Đang tải... (xem toàn văn)
Đa giác, đa giác lồi, đa giác đều I Lý thuyết 1 Đa giác Đa giác 1 2 nA A A là hình gồm n đoạn thẳng 1 2A A ; 2 3A A ; ; n 1A A trong đó không có bất kỳ hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cùng nằm tr[.]
Đa giác, đa giác lồi, đa giác I Lý thuyết Đa giác - Đa giác A1A2 An hình gồm n đoạn thẳng A1A2 ; A2A3 ; …; An A1 khơng có hai đoạn thẳng có điểm chung nằm đường thẳng Hình a Hình b Hình a đa giác ABCDEF hình gồm cạnh hay cịn gọi lục giác Hình b đa giác GHIJK hình gồm cạnh hay cịn gọi ngũ giác - Đa giác có n đỉnh gọi hình n – giác hay hình n cạnh - Đường chéo đa giác đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề đa giác - Số đường chéo đa giác tính theo cơng thức: n n 3 với n số đỉnh đa giác n > - Tổng số đo góc hình n – giác là: n 2.180 với n số đỉnh, n > 2 Đa giác lồi Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng với bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Đa giác ABCDEF đa giác lồi đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Đa giác GHIJK khơng phải đa giác lồi đa giác khơng nằm hồn tồn nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh JK Chú ý: Từ nay, nói đến đa giác mà khơng thích thêm, ta hiểu đa giác lồi Đa giác - Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Số đo góc đa giác n đỉnh tính theo cơng thức: n .180 với n số đỉnh, n > n II Dạng tập Dạng 1: Nhận dạng đa giác, đa giác lồi, đa giác Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác, đa giác đều, đa giác lồi Ví dụ 1: Cho ngũ giác ABCDE Kẻ đường chéo AC AD Kể tên đa giác có hình vẽ Lời giải: Các đa giác có hình vẽ là: Tam giác ABC; ACD; ADE Tứ giác ABCD; ACDE Ngũ giác ABCDE Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau Giải thích hai đa giác khơng phải đa giác lồi Lời giải: Đa giác ABCDE đa giác lồi đa giác khơng nằm hồn tồn nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh DC Đa giác GIJKLH khơng phải đa giác lồi đa giác khơng nằm hồn tồn nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh LK Ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD có A 60 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh MBNPDQ lục giác Lời giải: Vì ABCD hình thoi nên AB = BC = CD = DA Lại có M trung điểm AB BM AM AB N trung điểm BC CN NB BC P trung điểm CD PC PD DC Q trung điểm AD AQ QD AD Do đó: AM = BM = CN = NB = CP = PD = AQ = QD (1) Xét tam giác AQM có: AQ AM QAM 60 AQM tam giác AM MQ (2) Do ABCD hình thoi QAM NCP 60 (tính chất) Xét tam giác CPN có CP CN NCP 60 CPN tam giác CN PN (3) Từ (1); (2); (3) BM = BN = NP = PD = DQ = QM (*) Xét hình thoi ABCD có A C 60 B D 120 (4) Ta có: AMQ BMQ hai góc kề bù BMQ AMQ 180 Mà AMQ 60 tam giác AMQ BMQ 60 180 BMQ 120 (5) Chứng minh tương tự ta góc DQM BNP DPN 120 (6) Từ (4); (5); (6) B D BMQ DQM BNP DPN 120 (**) Xét lục giác MBNPDQ có: BM = BN = NP = PD = DQ = QM (theo (*)) B D BMQ DQM BNP DPN 120 (theo (**)) Vậy lục giác MBNPDQ lục gác Dạng 2: Tính góc số đường chéo đa giác Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính góc đường chéo đa giác - Số đường chéo đa giác tính theo cơng thức: n n 3 với n số đỉnh đa giác n > - Tổng số đo góc hình n – giác là: n 2.180 với n số đỉnh, n > Số đo góc đa giác n đỉnh tính theo cơng thức: n .180 với n số đỉnh n Ví dụ 1: Tính số đường chéo hình lục giác Lời giải: Vì lục giác hình có đỉnh nên áp dụng cơng thức tính số đường chéo đa giác ta có: Số đường chéo hình lục giác là: n n 3 3 (đường chéo) 2 Ví dụ 2: Một đa giác có n cạnh Mỗi góc 156 Tính số cạnh đa giác Lời giải: Áp dụng cơng thức tính số đo giác đa giác ta có: n 180 156 n n 180 n156 n.180 360 n.156 n.180 n.156 360 n 180 156 360 n.24 360 n 360 : 24 n 15 Vậy đa giác có 15 cạnh III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình lục giác ABCDEF Kẻ đường chéo AC, AD, AE Kể tên đa giác có hình Bài 2: Tính tổng số đo góc đa giác có 12 cạnh Bài 3: Tính số đường chéo bát giác Bài 4: Đa giác có 14 đường chéo có cạnh Bài 5: Chứng minh trung điểm cạnh ngũ giác đỉnh ngũ giác Bài 6: Mỗi góc đa giác n cạnh có số đo 144 Tính n Bài 7: Tính tổng góc ngũ giác Bài 8: Chứng minh tổng số đo góc ngồi đa gíac lồi 360 Bài 9: Cho ngũ giác ABCDE, hai đường chéo AC BE cắt điểm K Chứng minh tứ giác ACDE hình thang cân CDEK hình thoi Bài 10: Cho tam giác ABC cạnh a Vẽ phía ngồi tam giác ABC hình chữ nhật ABEF, BCIJ CAGH cho AF = BJ = CH = x a) Chứng minh: JEF EFG FGH GHI HIJ IJE ; b) Tìm hệ thức liên hệ x a để hình lục giác EFGHIJ lục giác ... dạng đa giác, đa giác lồi, đa giác Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác, đa giác đều, đa giác lồi Ví dụ 1: Cho ngũ giác ABCDE Kẻ đường chéo AC AD Kể tên đa giác có hình vẽ Lời giải: Các đa. .. đến đa giác mà khơng thích thêm, ta hiểu đa giác lồi Đa giác - Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Số đo góc đa giác n đỉnh tính theo cơng thức: n . 180 với n số đỉnh, n > n II Dạng tập. . .Đa giác ABCDEF đa giác lồi đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Đa giác GHIJK khơng phải đa giác lồi đa giác khơng nằm hồn tồn nửa mặt