50 bài tập về công thức cộng, trừ hai phân thức (có đáp án 2022) – toán 8

Công thức cộng, trừ hai phân thức I Lý thuyết 1 Phép cộng các phân thức đại số a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ ngu[.]

Công thức cộng, trừ hai phân thức I Lý thuyết Phép cộng phân thức đại số a) Quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức Muốn cộng hai phân thức mẫu thức ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức (tương tự cộng hai phân số mẫu) Với A, B, C đa thức, B  ta có: A C AC   B B B b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức Bước 1: Quy đồng mẫu thức Bước 2: Cộng hai phân thức mẫu vừa tìm Với A, B, C, D đa thức, B,D  ta có: A C A.D C.B A.D  C.B     B D B.D D.B B.D c) Tính chất phép cộng Cho ba phân thức A C E ; ; với  B;D;F   B D F + Tính giao hốn: A C C A    B D D B A C E A C E + Tính kết hợp:           B D F B D F + Cộng với 0: A A A 00  B B B Phép trừ phân thức đại số a) Phân thức đối - Hai phân thức gọi đối tổng chúng A A A phân thức  B   ngược lại phân thức B B B A phân thức đối phân thức B - Phân thức A A   B B Ta có: Như vậy:  A A A A    B B B B b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số Muốn trừ phân thức A A C cho phân thức ta lấy phân thức cộng với phân thức đối D B B C : D A C A  C      với  B;D   B D B  D  II Các ví dụ Ví dụ 1: Thực phép tính: x2 4x  a) A  với x  2 ;  x2 x2 b) B  xy  2  với x  0; y  xy x y x y Lời giải: x2 4x   a) A  x2 x2 A x  4x  x2  x  2 A x2 Ax2 Vậy A = x + với x  2 b) B  xy   xy x y x y B x xy y   x y2 x y2 x y2 B xxyy x y2 B 2x x y2 B xy Vậy B  với x  0; y  xy Ví dụ 2: Thực phép tính: a) A  4xy  2xy   với x  0; y  5x y 5x y b) B  1 2x   với x  3 x 3 x 3 x 9 Lời giải: a) A  A A 4xy  2xy   5x y 5x y  4xy  1   2xy  1 5x y 4xy   2xy  5x y A  4xy  2xy   1  1 5x y A 2xy 5x y A 5x Vậy A  với x  0; y  5x b) B  1 2x   x 3 x 3 x 9 B 1 2x   x  x   x  3 x  3 B x 3 x 3 2x    x  3 x  3  x  3 x  3  x  3 x  3 B  x  3   x  3  2x  x  3 x  3 B x   x   2x  x  3 x  3 B  x  x  2x    3  3  x  3 x  3 B 2x   x  3 x  3 B 2  x  3  x  3 x  3 B 2 x 3 Vậy B  2 với x  3 x 3 Ví dụ 3: Thực phép tính: x2  với x  1 A 1 x  x 1 x 1 Lời giải: x2  A 1 x  x 1 x 1 x2  A 1 x  x 1  x  1  x  x  1 x 1 x3  x2  A    x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  x  1   x  1   x   A  x  1  x  x  1 x   x3   x  A  x  1  x  x  1 A A x  x  x  1     x  1  x  x  1 x3  x  x  x  1  x  x  1 x  x  x  1 A  x  1  x  x  1 A x x 1 Vậy A  x với x  1 x 1 ... A phân thức  B   ngược lại phân thức B B B A phân thức đối phân thức B - Phân thức A A   B B Ta có: Như vậy:  A A A A    B B B B b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số Muốn trừ phân. .. A    B B B B b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số Muốn trừ phân thức A A C cho phân thức ta lấy phân thức cộng với phân thức đối D B B C : D A C A  C      với  B;D   B D B  D