Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn A Lý thuyết 1 Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a và b[.]
Bài Bất phương trình bậc ẩn A Lý thuyết Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) a b hai số cho, a ≠ 0, gọi bất phương trình bậc ẩn Ví dụ 2x – > bất phương trình bậc với ẩn x; 5(y + 2) – ≤ bất phương trình bậc với ẩn y Hai quy tắc biến đổi a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta đổi dấu hạng tử Ví dụ Giải bất phương trình: x − 12 > Lời giải: x − 12 > x > + 12 (chuyển vế − đổi dấu thành 3) x > 18 Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x > 18} b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương - Đổi chiều bất phương trình số âm Ví dụ Giải bất phương trình: a) 0,25x > 2; b) − x Lời giải: a) 0,25x ≥ 0,25x ≥ (nhân hai vế với 4) x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x ≥ 8} b) − x − x (−2) (−2) (nhân hai vế với − đổi chiều) x > −10 Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x > −10} Giải bất phương trình bậc ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc ẩn sau: Dạng ax + b > ax > − b x> − b b a > x < − a < a a Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: a S= b x − a a Hoặc S = b x − a Các dạng toán ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ tương tự Ví dụ Giải phương trình: 4x – > Lời giải: 4x – > 4x > (chuyển –6 sang VP đổi dấu) 4x : > : (chia hai vế cho 4) x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình x | x 2 Giải bất phương trình đưa dạng ax + b < ; ax + b > ; ax + b ≤ ; ax + b ≥ Cách giải phương trình đưa dạng ax + b > 0: Để giải phương trình đưa ax + b > 0, ta thường biến đổi phương trình sau: Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu (nếu có) Bước 2: Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc chuyển vế hạng tử để đưa phương trình dạng ax > – b Bước 3: Tìm x Các phương trình đưa dạng ax + b < 0, ax + b ≤ ax + b ≥ làm tương tự Ví dụ Giải phương trình: 4x – > 2x + Lời giải: 4x – > 2x + 4x – 2x > + 2x > 11 2x : > 11 : x 11 11 Vậy tập nghiệm bất phương trình x | x 2 B Bài tập tự luyện Bài Giải bất phương trình sau: a) 6x – 16 < 2; b) 4x – ≥ 2x + Lời giải: a) 6x – 16 < 6x < + 16 6x < 18 6x : < 18 : x < Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x < 3} b) 4x – ≥ 2x + 4x – 2x ≥ + 2x ≥ 2x : ≥ : x≥2 Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x ≥ 2} Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x – 12 < 0; b) –2x + 16 < Lời giải: a) 3x – 12 < 3x < 12 3x : < 12 : x < Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x < 4} Biểu diễn tập nghiệm trục số: b) –2x + 16 < –2x < – 16 –2x : (–2) > – 16 : (–2) ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x > 8} Biểu diễn tập nghiệm trục số: Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x − 1; b) 5x + ≥ 9x – 12 Lời giải: 3x − 1 3x – > a) 3x > + 3x > 3x : > : x 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình x | x 3 b) 5x + ≥ 9x – 12 5x – 9x ≥ – 12 – – 4x ≥ – 16 – 4x : (– 4) ≤ – 16 : (– 4) x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình {x | x ≤ 4} Bài Bất phương trình ẩn A Lý thuyết Bất phương trình ẩn - Định nghĩa bất phương trình ẩn: Bất phương trình ẩn x hệ thức A (x) > B (x) A (x) < B (x) A (x) ≥ B (x) A (x) ≤ B (x) Trong đó: A (x) gọi vế trái; B(x) gọi vế phải Ví dụ 7x – > 3x bất phương trình với ẩn x; – 6y = 3(y + 2) – bất phương trình với ẩn y; 2t – = + 5(t + 6) bất phương trình với ẩn t - Nghiệm bất phương trình giá trị ẩn để thay vào bất phương trình ta khẳng định Ví dụ Cho bất phương trình + 3x > 2(x + 1) – (1) Với x = 1, ta có: VT(1) = + = 7; VP(1) = (1 + 1) – = – = – Nhận thấy x = thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = nghiệm (hay nghiệm đúng) bất phương trình (1) Tập nghiệm bất phương trình - Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình - Giải bất phương trình tìm tất nghiệm bất phương trình Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình x < −3 tập hợp số nhỏ −3, tức tập hợp {x | x < −3} Ta biểu diễn tập hợp trục số hình vẽ: Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình x ≥ tập hợp số lớn tức tập hợp {x | x ≥ 5} Ta biểu diễn tập hợp trục số hình vẽ: Bất phương trình tương đương - Hai bất phương trình tương đương chúng có tập nghiệm - Để hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “ ” (đọc tương đương) Ví dụ Hai phương trình x – > x > gọi tương đương với chúng có tập nghiệm {x | x > 4} Khi ta viết: x – > x > B Bài tập tự luyện Bài Kiểm tra xem giá trị x = nghiệm bất phương trình bất phương trình sau: a) 2x – < 10 b) −4x > 3x + c) – 2x > 4x – Lời giải: Thay x = vào vế bất phương trình, ta được: a) 2x – = – = –1 < 10 Vậy x = nghiệm bất phương trình 2x + < b) – 4x = – = – 8; 3x + = + = 13 Vì – < 13 nên x = nghiệm bất phương trình −4x > 3x + c) – 2x > 4x – – 2x = – = 1; 4x – = – = Vì < nên x = nghiệm bất phương trình – x > 3x – 12 Bài Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình x ≤ −6 Lời giải: Tập nghiệm bất phương trình x ≤ −6 tập hợp số nhỏ −6, tức tập hợp {x | x ≤ −6} Ta biểu diễn tập hợp trục số hình vẽ: Bài Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Chỉ nêu bất phương trình) a) b) c) Lời giải: a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x > 4; b) Hình b) biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x < −5; c) Hình c) biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x ≥ ... – > 3x bất phương trình với ẩn x; – 6y = 3(y + 2) – bất phương trình với ẩn y; 2t – = + 5(t + 6) bất phương trình với ẩn t - Nghiệm bất phương trình giá trị ẩn để thay vào bất phương trình ta... trình (1) Tập nghiệm bất phương trình - Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình - Giải bất phương trình tìm tất nghiệm bất phương trình Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình. .. Cho bất phương trình + 3x > 2(x + 1) – (1) Với x = 1, ta có: VT (1) = + = 7; VP (1) = (1 + 1) – = – = – Nhận thấy x = thỏa mãn bất phương trình (1) nên x = nghiệm (hay nghiệm đúng) bất phương trình