http //www danglam com/IMO/10 1968 VN htm Kỳ thi IMO lần thứ 10 1968 1 Tìm tất cả các tam giác có chiều dài các cạnh là các số nguyên liên tiếp, và một trong các góc của tam giác đó gấp đôi một góc kh[.]
Kỳ thi IMO lần thứ 10 - 1968 Tìm tất tam giác có chiều dài cạnh số nguyên liên tiếp, góc tam giác gấp đơi góc khác Tìm tất số tự nhiên n cho tích tất chữ số n2 - 10n - 22 a, b, c số thực với a x1, x2, , xn thoả mãn hệ phương trình gồm n phương trình sau: axi2 + bxi + c = xi+1 , với i < n axn2 + bxn + c = x1 Chứng minh hệ có 0, 1, >1 nghiệm thực tuỳ theo (b - 1)2 - 4ac < 0, = 0, hay > Chứng minh tứ diện tồn đỉnh mà ba cạnh xuất phát từ đỉnh tạo thành ba cạnh tam giác Cho f : R R (R - tập hợp tất số thực), cho tồn a > thỏa mãn: với x Chứng minh: hàm số f tuần hoàn, hàm f không số với a = Với số tự nhiên n ước lượng tổng: Trong đó: [x] biểu diễn số nguyên lớn x