SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong 4 câu dưới đây mỗi câu[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu câu có lựa chọn, có lựa chọn Em chọn phương án A, B, C D (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số y x qua điểm A) M 15; B) N 66; 20 C) P 1; D) Q 3;1 Câu Hàm số y (m 1) x 3m đồng biến R, với A) m ; B) m 3; C) m 1; D) m ; 1 Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có tổng nghiệm A) x 14 x 0 B) x x 14 0 C) x x 0 D) x x 0 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB a ; BC a Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A) 2a B) a C) a D) 2a II TỰ LUẬN (8,0 điểm) 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2mx m 0 1 ( m tham số) a) Giải phương trình 1 m 0 b) Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tìm giá trị lớn biểu thức P x1 x2 x1 x2 Câu (2,0 điểm) a) Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 40m thời gian định Sau bơm dung tích bể có cố nên phải dừng máy bơm 30 phút Vì vậy, người công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m 3/giờ bơm đầy bể thời gian theo kế hoạch ban đầu Tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu? b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình d : y x 1 d : y m 3m x 2m Tìm m để d d song song với Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn O Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn O ,( B, C hai tiếp điểm; D nằm A E ) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AH AO AD AE c) Tiếp tuyến D đường tròn O cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh : IP KQ PQ Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh 1 1 10 ab bc ca 2 a b c 45 a b c Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án B A II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung D C Điể m 2 Cho phương trình: x 2mx m 0 1 ( m tham số) 5a) Giải phương trình 1 m 0 1,0 Với m 0 phương trình trở thành: x 0 x 1 x 1 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 5b) Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tìm giá trị lớn 0,25 0,25 0,25 0,25 biểu thức P x1 x2 x1 x2 2 Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 m m 0 m 0 m 2 m2 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 x2 m x1 x2 Thay vào biểu thức P ta : m2 2 P 2 m m m m m (do m m m m 0 , với m 2 ) 25 P m m 1,0 0,25 0,25 0,25 1 25 m 2 1 Dấu đẳng thức xẩy m 0 m 2;2 2 25 Vậy giá trị lớn P đạt m Câu (2,0 điểm) Nội dung dung tích dừng máy bơm 30 phút Máy bơm hoạt động tăng 5m3/giờ bơm đầy bể thời gian Tính cơng suất ban đầu? Gọi công suất ban đầu x m 3/giờ (x>0) Thời gian dự kiến ban đầu bơm đầy bể 40/x (giờ) Thời gian dự kiến ban đầu bơm đầy ¼ bể là: 10/x (giờ) Thời gian sau cố bơm ¾ bể là: 30/(x+5) (giờ) 40 10 30 Theo có PT: x x x 5 x 20 30 30 30 30 x 15 x x 300 0 x 15 x x 5 x x 5 a) Một bể chứa 40m3 Sau bơm 0,25 Điể m 1.0 0.25 0.25 0.25 Vậy công suất ban đầu 15m3/giờ 6b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình d : y x 1 d : y m2 3m x 2m Tìm m để d d song song với m 3m 1 2m Để d : y x / / d : y m 3m x 2m m 3m 0 2 2m m 1; m 2 m 2 m 1 Vậy để d d song song với m 2 Câu (3,0 điểm) Nội dung A Cho điểm nằm ngồi đường trịn O Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn O ,( B, C hai tiếp điểm; D nằm A E ) Gọi H giao điểm AO BC 7a) Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn 0.25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 1,0 P + Do AB, AC tiếp tuyến O B E AB OB, AC OC ( t/c tiếp tuyến) I D O A H K ABO 900 , ACO 900 (0,5 đ) + Tứ giác ABOC có ABO ACO 900 900 1800 tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính OA (0,5 đ) 1,0 C Q 7b) Chứng minh : AH AO AD AE AB, AC tiếp tuyến O AB AC ; AO tia phân giác góc BAC 1,0 0,25 ABC cân A; AO đường phân giác AO đường cao, đường trung tuyến tam giác ABC ABO vuông B; BH đường cao AB AH AO * 0,25 Xét ABD AEB có BAD (chung), ABD AEB ( chắn cung BD ) ABD AEB (g.g) AB AD AB AD AE ** AE AB Từ * ** AH AO AD AE ( AB ) 7c) Tiếp tuyến D đường tròn O cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh : IP KQ PQ APQ cân A ( AO vừa đường cao vừa đường phân giác góc PAQ ) OPI PQA 180 BAC : 1 Mặt khác tứ giác ABOC nội tiếp BOC 1800 BAC Do OI , OK 0,25 0,25 1,0 0,25 2 1 IOK IOD DOK BOD DOC BOC 900 BAC 2 Từ 1 , OPI IOK Mà IOQ OPI OIP IOQ IOK KOQ OIP KOQ Do OP IP IP.KQ OP.OQ OPI KQO (g-g) KQ OQ tia phân giác góc BOD, DOC IOD BOD, DOK DOC Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có IP KQ 2 IP.KQ IP KQ 2 OP.OQ Mặt khác APQ cân A AO PQ đường trung tuyến OPOQ Do IP KQ 2OP PQ ( đpcm) 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh 1 10 ab bc ca 2 a b c 45 c a b 1 1 14 ab bc ca 2 a b c 45 a b c 1 1 14 ab bc ca 63 ab bc ca 9 * b c a b c a 1 1 1 VT * ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca 3 ab bc ca ab bc ca 3 ab bc ca abc abc 3 3abc a b c 9 VP * abc Dấu đẳng thức xẩy a b c 1 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 -HẾT Lưu ý: - Hướng dẫn trình bày bước cách giải, nêu HS có cách giải khác cho điểm theo thang điểm hướng dẫn chấm - Trong bài, thí sinh giải đến đâu cho điểm đến - Bài hình học khơng vẽ hình khơng cho điểm, vẽ hình sai khơng cho điểm ứng với phần vẽ hình sai - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn ... 0,25 0,25 0,25 -HẾT Lưu ý: - Hướng dẫn trình bày bước cách giải, nêu HS có cách giải khác cho điểm theo thang điểm hướng dẫn chấm - Trong bài, thí sinh giải đến đâu cho điểm đến - Bài hình học...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 8-2 019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):... OIP KOQ Do OP IP IP.KQ OP.OQ OPI KQO (g-g) KQ OQ tia phân giác góc BOD, DOC IOD BOD, DOK DOC Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương ta có IP KQ 2 IP.KQ IP