TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ([.]
TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ OXYZ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu (Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 16 mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1)2 ( z 3)2 21 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có bốn đỉnh nằm mặt phẳng ( P ) bốn đỉnh lại nằm mặt cầu ( S ) Khi ( H ) tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh ( H ) nằm mặt cầu ( S ) (Q ) : x by cz d Giá trị b c d A 15 B 13 C 14 D 7 Lời giải Chọn B Đầu tiên, ta có mặt cầu ( S ) tâm I (2; 1;3) , bán kính R 21 Tiếp đến ta nhận thấy: d ( I ;( P )) 21 nên suy mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Gọi a, b kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật d d ( I ; (Q )) Khi ta có: ab Ta có: V ( d ( I ; ( P )) d ( I ;(Q)))ab (9 d ) ab (9 d ) (9 d ) 21 d f ( d ) Xét hàm số y f ( d ) (9 d ) 21 d (0; ) có f ( d ) d max f ( d ) f (1) Suy thể tích khối hộp đạt max d d ( I ;(Q)) 1, ( P)‖(Q ) Suy ra: (Q ) : x y z d 0; d ( I ;(Q)) d 8 Q : x y z |11 d | 1 d 14 Q2 : x y z 14 Xét điểm N (0; 0; 8) thuộc mặt phẳng ( P ) ta nhận để thể tích max chiều cao hộp phải max tức hai điểm I N phải nằm phía với mặt phẳng (Q ) Như ta nhận mặt xI yI zI 14 xN yN zN 14 phẳng Q2 : x y z 14 Với (Q ) : x by cz d , ta đồng hệ số b c d 13 Câu (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian 2 ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 25 hai đường thẳng d1 , d2 Oxyz , cho mặt cầu có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x mt x 1 t d1 : y 1 d : y 1 Có giá trị m để d1 , d cắt mặt cầu ( S ) z 1 t z mt điểm phân biệt cho bốn điểm tạo thành tứ giác có diện tích lớn A B C D Lời giải Chọn C Ta có đánh giá khác sau: (Gọi RC bán kính đường trịn thiết diện (C ) ) S MNPQ R d O; MP d O; NQ 1 MP NQ RC d O; MP RC d O; NQ C 2 RC O A2 const với O( 1; 1; 2) tâm đường tròn (C ) Dấu xảy d O; MP d O; NQ d O; d1 d O; d O A;u1 O A; u ∣ 2 m , Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề | m || 2m 1| m Câu (Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu ( S ) : x y z x 12 y z 24 Hai điểm M , N thuộc ( S ) cho MN OM ON 112 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN A B C D Lời giải Chon B Phương trình mặt cầu ( S ) : x y z x 12 y z 24 0; ta có I (2; 6; 3), R OI OM ON (OI IM )2 (OI IN )2 2OI ( IM IN ) 2OI MN OIMN cos(OI , MN ) 112 cos(OI , MN ) 2 Khi OM ON 112 cos(OI , MN ) 1 Suy OI MN ngược hướng hay OI / / MN (vì O MN ) MN Vậy d (O, MN ) d ( I , MN ) R Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 3 z điểm M 1; 4; 2 Xét điểm N thuộc mặt cầu S cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu S Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;3; 4 , bán kính R Từ tính chất tiếp tuyến ta có MN MI R MN , N thuộc mặt cầu tâm M 1; 4; 2 , bán kính R có phương trình x y z x y z 17 1 N thuộc S viết dạng x y z x y z 21 Trừ vế (1) cho (2) rút gọn ta được: x y z Vậy điểm N nằm mặt phẳng có phương trình là: x y z Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với a; b; c số thực dương thỏa mãn a b c ab 2bc ca Q a có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc b c a b c 3 A lên tia Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x 12 y 12 z B x y z 12 C x 12 y 12 z D x y z Lời giải Chọn A t2 t2 Đặt t b c t ; b2 c ; bc a b c ab 2bc ca 5a b c 9a b c 28bc 5a 5t 9at 7t 5a t a 2t a 2t Vậy Q f t với t t 27t Ta có f t 1 , f t t (vì t ) Ta có bảng biến thiên t 9t Vậy Qmax 16 t 1 a ;b c 12 1 1 1 1 Suy tọa độ điểm A ; ; ; tọa độ điểm M ;0;0 ; N 0; ;0 ; P 0;0; 12 12 12 3 12 Phương trình mặt phẳng MNP : x y z x 12 y 12 z 1 12 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;3) , Tìm C (1;1;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa A , B cho khoảng cách từ C đến ( P ) tọa độ giao điểm M ( P ) trục Oy 23 A M (0; 1;0) M 0; ;0 37 23 C M (0; 1; 0) M 0; ; 37 23 B M (0;1; 0) M 0; ; 37 23 D M (0;1; 0) M 0; ; 37 Lời giải Chọn D Gọi n( P ) (a; b; c) véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P), với a b c Ta có: AB (1; 2;3) ; ( P) AB n( P ) AB a 2b 3c a 2b 3c ( P ) : a ( x 1) by cz ( P ) : ax by cz a bc 2 b c 2b 3c b2 c d C; ( P) 2 a b c b c 5b 12bc 10c 17b 54bc 37c ,(1) Với c , từ phương trình (1) suy b 0, a không thỏa mãn Với c , chia hai vế phương trình (1) cho c ta được: b c 1 b b 17 54 37 c c b 37 c 17 b +/ Trường hợp , chọn c b 1, a c Khi đó, ta có ( P ) : x y z , suy ( P) Oy M 0;1;0 +/ Trường hợp b 37 , chọn c 17 b 37, a 23 c 17 23 Khi đó, ta có ( P ) : 23 x 37 y 17 z 23 , suy ( P ) Oy M 0; ;0 37 Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;3 B 2; 3; 5 Gọi P mặt phẳng S1 : x 1 y 1 z 3 điểm thuộc P chứa 25 đường tròn giao tuyến S2 : x2 y2 z 2x y 14 hai D 90 Mặt phẳng P giao tuyến hai mặt cầu S1 S2 nên thỏa mãn hệ 2 x y z x y z 14 z z Vậy P Oxy 2 x y z x y 14 Nhận thấy A B nằm khác phía với so với mặt phẳng P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ cầu Gọi M , N hai cho MN Biết giá trị nhỏ AM BN có dạng ( a , b, c c số nguyên tố) Tính a b c A 80 B 93 C 89 Lời giải Chọn B mặt a b c Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Gọi A 0;0;0 B 2; 3;0 hình chiếu A B lên P Suy ra: AA , BB , AB 13 Lại có: AM BN AA2 A ' M BB 2 B N AA BB AM BN Mặt khác AM MN B N AB AM B N AB MN 13 Suy AM BN 5 13 78 13 Vậy a 78 , b , c 13 Vậy a b c 93 Câu (Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 1 z x 1 y z 1 điểm A(4;1; 2) Gọi đường thẳng , d2 : d1 : 1 2 qua A cắt d1 cách d khoảng lớn Lấy u ( a;1; c ) véctơ phương Độ dài u A B 86 C D 85 Lời giải Gọi H hình chiếu A lên d , nằm mặt phẳng ( P ) qua A nhận AH véctơ pháp tuyến Gọi (Q ) mặt phẳng chứa A d1 Khi ( P ) (Q ) u nP , nQ Giả sử H (1 t ; 3 2t ;1 3t ) AH (t 3; 2t 4;3t 1) Ta có AH ud2 , ud2 (1; 2;3) t 4t 9t t AH (2; 2; 2) nP (1;1; 1) Lấy N (1;1; 2) d1 AN (5;0; 4) nQ ud1 , AN (4; 2; 5) Suy u nP , nQ ( 7;1; 6) | u | 86 Câu (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x y z ; (Q ) : x y z ( R ) : x y z Úng với cặp điểm A, B thuộc hai mặt phẳng ( P ), (Q ) mặt cầu đường kinh AB cắt mặt phẳng ( R ) theo đường trịn Tìm bán kính nhỏ đường trịn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B C 1 D A Lời giải Dễ thấy ba mặt phẳng ( P ), (Q ), ( R ) song song với mặt phẳng ( R ) nằm hai mặt phẳng ( P ), (Q ) Gọi ( ) : x y z D mặt phẳng cách hai mặt phẳng ( P ), (Q ) | D | | D 1| Ta có D ( ) : x y z 3 Suy khoảng cách giưa hai mặt phẳng ( R ), ( ) d Khi mặt cầu đường kinh AB có tâm I ln thuộc mặt phẳng ( ) cách hai mặt phẳng ( P ), (Q ) Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( R ) theo đường trịn có bán kinh r AB d Để 4 AB Vậy r d Câu 10 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x y 1 z 2 thẳng d : mặt cầu S : x y 1 z 1 Hai mặt phẳng 3 P , Q chứa d tiếp xúc với S A, B Gọi I tà tâm mặt cầu S Giá trị rmin ABmin d [( P), (Q)] cos AIB A B C Lời giải D Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 1 bán kính R x 2 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 3t , ud 2; 3;1 z t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Gọi H hình chiếu I lên d Vì H d H 2 2t ; 1 3t; t IH 4 2t; 3t; t 1 1 Khi đó, IH ud 4 2t 3t t 1 t H 1; ; IH 2 2 Gọi M hình chiếu A lên IH IA2 R 2 Xét tam giác AIH vuông A có: IA2 IM IH IM IH IH 30 30 Xét tam giác AIM vng M có AM IA2 IM R IM AB 3 30 Tam giác AIB có IA IB 6, AB Áp dụng định lý côsin tam giác AIB ta có: IA2 IB AB cos AIB IA.IB Câu 11 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x y2 z2 Đường thẳng hình chiếu vng : x y z đường thẳng : 2 góc đường thẳng mặt phẳng có phương trình: x8 y 6 z x 8 y 6 z B 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D 5 Lời giải Chọn C Ta có : x y z n 1;1; A x y2 z2 u 2; 2;1 2 Gọi mặt phẳng qua vng góc với n n , u 3; 5; : Đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng có VTCP: u n , n 14; 10; Chọn VTCP u 7; 5;1 x 8 x y2 z 2 Gọi M 2 y M 8;6; x y z z 2 Đường thẳng qua M 8;6; có VTCP u 7; 5;1 phương trình dạng tham số: x 8 7t y 5t Với t I 1;1; 1 z 2 t x 1 y 1 z 1 5 (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt Phương trình đường thẳng dạng: Câu 12 cầu S1 : x y z 25 , S2 : x y z 100 điểm K 8;0; Đường thẳng di động tiếp xúc với S1 , đồng thời cắt S2 hai điểm M , N Tam giác KMN có diện tích lớn A 90 B 50 C 100 D 100 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Ta có: I1 I 5;0;0 , R1 5, R2 10, IK 13 R2 Ta có R1 , R2 không đổi nên MN R22 R12 10 Do đó, tam giác KMN có diện tích lớn d K , MN lớn Ta thấy d K , MN lớn KI R1 18 Dấu “=” xảy K , I , T thẳng hàng (với T tiếp điểm) Suy ra, tam giác KMN có diện tích lớn bằng: 1 SKMN d K , MN MN 18.10 90 2 Câu 13 (Liên trường Hà Tĩnh-2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A( a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c ) với a, b, c cho 2OA OB OC OB OC 36 Tính a b c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn A B 36 36 C D Lời giải Chon B Từ 2OA OB OC OB OC 36 2a b c b c 36 Ta có 36 2a b c b c 2a b c (4b) (3c) (4b 3c) 2a b c 2a b c 4b 16 16 2a 3b 4c 3 2a.3b.4c 3 24abc 368 27.24abc abc 72 abc 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 4b 3c 16 a Vmnx 12 2a 3b 4c b 2 c 36 2a b c b c Vậy a b c Câu 14 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z 1 hai điểm A 6;0;0 , B 0;0; 6 Khi M thay đổi đường thẳng d , d: 2 tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA MB A P B P C P D P 12 Lời giải Chọn A Cách 1: x 2t Ta có d : y 2t , M d M 1 2t;1 2t; 1 t z 1 t P MA MB 2 2t 5 1 2t t 1 9t 18t 27 9t 18t 27 1 t Gọi u t; ; v t 1; 2 2t 1 1 2t t 5 2 t 1 2 2 Ta có u v u v 1 t t 1 1 t Dấu " " xảy t Suy P 1 t Vậy P Cách 2: A2 2 Q B A d I M (C) A1 P +) Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Gọi Q mặt phẳng chứa đường thẳng d qua điểm B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi P Q Gọi I hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d C đường trịn tâm I , bán kính AI đường tròn C thuộc mặt phẳng P Gọi A1 , A2 giao điểm đường thẳng đường tròn C (trong A1 B nằm hai phía đường thẳng d ) Suy MA1 MA MA MB MA1 MB A1 B const +) Ta có d A; d d B; d d A1 ; d d A2 ; d d B; d A1 A2 A2 B 2 A1 A2 A2 B 4IA2 d B, P 4d A, d d B, P +) Mặt phẳng P qua A 6;0;0 có vectơ pháp tuyến nP ud 2; 2;1 P có phương trình: x y z 12 d B, P A1B Vậy giá trị nhỏ biểu thức P MA MB A1 B 62 Câu 15 6 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 11 điểm I 3;3;1 Gọi S mặt cầu có tâm điểm I cắt mặt phẳng P theo đường trịn có chu vi 8 Phương trình mặt cầu S 2 B x y z 1 64 2 D x y z 1 52 A x y z 1 52 C x y z 1 64 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi Có Gọi 2r. 8 r 3 2.3 2.1 11 18 d I , P 1 r R bán kính đường trịn giao tuyến, có bán kính mặt cầu S , có R r d 42 62 13 Suy S : x y z 1 52 Câu 16 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ cho đường thẳng x 1 y z hai điểm A 1; 1;1 , B 4; 2; 2 Gọi đường thẳng qua A 2 vng góc với d cho khoảng cách từ điểm B đến nhỏ Phương trình đường d: thẳng A x 1 y 1 z 1 1 B x 1 y 1 z 1 1 C x 1 y 1 z 1 1 D x 1 y 1 z 1 1 4 Lời giải Chọn D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4 2 Ta có JE IJ (1; 2; 2) E ; ; ( P ) mặt phẳng qua E vng góc với IJ 3 3 3 14 có phương trình ( P ) : x y z A ; ; ( P ) Theo giả thiết IM tiếp xúc 3 3 với S2 N JN 1 EM tan I EM IJ EI 8 Khi AM AE EM Dấu xảy A, M , E thẳng hàng hình vẽ: Tinh toán sin I 14 Ta có AM AE (0; 4; 4) (0; 3;3) M ; ; a b c 1 4 3 3 Câu 21 (Sở Thanh Hóa 2022) Trong khơng gian cho bốn điếm Oxyz , A(2;3;5), B ( 1;3; 2), C ( 2;1;3), D (5; 7; 4) Xét điếm M ( a; b; c ) di động mặt phắng (Oxy ) , T MA2 5MB MC MD đạt giá trị nhỏ a b c A 11 B 11 C 12 D Lời giải Gọi I thoả mãn IA IB IC I (5;7; 4) D (5;7; 4) Khi 4 2 T (4 6) IM (4 IA2 5 IB IC ) MI 3d ( I , (Oxy )) d ( I , (Oxy )) IA IB IC const const Dấu đạt M h / c ( I , (Oxy )) M (5; 7; 0) Câu 22 (Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian Oxyz , biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng x t x 3 y 3 z x 1 y 1 z x y z 1 d1 : ; d2 : ; d3 : ; d : y a 3t 1 1 1 1 1 z b t Giá trị 2b a A 2 B C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 D 3 Lời giải Đường thẳng d1 có vec-tơ phương u1 (1;1;1) qua điểm A(3; 3; 0) Đường thẳng d có vec-tơ phương u3 (1; 1; 1) qua điểm B (0; 2; 1) BA (3; 1;1) Vì u1 , u3 phương u1 không phương BA nên d1 / / d3 Gọi ( ) mặt phẳng chứa d1 , d3 Khi ( ) nhận n BA, u1 2(1; 2; 1) làm vec-tơ pháp tuyến ( ) qua B (0; 2; 1) nên có phương trình là: 1( x 0) 2( y 2) ( z 1) x y z x 1 y 1 z Dễ thấy ( ) : x y z cắt d : điểm M (0; 1;1) d có vec-tơ 1 phương u4 (1;3;1) Do n u4 nên , d cắt Gọi tọa độ giao điểm tương ứng chúng N (6 t ; a 3t ; b t ) MN (6 t ; a 3t ; b t ) Vì khơng có đường thẳng cắt đồng thời đường thẳng suy MN phương với u1 (1;1;1) a 3t 6 t 4t a t a 3t b t 2b a 3 1 1 4t 10 2b b t 6 t Câu 23 (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z điểm M (0;1; 0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường tròn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON Tính y0 A B C D Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2;1) , bán kính R điểm M điểm nằm mặt cầu Gọi r bán kính hình trịn (C ) H hình chiếu I lên ( P ) Dễ thấy H tâm đường trịn (C ) Khi đó, ta có r R IH R IM Vậy để (C ) có chu vi nhỏ r nhỏ H trùng với M Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi mặt phẳng ( P ) qua M (0;1; 0) nhận vectơ IM (1; 1; 1) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) có dạng x ( y 1) z x y z 1 Điểm N vừa thuộc mặt cầu ( S ) vừa thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa ON nên tọa độ N thỏa hệ phương trình x02 y02 z02 x0 y0 z0 2 x0 y0 z0 6 2 x02 y02 z02 x0 y0 z0 x y z 1 x y z 1 0 0 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta 2 y0 4 y0 Câu 24 (Sở Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z điểm M 1;3; 1 , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho ln thuộc đường trịn C có tâm J a; b; c Giá trị T 2a b c 134 A T 25 B T 62 25 C T 84 25 D T Lời giải Chọn C A M I J 2 Ta có S : x 1 y 1 z I 1; 1; ; R M 1;3; 1 IM 02 42 3 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 116 25 Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 2 Gọi A tiếp điểm nên AM MI IA 52 32 2 Mặt cầu tâm M bán kính AM dạng x 1 y 3 z 1 16 x 12 y 32 z 1 16 y 3z Toạ độ A nghiệm hệ 2 x 1 y 1 z Hay A P : y 3z x 1 J hình chiếu I lên mặt phẳng P Đường thẳng IJ dạng y 1 4t z 3t y 3x x x 1 11 11 23 y J 1; ; J a; b; c J IJ P J nghiệm hệ 25 25 25 y 1 4t 23 z 3t z 25 84 25 (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 5 , I 2;0; 1 mặt phẳng Nên T 2a b c Câu 25 P Điểm M a; b; c thay đổi thuộc mặt phẳng cho IM độ dài đoạn AM lớn Khi giá trị biểu thức T a b 2c A 1 B 11 C D P : x y z Lời giải Chọn B Có M thuộc mặt cầu S (tâm I , bán kính R ) Gọi Q d I , Q 4025 11 nên S cắt P theo giao tuyến đường tròn C1 M C1 1 mặt phẳng qua A song song với P , có Q : x y z 17 Do d I , P 17 1 IA nên A S ) 11 Suy S cắt Q theo giao tuyến đường tròn C2 A C2 (do A I M Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d I , P d I , Q nên C1 C2 A, M thuộc hai đường trịn đáy hình trụ Do AM lớn M điểm đối xứng với A qua I , suy M 2;3;3 T 2.3 11 x 5 y 7 z 3 Câu 26 (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : , x y 1 z x y 3 z d : d1 : Gọi đường thẳng song song với d đồng thời 2 3 cắt hai đường thẳng d1 d Đường thẳng qua điểm sau đây? Do A 4;10;17 B 4;1; 7 C 3; 12;10 D 1; 6;6 Lời giải Chọn A Gọi A d1 A 2t1 ; 1 t1 ; 3 2t1 B d B 2 t2 ;3 3t2 ; 2t2 Ta có AB 2 t2 2t1; 3t2 t1 ;3 2t2 2t1 Do đường thẳng song song với d nên AB , ud phương 2 t2 2t1 3t2 t1 2t2 2t1 4 2t2 4t1 3t2 t1 3t1 5t2 8 t1 1 6 3t2 6t1 2t2 2t1 8t1 t2 9 t2 Đường thẳng qua B 1;0; nhận vectơ phương AB 1; 2;3 có phương trình : x 1 y z 10 17 (thỏa mãn) 2 (Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 24 cắt Thay tọa độ 4;10;17 vào phương trình đường thẳng ta Câu 27 mặt phẳng : x y theo giao tuyến đường tròn C Điểm M thuộc C cho khoảng cách từ M đến A 4; 12;1 nhỏ Tung độ điểm M A 6 B 4 C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S có tâm I 2;0; 5 , bán kính R Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có: A ; AI TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 6 2 12 6 6 A nằm mặt cầu S Khoảng cách từ tâm I đến là: d d I , Suy bán kính đường tròn C là: r R d 2 2 2 22 Gọi K hình chiếu I Ta có IK nên đường thẳng IK nhận vectơ n 1;1;0 làm vectơ phương x 2 t K 2 t; t; 5 Phương trình IK : y t z 5 Vì K nên: 2 t t t 1 K 3; 1; 5 Gọi H hình chiếu A Ta có AH nên đường thẳng AH nhận vectơ n 1;1;0 làm vectơ phương x t Phương trình AH : y 12 t H t; 12 t;1 z Vì H nên: t 12 t t H 6; 10;1 AH 22 22 2 KH 92 92 62 22 r H nằm ngồi đường trịn C Khi ta có: AM AH HM HM Suy AM HM H , M , K thẳng hàng ( theo thứ tự đó) Khi đó: HM HK (*) x 9 x Gọi M a; b; c Từ (*) ta có: y 10 y 4 z 3 z 6 Vậy, M 0; 4; 3 nên tung độ M 4 Câu 28 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x 1 t điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu z 3t cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D (1;1; 2) Tổng T x02 y02 z02 A 21 B 30 C 20 D 26 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm O (0; 0; 0) bán kính R Gọi A( x; y; z ) ( S ) ta có OA2 AM OM Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 2 x 1 t0 y 1 2t0 z 3t0 1 t0 1 2t0 3t0 1 t0 x 1 2t0 y 3t0 z (*) Tương tự, tọa độ điểm B, C thỏa mãn (*) Hay nói cách khác, phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 1 t0 x 1 2t0 y 3t0 z Mặt khác ( ABC ) qua D (1;1; 2) nên 1 t0 1 1 2t0 1 3t0 t0 1 Suy M (0; 1;5) Vậy T x02 y02 z02 26 Câu 29 (Chuyên Hạ Long 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3; 4) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện 24389 A 3888 24389 B 4374 24389 C 8748 24389 D 2916 Lời giải Giả sử A( a;0; 0) ( S ) Ox, B (0; b; 0) ( S ) Oy C (0; 0; c) ( S ) Oz a b c Khi I tâm mặt cầu có tọa độ I ; ; 2 2 a b c Theo tính chất hình hộp, ta có OG OI G ; ; 3 3 Do O, N ( S ) IO IN I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn ON a b c 29 29 2a 3b 4c 29 xG yG zG 3 3 29 Suy G ( P ) : x y z 29 29 Gọi M ( P ) Ox M ; 0;0 , N ( P ) Oy N 0; ;0 29 Và P ( P ) Oz P 0;0; 12 24389 Vậy VOMNP OM ON OP 3888 Câu 30 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình – 2022) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(4; 6; 2), B (2; 2; 0) mặt phẳng ( P ) : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Diện tích hình trịn A 4 B C 6 D 3 Lời giải Chọn C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... b 37 c 17 b +/ Trường hợp , chọn c b 1, a c Khi đó, ta có ( P ) : x y z , suy ( P) Oy M 0;1;0 +/ Trường hợp b 37 , chọn c 17 b 37, a 23 c 17 23 ... 10c 17b 54bc 37c ,(1) Với c , từ phương trình (1) suy b 0, a không thỏa mãn Với c , chia hai vế phương trình (1) cho c ta được: b c 1 b b 17 54 37 ... 23 A M (0; 1;0) M 0; ;0 37 23 C M (0; 1; 0) M 0; ; 37 23 B M (0;1; 0) M 0; ; 37 23 D M (0;1; 0) M 0; ; 37 Lời giải Chọn D Gọi n( P )