TS247 DT btvn tiep tuyen do thi phan 1 co loi giai chi tiet 38152 1576467056

BTVN – TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ (PHẦN 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến điểm M  2;1 x 1 1 A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x  3 3 11 Câu (TH): Cho hàm số y  x3  x  x   C  Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) với đường thẳng y  x  , biết tiếp điểm có hồnh độ dương 7 A y  x  18 B y  x  66 C y  24 x  66 D y  24 x  66 2 Câu (TH): Cho hàm số y  x  x   C  Câu (TH): Cho hàm số y  1) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị  C  trục hoành: A y  B y  C y  1 D y  2) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) trục tung A y  B y  C y  D y  1 Câu (VD): Cho hàm số y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hoành 4 độ x0  , biết f ''  x0   1 B y   x  C y   x  D y   x  Câu (VD): Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  là: 7 7 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x 3 3 x 8 Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ có hệ số góc là: x2 A B -7 C -10 D -3 Câu (TH): Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến đồ thị  C  song song với A y   x  đường thẳng y  9 x là: A B C D Câu (TH): Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A -1 B C -3 D -2 2 x x Câu (TH): Cho y  Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y   x 1 A y   x  B y   x  y  x  C y   x  y   x  D y  x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x3  x  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3x  phương trình sau đây? 29 29 A y  3x  B y  3x C y  3x  D y  3x  3 Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x  1 Câu 12 (TH): Đồ thị hàm số y  x3  x  có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x A B C D 2x 1 Câu 13 (TH): Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị vng góc với x  y   x2 A y  3x  y  3x  14 B y  3x  C y  3x  14 D y  3x  y  3x  14 Câu 10 (TH): Cho đồ thị  C  hàm số y  Câu 14 (VD): Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A B C D x 1 Câu 15 (VD): Cho hàm số y  Gọi tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị cắt trục Oy, Ox A x3 B cho OB  4OA Tìm tọa độ điểm M  1 A M 1;0  M  7; 2  B M  2;   5  3  1 C M  4;  D M 1;0  M  2;   7  5 Câu 16 (VD): Cho y  x3  x   x Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục Ox góc   600 A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 17 (VD): Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k là: A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3  C M 1; –3 , k   D M  1; –3 , k  –3 có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo tam x 1 giác có diện tích Tọa độ M là:  4 3  1  A  2;1 B  4;  C   ;   D  ; 4   7 4  3  Câu 19 (VD): Cho hàm số y  x  2m2 x  2m  có đồ thị  C  đường thẳng d : x  Tìm tất Câu 18 (VD): Trên đồ thị y  giá trị tham số m để tiếp tuyến  C  giao điểm  C  d song song với đường thẳng  : y  12 x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C m  2 D m  2x  m Câu 20 (VD): Cho  C  đồ thị hàm số y  ; m tham số Tìm m để tiếp tuyến x  song x 1 song với đường thẳng y  3x  A m  B m  1 C m  D Khơng có m Câu 21 (VDC): Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  ; N  x 2, y  ( M , N khác A ) thỏa mãn A m  B m  y1  y2   x1  x2  A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM A C AB C A C D A C 10 C 11 A 12 A 13 D 14 D 15 A 16 B 17 A 18 D 19 C 20 D 21 D 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến điểm M  2;1 x 1 1 A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x  3 3 Hướng dẫn giải + Gọi PT tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0 Câu (TH): Cho hàm số y  + x0  + y0  + y'   x  1  y '  2  Vậy phương trình y  1  x  2   x  3 Chọn A 11 Câu (TH): Cho hàm số y  x3  x  x   C  Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) với đường thẳng y  x  , biết tiếp điểm có hồnh độ dương 7 A y  x  18 B y  x  66 C y  24 x  66 D y  24 x  66 2 Hướng dẫn giải 11 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C ) ( d ) : x3  x  x   x   x  25 21  x  x  x 0   x    loai   7   7 ytt  y   x    y    24 x  66 2   2 Chọn C Câu (TH): Cho hàm số y  x  x   C  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị  C  trục hoành: A y  C y  1 B y  2) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) trục tung A y  B y  C y  Hướng dẫn giải 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: D y  D y  1 x  x    x  1 Phương trình tiếp tuyến  C  : y   x03  x0   x  x0   x04  x02  x0  1, ytt  x0  1, ytt  Chọn A 2) Giao điểm (C ) trục tung: M  0;1 Phương trình tiếp tuyến (C ) M (0;1) : y  Chọn B Câu (VD): Cho hàm số y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hoành 4 độ x0  , biết f ''  x0   1 A y   x  B y   x  C y   x  Hướng dẫn giải D y   x  4 x  2x2  2x  4  y '  f '  x   x  x   f ''  x   x  y  f  x  Gọi tiếp điểm A  xo ; yo  f ''  x0   1  3x02   1  x0   y0   A 1;1   x0  1  y0  3  A  1; 3 Phương trình tiếp tuyện A có dạng: y  f '  x0   x  x0   y0 Với A 1;1  :  y  1  x  1   y   x  Với A(1; 3)  y   x  1   y  x  Chọn C Câu (VD): Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  là: 7 7 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x 3 3 Hướng dẫn giải y  x  x   y '  x  x  y ''  x  Gọi tiếp điểm A  x0 ; y0  4  y ''   x0    x0  1  y0    A  1;   3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến A là: y  y '  x0   x  x0   y0  y  1  x  1   y  x  3 Chọn A Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y B -7 x 8 10  y'  x2  x  2 x 8 điểm có hồnh độ có hệ số góc là: x2 C -10 D -3 Hướng dẫn giải Tiếp điểm có hồnh độ  Hệ số góc tiếp tuyến là: y3 '  10 Chọn C Câu (TH): Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  9 x là: A B C Hướng dẫn giải D y   x3  3x   y '  3x  x Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng: y  9 x  x   y0  2  Hệ số góc tiếp tuyến: y '  x0   9  3 x02  x0  9    x0  1  y0  Phương trình tiếp tuyến (C ) : Với tiếp điểm (3; 2) : y  9  x  3   y  9 x  25 Với tiếp điểm (1; 2) : y  9  x  1   y  9 x  Chọn D Câu (TH): Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A -1 B C -3 D -2 Hướng dẫn giải y  x  3x   y '  3x  Tiếp tuyến song song với trục hoành Ox  y '  x0    x0   x02      x0  1 Chọn A  x  x2 Câu (TH): Cho y  Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y   x 1 A y   x  B y   x  y  x  C y   x  y   x  D y  x  Hướng dẫn giải 2 2 x x x  2x 1 y  y'  x 1  x  1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x  y    y '  x0   1  x02  x0   x0  1  x0   y0   1  x02  x0    x02  x0     x0   y0  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến là: Với tiếp điểm  2;4  : y  1  x     y   x  Với tiếp điểm  0; 2  : y  1  x     y   x  Chọn C x3 Câu 10 (TH): Cho đồ thị  C  hàm số y   x  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3x  phương trình sau đây? 29 29 A y  3x  B y  3x C y  3x  D y  3x  3 Hướng dẫn giải x y   x  3x   y '  x  x  3 Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng: y  3x   y '  x0    x0   y0   x  x0      x0   y0   Phương trình tiếp tuyến (C ) : Với tiếp điểm  0;1  y   x     y  3x  (Loại trùng với đường thẳng y  3x  ) 29  7 Với tiếp điểm  4;   y   x     y  3x  3  3 Chọn C Câu 11 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải y  x  x  y '  4x  1 Đường thẳng  d  : x  y   y   x  1 Tiếp tuyến vng góc  d   y '  x0      1  5  1   x03  1     1  x0   y0   5 Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  x  Chọn A 1 Câu 12 (TH): Đồ thị hàm số y  x3  x  có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x A B C D Hướng dẫn giải y  x  x   y '  x2  x Tiếp tuyến vng góc đường thẳng: y   x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x0   1  y '  x0      1  y '  x0      2  x0  1 Với tiếp điểm  Có phương trình tiếp tuyến Chọn A 2x 1 Câu 13 (TH): Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị vng góc với x  y   x2 A y  3x  y  3x  14 B y  3x  C y  3x  14 D y  3x  y  3x  14 Hướng dẫn giải 2x 1 y  y'  x2  x  2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0 1 Để phương trình tiếp tuyến vng góc với x  y 1  hay y   x  3  1  1 y '  x0      1     1   3  x0      x0    x0  1   x0        x0   1  x0  3 Với x0  1  y  y '  1 x  1  y0  y  3x  Với x0  3  y  y '  3 x  3  y0  y  3x  14 Chọn D Câu 14 (VD): Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng song song với trục Ox có hệ số góc y  x  x  m   y '  x3  x Để đồ thị có tiếp tuyến song song với trục Ox  x0  y '  x0    x0  x0    x0  1  x0  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0 Với x0   y0  m  Với x0  1  y0  m  Với x0   y0  m  m   m   Đồ thị có tiếp tuyến song song Ox   m   m  Chọn D x 1 Câu 15 (VD): Cho hàm số y  Gọi tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị cắt trục Oy, Ox A x3 B cho OB  4OA Tìm tọa độ điểm M  1 A M 1;0  M  7; 2  B M  2;   5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1 D M 1;0  M  2;   5 Hướng dẫn giải  3 C M  4;   7 y x 1  y'  x3  x  3 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0   hsg tt  tan   Do OB  4OA    hsg tt  tan   1  4     x0  32  16  x0  3     1  x0  32  16  loai      x0  3  x0    x0   y0      x0   4  x0  7  y0  Vậy M 1;0  M  7;  Chọn A Câu 16 (VD): Cho y  x3  x   x Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục Ox góc   600 A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Hướng dẫn giải  y '  tan 60 y '  x2  2x      y '  tan 60    x  x      x  x     x  x     x  x    Vo nghiem  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y '  x0  x  x0   y0  y  3x  Chọn B Câu 17 (VD): Điểm M đồ thị hàm số y  x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k là: A M 1; –3 , k  –3 B M 1;3 , k  –3 C M 1; –3 , k  D M  1; –3 , k  –3 Hướng dẫn giải y  x  3x   y '  3x  x 2 Để hệ số góc kmin  y 'min Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! y ''  x    x   y 'min  y ' 1  3  k  3 Tiếp tuyến M đồ thị có hệ số góc k bé  3x  x  3  x   y  3  M 1; 3 Chọn A Câu 18 (VD): Trên đồ thị y  có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo tam x 1 giác có diện tích Tọa độ M là:  4 3  1  A  2;1 B  4;  C   ;   D  ; 4   7 4  3  Hướng dẫn giải 1 Ta có: y '   x  1 Tiếp tuyến M  x0 ; y0  có dạng y  y '  x0  x  x0   y0  1  x0  1  x  x0   x0  Gọi giao điểm tiếp tuyến với trục toạ độ A, B - Toạ độ A nghiệm hệ: 1  x  x0      y  x0   A  0; x0    x0  1    x  1 x0   x  0   - Toạ độ B nghiệm hệ: 1  x  x0    y  x0   1 x  x0    x0  1   x0  1  x0  1 x0  y    x   x   0    x  x   B  x  ;0        0   x  12 x0     x  12 x0          SOAB   OA.OB   OA.OB   x x0 1        x0  1  2  x0  1 x0    x0  1 x0     x  x  3      x0  1     M  ; 4    x  1 x0   4   y  4  Chọn D Câu 19 (VD): Cho hàm số y  x  2m2 x  2m  có đồ thị  C  đường thẳng d : x  Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến  C  giao điểm  C  d song song với đường thẳng  : y  12 x  A m  B m  y  x  m x  2m   C  x 1 C m  2 Hướng dẫn giải D m  d  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   Giao điểm (C ) ( d ) : A 1;1  2m  2m  Gọi phương trình tiếp tuyến (C ) A:  1  : y  y ' 1 x  1  2m2  2m     4m2   x  1  2m2  3m   1      hsg  12   4m2  12  4m2  16  m  2 Chọn C Câu 20 (VD): Cho  C  đồ thị hàm số y  song với đường thẳng y  3x  A m  B m  1 y 2x  m 2m  y'  x 1 1  x  2x  m ; m tham số Tìm m để tiếp tuyến x  song x 1 C m  Hướng dẫn giải D Khơng có m Phương trình tiếp tuyến (C ) x  : ytt    m  x    m    m  x  m Tiếp tuyến song song với y  3x  d    m   m   Thế vào ytt : ytt  3x  (Loại trùng đường thẳng ( d ) ) Chọn D Câu 21 (VDC): Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  ; N  x 2, y  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  A B C D Hướng dẫn giải 14   Gọi phương trình tiếp tuyến A : ytt   x03  x0   x  x0   x0  x0  3 NM  x1  x2 , y1  y2    x1  x2 ;4  x1  x2    NM u 1;4   NM có vecto pháp tuyến n  4;1  Phương trình đường thẳng MN có dạng: 4 x  y  c   y  x  c d   x0  2 2 14  Hệ số góc tiếp tuyến  x0  x0    x0  1 3  x0  20 x0  2, ytt   x     4x  3 13 11 x0  1, ytt   x  1   x  6 15 39 x0  3, ytt   x  3   x  2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  7 x  x  4x  c  c  x4  x2  4x  f  x  6 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f  x : Loại trường hợp x0  Vậy có điểm A thỏa mãn Chọn D 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... TUYENSINH247.COM A C AB C A C D A C 10 C 11 A 12 A 13 D 14 D 15 A 16 B 17 A 18 D 19 C 20 D 21 D 2x ? ?1 Viết phương trình tiếp tuyến điểm M  2 ;1? ?? x ? ?1 1 A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x... x0   ? ?1  3x02   ? ?1  x0   y0   A ? ?1; 1   x0  ? ?1  y0  3  A  ? ?1; 3 Phương trình tiếp tuyện A có dạng: y  f ''  x0   x  x0   y0 Với A ? ?1; 1  :  y  ? ?1  x  1? ??   y... d ) : A 1; 1  2m  2m  Gọi phương trình tiếp tuyến (C ) A:  ? ?1  : y  y '' ? ?1? ?? x  1? ??  2m2  2m     4m2   x  1? ??  2m2  3m   ? ?1      hsg  ? ?12   4m2  ? ?12  4m2  ? ?16  m