SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LIÊN QUAN ĐẾN[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LIÊN QUAN ĐẾN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP Ở TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG Người thực hiện: Nguyễn Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HÓA NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Tiêu đề TRANG BÌA MỤC LỤC A LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng Cơ sở lí luận 2.1 Kiến thức 4 2.2 Một số kinh nghiệm nhận dạng toán cách chọn hệ trục tọa độ 2.3 Các bước thực 7 7 13 14 14 14 14 Bài toán minh họa DẠNG 1: TÍNH GĨC 1.1 Một số kiến thức 1.2 Một số ví dụ 1.3 Bài tập áp dụng DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH 2.1 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: 2.1.1 Kiến thức 2.1.2 Một số ví dụ 2.2 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.2.1 Kiến thức 2.2.2 Một số ví dụ 2.3 Bài tập áp dụng Kiểm nghiệm C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 18 19 23 24 26 27 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm học 2019-2020, 2020-2021 dạy lớp 12, thời gian ôn tập để chuẩn bị cho đợt thi THPT quốc gia nhận thấy đa số học sinh cảm thấy khó học phần hình phần hình liên quan đến lớp 11 như: tính góc, tính khoảng cách Đặc biệt hình cần đến tư vẽ thêm đường phụ hình phần lớn học sinh gặp khó khăn, từ dẫn đến chán nản quan tâm đến mơn hình học Hơn thời gian ơn tập học sinh phải ôn tập nhiều môn nên lần phải ơn lại kiến thức tốn lớp 11 học sinh cảm thấy tải Các vấn đề tính góc, tính khoảng cách chủ yếu nằm chương hình học 11, đa số học sinh lớp 12 quên kiến thức chương Bởi ôn tập lại phần kiến thức khoảng thời gian ngắn đa số học sinh không tiếp thu lĩnh hội cách lơ mơ Đặc điểm phần kiến thức phải kẻ thêm đường phụ hình, điểm yếu khó khắc phục phần lớn học sinh, có học sinh giỏi mơn tốn làm Vì cần hướng dẫn em phương pháp tiếp cận dạng toán mà đụng chạm tới điểm yếu phần lớn học sinh Dựa vào tình hình thực tiễn học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống 3, tơi thấy em thích học phần hình học giải tích phần hình học khơng gian túy, hình vẽ khơng q phức tạp, việc tính tốn nhiều tư hình vẽ Chẳng hạn việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có cơng thức tính, em tìm đủ yếu tố hồn tồn tính được, cịn hình học túy em phải dựng hình, phải chứng minh quan hệ vng góc Đây thật việc khó với nhiều học sinh Vì tơi nghĩ cần phải đưa giải pháp nhằm giải phần khó khăn mà học sinh gặp phải Chính chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải số tốn hình học khơng gian nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT Nơng Cống 3” để giải phần khó khăn Dùng phương pháp tọa độ để giải toán khơng gian vấn đề khơng mới, nhiều giáo viên chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm Trong tình hình học sinh thi hình thức trắc nghiệm, với kiến thức rộng hơn, nên muốn sử dụng phương pháp tọa độ không gian học sinh vừa học xong chương trình 12 để giải nhiều dạng tốn hình học khơng gian mà học sinh học lớp 11 đề thi THPT Quốc gia năm 2020 đề tự luyện thi Tốt Nghiệp năm 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng Trong năm học 2019 – 2020 tơi phân cơng giảng dạy mơn Tốn lớp 12C3, 12C7 trường THPT Nông Cống Tôi nhận thấy: Hầu hết học sinh ngại gặp tốn hình học khơng gian Có học sinh có khả giải tốn này, đa số em khơng thể tự nhìn hướng giải tốn Thấy vậy, tơi Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ khơng gian để giải số tốn hình học không gian học sinh làm nhiều tập Năm 2020 – 2021 phân cơng dạy mơn Tốn lớp 12A6, 12A7 trường THPT Nông Cống Qua kết khảo sát lớp 12A6, 12A7 trường THPT Nông cống trước Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ khơng gian để giải số tốn hình học không gian thu kết sau: Lớp 12A6 Điểm Giỏi SL tỷ lệ 1/45 2,2% Điểm Khá SL tỷ lệ 4/45 8,9% 12A7 1/47 6/47 2,1% 12,8% ĐiểmTB SL tỷ lệ 14/45 31,1 % 18/47 38,3 % Điểm Yếu SL tỷ lệ 19/45 42,2% Điểm SL 7/45 17/47 5/47 36,2% Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT giúp học sinh đạt kết cao kì thi THPT Quốc Gia 2021 tới chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ khơng gian để giải số tốn hình học khơng gian nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT Nông Cống ” Nhằm đơn giản tốn hình học khơng gian đồng thời khắc sâu kiến thức phương pháp tọa độ không gian để học sinh vừa giải tốn hình học tọa độ khơng gian cách nhuần nhuyễn, vừa giải tốn hình học khơng gian thơng thường Cơ sở lí luận 2.1 Kiến thức Khi sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải số tốn hình học khơng gian em học sinh cần ôn lại kiến thức véc tơ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc hai vec tơ, góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng để nhanh chóng nhận dạng tiếp cận với phương pháp 2.2 Một số kinh nghiệm nhận dạng toán cách chọn hệ trục tọa độ Những tốn hình khơng gian có yếu tố hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng hình chóp kèm với câu hỏi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com như: chứng minh quan hệ vng góc, tính góc, tính khoảng cách Ta chuyển sang hệ trục tọa độ để giải Với hình có sẵn ba cạnh đơi vng góc hình hộp chữ nhật hay hình lập phương ta chọn ba cạnh làm ba cạnh nằm ba trục hệ trục tọa độ, sau dựa vào độ dài cạnh để chọn tọa độ điểm Cịn với hình chóp, hình lăng trụ dựa vào giả thiết cho suy từ giả thiết Chẳng hạn: z • Cho hình lập phương với cạnh … ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho đỉnh gốc hệ trục, chẳng hạn ta chọn ; cạnh nằm ba trục Ox, Oy, Oz Khi chọn tọa độ điểm là: A' a D' B' C' A a D B C a x z • Khi giả thiết cho hình hộp chữ nhật Chẳng hạn hình hộp chữ nhật có cạnh C' B' 3a A' ta chọn hệ trục tọa độ cho ; cạnh nằm trục Ox, Oy, Oz ta chọn tọa độ D' B 2a C A a D x z S • Nếu giả thiết cho hình chóp S.ABCD gọi I tâm hình vng ABCD, ta có ba đường đơi vng góc với IS, IA, IB Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , đoạn IA, IB, IS lần D lượt nằm trục Ox, Oy, Oz I A B x Nếu giả thiết cho hình chóp có mặt z bên tam giác cân tam giác nằm S mặt phẳng vuông góc với đáy chọn trung điểm cạnh đáy tam giác cân gốc hệ trục tọa độ D H y A B UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x Chẳng hạn hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, gọi H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , Ta có hình vẽ sau: Cịn giả thiết cho hình lăng trụ tứ giác ta chọn đỉnh gốc hệ trục tọa độ cịn ba cạnh có chung đỉnh nằm ba trục tọa độ (giống với cách làm đối hình hộp chữ nhật) Cịn giả thiết cho hình lăng trụ tam giác đều, chẳng hạn hình lăng trụ tam giác Khi gọi H trung điểm AB chọn H gốc hệ trục tọa độ , ( trung điểm ) z z C' B' K A' y y x B C H A Hình lăng trụ tứ giác x Hình lăng trụ tam giác Chú ý: Với hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân, chẳng hạn hình lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cân C ta làm hoàn toàn giống với lăng trụ tam giác Với hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng hiển nhiên chọn đỉnh góc vng làm gốc hệ trục tọa độ ba cạnh chung đỉnh nằm ba trục tọa độ Khi xác định tọa độ điểm ta cần ý đến số tính chất kĩ sau: Giả sử ta có điểm A) Hình chiếu điểm A trục Ox (giữ nguyên thành phần hoành độ A) Hình chiếu điểm A trục Oy (giữ nguyên thành phần tung độ - Hình chiếu điểm A trục Oz (giữ nguyên thành phần cao độ A) - Hình chiếu điểm A (Oxy) (giữ nguyên hoành độ tung độ A) - Hình chiếu điểm A (Oxz) (giữ nguyên hoành độ cao độ A) - Hình chiếu điểm A (Oyz) (giữ nguyên tung độ cao độ A) 2.3 Các bước thực UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bước 1: Khéo léo gán hệ trục tọa độ cho tốn, hình vẽ Bước 2: Sử dụng kiến thức tọa độ không gian để giải đưa kết luận Bài tốn minh họa DẠNG 1: TÍNH GĨC 1.1 Một số kiến thức Góc đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng phẳng Góc hai mặt phẳng tính theo cơng thức tính theo cơng thức tính theo cơng thức 1.2 Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật Tính cosin góc hai đường thẳng a) b) có BD Lời giải : Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho với z A' D' Suy ra: , C' B' A D a) B C x UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b) Ta có vng góc với (ABC), tam giác ABC vng Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có A, tam giác SAC cân Biết điểm AC, SC a) Tính góc BM SC Gọi M, N trung z S b) Tính sin góc AN BC N Lời giải : Nhận xét: ta có AS, AB, AC đơi vng góc A Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho M B x Suy a) b) Ta có Vì nên ta có Ví dụ : Cho hình lăng trụ đứng B Biết có đáy ABC tam giác vng cân Tính góc hợp đường thẳng mặt phẳng A B C D B' A' Lời giải: y Ta dễ dàng tính B C x A ... ? ?Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải số tốn hình học khơng gian nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT Nơng Cống 3? ?? để giải phần khó khăn Dùng phương pháp tọa. .. tài: ? ?Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải số tốn hình học khơng gian nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT Nông Cống ” Nhằm đơn giản tốn hình học khơng gian. .. 12A6, 12A7 trường THPT Nơng Cống Qua kết khảo sát lớp 12A6, 12A7 trường THPT Nông cống trước Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải số tốn hình học khơng gian thu kết