Đề thi thử đại học năm 2012 môn thi: Toán Khối D (lần thứ hai)39622

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ hai SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHÍ LINH Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm 01 trang - Cho hàm số y  Câu I ( 2,0 điểm) x2 có đồ thị ( C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ).Viết phương trình tiếp tuyến ( C ), biết khoảng cách từ I đến tiếp tuyến Câu II ( 2,0 điểm) Giải phương trình cos x  cos x   sin( x  Giải phương trình  ) x   8x3  x  x  x3 Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân I   dx x4 13 Câu IV (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC BCD tam giác cạnh a, góc AD mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABC ) Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y  1 x 1 y Câu VIa ( 2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A( 1; 1) đường thẳng d: x - y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho đường thẳng qua hai điểm A, B tạo với d góc 450 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) đường thẳng (d) có phương trình ( S ) : ( x  1)  y  ( z  2)  , (d): x y 1 z   Viết phương trình mặt phẳng (P) 2 vng góc với đường thẳng (d) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: z   (1  i )( z  1) có phần ảo hết Họ tên thí sinh…………………….số báo danh…………………… DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KHỐI D Câu I.1 ( 1,0 đ) Tập xác định: D  R \ 1 Nội dung Điểm Sự biến thiên hàm số: * Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số Tiệm cận đồ thị hàm số x2 x   Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y =  lim lim y  lim x  x  x  x  0,25 1 x 1 làm tiệm cận ngang lim y  lim x 1 x 1 x2  ; x 1 lim y  lim x 1 x 1 x2    Đồ thị hàm số nhận x 1 đường thẳng x = làm tiệm cận đứng * Lập bảng biến thiên: Có y '   0x  D , y’ không xác định x = ( x  1) 0,25 Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: x - y' + + + + 0,25 y Đồ thị: -2 fx )= cắt trục Ox (2;0), Đồ thị ( C -1 ( C ) cắt trục Oy (0; 2) Đồ thị ( C ) nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng 10 - y I 0,25 -5 O -2 -4 DeThiMau.vn x I.2 ( 1,0 đ) Giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) I( 1; ) Gọi M ( x0 , x0  )  (C ), ( x0  1) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với (C) x0  Khi phương trình tiếp tuyến ( C ) M là: y 0,25 x 2 ( x  x0 )   x  ( x0  1) y  x02  x0   (d) ( x0  1) x0  Vì d ( I , (d ))    ( x0  1)  x02  x0   ( x0  1)  x0   0,25   2(1  x0 )   ( x0  1)  ( x0  1) Đặt t  ( x0  1) ( đk: t > ) pt có dạng: 0,25 t  2t    t  1(t / m)  x0   x0  Với t   ( x0  1)    x  y   Vậy có tiếp tuyến cần tìm là:  x  y   II.1 (1,0 đ) cos x  cos x   sin( x   )  cos x cos x   sin x  cos x 0,25 0,25  cos x cos x  sin x  cos x  cos x(cos x  sin x  cos x)  0,25      cos x(cos x  sin x)(cos x  sin x  1)   cos x cos( x  )  cos( x  )  1    0,25  cos x     cos( x  )     cos( x  )      x   k   x  3  m   x  l 2     x    l 2 0,25 (k , l , m  Z )  y  x  x  (1) Đặt y  x   y  x  ta có hệ:   y  x  (2) 3 0,25 Cộng hai vế (1) (2) ta được: y  y  x  x  y  y  (2 x)  x (*) DeThiMau.vn 0,25 Xét hàm f (t )  t  t có: f ' (t )  3t   0t  f (t ) đồng biến t II.2 ( 1,0đ) 0,25 Từ (*) có: f ( y )  f (2 x)  y  x  x   x  x   8x  x    Vậy pt có nghiệm  x  III (1,0 đ) 13 I  Đặt t  3 Khi đó: xx dx   x4 3  x    x  1 1 x2 dx x3 0,25 1 2 dx   t    3t dt  dx    t dt x x x x 1 3t x2 dx   dt ; Đ ổi cận: x   t  2; x   t  x 0,25 0,25 3t 3 Khi I   dt  t  0 2 Câu IV ( 1,0 đ) 0,25 0,25 Gọi H trung điểm BC Do ABC BCD cạnh a nên D BC  ( a Kẻ DK  AH  DK  ( ABC ) AH  DH  a 0,25 ฀ ฀  góc DAK  450 , DAH  450  DAK vuông cân K; DAH vuông cân H F  K  H  DH  ( ABC ) Diện tích tam giác ABC là: S ABC C A a E H B a2  ABAC sin 60  a a a3  Thể tích khối tứ diện ABCD V  DH S ABC  0,25 Kẻ HE  AB  DE  AB Vậy góc mp ( ABD) ( ABC) góc 0,25 ฀ hai đường thẳng DE HE góc DEH Gọi CF đường cao xuất phát từ C tam giác ABC cạnh a nên có 0,25 CF  a a DH ฀ ฀    DEH  arctan , HE  CF  nên tan DEH HE 2 DeThiMau.vn  ฀ Vậy góc hai mp ( DAB) (ABC) góc DEH = arctan  x, y  Do  nên đặt x  y    x  sin t  với t  ( ; )  2  y  cos t Tacó: sin t cos t sin t  cos t (sin t  cos t )  sin t cos t (sin t  cos t ) P    cos t sin t sin t cos t sin t cos t 0,25  u2 1 Đặt u  sin t  cos t  sin(t  ) , có: sin t cos t  Do  t  V (1,0 đ)    t     3   sin(t  )    u  4  u  3u Khi đó: P  với  u  u2 1 Có P '   0,25 (u  3)   P nghịch biến với  u  (u  1)  Pmin  P( )  u   sin(t  x y VIa.1 (1,0đ) 0,25 Vậy Pmin   2x y ) 1 t    k 2 (k  Z ) Đường thẳng d qua điểm M(1;-2) có VTCP u (1; 1) x  t  y 1 t 0,25 nên có ptts (t  R) Do B  d  B(t ;  t ) Có AB  (t  1; t )  AB.u  2t  0,25 0,25 Theo giả thiết có góc đường thẳng AB d 450  cos( AB, d )  cos( AB, u )  AB.u AB u  cos( AB, d )  2t  2t  2t   0,25  2t   2t  2t  t   B(0 ;1)  2t  2t     t    B(1; 2) (S) có tâm I( 1; 0; -2) có bán kính R = 3, đường thẳng d có VTCP u  (1; 2;  2) DeThiMau.vn 0,25 (P) vng góc với d nên VTPT (P) n  (1; 2;  2) 0,25 Giả sử (P) có phương trình : x  y  z  D  0,25 Ta có d ( I ; ( P ))  R 4   VIa.2 ( 1,0đ) 5 D 12  2  (2)   5 D 3 5  D  D     5  D  3  D  3  ( P ) : x  y  z    0,25 0,25 Vậy có hai mp thỏa mãn đề là:  ( P) : x  y  z    Gọi z  x  yi ( x, y  R )  z  x  yi Ta có: z    ( x  1)  y  (1) 0,25 Vì (1  i )( z  1)  ( x  y  1)  ( x  y  1)i có phần ảo nên x – y – = 0,25  x   y  (2) Thay (2) vào (1) có: ( y  1)  y   y  y  VIIa (1,0đ) y    y  1 Với y   x   z  0,25 0,25 Với y  1  x   z   i Vậy có số phức z = z = - i DeThiMau.vn ... trung điểm BC Do ABC BCD cạnh a nên D BC  ( a Kẻ DK  AH  DK  ( ABC ) AH  DH  a 0,25 ฀ ฀  góc DAK  450 , DAH  450  DAK vuông cân K; DAH vuông cân H F  K  H  DH  ( ABC ) Diện tích... đó: xx dx   x4 3  x    x  1 1 x2 dx x3 0,25 1 2 dx   t    3t dt  dx    t dt x x x x 1 3t x2 dx   dt ; Đ ổi cận: x   t  2; x   t  x 0,25 0,25 3t 3 Khi I   dt  t...  ABAC sin 60  a a a3  Thể tích khối tứ diện ABCD V  DH S ABC  0,25 Kẻ HE  AB  DE  AB Vậy góc mp ( ABD) ( ABC) góc 0,25 ฀ hai đường thẳng DE HE góc DEH Gọi CF đường cao xuất phát từ