(SKKN mới NHẤT) kinh nghiệm sử dụng véc tơ tính góc trong không gian

MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU ……………………………………………………………….2 1.1 Lý chọn đề tài…………………….………………………………… ……2 .1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… ………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………….…………….…………………… NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………………3 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………… … 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………… ……………… 2.2.1 Thực trạng chung………………………………………………………… 2.2.2 Thực trạng giáo viên……………………………….……………… 2.2.3 Thực trạng học sinh……………………………………………… 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề………….…… 2.3.1 Các kiến thức cần nắm vững……………………………………………… 2.3.2 Tính góc hai đường thẳng chéo nhau……………………… 2.3.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng .…………………………….8 2.3.4 Tính góc hai mặt phẳng………………………………………………12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệm nhà trường……………………………………………………….16 KẾT LUẬN………………………………………………… ……………….17 3.1 Kết luận………………………………………………………………………17 3.2 Kiến nghị đề xuất…………………………………………………………….18 TIEU LUAN MOI download -:1 skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chủ đề xác định tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng chương trình THPT chủ đề có từ lâu, để sử dụng véc tơ tính góc khơng gian phần mà chương trình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo chưa đề cập tới nhiều Vì việc dạy học phần tính góc khơng gian thường có khó khăn định Thực tế cho thấy việc giảng dạy tốn liên quan đến tính góc khơng gian ln dạng tốn khơng dễ Chẳng hạn em thường lúng túng việc cách xác định góc tạo hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Khi dùng phương pháp xác định tính góc thường em khơng xác định góc có xác định lúng túng việc tính tốn yếu tố có liên quan … Là giáo viên Tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị đầy đủ lí thuyết kĩ sử dụng véc tơ để tính góc khơng gian giúp học sinh tránh sai lầm giải toán liên quan Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Kinh nghiệm sử dụng véc tơ tính góc khơng gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài xây dựng hệ thống tập tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Chương III - Hình học lớp 11 nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức véc tơ Hình học lớp 10 Hình học lớp 11 vào giải tốn góc khơng gian - Phát triển trí tưởng tượng khơng gian, kỹ biểu thị véc tơ qua véc tơ không đồng phẳng - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu TIEU LUAN MOI download -:2 skknchat@gmail.com - Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập tính góc khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập giảng dạy phần tính góc khơng gian Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học tốn nói chung dạy học phân mơn Hình học khơng gian trường THPT Nơng Cống để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập góc không gian sử dụng phương pháp véc tơ Chương III - Hình học khơng gian lớp 11 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức – kỹ năng, sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Một phương pháp sử dụng có hiệu phương pháp véc tơ Phương pháp xuyên suốt chương trình THPT, phương pháp đơn giản phù hợp với tư học sinh Trên thực tế đa số học sinh ngại giải tốn có liên quan đến tính góc khơng gian 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng chung Xuất phát từ mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thông là: Coi trọng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung chương trình tinh giảm, giảm tính hàn lâm, tập trung vào kiến thức, kĩ thiết thực, tích hợp nhiều mặt giáo dục Do vậy, hệ thống kiến thức kĩ tương ứng cần truyền thụ cho học sinh chương trình phổ thơng hồn toàn 2.2.2 Thục trạng giáo viên TIEU LUAN MOI download -:3 skknchat@gmail.com Đối với đa số giáo viên không quen không hào hứng dạy phần này, để tính góc hai đường thẳng chéo nhau, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng thường phải thực theo hai bước: Dựng góc cần tính tính số đo góc vừa dựng Tuy nhiên, có số tốn gặp khó khăn bước dựng dựng tính góc lại phức tạp 2.2.3 Thực trạng học sinh Hình học khơng gian đặc biệt chủ đề Góc khơng gian nội dung kiến thức hay, qua việc giải tập hình thành phát triển người học lực sáng tạo, lực giải vấn đề … Tuy nhiên với nhiều em học sinh lại chủ đề mà em thấy khó khăn, hứng thú học tập, giải vấn đề toán Nhưng sử dụng phương pháp véc tơ em có hứng thú gặp dạng toán 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các kiến thức cần nắm vững Định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ: Cho hai vectơ   vectơ  Tích vơ hướng của   là số ký hiệu là   khác , xác định cơng thức sau: Hai véc tơ vng góc với nhau: Cho véc tơ vng góc với Bình phương vơ hướng véc tơ: Biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ không đồng phẳng: Nếu ba véc tơ khơng đồng phẳng với véc tơ Hơn nữa, số , ta tìm số cho 2.3.2 Tính góc hai đường thẳng chéo - Nếu góc hai đường thẳng Ví dụ 1.1 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên TIEU LUAN MOI download -:4 skknchat@gmail.com Tính cơsin góc hai đường thẳng Lời giải Phân tích: - Đối với phương pháp quan trọng S cần chọn hệ véc tơ sở không đồng phẳng cho tích vơ hướng B C cặp véc tơ đó, độ dài véc tơ đơn giản Thông thường ta chọn véc tơ sở đơi vng góc với O A D - Trong ta nhận thấy véc tơ đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ véc tơ sở ta biểu diễn véc tơ qua véc tơ - Tính độ dài véc tơ cách bình phương vơ hướng véc tơ - Tính tích vơ hướng sau sử dụng công thức Lời giải chi tiết Gọi Chọn hệ véc tơ sở Đặt Ta có TIEU LUAN MOI download -:5 skknchat@gmail.com Mặt khác ta lại có Nhận xét: Khi sử dụng cơng cụ véc tơ tính góc hai đường thẳng nhận thấy số hiệu rõ rệt sau: Thứ nhất, tiết dạy HHKG phong phú đa dạng nhiều, học sinh có hứng thú q trình học tập mơn HHKG Thứ hai, học sinh có hội phát triển số lực cần thiết mơn Tốn cấp THPT như: Năng lực tính tốn, Kỹ vận dụng linh hoạt tính chất véc tơ không gian việc biểu thị véc tơ qua véc tơ khơng đồng phẳng Ví dụ 1.2 Cho hình chóp , Cạnh bên có đáy tam giác vng cân vng góc với đáy trọng tâm tam giác Gọi Gọi góc trung điểm , khẳng định sau ? A B C D Lời giải TIEU LUAN MOI download -:6 skknchat@gmail.com Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy véc tơ S đơi vng góc với G nhau, độ dài véc tơ toán cho D C A - Biểu diễn qua hệ véc tơ sở vừa M chọn - Tính độ dài véc tơ hướng tính tích vơ B Sau sử dụng công thức Lời giải chi tiết Chọn hệ véc tơ sở: Ta có: Ta có: Vậy: TIEU LUAN MOI download -:7 skknchat@gmail.com Một số tập tương tự Bài 1.1 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Tính Cơsin góc hai đường thẳng Bài 1.2 Cho hình lăng trụ có độ dài cạnh bên tam giác vng đỉnh , đáy hình chiếu vng góc mặt phẳng hai đường thẳng trung điểm Tính cơsin góc Bài 1.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, , vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc đường thẳng SM DN 2.3.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng ( hình chiếu mặt phẳng lên mặt phẳng góc hai đường thẳng ) Tuy nhiên số tốn gặp khó khăn việc dựng Nếu gặp tình ta sử dụng phương pháp véc tơ hồn tồn đơn giản, ta tính với véc tơ có giá song song trùng với Khi góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 2.1 Cho hình chóp mặt phẳng có giá vng góc với góc có đáy vng góc với đáy , hình vng cạnh Tính góc đường thẳng Lời giải TIEU LUAN MOI download -:8 skknchat@gmail.com Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy véc tơ S đơi vng góc với độ dài véc tơ đầu cho - Biểu diễn véc tơ A qua véc tơ sở vừa chọn, D tính độ dài véc tơ - Gọi phẳng véc tơ có phương vng góc với mặt , giả sử B C biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng véc tơ với véc tơ biểu diễn qua véc tơ sở để chọn véc tơ cụ thể - Sử dụng công thức - Gọi góc đường thẳng mặt phẳng Lời giải chi tiết Chọn hệ véc tơ sở: Ta có Gọi phẳng véc tơ có phương vng góc với mặt Đặt Ta có Chọn TIEU LUAN MOI download -:9 skknchat@gmail.com Ta có: Do Gọi góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 2.2 Cho hình chóp tứ giác Gọi có đáy trung điểm mặt phẳng hình vng cạnh Góc đường thẳng Tính góc đường thẳng mặt phẳng Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy véc tơ S đơi vng góc với M độ dài véc tơ đầu cho - Biểu diễn véc tơ chọn, tính độ dài véc tơ - Gọi phẳng A qua véc tơ sở vừa O véc tơ có phương vng góc với mặt , giả sử B N D C biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng véc tơ với véc tơ biểu diễn qua véc tơ sở để chọn véc tơ cụ thể Tính độ dài véc tơ - Sử dụng công thức - Gọi góc đường thẳng mặt TIEU LUAN MOI download- :10skknchat@gmail.com phẳng Lời giải chi tiết Gọi Giã sử Chọn hệ véc tơ sở Ta có Gọi có phương vng góc với mặt phẳng Đặt Ta có TIEU LUAN MOI download- :11skknchat@gmail.com Chọn Suy góc đường thẳng mặt phẳng Bài tập tương tự Bài 2.1 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có ; Biết mặt phẳng tạo với đáy góc cơsin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng Tính Bài 2.2 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng B có , mặt đáy Biết Tính cơsin góc tạo đường thẳng A'B Bài 2.3 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có , góc AB, Gọi M trung điểm BC, N trung điểm tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết Tính góc SN mặt phẳng 2.3.4 Tính góc hai mặt phẳng TIEU LUAN MOI download- :12skknchat@gmail.com Để tính góc hai mặt phẳng thơng thường ta dựng mặt phẳng thứ ba cắt theo giao tuyến Nếu việc dựng , khó khăn, dùng trực tiếp định nghĩa góc hai mặt phẳng: - Dựng hai đường thẳng và vng góc với hai mặt phẳng - Dùng véc tơ tính góc hai đường thẳng hai mặt phẳng Ví dụ 3.1 Cho hình chóp Mặt phẳng , mặt phẳng hai mặt phẳng Đó góc đáy tam giác cạnh 1, cạnh vng góc với đáy và song song với đường thẳng song song với đường thẳng và Tính góc Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy véc tơ S đơi vng góc với độ dài véc tơ đầu cho - Gọi có phương vng góc với mặt phẳng , giả sử biểu diễn C A qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng B véc tơ phẳng với véc tơ tương ứng thuộc mặt biểu diễn qua véc tơ sở để chọn véc tơ cụ thể Tính độ dài véc tơ - Sử dụng công thức Lời giải chi tiết TIEU LUAN MOI download- :13skknchat@gmail.com Chọn hệ véc tơ sở Gọi véc tơ khác phương vng góc với hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng , tương ứng có , Khi ta có Đặt Ta có có phương vng góc với Chọn Tương tự ta có có phương vng góc với Chọn Khi Ví dụ 3.2 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân với Tính góc hai mặt phẳng TIEU LUAN MOI download- :14skknchat@gmail.com Lời giải Phân tích: - Cần chọn hệ véc tơ sở Ta thấy véc tơ S đôi vng góc với độ dài véc tơ đầu cho C - Gọi có phương vng góc với A mặt phẳng , giả sử biểu diễn B qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vô hướng véc tơ mặt phẳng với véc tơ tương ứng thuộc biểu diễn qua véc tơ sở để chọn véc tơ cụ thể Tính độ dài véc tơ - Sử dụng công thức Lời giải chi tiết Chọn hệ véc tơ sở Gọi hai véc tơ có phương vng góc với mặt phẳng Đặt ta có Chọn TIEU LUAN MOI download- :15skknchat@gmail.com Tương tự Chọn Nhận xét: - Qua thực tế nhiều năm giảng dạy nhận thấy rằng, dừng lại việc giải câu hỏi tập SGK theo phương pháp truyền thông mà không mở rộng thêm tập phương pháp giải câu hỏi tập tiết học tẻ nhạt không gây hứng thú học tập cho học sinh, học sinh lớp thuộc Ban KHTN - Thực tế cho thấy, với việc giải tập tính góc cơng cụ véc tơ, tiết học HHKG diễn sôi từ tiết học đầu tiên; học sinh khơng có hội phát triển lực tính tốn thân mà cịn có hội ơn tập lại kiến thức véc tơ; học sinh giỏi có hội đề xuất nhiều phương án giải khác cho toán Bài tập tương tự Bài 3.1 Cho hình chóp mặt phẳng sau có đáy hình thang vng Tính góc cặp ; TIEU LUAN MOI download- :16skknchat@gmail.com Bài 3.2 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, Tính số đo góc hai mặt phẳng Bài 3.3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, , Tính cơsin góc mặt phẳng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Việc thiết kế tập giải phương pháp véc tơ trình dạy học tơi thực nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp học theo Chương trình Nâng cao trường THPT Nông Cống Qua thực tế giảng dạy thấy sử dụng công cụ véc tơ vào giải tốn tính Góc khơng gian góp phần nâng cao đáng kể chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học khơng gian thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường, đặc biết rèn luyện cho học sinh lớp 11 kỹ sử dụng công cụ véc tơ vào tính tốn đại lượng hình học, kỹ biểu thị véc qua véc tơ không đồng phẳng, kỹ biểu diễn hình học khơng gian từ tiếp cận môn Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi trình bày cách làm cho nội dung tính góc khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn, tơi cịn thực cách làm nhiều chuyên đề khác môn Toán (như dạng Toán chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc, tính khoảng cách, kể Đại số, Giải tích) Với việc thiết kế tập tập trung vào phát triển lực tư tốn học hình thành kỹ giải toán cho học sinh Để đánh giá tiến chuyên đề mà nghiên cứu học sinh lớp dạy trường THPT Nông Cống 4, xin đưa bảng thống kê dựa tiêu chí kết kiểm tra lớp, kết thi HSG Tốn cấp tỉnh thi ĐH mơn Tốn giai đoạn 2012 đến 2019 Lớp Năm học Chưa hướng dẫn Đã hướng dẫn TIEU LUAN MOI download- :17skknchat@gmail.com 11B6 2012-2013 40/45 (76,4%) 11B1 2015-2016 20/45 (36,4%) 22/44 (91%) 11B1 2018-2019 19/43 (53,1%) 40/43 (83%) 43/44 (64,4%) KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Dạy học nghệ thuật mà người thầy vừa đóng vai trị đạo diễn, vừa đóng vai trị diễn viên Trong điều kiện nay, giáo dục nước nhà dần chuyển cho thay đổi, cải cách nhằm bắt với giáo dục tiên tiến giới đáp ứng yêu cầu hội nhập, vai trò người thầy trở nên quan trọng hết Muốn thay đổi giáo dục trước hết phải thay đổi từ tư dạy học người thầy; phải khỏi tính khn mẫu, hình thức tư dạy học vốn cố hữu lâu Phải linh hoạt sáng tạo việc thiết kế giáo án dạy học, phải tìm tịi, nghiên cứu phương án giải toán cho đơn giãn phù hợp yêu cầu thực tế Người thầy phải người tổ chức, điều khiển hoạt động để học sinh phát tri thức nắm bắt tri thức sở phát triển lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề; kích thích đam mê sáng tạo học tập học sinh Làm hoàn thành nhiệm vụ người thầy hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn 3.2 Kiến nghị đề xuất Trên sáng kiến kinh nghiệm thực với học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống năm học vừa qua Rất mong xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm nhiều cơng cụ giải vấn đề, qua em tự tin hứng thú học mơn tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 06 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung TIEU LUAN MOI download- :18skknchat@gmail.com người khác Nguyễn Đình Dũng TIEU LUAN MOI download- :19skknchat@gmail.com ... chọn véc tơ sở đơi vng góc với O A D - Trong ta nhận thấy véc tơ đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ véc tơ sở ta biểu diễn véc tơ qua véc tơ - Tính độ dài véc tơ cách... qua véc tơ sở vừa chọn, D tính độ dài véc tơ - Gọi phẳng véc tơ có phương vng góc với mặt , giả sử B C biểu diễn qua véc tơ sở, sau sử dụng tích vơ hướng véc tơ với véc tơ biểu diễn qua véc tơ. .. thuyết kĩ sử dụng véc tơ để tính góc khơng gian giúp học sinh tránh sai lầm giải toán liên quan Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: ? ?Kinh nghiệm sử dụng véc tơ tính góc khơng gian? ?? 1.2