TS247 BG bien luan so nghiem 27327 1563899377

BÀI GIẢNG: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN "Cácthầytốncóthểlàm MƠN video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" TỐN: LỚP 12 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM DẠNG 2: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM Xét phương trình: f  x   g  x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị Bài 1: Cho hàm số y   x3  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3  3x  m  Giải: a) Vẽ đồ thị y   x3  3x  x  y '  3x  ; y '   3x      x  1 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: y   x3  3x   b) Biện luận số nghiệm phương trình x3  3x  m  x3  3x  m    x  3x  m     x3  3x  1  m     x3  3x   m  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y   x3  3x  đường thẳng y  m  m   m   + TH1: Để phương trình có nghiệm    m   1  m  2 m   m   + TH2: Để phương trình có nghiệm    m   1  m   + TH3: Để phương trình có nghiệm  1  m    2  m  Bài 2: Cho hàm số y  x  3x  Tìm m để phương trình 2 x  12 x  2m  có nghiệm phân biệt? 2 Giải: x  y '  x3  x ; y '   x3  x    x   Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: y  x  3x  2 Ta có: 2 x  12 x  2m    m x  3x   2 3 m m x  3x      x  3x    2 2 2 2 Để phương trình 2 x  12 x  2m  có nghiệm phân biệt Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  Đồ thị hàm số y   3  m x  3x  đường thẳng y   cắt điểm phân biệt 2 2 m 3    6   m   9  m  2 Bài 3: Cho hàm số y   x3  3x Tìm k để phương trình  x3  3x  k  3k  có nghiệm phân biệt? Giải: x  y '  3x  x ; y '   3 x  x    x  Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: y   x3  3x  x3  3x  k  3k    x3  3x  k  3k Để phương trình  x3  3x  k  3k  có nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số y   x3  3x đường thẳng y  k  3k cắt điểm phân biệt 1  k  k  3k  k  ; k     k  3k      k  k  3k  k  ; k  1 k   Bài 4: Cho hàm số y  x  x Với giá trị m, phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt? Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đồ thị hàm số y  x  x : Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị bao gồm phần đồ thị y  x  x nằm bên trục Ox phần đối xứng với phần đồ thị y  x  x nằm bên trục Ox qua trục Ox Ta có đồ thị y  x  x hình vẽ: x x   m  x  x  m  x  x  2m Để phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt  Đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y  2m cắt điểm phân biệt   2m    m  Bài 6: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt? A m  1 B 1  m  C m  D m  1 Giải: Để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m cắt điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên  m  1 Chọn D Bài 7: Đồ thị sau hàm số y  x3  3x  Với giá trị m phương trình x3  3x  m  có nghiệm? A 2  m   m  2 B  m  C m   m  1 D  m  Giải: Ta có x3  3x  m    x3  3x  1  m    x  3x   m  Để phương trình x3  3x  m  có nghiệm  Đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng y  m  cắt điểm m   m   Dựa vào đồ thị hàm số    m   1  m  2 Chọn B Bài 8: Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt? A  1; 2 B  1;  C  1; 2 D  ; 2 Giải: Để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m cắt ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên  1  m  Chọn B Bài 9: Biết hàm số y  x  x  có bảng biến thiên hình sau: Tìm m để phương trình x  x   m có nghiệm thực phân biệt? A  m  B m  C m  D m  1;3  0 Giải: Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  x  x  : Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị bao gồm phần đồ thị y  x  x  nằm bên trục Ox phần đối xứng với phần đồ thị y  x  x  nằm bên trục Ox qua trục Ox Ta có đồ thị y  x  x  hình vẽ: Để phương trình x  x   m có nghiệm thực phân biệt  Đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  m cắt điểm phân biệt m   m  1;3  0 Dựa vào đồ thị hàm số   1  m  Chọn D Bài 11: Cho hàm số f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt m  1;  C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đồng biến  ;1 Giải: + lim f  x    ; lim f  x     x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! lim f  x    y  tiệm cậng ngang đồ thị hàm số x   Đồ thị hàm số có tiệm cận  đáp án A sai + Để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m cắt điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên   m   m  1;   đáp án B Chọn B Bài 12: Cho hàm số f  x   x3  3x  Số nghiệm phương trình  f  x   f  x    là: A B C D Giải: *) Vẽ đồ thị y  x3  3x  x  y '  3x  ; y '   3x      x  1 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: y  x3  3x   *) Xét phương trình  f  x   f  x    : Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  f  x   t  1,532  Đặt f  x   t , phương trình trở thành: t  3t     f  x   t  0,34  f x  t  1,88    Để tìm số nghiệm phương trình  f  x   f  x    ta tìm tổng số giao điểm đồ thị f  x   x3  3x  với đường thẳng y  1,532 ; y  0,34 ; y  1,88 + f  x  cắt y  1,532 điểm phân biệt + f  x  cắt y  1,532 điểm phân biệt + f  x  cắt y  1,532 điểm phân biệt  Phương trình  f  x   f  x    có nghiệm thực phân biệt Chọn B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!