Luận văn Lập trình matlab mô phỏng hệ thống xử lý tìm hướng sóng đến MUSIC potx

MỞ ĐẦUNgày nay, khi lĩnh vực thông tin truyền thông ngày càng phát triển,các loại anten có xử lý tín hiệu được sử dụng ngày càng phổ biến đem lạinhững ích lợi trong nhiều lĩnh vực ứng dụ

Luận văn Lập trình matlab mô phỏng

hệ thống xử lý tìm hướng sóng

đến MUSIC

MỤC LỤC :

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG I 5

TỔNG QUAN VỀ ANTEN THÔNG MINH 5

1.1 Mở đầu : 5

1.2 Nguyên lý hoạt động : 6

1.3 Ứng dụng của anten thông minh : 7

1.3.1 Anten thông minh trong mạng GSM và 3G : 7

1.3.3 Ứng dụng của anten thông minh trong việc xác định vị trí : 9

1.4.Anten mảng thích nghi : 10

1.4.1 Định nghĩa anten mảng thích nghi : 10

1.4.2 Cấu trúc của anten thích nghi : 12

CHƯƠNG II 143

MỘT SỐ THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG SÓNG TỚI 143

2.1.Thuật toán ước lượng phổ: 143

2.2 Thuật toán khả năng lớn nhất MLM: 14

2.3 Thuật toán MUSIC : 154

2.4 So sánh các thuật toán : 165

2.5.Ứng dụng thuật toán MUSIC xác định DOA: 176

CHƯƠNG III

KHẢO SÁT CÁC THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THUẬT TOÁN MUSIC VÀ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN MUSIC BẰNG MATLAB 232

3.1 Xây dựng chương trình để giải quyết thuật toán MUSIC bằng ngôn ngữ matlab: 232

3.1.1 Đặt giả thiết ban đầu về số nguồn tín hiệu, số phần tử mảng và số mẫu quan sát : 254

3.1.2 Đặt khoảng cách giữa các phần tử trong mảng và các góc ban đầu, xây dựng véctơ hướng 265

3.1.3 Xây dựng ma trận tín hiệu thu được : 26

3.1.4 Xây dựng ma trận hiệp phương sai, các giá trị riêng, véctơriêng của nó : 273.1.5 Xây dựng hàm độ lệch , xác định hướng sóng đến nhờ thuậttoán MUSIC : 273.1.6 Chương trình thu được cuối cùng : 283.2 Sự ảnh hưởng của các tham số đến kết quả của thuật toán MUSIC : 303.2.1 Ảnh hưởng của tham số dlamda ( d/ : khoảng cách giữa cácphần tử anten trên bước sóng sử dụng ) : 303.2.2 Sự ảnh hưởng của số phần tử anten và số nguồn tín hiệu tới độchính xác của thuật toán MUSIC : 343.2.3 Độ phân giải thuật toán : 353.2.4 Trường hợp khi có ít nhất một nguồn nằm ở góc 90 độ :Error! Bookmark not defined. 36

3.2.5 Khi các nguồn tín hiệu tương quan với nhau : 373.3 Kết luận : 42

MỞ ĐẦU

Ngày nay, khi lĩnh vực thông tin truyền thông ngày càng phát triển,các loại anten có xử lý tín hiệu được sử dụng ngày càng phổ biến đem lạinhững ích lợi trong nhiều lĩnh vực ứng dụng như thông tin di động, truyềnhình, thông tin vệ tinh, xác định vị trí vật thể… Một trong những hướng pháttriển của kĩ thuật xử lý tín hiệu trong anten là xác định hướng các sóng tới,

xa hơn nữa là từ các hướng sóng tới này xác định được vị trí các nguồn phátsóng và từ đó có những biện pháp xử lý tùy thuộc vào mục đích xác địnhnhư điều chỉnh búp sóng anten, điều chỉnh vị trí anten… Có nhiều thuậttoán được đề ra để xử lý phát hiện ra sóng tới như thuật toán ước lượng phổ,thuật toán khả năng lớn nhất, thuật toán MUSIC…Trong đó thuật toán đượcdùng phổ biến nhất hiện nay chính là thuật toán MUSIC với những ưu điểmvượt trội như : Độ chính xác cao, phân giải được các nguồn tốt, áp dụng phùhợp trong nhiều hoàn cảnh

Tuy nhiên,những điều kiện hoàn cảnh khác nhau sẽ gây ảnh hưởngnhất định đến kết quả của thuật toán MUSIC Bài luận văn này nghiên cứu

về sự ảnh hưởng của các thông số hay thay đổi thường gặp trong thực tế qua

đó có thể giúp cho việc thiết kế, xử lý hệ thống anten hiệu quả hơn, phù hợpcho việc áp dụng trong các ứng dụng thực tế với điều kiện hoàn cảnh biếnđổi hơn Các thông số được đưa ra nghiên cứu ở đây bao gồm : tương quangiữa khoảng cách các phần tử trong hệ anten tuyến tính với bước sóng sửdụng ; tương quan giữa số phần tử mảng anten và số nguồn cần xác địnhhướng sóng tới ; độ phân giải của thuật toán ; trường hợp có nguồn nằm ởgóc 90 độ hoặc những góc lân cận đấy ; trường hợp các nguồn cần xác địnhhướng sóng đến có tương quan với nhau

Phương pháp được sử dụng trong bài luận văn này là lập trình matlab môphỏng hệ thống xử lý tìm hướng sóng đến MUSIC bao gồm giả lập cácnguồn sóng tới, sau đó thay đổi các thông số cần nghiên cứu và xem xét sựthay đổi tương ứng kết quả của thuật toán để từ đó tìm ra được những qui

luật biến đổi cũng như sự phụ thuộc của kết quả thuật toán khi thay đổi cácthông số Việc cuối cùng sau khi tìm ra được những qui luật biến đổi là đềxuất những biện pháp khi thiết kế, những chú ý để cho thuật toán MUSIC cóthể được ứng dụng phù hợp với điều kiện thực tế Trong phần luận văn nàycũng nêu ra một số lĩnh vực có tiềm năng to lớn trong việc ứng dụng antenthông minh có sử dụng thuật toán tìm hướng sóng đến MUSIC

Em xin chân thành cảm ơn thạc sỹ Lê Quang Thảo, Giảng viên tổ Vô Tuyến– Khoa Vật Lý- Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia

Hà Nội và bạn Đàm Trung Thông ( sinh viên cử nhân tài năng K11) đã giúp

em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Vô Tuyến – Khoa Vật Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã thamgia giảng dạy cho lớp Vô tuyến K52

Lý-Do điều kiện thời gian và trình độ có hạn nên trong khóa luận này không thểkhông có sai sót.Em rất mong được sự góp ý từ các thầy để khóa luận đượchoàn thiện hơn

CHƯƠNG IKHÁI QUÁT VỀ ANTEN THÔNG MINH.

1.1 Mở đầu :

Sóng điện từ truyền trong không gian tới điểm thu, ngoài các thông tinbiến đổi theo thời gian còn mang các thông tin về đặc tính không gian, vì thế

ta có thể coi đó là dạng tín hiệu không gian – thời gian

Khi sử dụng một anten thu đơn giản, ví dụ một phần tử đơn độc thìbản thân tín hiệu nhận được ở đầu ra anten sẽ không phản ánh được đặc tínhkhông gian của sóng tới Còn khi sử dụng một hệ anten gồm nhiều phần tửsắp xếp trong không gian thì việc xử lý các tín hiệu nhận được từ mỗi phần

tử sẽ cho phép khai thác được cả lượng tin tức mang đặc tính không gian củasóng đó

Hệ anten, trong đó có kết hợp sử dụng các phương thức xử lý tín hiệu

sẽ làm tăng khả năng của hệ thống trong việc thu nhận thông tin, và ở mức

độ cao hơn có thể đáp ứng một cách linh hoạt những biến động có thể xảy ra

để duy trì các mục tiêu đã đặt ra cho hệ thống Ta gọi đó là hệ anten có xử lýtín hiệu, hay ở mức độ cao hơn là an ten thông minh

Ngày nay, thuật ngữ anten thông minh được sử dụng khá rộng rãi đểchỉ các hệ anten có xử lý tín hiệu do các phương thức và các thuật toán xử lýtín hiệu đã đạt tới trình độ cao và đạt được hiệu quả rõ rệt

Một anten thông minh (Smart Antennas) bao gồm nhiều phần tửanten Tín hiệu đến các phần tử này được tính toán và xử lý giúp anten xácđịnh được hướng của nguồn tín hiệu, tập trung bức xạ theo hướng mongmuốn và tự điều chỉnh theo sự thay đổi của môi trường tín hiệu Công việctính toán này đòi hỏi thực hiện theo thời gian thực, để Anten thông minh cóthể bám theo nguồn tín hiệu khi nó chuyển động Vì vậy, Anten thông minhcòn được gọi bằng một tên khác là “Anten thích nghi” (AdaptiveAntennas).Với tính chất như vậy, Anten thông minh có khả năng giảm thiểuảnh hưởng của hiện tượng đa đường và can nhiễu

Anten thông minh là một trong những xu hướng được quan tâm nhiềutrong những năm gần đây Với ứng dụng trong các hệ thống thông tin vôtuyến, nó có thể cải thiện chất lượng tín hiệu, tăng dung lượng, mở rộngphạm vi hoạt động của hệ thống Với ứng dụng trong các hệ thống rađa, định

vị, anten thông minh cho phép nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu, nângcao độ chính xác xác định tọa độ và tạo thêm những khả năng mới mà các hệthống bình thường không có được

1.2 Nguyên lý hoạt động :

Công nghệ Anten thông minh giống như việc định hướng âm thanhcủa con người Con người có hai cái tai để nghe (thu tín hiệu), mồm để nói(phát tín hiệu) và bộ não để suy nghĩ - định hướng (xử lý, phân tích tín hiệu)

Hãy tưởng tượng bạn đang đứng ở một cánh đồng và nhắm mắt lại.Một người ở đằng xa nói với bạn Để nghe rõ nhất người đó nói gì thì bạnphải quay về phía người đó Bạn có thể xác định vị trí của người nói nhờ vào

sự khác nhau về trễ của âm thanh mà hai tai của bạn nghe thấy Bộ não sẽphân tích sự khác nhau này và chỉ cho bạn chính xác hướng của nguồn âmphát ra Như vậy bạn có thể quay đúng về hướng để bạn và người nóichuyện cùng có thể nghe rõ nhất Lời nói của bạn phát ra đúng với hướngcủa nguồn âm thanh mà bạn nghe được

Một Anten thông minh bao gồm nhiều Anten thành phần Cũnggiống như cách phân tích của bộ não về sự khác nhau giữa âm thanh thuđược ở hai tai, những tín hiệu phát ra từ những máy di động đến Anten thànhphần được phân tích giúp xác định hướng của nguồn tín hiệu Trên thực tếthì các Anten thành phần được phân bố tĩnh Việc xác định được hướng củanguồn tín hiệu là kết quả của việc tính toán tín hiệu nhận được từ nhữngAnten thành phần, và không có phần nào của Anten phải quay đổi hướng cả

theo đúng hướng từ nguồn tín hiệu phát ra đến nơi nhận, việc này giúp chonăng lượng sóng truyền đi theo một hướng tập trung, nhờ đó giảm thiểunăng lượng ở máy phát mà nơi thu vẫn có thể nhận được tín hiệu rõ ràng Sửdụng Anten thông minh để phát tín hiệu rất giống như việc chiếu đèn vàocác diễn viên trên sân khấu Nếu như đèn chiếu rộng thì rất ít ánh sáng chiếuđúng vào người diễn viên Bằng một đèn chiếu tập trung, hầu như toàn bộánh sáng chiếu đúng phần cần thiết còn những khu vực còn lại thì tối, tănghiệu dụng công suất phát sáng

Công việc tính toán phức tạp và đòi hỏi thời gian đáp ứng nhanh dẫnđến việc phải gia tăng đáng kể công việc xử lý ở tại trạm phát sóng

Lợi ích của việc sử dụng Anten thông minh : Anten thông minh đónggóp hai lợi ích chính đối với đường truyền vô tuyến là tối ưu hoá công suất,giảm nhiễu đường truyền Bởi vì Anten thông minh đặc biệt hiệu quả trongviệc tăng công suất tín hiệu thu được và giảm công suất phát đến ngưỡngnhỏ nhất Bên cạnh đó, nó được sử dụng giúp tăng dung lượng đườngtruyền Việc giảm đáng kể công suất phát ra chính là giảm sự can nhiễutrong một vùng phủ sóng của trạm phát (làm tăng mức tín hiệu trên tạp âm -SNIR)

1.3 Ứng dụng của anten thông minh :

1.3.1 Anten thông minh trong mạng GSM :

Đã có một số loại Anten thông minh được sản xuất cho thị trườngmạng di động sử dụng công nghệ GSM Chúng giúp tối ưu công suất thuphát, giảm nhiễu Nhưng cho đến nay việc sử dụng Anten thông minh trongmạng GSM vẫn còn rất hạn chế Đây không phải bởi lý do công nghệ mà bởicông nghệ GSM sử dụng đa truy nhập theo thời gian (TDMA) và quản lý vịtrí tần số Điều này có nghĩa là mỗi kênh vô tuyến có một khe thời gian vàmột băng tần Không có sự can nhiễu giữa những người dùng trong một ô

(cell) trạm phát Giống như hai người nói chuyện với nhau trong một cănphòng vắng không có tiếng ồn của những cuộc hội thoại khác Điều này cónghĩa là lợi ích của Anten thông minh trong mạng GSM là rất hạn chế.

1.3.2 Anten thông minh trong mạng 3G :

Bởi Anten thông minh giúp tăng công suất thu và giảm nhiễu nên điềunày đặc biệt có ý nghĩa đối với các mạng di động 3G sử dụng công nghệCDMA CDMA (Code Division Multiple Access) chia phổ tần bằng cáchxác định mỗi kênh vô tuyến trong một trạm thu phát và thuê bao bằng một

mã số Thuê bao chỉ được nhận ra bằng mã của mình Tín hiệu thu và phát từnhững máy di động khác (với những mã khác) đối với một máy điện thoại diđộng chính là nhiễu Cho nên, càng nhiều điện thoại trong một vùng phủsóng của trạm thu phát thì nhiễu càng nhiều Điều đó làm giảm số điện thoại

di động mà trạm thu phát có thể phục vụ được Tất cả các tiêu chuẩn điệnthoại 3G (UMTS, cdma2000 và TD-SCDMA ) đều sử dụng công nghệCDMA Đối với những hệ thống CDMA, Anten thông minh giúp giảm nhiễutrong một ô bởi vì nó tăng công suất phát để duy trì tất cả các kênh vô tuyến

từ trạm phát tới mọi thuê bao Điều này đặc biệt quan trọng khi nhu cầu tốc

độ số liệu cao ngày càng tăng Một kênh vô tuyến tốc độ cao cần mức côngsuất cao gấp 10 lần một kênh thoại trong mạng GSM Tăng mức công suất

để duy trì một kênh vô tuyến cũng có nghĩa là giảm khả năng phục vụ cácthuê bao còn lại trong ô cũng như từ các ô liền kề

Anten thông minh giảm sự can nhiễu bằng 2 cách:

- Búp sóng của Anten hướng chính xác đến thuê bao, do vậy công suấtphát chỉ phát đúng đến hướng cần thiết

- Khả năng điều khiển tín hiệu định hướng, Anten thông minh tránhphát tín hiệu về phía nguồn can nhiễu

thuê bao Những búp sóng này sẽ bám theo đúng hướng của thuê bao khi dichuyển.

Kết hợp những lợi ích của Anten thông minh, hệ thống CDMA giảmđược chi phí tính toán công suất, tăng dung lượng phục vụ

1.3.3 Ứng dụng của anten thông minh trong việc xác định vị trí :

Bằng cách xác định được hướng sóng tới từ anten phát tới ít nhất 2 hệanten thu ta có thể xác định được vị trí của anten phát từ giao điểm của 2hướng đó Việc xác định hướng được thực hiện với một số thuật toán nhưthuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả năng lớn nhất hay phổ biến nhất làthuật toán MUSIC Hình dưới mô tả việc xác định nguồn phát qua việc xácđịnh được hướng sóng tới từ nguồn phát tới 3 trạm thu có sử dụng antenthông minh có sử dụng phương pháp xác định hướng sóng tới DOA

Anten thông minh là một tập hợp các Anten thành phần được điềukhiển để có thể bức xạ ra các búp sóng hẹp với mức công suất phù hợp vớiyêu cầu nên nó nâng cao được công suất thu, giảm nhiễu nội bộ giữa cáckênh vô tuyến trong cùng một trạm phát Với những đặc điểm và nguyên lýhoạt động của Anten thông minh, việc sử dụng Anten thông minh trongmạng 2G (GSM) không mang lại hiệu quả cao Đối với mạng di động 3G(CDMA), khi thiết kế, xây dựng cần xem xét khả năng triển khai Antenthông minh ngay để giảm số trạm phát, tăng dung lượng thuê bao, chấtlượng dịch vụ.

1.4.anten mảng thích nghi :

1.4.1 Định nghĩa anten mảng thích nghi :

Anten thông minh thông thường được chia làm 3 loại : Anten địnhdạng búp sóng băng hẹp, Anten thích nghi và Anten thích nghi băng rộng.trong đó anten định dạng búp sóng băng hẹp là các hệ anten có xử lý tín hiệuvới thuật toán không phức tạp, trong khi anten thích nghi xử dụng cácphương thức cũng như thuật toán phức tạp hơn

Một mảng anten là một dãy các anten được đặt theo một trật tự xácđịnh tại những điểm cố định trong không gian Một mảng thích nghi là một

hệ thống anten có thể biến đổi những mẫu tín hiệu bằng điều khiển phản hồitrong hệ thống anten điều khiển

Các phần tử của anten có thể được sắp đặt ở những vị trí bất kì trongkhông gian, trên thực tế loại anten thường được sử dụng là anten mảng thíchnghi phẳng, là loại anten mà tâm các phần tử của anten được sắp xếp nằmtrên cùng một mặt phẳng Có 2 loại anten mảng phẳng được biết đến rộng rãi

là anten mảng tròn và anten tuyến tính Trong mảng tuyến tính, tâm các phần

tử anten được sắp xếp theo một đường thẳng, các phần tử của anten thườngđược đặt cách nhau một khoảng khác không

1.4.2 Cấu trúc của anten thích nghi :

Định dạng búp sóng

Bộ xử

lý thích nghi

Hình 1.3 Một mô hình anten thích nghi

U1

Mảng

anten

Hình trên mô tả một trong các mô hình của anten thích nghi, trong đó

có 3 khối cơ bản là khối mảng anten, khối bộ xử lý thích nghi và khối địnhdạng búp sóng Mảng anten là một hệ thống bao gồm một dàn các antenphần tử, thường là bao gồm M phần tử được sắp xếp tuyến tính Bộ xử lýthích nghi xử lý với thời gian thực, nó tiếp nhận các thong tin liên tục từ đầuvào của dàn rồi tự động điều khiển các trọng số Wi của bộ định đạng búpsóng nhằm điều khiển liên tục đồ thị phương hướng của dàn sao cho thỏamãn yêu cầu đề ra với các chỉ tiêu nhất định Các trọng số được điều chỉnh

để đạt bộ trọng số tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó, phù hợp với thuật toánđược lựa chọn

Trong hệ anten xử lý tín hiệu thích nghi, thông thường ta sử dụngphép định dạng búp sóng của dàn anten sao cho đồ thị phương hướng có cựcđại của búp sóng hướng theo phía nguồn tín hiệu có ích, còn các hướngkhông hoặc hướng cực tiểu hướng theo các nguồn nhiễu để triệt tiêu hoặcgiảm thiểu nhiễu Trong trường hợp này, việc xác định được hướng nguồntín hiệu có ích hay hướng nguồn nhiễu là rất quan trọng, nó là điều kiện thiếtyếu để có thể định dạng được búp sóng như mong muốn Để tìm ra hướngcác tín hiệu này, bộ xử lý tín hiệu thích nghi phải bao hàm một số thuật toán

để tìm ra hướng sóng đến, thuật toán được dùng phổ biến với độ chính xáccao đó là thuật toán MUSIC ( Multiple Signal Classification algorithm ).Thuật toán này do Schmidt đề xuất năm 1979, đạt được độ phân giải cao khiphát hiện và phân loại nhiều sóng đến đồng thời

CHƯƠNG II

MỘT SỐ THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG SÓNG TỚI

Một trong những công việc xử lý tín hiệu quan trọng nhất trong antenthông minh chính là việc xác định được hướng của búp sóng tới Quá trìnhnghiên cứu và phát triển anten thông minh đã đưa ra được một số loại thuậttoán ước lượng hướng sóng tới như thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khảnăng lớn nhất và đặc biệt được ứng dụng rộng rãi với độ chính xác cao làthuật toán MUSIC

2.1.Thuật toán ước lượng phổ:

Trên cơ sở nếu ta ước lượng được ma trận tự tương quan đầu vào vàbiết các véctơ hướng a(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theohàm của góc sóng tới ( là giá trị góc φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo ứng với giá trị của hàm phổ công suấtnày

L

A R A

H

2

) ( ) ( ]

Trong đó :

A(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo) là véctơ hướng hay còn gọi là véctơ dõi theo

R uu là mà trận tự tương quan hay ma trận hiệp phương sai củatổng các tín hiệu thu được U(t) tại mảng anten thu

P(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo) là hàm phổ công suất trung bình theo góc tới

L là cỡ của dãy tín hiệu hay số mẫu quan sát

Thuật toán này tối đa hóa hàm loglikehood để ước lượng DOA từ một

bộ mẫu chuỗi cho trước Hàm likehood được cho bởi hàm mật độ xác xuấtcủa dữ liệu từ các thông tin về DOA :

2

| ) ( ) ( ) (

|

1 exp(

] det[

1

i i

M i

t S A t x

A(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo) : là véctơ hướng

X(ti) : tín hiệu nhận được tại đầu ra của phần tử thứ i

S(ti) : tín hiệu đầu ra tại phần tử thứ i

Khi các biến không tương quan, thuật toán MLM cho kết quả khá tốt

2.3 Thuật toán MUSIC :

MUSIC là thuật toán sử dụng các phép toán mà trận để tìm ra DOAbằng cách phân loại các nguồn tín hiệu đi tới từng phần tử anten theo góc độkhông gian Thuật toán này cho phép xác định số lượng nguồn phát, cường

độ của tín hiệu và công suất nhiễu

2.4 So sánh các thuật toán :

Kết quả mô phỏng khả năng ước lượng hướng sóng tới ( DOA) trongtrường hợp các góc tới bằng 30o và 60o của ba thuật toán trên được trìnhbày ở hình dưới :

Hình 2.1c Thuật toán MUSIC

Từ kết quả trên ta có thể thấy được thuật toán DOA cho kết quả chínhxác vượt trội so với 2 thuật toán ước lượng phổ và khả năng lớn nhất

Hình 2.1a thuật toán ước

lượng phổ

Hình 2.1b thuật toán khả năng lớn nhất

2.5.Ứng dụng thuật toán MUSIC xác định DOA:

Giả sử ta có K nguồn phát phát đi K sóng, cùng tần số với các gócphương vị tương ứng là φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo1 , φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo2 , …, φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo k , … φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theoK tới dàn anten thôngminh gồm M phần tử với K < M (hình 2)

Gọi U(t) là tổng các tín hiệu nhận được ở đầu ra của M máy thu Rx1

….RxM đặt trên M phần tử dàn, bao gồm cả nhiễu, và coi phần tử thứ nhất

là chuẩn, ta có :

U(t)= ( ) ( ) ( )

1

t N t s

K k





 1)

(2-Viết biểu thức trên dưới dạng ma trận ta được :

U(t)=A(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo).S(t)+N(t) (2-2)

Hình 2.2 K sóng tới dàn M phần tử

Trong đó :

-U(t) là véctơ M chiều biểu thị đáp ứng đầu ra của M cổng máy thu :

U(t)=[u1(t),u2 (t),….u3(t),…u4 (t)]

(2-6)

Với sk (t) là tín hiệu tới thứ k

-N(t) là véctơ nhiễu nhận được trên M cổng máy thu

H t U t U

C = E{(A.S + N)(A.S + N)H } (2-9)

= A.E{S.SH }AH + E{N.NH } (2-10)Coi nhiễu N là tạp âm trắng ta nhận được :

Ruu = A.Rs.AH + 2

 I (2-11)Trong đó :

-Rs= E[S.SH] là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu không kể nhiễu

1

 >  2 > 3 > …>k ….> M > 0

Do năng lượng tạp âm là 2

 nên các giá trị riêng nhận được ở cổng racủa các máy thu, khi tính cả nhiễu bằng :

Ma trận hiệp phương sai cuối cùng có thể viết như sau :

k k K

 ,](2-15)

N = [ 1,  2, ….,  K ,  k1,…,  M ] lại có thể được tách làm 2véctơ E K và EM  K :

E K là véctơ hợp thành của Kgiá trị riêng có giá trị lớn nhất E K

chứa các véctơ riêng lien kết với không gian con tín hiệu, cùng phương vớicác véctơ chỉ phương

(2-16)

EM  K là véctơ hợp thành của các véctơ riêng tương ứng với M-K giá trịriêng nhỏ nhất, EM  K chứa các véctơ riêng của không gian con nhiễu, trựcgiao với các véctơ chỉ phương

(2-17)

Trên hình 3 là giản đồ trình bày các giá trị riêng của ma trận Ruu

Như vậy, bằng cách tính ma trận hiệp phương sai và các giá trị riêng

ta đã phân loại tín hiệu và nhiễu thu được thành 2 không gian con :

- Không gian con tín hiệu có kích thước K, tương ứng K tín hiệu và K giá trị

con nhiễu thì cần có điều kiện M > K Đó chính là điều kiện để xây dựng thuậttoán MUSIC

Như vậy, để xác định đồng thời K sóng tới ta cần một dàn anten thíchnghi với số phần tử ít nhất là M = K +1

loại) kí hiệu là hàm FD( , ):

K

M  a()(2-18)

Việc xấp xỉ hướng sóng tới từ một nguồn phát được xác định khi có

độ lệch cực tiểu :

FD(, )  MinHay

Vậy, việc ước lượng góc sóng tới trở thành việc tìm giá trị lớn nhấtcủa hàm sau :

Hình 2.4 là sơ đồ khối thực hiện việc xác định hướng sóng tới DOA :