ĐỀ CHUYÊN 01 - Tư liệu tham khảo - Đỗ Văn Bình - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian[.]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI MÔN: TỐN Dành cho tất thí sinh ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2mx  m  0 ( m tham số) a) Giải phương trình m 2 b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm  x1  Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A  x   x 1   x      x  1  x ( x  0; x 1) a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A  x  m  1 x  y  Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình  , với m tham số  x  my 5 a) Giải hệ phương trình m 2 b) Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm  x; y  cho 5x  y lớn Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O  có tâm O đường kính AB 2 R ( R số dương cho trước) Gọi M , N hai điểm di động nửa đường tròn  O  cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng MN R Gọi I giao điểm đường thẳng AN BM ; K giao điểm đường thẳng AM BN a) Chứng minh bốn điểm K , M , I , N nằm đường tròn  C  b) Tính độ dài đoạn thẳng MN bán kính đường trịn  C  theo R c) Xác định vị trí M , N cho tam giác KAB có diện tích lớn Tính giá trị lớn theo R Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x  y  z  xyz 4 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  y  z —— Hết—— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:…………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm, học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày a Với m 2 phương trình cho trở thành: x  x  0 Tính nghiệm x 2 (học sinh cần viết nghiệm cho điểm) b Ta có  ' m  m  Phương trình có nghiệm  ' 0  (m  1)(m  2) 0 Từ tìm m  m 2 Điểm 2,0 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 a  Ta có A    x1   x 1 x  1 x    2 x  x (1  x)2 x 4x 1 x 1 x A Vậy A  x x A b A 1 x 3 3 x x 1 x  4x   30 0 x x   4x   x  Ta có Vậy giá trị cần tìm x  x  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 a b 3x  y  Với m 2 hệ trở thành   x  y 5  x 1 Từ suy  Vậy hệ có nghiệm  x; y   1;   y 2 Từ phương trình thứ hai hệ suy x 5  my , vào phương trình đầu ta 5m  y m m2 10  m 56 Suy x  y  Từ tính x  m m2 m m2 0,5 0,5 0,25 0,25 1 7  Ta có m  m   m     , m   2 4  Suy x  y 32 Đẳng thức xảy m  0,25 1 Vậy với m  5x  y đạt giá trị 2 0,25 lớn 32 3,0 a b   Ta có AMB  ANB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy KMI KNI 900 Vậy bốn điểm K , M , I , N nằm đường trịn  C  đường kính KI Gọi A ', B ', H hình chiếu A, B, O MN Khi H trung điểm MN OH đường trung bình hình thang AA ' B ' B R R 2 Ta có OH   AA ' BB '  Suy MH  OM  OH  Vậy MN R 2  600 Do MN R nên tam giác OMN đều, suy AKB  sd AB  sd MN  ' N 2 MKN  Gọi O ' trung điểm IK O ' tâm  C  , suy MO 1200   MH R R  Vậy bán kính  C  sin 60 3 Vì AKB 600 nên điểm K nằm cung chứa góc 600 dựng đoạn AB 2 R Suy diện tích tam giác KAB lớn KAB Từ O ' M  c Khi M , N điểm chia nửa đường tròn  O  thành cung Diện tích tam giác KAB lúc S KAB  AB R 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Tìm GTNN: Ta chứng minh P 2 (1) Thật P 2   x  y  z  4  x  y  z  xy  yz  xz  x  y  z  xyz 0,25  xy  yz  xz  xyz Từ giải thiết suy  x, y, z 2 , xy  yz  xz 2 xy  xyz Vậy (1) chứng 0,25 minh Đẳng thức xảy  x, y , z   2, 0,  hốn vị Do giá trị nhỏ P Tìm GTLN: Ta chứng minh P 3 Thật vậy, theo giả thiết ta có:   x    y    z  8  xyz  P   xy  yz  zx  0,25 4  P   x  y  z    xy  yz  zx  4  P  P 3   ( x  y  z)    P  Áp dụng BĐT AM-GM ta   x    y    z           6 P  2 Do   P  P   P  P  108 0   P  3  P  12P  36  0  P 3   Vậy P 3 Đẳng thức xảy x  y  z 1 Do giá trị lớn P (Chú ý: Học sinh dùng BĐT Schur’s để giải toán) Hết 0,25 ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TỐN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình... học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tư? ?ng ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý... Khi H trung điểm MN OH đường trung bình hình thang AA '' B '' B R R 2 Ta có OH   AA '' BB ''  Suy MH  OM  OH  Vậy MN R 2  600 Do MN R nên tam giác OMN đều, suy AKB  sd AB  sd MN 