VẤN đề 5 HHKG THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2022) Cho hình chóp S ABCD có đá[.]

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ HHKG-THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm cạnh bên SC Gọi  P  mặt phẳng chứa AM song song với BD , mặt phẳng  P  cắt SB, SD B  D Tính tỷ số A B VS ABMD VS ABCD Lời giải C D Chọn B S M B' I D' B C O A D Trong  ABCD  gọi O giao điểm AC BD Trong  SAC  gọi I giao điểm SO AM Trong  SBD  từ I vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD B  , D , suy mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABMD  + Ta thấy I giao điểm hai đường trung tuyến AM SO tam giác SAC  I SI SB SD trọng tâm tam giác SAC , suy ra:    (định lý Ta-lét B D// BD ) SO SB SD V SA.SB.SM 1    VSABM  VSABC Ta có: SABM  VSABC SA.SB.SC 3 VSADM SA.SD.SM 1     VSADM  VSADC VSADC SA.SD.SC 3 1 VSABC  VSADC  VSABCD VSABMD VSABM  VSADM 3 3    VSABCD VSABCD VSABCD VSABCD Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B Lời giải 13 C D Chọn B S D K D A H α C B (SBC) S Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , đó: sin   d  D ,  SBC   SD , với 0    90 Trong AHD vuông A có: HD  AD  AH  Trong  SAB có: SH  a 13 AB a  2 Trong SHD vng H có: SD  SH  HD  2a Trong  SAB  , dựng HK  SB  BC  AB ,  BC   SBC   BC  HK , mà HK  SB , nên HK   SBC  Ta có:   BC  SH AB Ta có: d  D,  SBC    d  A,  SBC    d  H ,  SBC    HK HB Trong AHB vng H có: Do đó: sin   1 a    HK  2 HK SH BH HK 13  Vì 0    90 , nên cos    sin   SD 4  Vậy cos  SD ,  SBC    13 Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA BB  cho M trung điểm AA BN  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC  P đường thẳng CN cắt đường thẳng BC Q Biết a thể tích khối đa diện lồi AMPB NQ với a, b  ; a, b nguyên tố Tính b a  2b A 14 B 31 C 41 D 32 Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Ta có: PA AM C A QB BN C B   hay  ;   hay  PC CC C P QC  C C C Q 13 VABC .MNC  AM BN C C    13  VABC.MNC  VABC ABC         1   VABC  ABC  AA BB C C    18 18 VC ABC  VABC ABC VC C PQ S  C P C Q  C PQ   2.3   VC C PQ  6VC C AB  2VABC  ABC VC C AB SC AB C A C B 23 23  13  Suy ra: VAMPBNQ  VC C PQ  VABC.MNC     VABC  ABC   18  18  Khi đó: a  23, b   a  2b  41 Câu (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho tứ diện ABCD có AC  2CD  DB  a Gọi H K hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng CD cho H , C , D , K theo thứ tự cách Biết góc tạo AH BK 60 Thể tích khối tứ diện ABCD A a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn D  Có HC  CD  DK  a; AC  2a; BD  2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tam giác AHC vuông H nên AH  AC  HC  4a  a  a Tam giác BKD vuông K nên BK  BD  HK  4a  a  a Tứ diện ABKH có: cặp cạnh đối AH  BK  a ,  AH ; BK   60 ,và d  AH ; BK   HK  3a Suy VABKH   Dễ thấy VABCD 1 3 3 AH BK d ( AH , BK ).sin( AH , BK )  a 3.a 3.3a  a 6 1 3a3 a3  VABKH   3 4 Câu (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho khối hộp chữ nhật ABCD  A BC D Khoảng cách 2 đường thẳng AB , CB a , khoảng cách đường thẳng A D, B A a 5 Khoảng cách đường thẳng BD , AC a Tính thể tích khối hộp chữ nhật cho A a a3 B C 2a D 2a3 Lời giải Chọn C Giải sử kích thức hình hộp chữ nhật AB  x, AD  y , AA  z với x, y , z  +) Khoảng cảch hai đường thẳng AB BC 2a  AB / /CD  Ta có CD   A BCD   AB / /  ABCD   d  AB; BC   d  AB;  A BCD      A BCD   AB  2a , với H hình chiếu A A D 1 1 Từ      (1) 2 AH AA AD y z 4a  d  A,  ABCD    AH  2a A D / /  ABC  D   d  A D; AB   d  A D,  ABC  D   +) Khoảng cách hai đường thẳng A D  AB Tương tự, ta chứng minh  A K  2a với K hình chiếu A AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 1 1 Từ      (2) 2 2 A K A A A B x z 4a +) Khoảng cách hai đường thẳng AC BD a Gọi {O}  AC  BD  O trung điểm BD Gọi I trung điểm DD OI đường trung bình BDD  OI / / BD  BD / /( ACI )  d  BD; AC   d  BD; ( ACI )   d  D;( ACI )   d ( D;( ACI )) Ta thấy DI , DA, DC đôi vuông góc với nên 1 1 1 1           (3) 2 2 2 2 d ( D, ( ACI )) DA DC DI DA DC DD x y z a 1 1  y  z  4a  x2  a2   x  a 1 1      y  a Từ (1),(2),(3) ta có hệ    z 4a a x y   z  2a 1 1  x2  y  z  a   4a z  Vậy thể tích khối hộp V  xyz  a  a  2a  2a Câu (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MC  2MB ; N , P trung điểm BD AD Gọi Q giao điểm AC  MNP  Thể tích khối đa diện ABMNPQ A 216 B 13 432 36 Lời giải C D 11 432 Chọn B Gọi I  MN  CD suy Q  IP  AC Gọi K trung điểm MC Dễ thấy MN , DK lần 1 1 IN lượt đường trung bình BDK , CMI nên MN  DK  IM  IM   2 IM IP IN Ta có MQ / / PN    IQ IM V ID IN IP 3   Ta có: IDNP  VICMQ IC IM IQ 4 32  VDNPCMQ   23 SCMQ 23 23 23 CM CQ VABCD  VICMQ  2.VDCMQ  .VABCD 32 SCAB 32 32 32 CB CA 13 13 13 23 2 23  .VABCD  VABCD  VABMNPQ  VABCD  32 3 36 36 36 12 432 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THPT Lê Thánh Tơng - HCM-2022) Hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh B1C1 , CD O, O1 tâm hình vng ABCD, A1 B1C1 D1 Thể tích khối tứ diện MNOO1 A B 12 C 18 Lời giải Chọn A D 27 D1 A1 O1 M B1 C1 D A O B N C Ta có: OO1   A1 B1C1 D1   OO1  O1M ; OO1   ABCD   OO1  ON Mặt khác: O1M  B1C1 Mà B1C1 // BC // ON , nên ON  O1M O M  OO1 Ta có  ,  O1M   O1ON  O1M  ON BC AB  , nên SO1ON  OO1.ON  Ta có: O1M  1  Ta có: OO1  AA1  , ON  2 Vậy thể tích khối chóp MNOO1 V  O1M SO1ON  Câu (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho lăng trụ ABC AB C  có tam giác ABC vng cân A Hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh BC Biết cạnh AA  a tạo với mặt đáy hình lăng trụ góc 60 Khoảng cách từ đỉnh C  đến mặt  ABC  A 3a B a a Lời giải C D Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 B' C' A' I H C B A Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  Ta có: AH hình chiếu vng góc AA mặt phẳng  ABC   Góc AA ' mặt phẳng  ABC   AAH   AAH  60 Gọi I tâm hình bình hành ACC A d  C ,  ABC   C I    d  C ,  ABC    d  A,  ABC   d  A,  ABC   AI Ta có: AH  BC    AH   ABC   d  A,  ABC    AH AH  A ' H  a Câu (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng; mặt bên (SAB) tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách Xét tam giác A ' HA : AH  AA.cos 60  hai đường thẳng AB SD 5a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3 a 3 B V  a 27 a C V  D V  a A V  Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi I ; J trung điểm AB; CD; K hình chiếu I lên SJ x Đặt cạnh đáy AB  x SI  , IJ  x Vì AB / / CD nên AB‖( SCD)  d ( AB, SD)  d ( I , ( SCD))  IK Suy IS IJ d ( I ;( SCD))  IK  IS  IJ x x 3a  x  3a   x2 x2  x 9a Từ suy V  x  32 Câu 10 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a AA  a (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB, AC A d  2a B d  3a C d  2a D d  Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Không tính tổng quát, ta chọn hệ trục tọa độ  Oxyz  , hình vẽ Chọn a  , A  0;0;0  , B  0;1;0  , A  0;0;1 , C  2;0;1    Ta có: AB   0;1;  1 ; AC   2;0;1 , AA   0;0;1      Ta có:  AB, AC   1;  2;     AB, AC  AA  2 Khoảng cách d hai đường thẳng AB  , AC là:     AB, AC  AA 2   d     2  AB, AC    2    2    Câu 11 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N E trung điểm cạnh AA, C D CC (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối tứ diện BMNE A V  a3 24 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dựng hệ trục tọa độ Bxyz hình vẽ để làm việc dễ ta chọn a  ta có: 1 1 1    B  0;0;1 , M  1;0;  , N  ;1;0  , E  0;1;  2 2 2          1 1 1   BM  1;0;   , BN   ;1; 1 , BE   0;1;   2 2  2       VBMNE   BM , BN  BE  24 a Vậy VBMNE  24 Câu 12 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng ABCD  A BCD có cạnh AA  , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm BC , C  D, DD Q thuộc cạnh BC cho QC  3QB Thể tích khối tứ diện MNPQ A 3 3 C D B Lời giải Gọi O  AC  BD; O  AC   B D Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho tia Ox, Oy , Oz lần    lượt trùng với tia OB, OC , OO Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA BB  cho M trung điểm AA BN  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC  P đường thẳng CN cắt đường thẳng BC Q Biết a thể tích khối đa diện lồi... Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 a2 Ta có diện tích tam giác ACD S ACD  AD.DC  a 2.a  2 1 a a2 a3   Thể tích khối tứ diện ACDM VACDM   h  S ACD   3 18 Câu 19 (Sở... 21  ABC  góc 45? ?? Hai điểm M , Q thuộc đoạn AB SB cho AM  MB, QB  2QS Mặt phẳng   chứa M , Q song song với đường thẳng BC chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1