http //www danglam com/IMO/5 1963 VN htm Kỳ thi IMO lần thứ 5 1963 1 Với giá trị thực nào của p thì phương trình sau có nghiệm thực = x Tìm các nghiệm đó 2 Cho điểm A và đoạn thẳng BC, xác định quỹ tí[.]
Kỳ thi IMO lần thứ - 1963 Với giá trị thực p phương trình sau có nghiệm thực: =x Tìm nghiệm Cho điểm A đoạn thẳng BC, xác định quỹ tích tất điểm P không gian cho góc = 90o với X nằm BC Cho đa giác n cạnh có tất góc độ dài cạnh thoả mãn: a1 an Chứng minh tất cạnh a2 Find all solutions x1, , x5 to the five equations xi + xi+2 = y xi+1 for i = 1, , 5, where subscripts are reduced by if necessary Tìm tất nghiệm x1, , x5 từ hệ năm phương trình: x5 + x2 = yx1 x1 + x3 = yx2 x2 + x4 = yx3 x3 + x5 = yx4 x4 + x1 = yx5 Ở y tham số Chứng minh rằng: = Có năm sinh viên A, B, C, D, E xếp hạng từ đến thi với không xếp thứ hạng Người ta dự đoán kết theo thứ tự A, B, C, D, E Nhưng khơng có sinh viên đạt kết theo dự đoán khơng có hai sinh viên liên tiếp danh sách dự đốn có kết liên tiếp Ví dụ, kết cho C D tương ứng 1,2 2,3 3,4 4,5 Một dự đoán khác theo thứ tự D, A, E, C, B Chính xác có hai sinh viên đạt kết dự đoán có hai cặp khơng liên tiếp dự đốn đạt kết liên tiếp Xác định kết đạt sinh viên