Thông tin tài liệu
ĐỀ THI ONLINE – ĐỂ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: - Tổng hợp toàn kiến thức chương Ngun hàm, tích phân - Ơn lại tồn dạng tập chương, từ dễ đến khó Câu (TH) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 đường thẳng y x là: A S 20 B S 496 15 C S D S Câu (VDC) Một xe mô tô phân khối lớn sau chờ đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường Parabol (hình vẽ) Biết sau 15 giây xe đạt đến vận tốc cao 60 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao quãng đường xe bao nhiêu? A 450m B 900 m C 600 m D 180 m Câu (VD) Khẳng định sau sai ? A b c c a b a f x dx f x dx f x dx b C b f k x dx k f x dx a b b b a a a B f x g x dx f x dx g x dx b b a a D k f x dx k f x dx k a Câu (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x cos x f x dx 2x sin x x C ln A C f x dx ln sin x x C x f x dx 2x sin x x C ln B D f x dx ln sin x x C x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 x , trục hoành độ hai đường thẳng x 2, x 4 A S B S 220 C S 76 D S 148 Câu (VD) Biết e x cos xdx a cos x b sin x e x C a; b R Tính tổng T a b A T B T D T C T Câu (VD) Giả sử a, b hai số nguyên thỏa mãn x dx a ln b ln Tính giá trị biểu thức 3x P a ab 3b 2 B P A P 11 Câu (NB) Cho C P D P 2 C -6 D C I D I 2e f x dx Tính x f x dx 1 A -4 B -8 Câu (TH) Tính tích phân I x.e x dx A I 2e B I 1 Câu 10 (NB) Cho phát biểu sau: (Với C số): (III) sin xdx cos x C x dx ln x C (I) 0dx x C (II) (IV) cot xdx C sin x (V) e dx e C x x n 1 C n 1 (VI) x dx n 1 x n Số phát biểu là: A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11 (TH) Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là: A S f x dx B S 2 2 C S f x dx 0 f x dx D S 2 2 f x dx f x dx 3 f x dx f x dx e ln x dx x Câu 12 (TH) Tính tích phân I A I B I C I Câu 13 (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 25 D I f 1 Tính f 5 ? 2x 1 A f 5 ln11 B f 5 ln 11 C f 5 ln11 D f 5 ln 11 Câu 14 (NB) Tính tích phân I cos3 x sin xdx ? A I B I 4 C Câu 15 (TH) Cho hàm số f x hàm số chẵn f x dx a Tính 3 A I 2a B I a 25 D I I f x dx D I a C I Câu 16 (VDC) Cho S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số C1 : y C2 : y x 3mx 2m3 x3 mx 5m x Gọi N, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S m 1;3 Tính N n? A N n 12 B N n 20 C N n 13 12 D N n 16 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17 (TH) Hàm số F x x5 5x3 x nguyên hàm hàm số sau đây? (C số) A f x x6 x4 x2 x C B f x x4 5x D f x 5x 15x C f x 5x 15x Câu 18 (TH) Gọi F x nguyên hàm hàm số f x sin x thỏa F Tính F ? 2 B F 2 A F 2 Câu 19 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x3 x ? x3 x x C f x dx x A f x dx x ln x C B C x x f x dx x D f x dx x ln x Câu 20 (TH) Tính tích phân I A I B I D F 2 C F 2 x dx ? 1 x C I D I Câu 21 (NB) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b xung quanh trục Ox ? b b B V f x dx b C V f x dx a a a A V f x dx b D V f x dx a Câu 22 (TH) Khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x2 trục Ox tích: A V 496 15 B V 16 15 C V 64 15 D V Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 23 (VDC) Ơng A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có AB 2 m , AD m Ông muốn trồng hoa giải đất có giới hạn hai đường trung bình MN đường hình sin (như hình vẽ) Biết kinh phí trồng hoa 100.000 đồng / m2 Hỏi ông A cần tiền để trồng hoa giải đất đó? A 1.000.000 đồng B 800.000 đồng Câu 24 (TH) Nếu f 12; f ' x liên tục C 1.600.000 đồng D 400.000 đồng f ' x dx 17 Tính f 1 ? A f 1 29 B f 1 19 D f 1 5 C f 1 Câu 25 (VD) Cho tích phân I x ax b 3x dx , biết 3b 2a Tính M a2 b2 B M 15 A M 5 C M 26565 729 D M 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6C 11C 16B 21B 2C 7B 12A 17D 22B 3C 8A 13B 18A 23A 4B 9C 14D 19A 24D 5D 10A 15D 20A 25A Câu Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x g x , suy nghiệm x a; x b b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y g x là: S f x g x dx a Cách giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! S x x dx x 2 x dx Chọn C Câu Phương pháp: Viết phương trình biểu diễn vận tốc vật t Sử dụng công thức s ' v s v t dt Cách giải: Gọi phương trình parabol biểu diễn cho vận tốc vật v t at bt c a Đỉnh parabol có tọa độ 15;60 b 15 1 2a 225 a 15 b c 60 Parabol qua điểm 15;60 điểm 0;0 2 c 4 a 15 Từ (1) (2) b v t t 8t 15 c Dựa vào đồ thị ta thấy vận đạt vận tốc cao t = 15s 15 S Khi quãng đường từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao là: 15 t 8t dt 600 m Chọn C Câu Phương pháp: Suy luận trực tiếp từ đáp án, sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Dễ thấy đáp án A, B, D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án C sai f kx k f x , ví dụ f x x f kx kx k x 2 k f x kx f kx k f x Chọn C Câu Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: f x dx x cos x dx 2x sin x x C ln Chọn B Câu Phương pháp: Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x ; y g x ; x a; x b : Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x g x , tìm nghiệm thuộc xi a; b i 1; 2;3; ; n Bước 2: b x1 a a S f x g x dx f x g x dx x2 f x g x dx x1 b f x g x dx xn x1 x2 b a x1 xn f x g x dx f x g x dx f x g x dx Cách giải: x 1 4; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x 4; 2 S 2 4 x x dx 2 2x 4 x dx 148 Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: u cos x du sin xdx Đặt I e x cos x e x sin xdx C1 x x dv e dx v e u sin x du cos xdx Đặt e x sin xdx e x sin x e x cosxdx C2 x x dv e dx v e I e x cos x e x sin x I C ' I e x cos x e x sin x C ' 1 I cos x sin x e x C 2 a b T a b 1 Chọn C Câu Phương pháp: Đặt t 3x Cách giải: Đặt t x t x 2tdt 3dx dx 2tdt , đổi cận x t x t 2tdt 4 dt I 2 dt t t t t x x 2 t dx t 1 ln t 1 ln ln ln ln ln ln ln 5 a 2 P a ab 3b 22 1 b 1 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: 3 1 Phân tích x f x dx xdx f x dx Cách giải: 3 3 x2 x f x dx xdx f x dx 2.4 4 1 1 Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: 1 u x du dx x1 Đặt I x e e x dx e e x e e 1 x x 0 dv e dx v e Chọn C Câu 10 Phương pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải: Mệnh đề (I) mệnh đề (IV) sai nên có mệnh đề Chọn A Câu 11 Phương pháp: b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , x a, x b S f x g x dx a Xét dấu f x g x khoảng xác định phá dấu trị tuyệt đối Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y 0, x 2, x , S f x dx 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f x x 0;3 f x f x x 0;3 f x x 2;0 f x f x x 2;0 S 3 2 2 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Chọn C Câu 12 Phương pháp: Đặt t ln x Cách giải: Đặt t ln x dt x t dx Đổi cận x x e t 1 t3 I t dt 30 Chọn A Câu 13 Phương pháp: f x f ' x dx Tính f 1 , tìm số C Tính f 5 , sử dụng công thức m log a b log a b m Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f x f ' x dx 1 dx ln x C 2x 1 f 1 ln1 C C f x ln x f 5 ln11 ln 11 Chọn B Câu 14 Phương pháp: Đặt t cos x Cách giải: x t Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t 1 1 t4 I t dt t dt 1 1 1 0 4 Chọn D Câu 15 Phương pháp: Đặt t x Cách giải: x t 3 Đặt t x dt dx , đổi cận x t 3 I f t dt 0 3 f t dt f x dx 3 Do f x hàm số chẵn f x f x x TXD I f x dx a 3 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 16 Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm, suy nghiệm x a , x b a b b S f x g x dx a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số S m 1;3 Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 x 3mx 2m3 mx 5m2 x 3 x3 4mx 5m2 x 2m3 x m x 3mx 2m x m x 2m x m x 2m m 1;3 m 2m x m; 2m x 2m x3 4mx 5m2 x 2m3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số C1 C2 là: S 2m x 4mx 5m x 2m dx m 2 x 2m 3 4mx 5m x 2m3 dx m 2m x4 x3 x2 m4 4m 5m 2m3 x 12 m 27 N 27 N n 20 m 1;3 S 12 n 12 Chọn B Câu 17 Phương pháp: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! F x f x F ' x f x Cách giải: F x f x F ' x f x f x F ' x x 15 x Chọn D Câu 18 Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm bản: sin kxdx cos kx C k Cách giải: F x f x dx sin xdx cos x C F 0 C C 2 cos x F x 2 cos F 2 2 2 2 Chọn A Câu 19 Phương pháp: x3 x 2 f x , sử dụng bảng nguyên hàm x x Cách giải: x3 x 2 f x 1 x x f x dx x ln x C Chọn A 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phương pháp: Đặt t x Cách giải: x t Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận x t I 3 3 t3 t 1 2tdt t dt t 1 t 1 3 Chọn A Câu 21 Phương pháp: Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trịn xoay xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b y f x , y g x , x a, x b a b quanh trục Ox là: V f x g x dx a Cách giải: Thể tích khối trịn xoay xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường b thẳng x a, x b a b xung quanh trục Ox là: V f x dx a Chọn B Câu 22 Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm, suy nghiệm x a , x b a b b V f x dx a Cách giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! V x x dx 16 15 Chọn B Câu 23 Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Xác định hàm số đường hình sin Xác định đường giới hạn phần diện tích hình phẳng tơ xanh Áp dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ: Dựa vào hình vẽ ta thấy đường sin có chu kì AB 2 biên độ AM AD Đường hình 2 sin có phương trình y sin x Đường thẳng BC có phương trình x Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục Ox, đường thẳng x 0; x có 5 5 S sin x dx sin xdx cos x m 20 2 0 Diện tích giải đất ông A dùng để trồng hoa 2S 10 m2 , kinh phí để trồng hoa 1.000.000 đồng Chọn A 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 24 Phương pháp: b Sử dụng công thức f ' x dx f a f b a Cách giải: f ' x dx 17 f f 1 17 12 f 1 17 f 1 5 Chọn D Câu 25 Phương pháp: 1 0 I x ax b 3x dx a x dx b x 3x 1dx I1 I Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t 3x2 để tính I Tính I theo a, b Kết hợp giả thiết 3b 2a 5, tìm a b Tính M Cách giải: 1 x3 a I x ax b 3x dx a x dx b x 3x 1dx a bI1 bI1 3 0 2 Đặt t x2 t x2 1 2tdt xdx xdx tdt 2 x t tdt t3 Đổi cận: , I1 t 331 9 x t I a 7b 3 a 7b 3 a M a b 5 Khi ta có hệ phương trình 3b 2a b Chọn A 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... C M 26565 729 D M 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6C 11 C 16 B 21B 2C 7B 12 A 17 D 22B 3C 8A 13 B 18 A 23A 4B 9C 14 D 19 A 24D 5D 10 A 15 D 20A 25A Câu Phương... ln 11 ln 11 Chọn B Câu 14 Phương pháp: Đặt t cos x Cách giải: x t Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t ? ?1 ? ?1 t4 I t dt t dt ? ?1 ? ?1 1 0... giải: f '' x dx 17 f f ? ?1? ?? 17 12 f ? ?1? ?? 17 f ? ?1? ?? 5 Chọn D Câu 25 Phương pháp: 1 0 I x ax b 3x dx a x dx b x 3x 1dx I1 I Sử dụng phương pháp
Ngày đăng: 30/11/2022, 22:21
Xem thêm:
