(SKKN HAY NHẤT) ứng dụng hình học giải tích để tính góc trong các bài toán hình học không gian vận dụng, vận dụng cao

` SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH ĐỂ TÍNH GĨC TRONG CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Người thực hiện: Đỗ Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Quảng Xương II SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng ngiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng k 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối vớ dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Các SKKN Sở GD&ĐT Thanh Hóa xếp loại UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên trình giảng dạy nhận thấy học sinh lớp 11, 12 e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Đứng trước tốn, đặc biệt tốn khó người làm tốn ln đặt phương hướng giải Tuy nhiên người ham mê tốn cịn tìm cách giải khác nhau, tìm cách giải hay ngắn gọn lạ lại kích thích tính tị mị khám phá lịng say mê học tốn Hiện đề thi tốt nhiệp THPT, đề thi chọn học sinh giỏi thường xuất tốn hình học khơng gian tổng hợp (cổ điển) mà lời giải đòi hỏi vận dụng phức tạp kiến thức hình học khơng gian như: chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc, dựng hình để tính góc khoảng cách, tính thể tích khối đa diện… Việc tiếp cận lời giải thực tế cho thấy thật khó khăn cho học sinh, học sinh có lực học trung bình học lực Trong đó, bỏ qua yêu cầu bắt buộc phải dựng hình mà dừng mức độ tính tốn rõ ràng phương pháp tọa độ (hình học giải tích) tỏ hiệu tất tính tốn cơng thức hóa Với lí trên, từ thực tế giảng dạy, với kinh nghiệm thu được, tiến hành thực đề tài sáng kiến cho năm 2021 với nội dung: “Ứng dụng hình học giải tích để tính góc tốn hình học khơng gian vận dụng, vận dụng cao” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với việc nghiên cứu đề tài giúp học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh học mức độ khá, giỏi kể trung bình tính tốn góc cách dễ dàng thơng qua cơng thức có sẵn Thơng qua SKKN bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn, học sinh thích nghi cách tốt, có tư sáng tạo, có lực làm tốn tạo toán Nâng cao khả tự học khả giải toán vận dụng, vận dụng cao q trình ơn luyện kỳ thi học sinh giỏi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp ứng dụng hình học giải tích HHKG 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các tốn tính góc vận dụng, vận dụng cao đề thi Các học sinh có trình độ khá, giỏi lớp 12 trường THPT Quảng Xương IIThanh Hóa UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…) - Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS) - Phương pháp thực nghiệm sư phạm (tổ chức số tiết dạy) Phương pháp thống kê, xử lý số liệu (thống kê điểm kiểm tra học sinh đối chứng) NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Các kiến thức sử dụng sáng kiến thuộc phạm vi kiến thức trình bày Sách giáo khoa Hình học 12 chuẩn nâng cao (chương III), ví dụ tổng hợp từ tập Sách giáo khoa Sách tập, toán lấy từ đề thi thử THPT Quốc gia, thi học sinh giỏi cấp Các kiến thức cần nhớ a Góc hai đường thẳng Chọn điểm O tuỳ ý A a' a = O b' B b b Góc hai mặt phẳng O B A Chú ý: * Nếu c Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A a O B Chọn điểm A thuộc đường thẳng a Dựng qua B Dựng giao điểm O a chưa có ( OB hình chiếu a mặt phẳng ( )) Khi đó: Góc = Góc Để ứng dụng hình học giải tích tính góc tốn hình học khơng gian tổng hợp ta có “Ba bước bản” sau đây: + Xây dựng hệ trục tọa độ thích hợp + Xác định tọa độ điểm liên quan + Chuyển tốn hình khơng gian tổng hợp tốn tương ứng khơng gian tọa độ vận dụng cơng thức thích hợp (chứng minh vng góc, song song, tính thể tích, góc, khoảng cách…) Khi dạy học vấn đề cho học sinh, giáo viên cần lưu ý học sinh số kinh nghiệm chọn hệ trục tọa độ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Về phía học sinh Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 12, tơi nhận thấy dạy tính góc toán HHKG, câu mức độ nhận biết, thông hiểu đơn giản học sinh nắm cách giải Tuy nhiên, gặp câu vận dụng, vận dụng cao học sinh bị bế tắc, khơng định hướng cách giải Các câu dạng này, phần lớn phức tạp không giải theo cách thơng thường, địi hỏi học sinh phải có tư tốt phát vấn đề để giải Về sách giáo khoa Sách giáo khoa đơn đưa ví dụ câu tính góc đơn giản, khơng đề cập đến câu vận dụng, vận dụng cao, học sinh gặp nhiều khó khăn đối mặt với câu đề thi thử thi học sinh giỏi Đặc biệt tài liệu chuyên sâu dạng toán ít, khơng rõ dạng tốn thường gặp, hướng đề thi Về phía giáo viên Với sức ép chương trình, qui chế chun mơn, thời lượng thực chương trình sát sao, làm cho giáo viên đủ thời gian truyền tải nội dung sách giáo khoa, có thời gian mở rộng kiến thức cho học sinh, phần mở rộng chủ yếu tiết phụ đạo, bồi dưỡng Trước tơi thực đề tài kết kiểm tra chuyên đề “Góc” hình học khơng gian học sinh lớp 12 hai năm học liên tiếp trường THPT Quảng Xương II thể qua bảng sau: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Năm học 2019-2020 2020-2021 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp: Trong giảng dạy thực sau: Dùng hệ thống câu hỏi gợi ý phương pháp tìm tịi lời giải phương pháp tổng qt hóa tốn - Khai thác, phát triển tính chất tốn tương tự Ra đề toán theo hướng mở với kiểu câu phát sáng tạo, học sinh sở tốn tổng qt tự tốn khác 2.3.2 Nội dung: Tơi xin trình bày số ví dụ tập tự luyện Dạng Góc đường thẳng đường thẳng Tìm hai véc tơ phương hai đường thẳng Khi góc hai đường thẳng Ví dụ (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp đơi vng góc tạo hai vectơ A Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Ta có: Khi ta có: , hình vẽ , , , , UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Việc sử dụng phương pháp tọa độ vào việc giải tốn ta có cách làm đơn giản dễ hiểu dùng cho đối tượng học sinh Qua ví dụ trình bày, ta nhận thấy yếu tố thuận lợi cho việc tọa độ hóa điều kiện đơi vng góc ba cạnh xuất phát từ đỉnh đa diện, thông thường điều kiện ẩn chứa giả thiết cho trước Tuy vậy, lúc điều kiện thỏa mãn nên số trường hợp ta cần phải có cách xây dựng hệ trục tọa độ cách khéo léo Ta xét ví dụ sau Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng Cho tam giác vng góc trung điểm Mặt phẳng vng góc mặt phẳng đáy Gọi Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng A Trong Ta có: Kẻ tia // D A H B x M C N y Trong tam giác vuông Trong tam giác vuông , , ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com , , , , Ví dụ (THPT Nam Trực Nam Định 2018) Cho hình chóp tứ giác đường thẳng A Gọi Gắn tọa độ hình vẽ , Vì , trọng tâm tam giác Ta có : Góc đường thẳng , , , nên , với đường thẳng bằng: Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng Chọn A Chọn hệ trục tọa độ cho , , hình vẽ Khi ta có: , , , , , , , Gọi ( ) góc tạo hai mặt phẳng Ta có 2a2 Mà Ví dụ (Chuyên Hà Tĩnh 2018) Cho hình lăng trụ tứ diện cạnh Gọi , góc hai mặt phẳng A 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn C trung điểm Gọi , Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , , Ta có Dễ thấy có vtpt trung trung điểm , điểm , có vtpt Vậy Ví dụ 10 (Mã 102 2018) Cho hình lập phương có tâm Gọi tâm hình vng điểm thuộc đoạn thẳng cho Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng A B Chọn D 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khơng tính tổng quát ta đặt cạnh khối lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho hình vẽ) Khi ta có: (như Suy ra: VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng Cosin góc hai mặt phẳng : Ví dụ 11 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình hộp chữ nhật 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do Ta có Kết hợp với giả thiết ta hình vng có Gọi hình chiếu vng góc tâm Ta có Ta chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn cịn theo thứ tự thuộc tia Khi ta có tọa độ điểm là: Mặt phẳng Ta có Gọi góc hai mặt phẳng Ta có Ví dụ 12 Cho hình hộp chữ nhật 1, cạnh bên phẳng A 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: có vectơ pháp Vì Gọi tuyến là vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vì chứa Ta có Nếu Nếu với Xét hàm số: Bảng biến thiên: Vậy Các tập tự luyện: Cho hình chóp có Gọi tam giác vng trung điểm Cosin góc đường , thẳng là? 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A Cho hình chóp tứ giác đối xứng A Cho hình chóp Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng tam giác , gọi góc đường thẳng tính biết trùng với trọng tâm mặt phẳng , A Cho hình chóp nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc lớn tạo đường mặt phẳng A Cho hình lăng trụ tương ứng trung điểm đoạn A Cho hình hộp chữ nhật Góc hai mặt phẳng góc A giac đêu va Cho hinh chop va A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho đồng nghiệp thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn tính góc HHKG khó kỳ thi - Học sinh thấu hiểu phương pháp để tự xây dựng lớp tốn tìm góc có hướng giải 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh giỏi lớp 11, 12 THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy cô giảng dạy môn Tốn Trong đề tài tơi đưa giải số toán thường gặp tương ứng tập tự luyện Đề tài kiểm nghiệm năm học 2019-2020, 2020-2021 giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải tốn tìm góc HHKG tổng hợp Các em hứng thú đam mê học tập phần kiến thức hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập loại Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra lại chuyên đề góc sau: Năm học 2019-2020 2020-2021 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Sau nhiều năm giảng dạy thực tế kiểm nghiệm nhận thấy nâng cao hứng thú học tập cho học sinh (qua nhiều đường) việc làm cần thiết từ góp phần phát triển lực tự học, tự khám phá, sáng tạo cho học sinh xu dạy học đại Các toán chuyên đề thể rõ mục đích đạt kết (phù hợp với đổi dạy học) Đề tài khai thác dạng tốn tìm góc HHKG ứng dụng hình học giải tích (phương pháp tọa độ) để thấy tính chất, cách chứng minh,… mở rộng, liên hệ với cách lôgic giúp cho việc dạy học tốn có hiệu hơn, kiểu tư áp dụng thực tế giảng dạy học tập tùy theo yêu cầu chương trình, người học, người dạy mà ta lựa chọn tập phù hợp Trong việc dạy toán Trường THPT Quảng Xương 2, vận dụng kiểu tư để dạy cho nhiều đối tượng, việc ơn tập cho học sinh khá, giỏi Hình thành cho học sinh thói quen nhận dạng, tìm tịi hướng giải, tổng quát hóa thành dạng, sáng tạo học tập Để hiểu sâu vấn đề này, việc ứng dụng việc giảng dạy học tập mong nhận ý kiến đóng góp rút kinh nghiệm đồng nghiệp để viết thêm đầy đủ, chất lượng 3.2 Kiến nghị: 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua kết điều tra khảo sát thực tiễn ta thấy học sinh ngại giải toán tìm góc vận dụng, vận dụng cao phức tạp Vì vậy, để giúp học sinh có hứng thú học phần thấy tầm quan trọng nó, giáo viên cần lựa chọn hệ thống tập phù hợp, đề giải pháp giải toán tương tự hướng dẫn học sinh khái quát hóa thành dạng Đưa tốn phức tạp toán đơn giản đề học sinh thấy quen thuộc giải chúng dễ dàng Giao viên cân tach loc cac đôi tương hoc sinh đê tư đo co phương phap day hoc phu hơp Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc Phương pháp giải tốn hình học NXB Đại học sư phạm, 2004 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (Tổng chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên Hình học 12 NXB Giáo dục, 2008 3.Văn Như Cương (Tổng chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Bài tập hình học 11 – Nâng cao NXB Giáo dục, 2007 Bộ GD&ĐT Tài liệu tập huấn Dạy học kiểm tra đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh mơn Tốn Hà Nội, 2014 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (Tổng chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện Sách giáo viên hình học 11 NXB Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương (Tổng chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Lê Huy Hùng Sách giáo viên hình học 12 – Nâng cao NXB Giáo dục, 2008 7.Các đề thi thử trường nước (nguồn internet) 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Đỗ Thị Thủy Chức vụ: giáo viên Đơn vị công tác: THPT Quảng Xương II TT Tên đề tài SKKN “Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thông qua việc giải tập VÉC TƠ hình học 10” “Phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thơng thơng qua số kỹ thuật giải tốn hình học không gian lớp 11” UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đỗ Thị Thủy 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... dung: ? ?Ứng dụng hình học giải tích để tính góc tốn hình học khơng gian vận dụng, vận dụng cao? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Với việc nghiên cứu đề tài giúp học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh học mức... hiểu đơn giản học sinh nắm cách giải Tuy nhiên, gặp câu vận dụng, vận dụng cao học sinh bị bế tắc, không định hướng cách giải Các câu dạng này, phần lớn phức tạp không giải theo cách thông thường,... Dựng qua B Dựng giao điểm O a chưa có ( OB hình chiếu a mặt phẳng ( )) Khi đó: Góc = Góc Để ứng dụng hình học giải tích tính góc tốn hình học khơng gian tổng hợp ta có “Ba bước bản” sau đây: