TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Vinh– 2022) Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với[.]
TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu (Chuyên Vinh– 2022) Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b a thỏa mãn a 2b b đoạn [ a; b] chứa không số nguyên ? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn D Do đoạn [ a; b] chứa khơng q số ngun nên ta có điều kiện đủ là: a b a Khi ta có: Phương trình ban đầu tương đương với: 2b b a Xét hàm số y f a (b) 2b b 4a có f a (b) 2b ln 0, b tức hàm f a (b) đồng biến Kết hợp điều kiện cần ban đầu ta suy hàm số f a (b) đồng biến [ a; a 5) f ( a 5) 2a a a Như điều kiện tồn nghiệm a a a 2 a f a ( a) Trường hợp 1: Nếu a a 6 2a 5 a 2 (loại) a a 5 Trường hợp 2: Nếu a5 a a a6 2a a 6 a a Đối chiếu với điều kiện ta suy 5 a Đến với a [ 5;5] bất phương trình 2a 5 a 4a ln xảy a a 5 a a (khơng có dấu xảy ra) Xét bất phương trình cịn lại: a a a ta thấy với a [ 5;5] Vậy a [ 5;5] thỏa mãn yêu cầu đề tức có 11 giá trị nguyên a Câu (Chuyên Vinh – 2022) Có giá trị nguyên lớn y cho với y tồn sô nguyên dương x thỏa mãn 3x y log 3x ? A 16 B 51 C 68 D 66 Lời giải Chọn B 3x y log 3x điều kiện: 3x x log3 y 3x log 3x Xét hàm số f ( x) 3x log 3x 3x ln 2.3x ln x x ln f ( x) ln x ln x 3x ln ln ln f ( x) 3x x log 2 a ln ln Bảng biến thiên: x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 27 log 25 y f (3) y Ycbt 17, 71 y 68, 81 log 79 y f (4) y Vì y số nguyên nên 18 y 68 có 51 số Câu (Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên bất phương trình 2log ( x 2) log 2 x ( x 1)( x 5) A B C D Lời giải Chọn B Nhận xét x 1 nghiệm bất phương trình Với x ta có: log ( x 2) log x 1 ( x 1)( x 5) log x x log x 1 x x 5(2) a x Đặt (a 1; b 1) b x x (2) b log b a log a (3) Xét hàm số f (t ) t log t với t 0, t 2t log t ln Hàm số f (t ) đồng biến khoảng (1; ) nên từ (3) ta có: b a x x x x x 1 x Mà x x Vậy có giá trị nguyên x thỏa mãn Câu (Chuyên Vinh 2022) Gọi m giá trị nhỏ hàm số f ( x) x (a 2)2 x đoạn [1;1] Tất giá trị a để m A a B a C a D a Lời giải Chọn D f (t ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 1 Đặt t x , t ; , f ( x) trở thành g (t ) t (a 2)t 2 1 Hàm số g (t ) liên tục ; 2 2a g (t ) 2t a g (t ) t 2a Trường họp 1: 2 a 2 a (a 2) Suy g (t ) g 1 ;2 2 Yêu cầu toán ( a 2) 1 a 4 Vậy a (1) 2a Trường họp 2: a 1 2 1 1 Suy ra: g (t ) g a ; 2 2 Yêu cầu toán a a Vậy a 2a Trường họp 3: a 2 Suy ra: g (t ) g (2) a 1 ; 2 Yêu cầu toán a a Vậy không tồn a Kết hợp trường hợp, ta có a Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức sau: y 2022 log 2022 x x 2023 y 2021 A B C Lời giải D Chọn D Ta có x x 2023 x 2022 2022 với x log 2022 x x 2023 với x y 2022 2022 Lại có với y y 2022 y 2021 y 2021 y log 2022 x x 2023 2022 y 2022 log 2022 x4 x2 2023 y 2021 x, y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x y 2022 x2 1 y y 2021 Do log 2022 x x 2023 x 1 y 1 y Có hai cặp số nguyên x; y thỏa mãn đề Câu (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho x số nguyên dương y số thực Có tất cặp số ( x; y ) thỏa mãn ln(1 x y ) y x 10 ? A 10 B Vô số C 11 D Lời giải Điều kiện: x y y x 1 Ta chứng minh e x x 1, x Xét hàm số y g ( x) e x x g ( x) e x x Bảng biến thiên: Suy g ( x) 0x e x x 1x Ta có: ln(1 x y ) y x 10 x y e y 3 x 10 (2 y x 10) x Do x * , nên x {1; 2;3; 4;5} Lại có: ln(1 x y ) y x 10 ln(1 x y ) y x 10 f ( y ) x 1 ; Xét hàm số f ( y ) ln(1 x y ) y x 10 khoảng x x 1 2; f ( y ) y ; Suy f ( y ) 1 x y Bảng biến thiên hàm số f ( y ) ln(1 x y ) y x 10 Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Với giá trị x {1; 2;3; 4} , phương trình ln(1 x y ) y x 10 theo ẩn y có nghiệm phân biệt Với x phương trình ln(1 x y ) y x 10 theo ẩn y có nghiệm Vậy có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn toán Câu (Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng S tất nghiệm thuộc khoảng (0; 4 ) phương trình 2 2022sin x 2022cos x ln(cot x ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A B C D TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 S 18 S 8 S 7 S 16 Lời giải Điều kiện cot x Ta có 2022sin x 2022 cos x 2 ln(cot x) 2022sin x 2022 cos x ln cos x ln sin x 2 2022sin x ln sin x 2022 cos x ln cos x Xét hàm số f (t ) 2022t ln t với t f (t ) 2022t ln 2022 0, t hàm số f (t ) đồng biến khoảng (0; ) t k Khi (1) f sin x f cos x sin x cos x cos x x ,k Do cot x nên x k , k 5 9 13 Mà x (0; 4 ) suy x ; ; : Suy S 7 4 4 Câu (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x y y (9 x 10 y 20) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ y Tính M m x A M m B M m S C M m D M m Lời giải Chọn A 9 x 10 y 20 y Điều kiện: Có S y Sx x x xy y Giả thiết log x2 y y2 (9 x 10 y 20) x xy y x 10 y 20 x Sx S x x 10 Sx 20 S S 1 x (9 10 S ) x 20 (1) Để phương trình (1) có nghiệm 25 10 25 10 S 30 30 10S1 x 2S S dấu "=" xảy 1 y S1 x (9 10 S ) 80 S S 1 60 S 100 S Suy M S1 25 10 30 25 10 m S2 dấu "=" xảy 30 Vậy M m 10 S x 2S S 2 y S x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M x ; y biểu diễn nghiệm phương trình log3 x 18 x y 3y Có điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán kính R ? A B C Lời giải D 49 Chọn B Điều kiện: x 2 Ta có log3 x 18 x y 3y log3 x x y 3y Đặt t log x x 3t ta 3t t y y Xét hàm số f u 3u u f u hàm đồng biến, y t log x Do M có tọa độ ngun nằm hình trịn tâm O bán kính R nên: x y 49 2 x M có tọa độ nguyên nên x log x 3 TH1: x 1 y ( thỏa mãn) TH2: x y 1( thỏa mãn) TH3: x y ( loại) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu 1;0 , 1;1 Câu 10 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Với giá trị m phương trình x 4m.3x m có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 ? 3 A m B m C m D m 1 4 Lời giải Chọn C Ta có x 4m.3x m 3.32 x 4m.3x m 1 Đặt 3x t , t Phương trình cho trở thành: 3t 4mt m * Để 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 phương trình * có nghiệm t1 t2 4m2 3m 105 4m 0 t1 t2 m t t 1 m m2 m2 Ta có: t1 t2 3x1.3x2 3x1 x2 mà x1 x2 nên ta có: m (tmđk) 3 Câu 11 (THPT Lê Thánh Tơng - HCM-2022) Có tất số b nguyên dương cho tồn 2 hai số thực a thỏa mãn đẳng thức b.2 a a 1 b 2 a 12 a 1 log a a log b ? A 1024 B 1023 C 2047 Lời giải D 2048 Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 x a 6a Đặt y log b b y x y Ta y.2 x 1 22 y.22 x 1 log x y x y 22 x y 14 log x y Xét hàm số f t 22t 2t 14log t , t 14 14 f t 4t ln 2t ln 2 t t.ln t ln f t có nhiều hai nghiệm dương Ta thấy f 1 f f t 4t ln 2t ln log b 6a a t x y Do vậy, ta f t t x y log b 6a a Từ đồ thị, ta có: 10 log b 11 210 b 211 Vậy có 1023 số nguyên dương b thỏa mãn Câu 12 (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x 36 x 246 ln x 3 A 144 B 145 C 146 Lời giải D 147 Chọn B x x 3 x 3 x 3 Điều kiện: 3 x e 5 ln x ln x x e x e 5 ln x 3 1 Ta có: 3x 36 x 246 ln x 3 x 6 x 3 246 1 ln x 3 x e5 x e5 (nhận) 3 x x 729 2x x 246 246.3 729 x x x 3 So với điều kiện, ta có giá trị nguyên thoả mãn x 2; 1; 0;1 5; 6; ;145 3x Vậy bất phương trình cho có 145 nghiệm ngun Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho số thực a, b thỏa mãn a , b Khi biểu thức P log a b log b a 4a 16 đạt giá trị nhỏ tổng a b A B 18 C 14 D 20 Lời giải Chọn B Do a 4a 16 4a a a ; Dấu xảy a 2 Suy 4 P log a b log b (2a) log a b log b 2a log a b log a b 4 log a b log a b Dấu xảy a a a a a b 18 log b log a b b 16 b (2a) 2a log a b Vậy, P đạt giá trị nhỏ a b 18 Câu 14 (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Có giá trị nguyên m để phương trình log ( x 1) x 2 x x 3 m 1 có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn B log ( x 1) x 1 Phương trình cho x x3 m 0(2) 0, x ( x 1) ln Lại có f (2) suy phương trình (1) có nghiệm x + Yêu cầu tốn PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác Suy phương trình t 8t m phải có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn t1 t2 + Xét hàm số f ( x) log ( x 1) x Ta có f ( x ) + Xét hàm số f (t ) t 8t có bảng biến thiên: 17 m 13 13 m 17 Câu 15 (Liên trường Hà Tĩnh 2022) Tính tổng tất giá trị nguyên dương m để bất phương trình x 3 2m x 2m3 có nhiều 20 nghiệm nguyên A 153 B 171 C 190 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 D 210 Lời giải Ta có BPT cho 2m x 3 x 8.2 m 8.2 x m 8.2 m x x x m x 3 Ta có x 2m x m x 23 x 3 Bảng xét dấu Suy tập nghiệm BPT (3; m) Suy tập nghiệm nguyên {2; 1;0;1;; m 1} YCBT suy m 17 m 18 Vậy có 18 giá trị nguyên dương m 18 m {1, 2,3, ,18} S 18 (1 18) 171 Câu 16 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để bất phương trình log 22 x (m 1) log x 2m nghiệm với x 1;32 A 11 B 12 C 13 Lời giải D 14 Chọn B Đặt log x t ; x 1;32 t 0;5 Khi log 22 x ( m 1) log x 2m 0, x 1;32 t ( m 1)t 2m 0, t 0;5 t t (t 2)m, t 0;5 f (t ) Khảo sát hàm số ta có f t Trên 0;5 : f t2 t m, t 0;5 t2 t 4t t 5;1 (t 2) 23 3 ; f 1 1; f Min f t m điều kiện cần tìm 0;5 2 Kết hợp giá trị nguyên m 10;10 ta 12 giá trị nguyên Câu 17 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho x, y, z 0;2 thỏa mãn x y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức P 32 x x 52 y y 3z x y A m ax P 25 B max P 27 C max P 26 Lời giải Chọn B Xét hàm số f t 3t 2t đoạn 0;1 D max P 30 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có f t 3t.ln3 ; f ' t t log a 0;1 ln Suy f t t 0;1 1 Xét hàm số g t 5t 4t đoạn 0;1 Ta có g t 5t.ln5 ; g t t log b 0;1 ln Suy g t t 0;1 2 Xét hàm số h t 3t 4t đoạn 0;2 Ta có h t 3t.ln 4; h t t log c 0; ln Suy h t t 0;2 3 Do x, y, z 0;2 x x ;2 y y 0;1 ; z 0;2 Từ 1 ; 2 ; 3 suy 2 32 x x x x 52 y y y y 3z z 2 32 x x 52 y y 3z x y x y z P 27 x y 2; z Dấu " " xảy x z 2; y Vậy max P 27 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... log 20 22 x x 20 23 với x y 20 22 20 22 Lại có với y y 20 22 y 20 21 y 20 21 y log 20 22 x x 20 23 20 22 y 20 22 log 20 22 x4 x2 20 23... 20 22; f log a 20 22 Theo đề, M log a 20 22; f log a 20 22 thuộc đồ thị hàm số y a x nên f log a 20 22 a loga 20 22 f log a 20 22 20 22 f log a 20 22. .. biểu thức f log a 20 22 A ? ?20 22 B 20 21 C 20 22 D ? ?20 20 Lời giải Chọn D Với a 0, a , ta có log a log a 20 22 20 22 Xét điểm N log a 20 22; f log a 20 22 thuộc đồ thị hàm