SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề x 1 x 10 P 3 x 0, x 4 : x x x 4 x Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): tham số khác 2) Giả sử (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy tương ứng A, B y 2(1 m) x m m (m a) Khi m 3 , tìm tọa độ điểm A, B tính diện tích tam giác OAB b) Tìm tất giá trị m cho tam giác OAB cân Câu (2,0 điểm) x x y 0 x 3 y 16 a) Giải hệ phương trình: x 3x 1 b) Giải phương trình: x x x x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O (đường tròn tâm O ), AB AC Các tiếp tuyến B C O cắt E; AE cắt O D (khác A ) Kẻ O , d cắt đường thẳng AB, AC đường thẳng d qua E song song với tiếp tuyến A O N (khác A ) P, Q Gọi M trung điểm cạnh BC Đường thẳng AM cắt a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn EB ED.EA b) Chứng minh AB.AP AC AQ điểm E cách đỉnh tứ giác BCQP c) Chứng minh tứ giác BCND hình thang cân Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn biểu thức: a b c c2 c2 ab P 2 a b c a b a b Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ab Tìm giá trị nhỏ Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Đáp án gồm 05 trang) Dành cho tất thí sinh ———————— x 1 x 10 P 3 x 0, x 4 : x x x 4 x Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Nội dung Điể m a) Rút gọn biểu thức P 1,25 x 1 x 3 x 4 P : ( x 2)( x 2) ( x 2) x Ta có: 0,50 ( x 1)( x 2) ( x 3)( x 2) x : ( x 4)( x 2) x 0,25 6 x x 4 : ( x 4)( x 2) x 0,25 x 4 x 2 ( x 4)( x 2) x x 0,25 b) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên 0,75 x P x 2; 1;1; 2 ( x 4) x Với 0,50 x 2;3;5;6 0,25 Vậy có giá trị x thỏa mãn: 2; 3; 5; Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số khác 2) Giả sử (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy tương ứng A, B y 2(1 m) x m m (m a) Khi m 3 , tìm tọa độ điểm A, B tính diện tích tam giác OAB b) Tìm tất giá trị m cho tam giác OAB cân Nội dung Điể m a) Khi m 3 , tìm tọa độ điểm A, B tính diện tích tam giác OAB 1,50 Với m 3 có PT (d): y x 0,50 1 y 0 x A ; ; x 0 y 1 B 0; 1 Cho 0,25 AOB vuông O , nên: 1 1 SAOB OA.OB 2 (đvdt) 0,25 Vậy diện tích AOB (đvdt) 0,25 b) Tìm tất giá trị m cho tam giác OAB cân 0,50 AOB cân O, OA OB Nếu m 1 d : y không cắt trục Ox suy m 1 1 1 x 0 y B 0; y 0 x 2(m 1) A 2( m 1) ; m m 2; Cho m 2( m 1) m 0 m 2( m 1) m m 1 m 4 OA OB m 1; m 2( m 1) m 1; Vậy có giá trị m 0 m 0,25 0,25 thỏa mãn yêu cầu Câu (2,0 điểm) x x y 0 x 3 y 16 a) Giải hệ phương trình: x 3x 1 b) Giải phương trình: x x x x a) x x y 0 x 3 y 16 Giải hệ phương trình: x 3 y 4 x 3 y 16 Hệ phương trình cho tương đương: 1,00 0,25 Nhân phương trình đầu với sau lấy phương trình thứ trừ vế ta 0,25 x 3 1 x 3 x 3 0 x 3 4 2 x 1 y 3 x; y 2;3 , 4;3 x Với suy hệ có nghiêm x y 0 x 3 4 x; y 1; , 5; x Với suy hệ có nghiêm x; y 2;3 , 4;3 1; , 5; Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm , x 3x 1 Giải phương trình: x x x x x 3 b) 0,25 0,25 1,00 2 Điều kiện: x x 0, x x 0 Ta thấy x 0 nghiệm phương trình cho 1 1 x x 3 x x Suy Đặt x t 1 x có dạng 1 t t 4 0,25 t 0 t t 2 t 4 0,25 x 1 t x x 0 x Với 17 t 2 x x 0 x Với 0,25 0,25 17 x 1, x 2, x 1 Vậy, phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O (đường tròn tâm O ), AB AC Các tiếp tuyến B C O cắt E; AE cắt O D (khác A ) Kẻ O , d cắt đường thẳng AB, AC đường thẳng d qua E song song với tiếp tuyến A O N (khác A ) P, Q Gọi M trung điểm cạnh BC Đường thẳng AM cắt a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn EB ED.EA b) Chứng minh AB.AP AC AQ điểm E cách đỉnh tứ giác BCQP c) Chứng minh tứ giác BCND hình thang cân Chú ý: Trong lời giải phần 4c học sinh sử dụng định lí Ptơlêmê (có thể khơng cần chứng minh) cho điểm tối đa cách làm Nội dung định lí Ptơlêmê: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn Khi AC.BD AB.CD AD.BC a Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn EB ED.EA Do EB, EC tiếp tuyến đường tròn (O) nên OBE 90 , OCE 90 0 Từ suy OBE OCE 90 90 180 tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn EBD BAD 1 sñ BD Ta có: BDE 180 BDA BDE EBA EBA DBA BAD 180 BDA EB ED EB AE.ED AE EB Từ (1) (2) suy (đpcm) Chứng minh AB AP AC AQ điểm E cách đỉnh tứ giác BCQP Do Ax tiếp tuyến đường tròn (O) nên xAB ACB (3) BPQ ACB 5 Ax || d xAB BPQ (4) Từ (3) (4) suy Mặt khác Xét hai tam giác ABC AQP có góc BAC chung ACB BPQ (do (5)) suy AB AC AB AP AC AQ tam giác ABC đồng dạng với tam giác AQP AQ AP PBE sd AB ACB Do BE tiếp tuyến đường tròn (O) nên , kết hợp với (5) ta EBP BPQ tam giác EBP cân E suy EB EP (6) Chứng minh tương tự ta tam giác ECQ cân E nên EC EQ (7) Mặt khác c theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có EB EC (8) Từ (6), (7), (8) ta E cách đỉnh tứ giác BCQP Chứng minh tứ giác BCND hình thang cân 0,50 0,25 0,25 2 BDE ∽ ABE b 1,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 Theo kết phần b ta có: tam giác ABC đồng dạng tam giác AQP suy BC PQ 2.PE AC AP AP (9) Mặt khác tứ giác ABDC nội tiếp nên ADB ACB APQ PE BD tam giác ABD đồng dạng AEP suy AP AD (10) BC BD 2.MC BD AD AC 2 2 AD AC AD BD MC (11) Từ (9) (10) ta AC ACB BDA 12 Do tứ giác ABDC nội tiếp Từ (11) (12) suy ADB ∽ ACM BAD NAC Lại có BAD BCD , NAC NBC BCN CBD 13 0,25 0,25 0,25 AND sd BD sd AB sd NC sd AB AMB DN || BC 14 2 2 Mặt khác Do từ (13) (14) suy tứ giác BCDN hình thang cân Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn P biểu thức: c2 a b c a b c ab Tìm giá trị nhỏ c2 ab 2 a b a b Nội dung Điể m a b x ; y ( x , y 0) c c Đặt Khi ta có: x y a b a b a b c ab 1 x y 1 xy c c c c x y 1 P x y 2 x y 2 (1) xy xy 1 1 2 xy x y x y xy xy x y x y x y 2 x y x y 2 xy x y x y x y Kết hợp (1) (2) có: x y 1 1 2 x y x y x y P 0,25 2 22 Vậy Pmin 2 0,25 (2) x y 1 a b c -HẾT - 0,25 0,25 Lưu ý: - Hướng dẫn trình bày bước cách giải, HS có cách giải khác cho điểm theo thang điểm hướng dẫn chấm - Trong bài, thí sinh giải đến đâu cho điểm đến - Bài hình học khơng vẽ hình khơng cho điểm, vẽ hình sai khơng cho điểm ứng với phần vẽ hình sai - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn ... thí sinh: Số báo danh: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 201 8-2 019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Đáp án gồm 05 trang) Dành cho tất thí sinh ———————— x... a b c -HẾT - 0,25 0,25 Lưu ý: - Hướng dẫn trình bày bước cách giải, HS có cách giải khác cho điểm theo thang điểm hướng dẫn chấm - Trong bài, thí sinh giải đến đâu cho điểm đến - Bài hình... 2; 3; 5; Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số khác 2) Giả sử (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy tư? ?ng ứng A, B y 2(1 m) x m m (m a) Khi m 3 , tìm tọa độ điểm A,