http //www danglam com/IMO/2 1960 VN htm Kỳ thi IMO lần thứ hai 1960 1 Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho số đó chia hết cho 11, và kết quả của số đó sau khi chia cho 11 bằng tổng bình phương các[.]
Kỳ thi IMO lần thứ hai - 1960 Tìm tất số có ba chữ số cho số chia hết cho 11, kết số sau chia cho 11 tổng bình phương chữ số Với giá trị thực x bất đẳng thức sau thoả mãn: < 2x + Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC có độ dài a chia thành n phần nhau, n số lẻ Phần đoạn thẳng nhìn A góc Gọi h khoảng cách từ A xuống BC Chứng minh rằng: tg = Dựng tam giác ABC biết độ dài đường cao hạ từ A, B độ dài đường trung tuyến kẻ từ A Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A A', B B’, C C’, D D’ X điểm đường chéo AC Y điểm B’D’ (a) Tìm quỹ tích trung điểm XY (b) Tìm quỹ tích điểm Z XY cho ZY = 2XZ Một hình nón có hình cầu nội tiếp tiếp xúc với mặt đáy với mặt nghiêng hình nón Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu cho mặt đáy nằm mặt đáy hình nón Gọi V1, V2 thể tích hình nón hình trụ (a) Chứng minh V1 V2 (b) Tìm giá trị nhỏ tỉ lệ nón Trong trường hợp xây dựng góc nửa hình