SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong bốn câu dưới đây[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong bốn câu câu có bốn lựa chọn, có lựa chọn Em chọn phương án A, B, C D (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Cho biểu thức P a với a Khi biểu thức P A 2a B 2a C 2a D 2a Câu Hàm số y m x đồng biến , với A m 4 B m C m D m 4 x y 1 Câu Số nghiệm hệ phương trình 3x y 4 A B C vơ số D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 3cm, BC 2cm Độ dài đường kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A 2cm B 3cm C 4cm D 8cm II TỰ LUẬN (8,0 điểm) 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x m 1 x m 0 1 , với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình (1) m 3 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu (2,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y x A, B điểm thuộc (P) có hồnh độ tương ứng – Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho mảnh vườn hình chữ nhật Biết giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m2 so với diện tích ban đầu, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m2 so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn đó? Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) (đường trịn tâm O, bán kính R) điểm A cố định nằm đường tròn (O; R) BC đường kính thay đổi đường trịn (O; R) khơng qua điểm A Đường trịn đường kính AO cắt đoạn AB, AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O; R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn OH PC khơng phụ thuộc vị trí AC điểm B, C c) Xác định vị trí điểm B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất? Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 3 x 10 x Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án D B A C II TỰ LUẬN (8,0 điểm) 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x m 0 1 , với m tham số a) Giải phương trình (1) m 3 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Nội dung a) Giải phương trình (1) m 3 Khi , phương trình (1) có dạng x x 12 0 m 3 Giải phương trình (2) ta thu nghiệm x 6, x 2 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 Tính ' m 1 m 3 2 m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' 2m m Điể m 1,00 0,50 0,50 1,00 0,50 0,50 Câu (2,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y x , biết A B điểm thuộc (P) có hồnh độ tương ứng -2 Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho mảnh vườn hình chữ nhật Biết giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m2 so với diện tích ban đầu, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m2 so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn đó? Nội dung Điể m a) ( P ) : y x , A B thuộc (P) hoành độ -2 Viết phương trình AB 1,00 Thay tọa độ A, B vào PT (P) có: A(-2; 1), B(4; 4) 0,50 1 2a b Giả sử AB có PT: y=ax+b, thay tọa độ A, B vào PT có: 0,25 4 4a b b 1 2a 6a 3 b 2 a 0,25 Vậy PT đường thẳng AB là: y x 2 b) Một mảnh vườn hình chữ nhật Biết giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m2 so với diện tích ban đầu, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m2 so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó? Gọi chiều rộng chiều dài mảnh vườn x, y (x>3, y>0) Theo ta có hệ phương trình: 1,00 0,25 0,50 x 3 y xy 54 x y xy 32 8 x y 30 x 15 x y 40 y 50 0,25 Vậy mảnh vườn có kích thước 15m; 50m Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) (đường tròn tâm O, bán kính R) Điểm A cố định đường trịn (O; R), BC đường kính thay đổi đường trịn (O; R) khơng qua điểm A Đường trịn đường kính AO cắt đoạn AB, AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O; R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường trịn OH PC khơng phụ thuộc vị trí AC điểm B, C c) Xác định vị trí B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất? Hình vẽ: O C B M N H K P A Nội dung a) Tứ giác AMON hình chữ nhật Có M, N nằm đường trịn đường kính AO nên có: AMO ANO 900 Vậy AMON hình chữ nhật (đpcm) OH PC b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn khơng phụ thuộc vị trí AC điểm B, C Ta có AOP cân, OH OP nên OH tia phân giác AOP Do AM OP nên H AB Suy ra: HOP AOP ABP HBP (cùng chắn cung AP) Vậy tứ giác PHOB nội tiếp (đpcm) Tứ giác PHOB nội tiếp nên OPH (1), OBH CPA Tứ giác PHOB nội tiếp nên POH (2) PBH CPA Từ (1) (2) ta có tam giác PHO đồng dạng với tam giác PAC suy OH PO OH PC PO R AC PC AC c) Xác định vị trí B, C cho AMN có diện tích lớn Điể m 1,00 0,50 0,50 1,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 Có AOB cân O, OM AB , suy M trung điểm AB Tương tự N trung điểm AC Mặt khác BAC MAN vuông A Suy ra: 8.S AMN 2.S ABC AB AC 0,25 AB AC BC 2 R , dấu “=” AB=AC 2 Vậy AMN có diện tích lớn BC OA 0,25 Mà: AB AC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 3 x 10 x Nội dung PT ( x x 2)( x x 2) 4( x x 2) ( x x 2) (1) Chia vế (1) cho x x >0, ta có: (1) Đặt t (3) x 2x x2 2x (2) x2 2x x2 2x x2 2x , có (2) t 4 t t (3) x2 2x x 3 x 2x 2 x x x 2x x 3 Điể m 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: - Hướng dẫn trình bày bước cách giải, nêu HS có cách giải khác cho điểm theo thang điểm hướng dẫn chấm - Trong bài, thí sinh giải đến đâu cho điểm đến - Bài hình học khơng vẽ hình khơng cho điểm, vẽ hình sai khơng cho điểm ứng với phần vẽ hình sai - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 8-2 019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):... 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: - Hướng dẫn trình bày bước cách giải, nêu HS có cách giải khác cho điểm theo thang điểm hướng dẫn chấm - Trong bài, thí sinh giải đến đâu cho điểm đến - Bài hình học khơng... a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y x , biết A B điểm thuộc (P) có hồnh độ tư? ?ng ứng -2 Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho mảnh vườn