x +y.= =2 18 Chủ. .. Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Chủ đề 5: Tích phân bội ba Chủ đề 6: Tích phân đường Chủ đề : Tích phân mặt Chủ đề : Chuỗi ( chuỗi số,chuỗi lũy thừa) Danh sách thành viên nhóm (L21)