Bài 3 Hình thang cân CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 72 Toán 8 tập 1 Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt ? Lời giải Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau Câu hỏi[.]
Bài Hình thang cân CÂU HỎI Câu hỏi trang 72 Tốn tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) hình 23 có đặc biệt ? Lời giải Hình thang ABCD hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn Câu hỏi trang 72 Tốn tập 1: Cho hình 24 a) Tìm hình thang cân b) Tính góc cịn lại hình thang cân c) Có nhận xét hai góc đối hình thang cân ? Lời giải a) +) Hình 24a) có: A C 80 100 180 Mà hai góc vị trí phía nên AB//DC Suy ABDC hình thang Hình thang ABDC có A B 80 Suy ABDC hình thang cân +) Hình 24b) tứ giác EFGH khơng hình thang nên khơng hình thang cân +) Hình 24c) tứ giác MNIK có IKM KMN 110 70 180 Mà hai góc vị trí phía nên MN // IK Suy MNIK hình thang Ta có KIN KIN 70 IKM 180 KIN 180 70 110 110 Suy MNIK hình thang cân +) Hình 24d) tứ giác PQST có TPQ PQS 90 Mà hai góc vị trí phía nên MN // IK Suy MNIK hình thang Ta có KIN 70 180 (hai góc kề bù) KIN 180 70 KIN IKM 110 110 90 180 Suy MNIK hình thang cân Các hình thang cân : ABDC, IKMN, PQST b) Xét hình thang cân ABCD có AB // CD D B 100 (hai góc kề đáy nhau) Xét hình thang cân MNIK, có IK // MN: N M 70 (hai góc kề đáy nhau) Xét hình thang cân PQST, có PQ // ST: S T 90 c) Xét hình thang cân ABCD có: A Xét hình thang cân MNIK có: M Xét hình thang cân PQST có: P C I S N Q B K T D 100 110 90 80 70 90 180 180 180 Nhận xét: Hai góc đối hình thang cân bù Câu hỏi trang 74 Toán tập 1: Cho đoạn thẳng CD đường thẳng m song song với CD (h.29) Hãy vẽ điểm A, B thuộc m cho ABCD hình thang có hai đường chéo CA, DB Sau đo góc C D hình thang ABCD để dự đốn dạng hình thang có đường chéo Lời giải Muốn xác định hai điểm A, B m ta quay cung tròn tâm C bán kính R cắt đường thẳng m A cung trịn tâm D bán kính R cắt đường thẳng m B Ta hình thang ABCD Sau tiến hàng đo, ta thấy hai góc C D Từ ta có dự đốn sau: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân BÀI TẬP Bài 11 trang 74 Toán tập 1: Tính độ dài cạnh hình thang cân ABCD giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài cạnh ô vuông 1cm) Lời giải (Mỗi ô vuông 1cm) Ta lấy điểm E hình vẽ Quan sát vào hình vẽ ta thấy : + AB = 2cm + CD = 4cm + Tính AD : Xét tam giác vng ADE có AE = 1cm, DE = 3cm: AD2 = AE2 + DE2 (Định lý Pytago) AD2 = 12 + 32 = 10 AD 10 cm + Tính BC : ABCD hình thang cân nên AD BC 10 cm Vậy cạnh hình thang là: AB = 2cm, CD = 4cm, AD BC 10 cm Bài 12 trang 74 Toán tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AE, BF hình thang Chứng minh DE = CF Lời giải Vì hình thang ABCD cân nên ta có: AD = BC (hai cạnh bên nhau) Và C Xét D (hai góc kề đáy nhau) AED AED BFC BFC có: 90 AD = BC (cmt) C D (cmt) ⇒ ΔAED = ΔBFC (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DE = CF Bài 13 trang 74 Toán tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA = EB, EC = ED Lời giải Do ABCD hình thang cân nên: AD = BC (hai cạnh bên nhau) AC = BD (hai đường chéo nhau) Xét ADC BCD , ta có: AD = BC (cmt) AC = BD (cmt) DC cạnh chung ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c) C1 D1 (2 góc tương ứng) ⇒ ΔECD cân E ⇒ EC = ED Ta lại có: AC – EC = EA BD – ED = EB Mà AC = BD EC = ED AC – EC = BD – ED hay EA = EB Vậy EA = EB, EC = ED Bài 14 trang 75 Toán tập 1: Đố Trong tứ giác ABCD, EFGH giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác hình thang cân? Vì sao? Lời giải Ta quy ước vng có cạnh 1cm + Xét tứ giác ABCD Nhận thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD hình thang Xét ΔACK vng K, có AK = cm, CK = 1cm: AC2 = AK2 + KC2 (định lý Py – ta – go) AC2 = 42 + 12 = 17 Xét ΔBHD vuông H, có BH = cm, HD = 1cm: BD2 = BH2 + HD2 (định lý Py – ta – go) BD2 = 42 + 12 = 17 ⇒ AC2 = BD2 ⇒ AC = BD Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên hình thang cân + Xét tứ giác EFGH FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH hình thang Lại có : EG = 4cm Xét ΔFIH vng I, có HI = cm, IF = 2cm: FH2 = IH2 + IF2 (định lý Py – ta – go) FH2 = 32 + 22 = 13 FH FH 13cm EG Vậy hình thang EFGH có hai đường chéo khơng nên khơng phải hình thang cân Bài 15 trang 75 Toán tập 1: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự điểm D, E cho AD = AE a) Chứng minh BDEC hình thang cân b) Tính góc hình thang cân đó, biết góc A 50 Lời giải Xét tam giác ABC cân A có: B C 180 A (1) Xét tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân A ADE 180 AEC A Từ (1) (2) suy ra: ADE (2) B Mà hai góc vị trí đồng vị nên DE // BC DECB hình thang Mà B C hai góc đáy DECB hình thang cân b) Ta có: A 50 B C 180 A 180 50 130 65 Vì DECB hình thang cân có DE // BC BDE B 180 (hai góc phía bù nhau) BDE 65 180 BDE 180 65 115 Vì DECB hình thang cân CED BDE 115 (hai góc kề đáy nhau) Vậy góc hình thang cân là: CED BDE 115 B C 65 Luyện tập Bài 16 trang 75 Toán tập 1: Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên Lời giải - Chứng minh tứ giác BCDE hình thang cân: Xét ΔABC cân A ABC ACB (hai góc đáy nhau) Ta có: B1 B2 ABC (BD phân giác ABC ) Ta có: C1 C2 ACB (CE phân giác ACB ) Mà ABC ACB (cmt) B1 B2 C1 C2 + Xét ΔAEC ΔADB có: A chung AB = AC (gt) B1 C1 (Cmt) ⇒ ΔAEC = ΔADB (g – c – g) ⇒ AE = AD (hai cạnh tương ứng) Suy tam giác ADE cân A Xét tam giác ABC cân A có: B C 180 A (1) Xét tam giác ADE có AD = AE nên tam giác ADE cân A ADE AEC 180 A Từ (1) (2) suy ra: ADE (2) B Mà hai góc vị trí đồng vị nên DE // BC DECB hình thang Mà B C hai góc đáy DECB hình thang cân - Chứng minh ED = EB Vì ED // BC D1 Mà B1 D1 B2 (Hai góc so le trong) B2 B1 ⇒ ΔEDB cân E ⇒ ED = EB Vậy ta có EBCD hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên Bài 17 trang 75 Tốn tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD BDC Chứng minh ABCD hình thang cân Lời giải Gọi E giao điểm AC BD Ta có: ACD BDC ⇒ ΔEDC cân E ⇒ ED = EC (1) Vì ABCD hình thang có AB//CD: A1 Mà C1 C1 B1 D1 A1 D1 (Các cặp góc so le trong) B1 ⇒ ΔEAB cân E ⇒ EA = EB (2) Từ (1) (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên hình thang cân Bài 18 trang 75 Tốn tập 1: Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo hình thang cân" qua tốn sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E Chứng minh rằng: a) ΔBDE tam giác cân b) ΔACD = ΔBDC c) Hình thang ABCD hình thang cân Lời giải a) Vì AB // CE ABC DCE (hai góc so le trong) Vì BE // AC ACB CBE (hai góc so le trong) Xét ABC ABC ECB , có: DCE (cmt) BC chung ACB CBE (cmt) ABC ECB(g c g) AC = BE (hai cạnh tương ứng) Mà AC = BD nên BD = BE Do tam giác BDE cân B b) Vì AC // BE nên E C1 (hai góc đồng vị) Tam giác BDE cân B C1 Xét D1 D1 E (hai góc đáy) E ADC BCD , có: AC = BD (gt) C1 D1 (cmt) CD chung ADC ADC BCD c g c BCD (hai góc tương ứng) Vậy hình thang ABCD có hai góc kề đáy nên hình thang cân Bài 19 trang 75 Toán tập 1: Đố Cho ba điểm A, D, K giấy kẻ vng (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm dòng kẻ cho với ba diểm cho bốn đỉnh hình thang cân Lời giải Ta xác định hai điểm M thỏa mãn hình ... BC DECB hình thang Mà B C hai góc đáy DECB hình thang cân b) Ta có: A 50 B C 180 A 180 50 130 65 Vì DECB hình thang cân có DE // BC BDE B 180 (hai góc phía bù nhau) BDE 65 180 BDE 180 65 115 Vì... 24a) có: A C 80 100 180 Mà hai góc vị trí phía nên AB//DC Suy ABDC hình thang Hình thang ABDC có A B 80 Suy ABDC hình thang cân +) Hình 24b) tứ giác EFGH khơng hình thang nên khơng hình thang cân... MN // IK Suy MNIK hình thang Ta có KIN 70 180 (hai góc kề bù) KIN 180 70 KIN IKM 110 110 90 180 Suy MNIK hình thang cân Các hình thang cân : ABDC, IKMN, PQST b) Xét hình thang cân ABCD có AB //