Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 7 Hình bình hành CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 90 Toán 8 tập 1 Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt ? Lời giải Ta sử dụng thước thẳng đo các cặp cạnh đối AB và CD; AD và BC ta thấy[.]
Bài Hình bình hành CÂU HỎI Câu hỏi trang 90 Toán tập 1: Các cạnh đối tứ giác ABCD hình 66 có đặc biệt ? Lời giải Ta sử dụng thước thẳng đo cặp cạnh đối AB CD; AD BC ta thấy cặp cạnh song song Như cạnh đối tứ giác ABCD song song (Nhận xét trang 70: Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy nhau) Câu hỏi trang 90 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD (h.67) Hãy thử phát tính chất cạnh, góc, đường chéo hình bình hành Lời giải Sau quan sát, ta dự đốn hình bình hành ABCD có tính chất sau: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Câu hỏi trang 92 Toán tập 1: Trong tứ giác hình 70, tứ giác hình bình hành? Vì ? Lời giải Hình 70a): Xét tứ giác ABCD, có: AB = DC AD = BC Suy tứ giác ABCD hình bình hình (các cạnh đối nhau) Hình 70b): Xét tứ giác EFGH, có: E G H F Suy EFGH hình bình hành (các góc đối nhau) Hình 70c): Xét tứ giác MNIK, có: K M K I 1100 1100 700 750 1800 1850 MN//IK (hai góc phía bù nhau) IN KM khơng song song Suy MNIK hình thang khơng phải hình bình hành Hình 70d): Xét tứ giác PQRS, có: Hai đường chéo cắt trung điểm đường nên tứ giác PQRS hình bình hành Hình 70e): Xét tứ giác XYUV, có: X Y 1000 800 1800 Mà hai góc vị trí phía nên XY // UV Mặt khác XY = UV Nên tứ giác XYUV hình bình hành BÀI TẬP Bài 43 trang 92 Toán tập 1: Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ giấy kẻ vng hình 71 có hình bình hành hay khơng? Lời giải: Xét tứ giác ABCD, có: AB = CD ( = ô) AB // CD Suy tứ giác ABCD hình bình hành Xét tứ giác EFGH, có: EH // FG EH = FG (= ô) Suy tứ giác EFGH hình bình hành Xét tứ giác MNPQ có: MN = PQ MQ = NP Suy tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 44 trang 92 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh BE = DF Lời giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác nhau: Vì ABCD hình bình hành nên: AB = CD (hai cạnh đối nhau) A C (hai góc đối nhau) AD = BC Xét AE = ED = BF = CF (E trung điểm AD, F trung điểm BC) ABE AB = CD (cmt) A C (cmt) AE = CF (cmt) CDF , có: ⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ EB = DF (hai cạnh tương ứng) Cách 2: Sử dụng phương pháp chứng minh tứ giác BEDF hình bình hành Vì ABCD hình bình hành ⇒ AD//BC hay DE // BF AD = BC Ta có: E trung điểm AD ⇒ DE F trung điểm BC ⇒ BF AB BC Mà AD = BC ⇒ DE = BF Xét tứ giác BEDF có: DE // BF DE = BF ⇒ BEDF hình bình hành ⇒ BE = DF Bài 45 trang 92 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE // BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? Lời giải a) Ta có: D1 D2 ADC (DE phân giác ADC ) Ta lại có: B1 B2 ABC (BF phân giác ABC ) Mà ADC D1 ABC (ABCD hình bình hành) B1 (1) Vì ABCD hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ B1 Từ (1) (2) suy ra: D1 F1 (Hai góc so le trong) (2) F1 Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm) b) Xét tứ giác DEBF có: DE // BF (chứng minh câu a) BE // DF (vì AB // CD) ⇒ DEBF hình bình hành Luyện tập Bài 46 trang 92 Tốn tập 1: Các câu sau hay sai? a) Hình thang có hai cạnh đáy hình bình hành b) Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành c) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành d) Hình thang có hai cạnh bên hình bình hành Lời giải a) Đúng, hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy nên hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết b) Đúng, ta tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành (định nghĩa) c) Sai Ví dụ tứ giác ABCD có AB = CD khơng phải hình bình hành d) Sai, hình thang cân có hai cạnh bên khơng phải hình bình hành Bài 47 trang 93 Tốn tập 1: Cho hình 72 Trong ABCD hình bình hành a) Chứng minh AHCK hình bình hành b) Gọi O trung điểm HK Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng Lời giải a) Vì ABCD hình bình hành ⇒ AD // BC AD = BC ADH Xét AHD ABK (hai góc so le trong) AHD CKB CKB , có: 900 AD = BC (cmt) ADH ABK (cmt) ⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AH = CK Ta có: AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên hình bình hành b) Hình bình hành AHCK có O trung điểm HK nên O trung điểm AC ⇒ A, C, O thẳng hàng Bài 48 trang 93 Toán tập 1: Tứ giác ABCD có E, F , G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Lời giải: +) Xét ABC có: E trung điểm AB F trung điểm BC ⇒ EF đường trung bình tam giác ABC ⇒ EF // AC EF +) Xét AC (1) ADC , có: H trung điểm AD G trung điểm CD ⇒ HG đường trung bình tam giác ACD ⇒ HG // AC HG AC (2) Từ (1) (2) suy : EF // HG (cùng // AC) EF = HG (cùng AC) ⇒ tứ giác EFGH hình bình hành Bài 49 trang 93 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) AI // CK b) DM = MN = NB Lời giải: a) Ta có: K trung điểm AB Ta có: I trung điểm CD AK CI CD AC Vì ABCD hình bình hành ⇒ AB // CD hay AK // CI AB = CD hay AK = CI Xét tứ giác AKCI có AK // CI AK = CI ⇒ AKCI hình bình hành b) Vì AKCI hình bình hành ⇒ AI//KC hay MI//NC Xét ΔDNC có: I trung điểm DC IM // NC M trung điểm DN DM = MN (1) Xét ΔBAM có: K trung điểm AB KN//AM N trung điểm BM MN = NB (2) Từ (1) (2) suy DM = MN = NB ... đối nhau) Hình 70 c): Xét tứ giác MNIK, có: K M K I 1100 1100 70 0 75 0 180 0 185 0 MN//IK (hai góc phía bù nhau) IN KM khơng song song Suy MNIK hình thang khơng phải hình bình hành Hình 70 d): Xét tứ... 1: Trong tứ giác hình 70 , tứ giác hình bình hành? Vì ? Lời giải Hình 70 a): Xét tứ giác ABCD, có: AB = DC AD = BC Suy tứ giác ABCD hình bình hình (các cạnh đối nhau) Hình 70 b): Xét tứ giác EFGH,... có: Hai đường chéo cắt trung điểm đường nên tứ giác PQRS hình bình hành Hình 70 e): Xét tứ giác XYUV, có: X Y 1000 80 0 180 0 Mà hai góc vị trí phía nên XY // UV Mặt khác XY = UV Nên tứ giác XYUV hình