CÁC BÀI TẬP VỀ GÓC TRONG TỨ GIÁC I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa tứ giác + Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường[.]
CÁC BÀI TẬP VỀ GÓC TRONG TỨ GIÁC I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa tứ giác B A D C + Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng + Tứ giác ABCD gọi tứ giác lồi + Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Chú ý: Nếu nhắc đến tứ giác, ta hiểu tứ giác lồi Tính chất tứ giác a) Tính chất đường chéo Người ta chứng minh rằng: + Trong tứ giác lồi, hai đường chéo cắt điểm thuộc miền tứ giác + Ngược lại, tứ giác có hai đường chéo cắt điểm thuộc miền tứ giác tứ giác lồi b) Tính chất góc Định lý: Tổng góc tứ giác 360o B A D C Tứ giác ABCD có: A B C D 360o Chú ý: Góc ngồi tứ giác góc kề bù với góc tứ giác Góc CBx góc ngồi đỉnh B tứ giác ABCD nên CBx ABC 180 II Ví dụ minh họa Dạng Tính số đo góc tứ giác Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng góc tứ giác 360o Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có A 72o ,B 114o ,D 85o Tính số đo góc C Lời giải: Áp dụng định lý tổng góc tứ giác 360o tứ giác ABCD có: A B C D 360o C 360o A B D Thay số ta được: C 360o (72o 114o 85o ) 89o Dạng Chứng minh toán dựa vào định lý tổng góc tứ giác Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với tính chất khái niệm học hai đường thẳng song song, hai tam giác Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có A 70o ;B 100o Các tia phân giác góc C D cắt O Tính số đo COD C B O A D Lời giải: Áp dụng định lý tổng góc tứ giác 360o tứ giác ABCD có: A B BCD CDA 360o BCD CDA 360o A B Thay số ta được: BCD CDA 360o (70o 100o ) 190o (1) Vì CO, DO tia phân giác góc BCD góc CDA nên 1 C1 C;D1 D C1 D1 C D (2) 2 Thay (1) vào (2) ta C1 D1 190o 95o Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác COD có: COD 180o C1 D1 180o 95o 85o Vậy COD 85o Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngồi bốn đỉnh tứ giác 360o (tại đỉnh tứ giác chọn góc ngồi) D A B 1 2 C Lời giải: Gọi A2 ,B2 ,C2 ,D2 góc ngồi tứ giác ABCD Khi A2 ,B2 ,C2 ,D2 kề bù với A1 ,B1 ,C1 ,D1 Vậy ta có: A2 B2 C2 D2 180.4 A B C D 180 A1 180 B1 180 C1 180 D2 1 Áp dụng định lý tổng góc cho tứ giác ABCD ta có: A1 B1 C1 D1 360o Khi đó: A2 B2 C2 D2 180o.4 360o 360o Vậy tổng bốn góc ngồi bốn đỉnh tứ giác 360o III Bài tập tự luyện Bài Điền vào chỗ chấm đáp án số đo x tương ứng với hình vẽ: a) A B o 150o 110 x 60o D x = … b) G H x x 65o E x = …… c) F C M 70o Q x N 100o P x = …… Bài Tứ giác ABCD có C 70o ,D 80o ,A B 20o Tính số đo góc A B Bài Cho tứ giác ABCD biết A : B: C : D : 3: :1 a) Tính góc tứ giác ABCD b) Các tia phân giác C D cắt E Các đường phân giác góc đỉnh C D cắt F Tính số đo CED;CFD Bài Tính số đo góc C D tứ giác ABCD biết A 120o ;B 90o ;C 2D Bài Cho tứ giác ABCD có A B 210o ;B C 216o ,C D 150o Tính số đo góc tứ giác ABCD Bài Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD a) Chứng minh AC đường trung trực BD; b) Tính số đo B D biết A 100o ;C 60o Bài Tứ giác MNPQ có M 70o ; N 112o ;P 68o Tính số đo góc ngồi đỉnh Q Bài Tứ giác ABCD có A B 50o Các tia phân giác C,D cắt I CID 115o Tính góc A,B Bài Tứ giác ABCD có B A 10o ; C B 10o ; D C 10o Tính số đo góc tứ giác Bài 10 Chứng minh góc tứ giác khơng thể góc nhọn, khơng thể góc tù ˆ 60; D ˆ 90; A ˆ 135 Bài 11 Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD, B a) Tính góc C chứng minh BD = BC b) Từ A kẻ AE CD E, tính góc AEC B A E D C Bài 12 Cho tứ giác ABCD có A 110o ;B 100o Các tia phân giác góc C D cắt E Các đường phân giác góc ngồi đỉnh C D cắt F Tính CED,CFD Bài 13 Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD E, BC cắt AD F Các tia phân giác E F cắt I Chứng minh: a) EIF ABC ADC ; b) Nếu BAD 130o BCD 50o IE IF ... C Tứ giác ABCD có: A B C D 360o Chú ý: Góc ngồi tứ giác góc kề bù với góc tứ giác Góc CBx góc ngồi đỉnh B tứ giác ABCD nên CBx ABC 180 II Ví dụ minh họa Dạng Tính số đo góc tứ giác. .. đo góc ngồi đỉnh Q Bài Tứ giác ABCD có A B 50o Các tia phân giác C,D cắt I CID 115o Tính góc A,B Bài Tứ giác ABCD có B A 10o ; C B 10o ; D C 10o Tính số đo góc tứ giác Bài. .. Bài Tứ giác ABCD có C 70o ,D 80 o ,A B 20o Tính số đo góc A B Bài Cho tứ giác ABCD biết A : B: C : D : 3: :1 a) Tính góc tứ giác ABCD b) Các tia phân giác C D cắt E Các đường phân giác