http //www danglam com/IMO/9 1967 VN htm Kỳ thi IMO lần thứ 9 1967 1 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = 1, và tam giác ABD có tất cả các góc đều nhọn Chứng minh rằng các đường tròn có bán kính bằ[.]
Kỳ thi IMO lần thứ - 1967 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = 1, tam giác ABD có tất góc nhọn Chứng minh đường trịn có bán kính tâm A, B, C, D bao trùm hình bình hành nếu: Chứng minh tứ diện có cạnh có độ dài lớn tích lớn Cho k, m, n số tự nhiên cho m + k + số nguyên tố lớn n + Và cho cs = s (s+1) Chứng minh rằng: (cm+1 - ck)(cm+2 - ck) (cm+n - ck) chia hết cho tích c1c2 cn Cho tam giác nhọn A0B0C0 A1B1C1 (tam giác nhọn tam giác có tất góc nhọn) Dựng tam giác ABC có diện tích lớn cho ngoại tiếp tam giác A0B0C0 (BC chứa A0, CA chứa B0, AB chứa C0) đồng dạng với tam giác A1B1C1 Giả sử a1, , a8 số thực không đồng thời Cho cn = a1n + a2n + + a8n với n = 1,2,3, Biết có vơ hạn số cn Hãy tìm tất số tự nhiên n cho cn = Tổng số huy chương trao tặng thi đấu thể thao kéo dài n ngày m Trong ngày thứ có huy chương 1/7 huy chương lại trao tặng Trong ngày thứ hai có huy chương 1/7 huy chương trao tặng, theo quy luật Trong ngày cuối cùng, lại n huy chương trao tặng Tìm m, n