http //www danglam com/IMO/1 1959 VN htm Kỳ thi IMO lần thứ nhất 1959 1 Chứng minh rằng là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n 2 Với giá trị thực nào của x thì biểu thức = A nhận các giá trị (a) A[.]
Kỳ thi IMO lần thứ - 1959 Chứng minh phân số tối giản với số tự nhiên n Với giá trị thực x biểu thức = A nhận giá trị: (a) A = (b) A = (c) A = Ở có số thực khơng âm cho phép dấu giá trị lấy giá trị không âm? Giả sử a, b, c số thực Cho phương trình sau cosx: a cos2x + b cos x + c = Hãy thiết lập phương trình bậc cos2x cho có nghiệm x với phương trình So sánh phương trình với a = 4, b = 2, c = -1 Cho trước độ dài |AC|, dựng tam giác ABC với góc thỏa mãn BM2 = AB.BC = 90 độ, trung tuyến BM Cho điểm M tuỳ ý đoạn thẳng AB Dựng hình vng AMCD MBEF nằm phía đường thẳng AB Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng AMCD MBEF Các đường trịn giao M N (a) Chứng minh AF BC cắt N (b) Chứng minh MN qua điểm cố định S (không phụ thuộc vào M) (c) Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng PQ M thay đổi Cho hai mặt phẳng P Q không song song với Điểm A nằm P không thuộc Q, điểm C nằm Q không thuộc P Dựng điểm B P D Q cho tứ giác ABCD thoả mãn điều kiện sau: nằm trênng mặt phẳng, AB song song với CD, AD = BC, ngoại tiếp đường tròn