Diện tích hình thang I Lý tuyết 1 Công thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao 1 S a b h 2 trong đó a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài[.]
Diện tích hình thang I Lý tuyết Cơng thức tính diện tích hình thang - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S a b .h đó: a, b độ dài hai đáy, h độ dài đường cao Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b Đường cao AH = h Khi đó: SABCD 1 AB CD AH a b .h 2 Diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành tích cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh S = a.h với a độ dài đáy, h độ dài chiều cao tương ứng Cho hình bình hành ABCD có CD = a, đường cao AH = h Diện tích hình bình hành là: SABCD CD.AH a.h II Dạng tập Dạng 1: Tính diện tích hình thang Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình thang S a b .h đó: a, b độ dài hai đáy, h đường cao Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang ABCD biết A D 90 , C 45 , AB = 1cm, DC = 3cm Lời giải: Vẽ BH CD H, BH đường cao hình thang ABCD BHD 90 Xét tứ giác ABHD có: A D BHD 90 Tứ giác ABHD hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết) AB = DH = 1cm Lại có: CD = DH + HC = + HC HC = – = 2cm Xét tam giác BHC vng H ta có: C 45 (giả thuyết) tam giác BHC tam giác vuông cân H (dấu hiệu nhận biết tam giác vng cân) BH = HC = 2cm (tính chất) Diện tích hình thang ABCD là: SABCD 1 AB CD .BH 1 3.2 4cm2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD AB < CD Kẻ đường cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Lời giải: Kẻ BE vng góc với DC E BEC 90 Vì AH đường cao hình thang nên AH vng góc với DC AHD 90 Ta có: AH BE vng góc với CD nên AH // BE (quan hệ từ vng góc đến song song) AD BC Vì ABCD hình thang cân (tính chất) ADH BCE Xét tứ giác ABEH có: AB // HE (do ABCD hình thang) AH // BE (chứng minh trên) Do tứ giác ABEH hình bình hành HE = AB (tính chất) Xét tam giác AHD tam giác BEC có: AHD BEC 90 (chứng minh trên) ADH BCE (chứng minh trên) AD BC (chứng minh trên) Do AHD BEC (cạnh huyền – góc nhọn) DH = EC (hai cạnh tương ứng) Đặt DH = EC = x (0 < x < 12) Khi đó: HE = HC – EC = 12 – x Ta có: AB + DC = HE + DH + HE + EC (do AB = HE chứng minh trên) AB + DC = 12 – x + x + 12 – x + x = 24cm Diện tích hình thang ABCB là: SABCD 1 AB CD AH 24.8 96cm2 2 Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành tích cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh S = a.h Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD với cạnh AB 10 3cm , AD = 8cm, A 60 Tính diện tích hình bình hành Lời giải: Kẻ DE vng góc với AB E, DE đường cao hình bình hành ABCD ứng với cạnh AB DEA 90 Gọi F trung điểm AD Xét tam giác AED vng E ta có: EF đường trung tuyến EF FA DA (định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) tam giác AFE cân F, mà góc A 60 tam giác AFE tam giác (đấu hiệu nhận biết) AF = EF = EA = DA = 4cm Xét tam giác DEA vng E ta có: EA2 ED2 AD2 (định lý Py – ta – go) 42 ED2 82 ED2 64 16 ED2 48 ED cm Diện tích hình bình hành ABCD là: SABDC AB.DE 10 3.4 120cm Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Có diện tích S Gọi M trung điểm BC Gọi N giao điểm AM BD Tính diện tích tứ giác MNDC theo S Lời giải: Gọi I trung điểm AD, K giao điểm CI BD Kẻ ME vng góc với BD E, kẻ CF vng góc với BD F Vì I trung điểm AD nên AI = DI = AD Vì M trung điểm BC nên BM = MC = Mà ABCD hình bình hành nên AD = BC Do AI = CM Lại có AD // CB nên AI song song với CM Xét tứ giác AICM có: AI = CM AI // CM Do đó: tứ giác AICM hình bình hành BC Nên CI // AM (tính chất) Vì CI // AM nên IK // AN Xét tam giác DAN có: KI // AN I trung điểm AN Do đó: K trung điểm DN KD KN (1) Chứng minh tương tự ta N trung điểm BK KN NB (2) Từ (1) (2) KD = KN = NB BN BD (Do BD = KD + KN + NB) (3) Vì ME vng góc với BD, CF vng góc với DB nên ME // CF Xét tam giác BFC có: ME // CF M trung điểm BC nên E trung điểm BF ME đường trung bình tam giác BFC (định lý đường trung bình tam giác) ME CF (4) Ta có: SBDC CF.BD SMNB ME.NB Tỉ số diện tích tam giác BDC tam giác MNB là: SBDC SMNB 1 CF.BD CF.BD 2 (do (3) (4)) 1 1 ME.NB CF BD 2 SBDC 6 SMNB SBDC 6SMNB Mà SBDC SNMCD SMNB 6SMNB SNMCD 5SMNB SNMCD SBDC Mà SBDC SABCD (do ABCD hình bình hành) 5 SNMCD SBDC SABCD SABCD 6 12 Hay SNMCD S 12 III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông A D, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Tính diện tích hình thang Bài 2: Cho hình thang cân ABCD cân (AB // CD; AB < CD) Biết AB = 10cm, CD = 20cm, AD = 13cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 3: Tính góc hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm , AB = 10cm, AD = 6cm, góc A lớn góc D Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh CD, DA, AB, BC Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự H, I, G Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự F, J, E Chứng minh: a) Tứ giác EFGH hình bình hành b) AI = IJ = JC 1 c) SEFCH SABCD Bài 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm hai đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD E F Kẻ MH vng góc với BC H Chứng minh: SEBCF MH.BC Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E trung điểm AD Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB CD I K Chứng minh: SABCD SBIKC Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy AD = 4cm, đường trung bình 5cm Tính diện tích lớn hình thang Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB < CD Xác định R S cạnh AB, CD cho SARSD 3SBCSR Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9cm C 30 Tính diện tích hình thang ABCD ... x + 12 – x + x = 24cm Diện tích hình thang ABCB là: SABCD 1 AB CD AH 24 .8 96cm2 2 Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình bình...Cho hình bình hành ABCD có CD = a, đường cao AH = h Diện tích hình bình hành là: SABCD CD.AH a.h II Dạng tập Dạng 1: Tính diện tích hình thang Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích. .. ABCD hình bình hành) 5 SNMCD SBDC SABCD SABCD 6 12 Hay SNMCD S 12 III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình thang ABCD vng A D, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Tính diện tích hình thang Bài